Đề số 1
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức

3 3
3 3
1 1 2 1 1
. :
x y x x y y
A
x y x y x y
xy yx+ + +
= + + +

ữ
ữ
+
+
a. Rút gọn A.
b. Tìm MinA biết xy = 16.
Câu 2 (2 điểm) GiảI phơng trình
a.
( )
2
2
2

25
2
9
2
16
y
x xy
y
z
z zx x

+ + =



+ =



+ + =


Tính A = xy + 2yz + 3xz
Câu 4 (3 điểm) Cho (O), từ điểm A ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C
là tiếp điểm) M thuộc cung
ằ
BC
kẻ MI, MH, MK lần lợt vuông góc với BC,
AC, AB. MB cắt IK tại E, MC cắt IH tại F
a. Chứng minh : MI

.
Đề số 2
Câu 1: Cho biểu thức

1 2 1 2
: 1
2 1 2 1 2 1 2 1
x x x x x x
A
x x x x

+ + + +
= + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

a. Rút gọn A.
b. Tính A biết
( ) ( )
6 2 3 2 3 2x = + +
Câu 2 : Cho phơng trình
( )
2
1 2( 2) 2( 1) 0m x m x m+ + + + =
(1)
a. Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm.
b. Tìm m để phơng trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1.
Câu 3 :
1. Giải hệ phơng trình

6
6
3
3
3
1 1
2
1 1
x x
x x
P
x x
x x

+ +
ữ ữ

=

+ + +
ữĐề số 3
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức
( )
2 2
2 2
1 1
1 : 2 3H z z z z

x xy y
x y

+ + =


+ =


b. Kí hiệu n! = 1.2.3.(n 1).n (với
*
n N
)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để
( )
1 !n n M
Câu 4 (3 điểm) Cho
ABC

có 3 góc nhọn nội tiếp (O). M là một điểm bất
kì thuộc cung nhỏ
ằ
BC
(M không trùng B và C). Gọi D, E, F lần lợt là hình
chiếu của M trên các đờng thẳng BC, CA, AB.
a. Chứng minh rằng: D, E, F thẳng hàng.
b. Chứng minh:
AC AB BC
ME MF MD
+ =

7 2 3 2 3 29
5 20
2 2 3 2 2 3
+
< + <
+ +

Câu 2 (2 điểm)
1. Tìm trên đờng thẳng y = x + 1những điểm có toạ độ thoả mãn
hệ thức
2
3 2 0y y x x + =
2. Cho hai phơng trình sau:

( )
2
2
2 3 6 0
2 5 5
x m x
x x m
+ =
+ + =
ẩn x, m là tham số.
Tìm m để hai phơng trình có đúng một nghiệm chung.
Câu 3 (2 điểm) Cho một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai
đáy lần lợt bằng 30m, 50m. Ngời ta hai đoạn đờng có cùng chiều rộng,
các tim đờng lần lợt là đờng trung bình của hình thang và các đoạn thẳng
nối hai trung điểm hai đáy. Tính chiều rộng các đoạn đờng đó, biết rằng
diện tích làm đờng chiếm

3 3 3
1 1 1
1
ax by cz
x y z

= =


+ + =


Chứng minh:
2 2 2
3 3 3
3
ax by cz a b c+ + = + +
b. CMR: Nếu a, b, c là các số dơng thoả mãn a + b + c = 1.
Thì
2 2 2
1 1 1
33a b c
a b c

+ + + + + >
ữ ữ ữ

Câu 2 (2 điểm)
a. Tìm GTNN của biểu thức A = x
2


1 . . 8
4 '. '. ' 27
AI BI CI
AA BB CC
< <
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dơng và thoả mãn a + b + c = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 6 6
3 3 3 3 3 3
a b c
M
b c c a a b
= + +
+ + +
Đề số 6