Nguyễn Thành Chung
Lớp Gamba 01.V03

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Bài 1:
a. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận.
Để tối đa hóa lợi nhuận thì MR= MC.
Ta có:

TR=Q.P=100Q - Q2  MR=(TR)’=P*Q= 100- 2Q
TC=200-20Q+Q2

 MC = (TC)’ = -20 + 2Q

Vậy: MR = MC  100-2Q = -20+2Q  Q*=30 (chiếc).
Khi đó P* = 100-Q* = 70 (triệu đồng).
TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng).
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30=500 (triệu đồng).
Lợi nhuận: Π = TR - TC = P*Q – TC = -2Q2 + 120Q – 200=2100 - 500 = 1600 (triệu đồng).
Vậy với Q=30; P=70 thì lợi nhuận tối đa là: ∏= 1600 (triệu đồng)
b. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu.
Để tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0.
Ta có TR=P*Q= 100Q - Q2
Tổng doanh thu tối đa khi MR=(TR)’=100- 2Q = 0; Q=50 (chiếc) => P= 50(triệu đồng)
Lúc đó: Lợi nhuận là: ∏ = TR – TC= 800(triệu đồng)
Như vậy để tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản lượng là 50 chiếc.
Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng.
c. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu với Lợi nhuận là 1400 triệu đồng
Ta có: ∏ = 1400 => -2Q2 +120Q – 200 = 1400 => Q1=40, Q2 = 20
Tổng doanh thu TR= P*Q= 100Q – Q2 =>
TR40 = 2400, TR20 = 1600 => Vậy giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu là: Q = 40 (chiếc) và


MR = P =115

MC = 125-0,42Q + 0,0021Q2
Giải phương trình MC = MR = P, ta có:
125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115 ⇒ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0
Giải phương trình trên ta có: Q1 ≅ 28, Q2 ≅ 172
+ Tại mức sản lượng Q1 = 28 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ1 = 115 x 28 = 3.220 đola
- Tổng chi phí: TC = 125 x 28 – 0,21x 28 x 28 + 0,0007 x 28 x 28 x 28 + 3.500 = 6.850,726
đola
- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 3.630,726 đola
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ 3.630,726 đôla
+ Tại mức sản lượng Q2 = 172 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ2 = 115 x 172 = 19.780 đôla
- Tổng chi phí TC = 125 x172 – 0,21 x172 x 172 + 0,0007x172 x 172 x 172 + 3.500 =
22.349,27 đôla
- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 2.569,27
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ 2.569,27 đôla
Ở mức sản lượng trên đơn vị vẫn chịu lỗ, tuy nhiên tại Q=28 DN cần đóng cửa vì lỗ lớn hơn
chi phí cố định FC, ở mức sản lượng Q=172 doanh nghiệp lỗ nhưng chưa phải đóng cửa vì lỗ
nhở hơn FC.
Vậy, tại mức giá thị trường 115 đôla, hai mức sản lượng tối ưu là Q1 = 28 và Q2 = 172, trong
đó mức sản lượng Q=172 bể bơi là mức sản lượng thực sự tối ưu
e. Với mức giá thị trường P=115 đôla thì hãng EverKleen không mong đợi kiếm được lợi
nhuận mà họ chỉ mong đạt được mức thua lỗ ít nhất. Mức thua lỗ ít nhất là 2.569,27 đôla.
f. Vì mức sản lượng tối ưu của hãng được xác định theo nguyên tắc: P = SMC, mà SMC
không phụ thuộc vào FC (theo phương trình SMC), giá thị trường không thay đổi cho nên
nếu chi phí cố định của hãng EverKleen tăng lên tới 4.000 đôla, điều này không ảnh hưởng
đến mức sản lượng tối ưu mà chỉ tăng giá trị lỗ của hãng lên.