TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGUYỄN THỊ HOA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC
BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. NGUYỄN VĂN ĐỆ

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài, tôi đã nhận được sự góp ý,
giúp đỡ của các Thầy (Cô) tổ Toán và Phương pháp dạy học toán của khoa
Giáo dục Tiểu học; các anh chị và các bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học,
trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo - ThS. Nguyễn
Văn Đệ, người đã tận tình chỉ bảo, trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành khóa
luận tốt nghiệp đại học này.
Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017
Tác giả

Giáo viên

2

HS

Học sinh

3

CĐĐ

Chuyển động đều

4

SGK

Sách giáo khoa

5

PPDH

Phương pháp dạy
học


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ...................................................................... 19
2.1. Một số biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực khai thác bài toán
cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán chuyển động đều ...... 19
2.1.1. Nguyên tắc đề xuất biện pháp ......................................................... 19
2.1.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực khai
thác bài toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán
chuyển động đều ....................................................................................... 22
2.2. Một số ví dụ giúp phát triển năng lực khai thác các bài toán chuyển
động đều theo các hướng khác nhau ............................................................ 25
2.2.1. Tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó tìm lời giải hợp
lí nhất ....................................................................................................... 25
2.2.2. Thiết kế hệ thống bài tập mới bằng cách thay đổi dữ kiện đề bài
(thêm hoặc bớt giả thiết, kết luận) giúp học sinh tìm tòi cách giải hợp lí
với dữ kiện ................................................................................................. 36
2.2.3. Phát biểu bài toán ngược từ bài toán ban đầu, đề xuất các bài toán
mới............................................................................................................. 37
Tiểu kết chương 2 ........................................................................................ 41
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 44


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và
phát triển nhân cách con người, đặt nền móngvững chắc cho nền tảng Giáo
dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống Giáo dục Quốc dân. Môn Toán cũng
như các môn học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận
thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư
duy và bồi dưỡng tình cảm tốt đẹp của con người.

Xuất phát từ những lí do trên em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển
năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy học các
bài toán chuyển động đều”. Mong muốn được góp phần vào việc bồi dưỡng
và phát triển năng lực toán học cho học sinh.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động
đều cho học sinh tiểu học.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển động
đềucho học sinh tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực khai thác bài toán
chuyển động đềucho học sinh tiểu học.
- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán chuyển
động đềucho học sinh tiểu học.
- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác bài toán
chuyển động đều cho học sinh tiểu học.
- Thực nghiệm sư phạm.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu một số năng lực khai thác bài toán chuyển động đều cho học
sinh tiểu học.

2


6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá các thông tin liên quan
làm cơ sở cho khoá luận.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

thấy: “đi sau 1 giờ 30 phút… đến trước 30 phút”. Với những học sinh có năng
lực tư duy tốt, các em sẽ suy luận được như vậy là người thứ hai đi ít hơn
người thứ nhất 2 giờ, và sẽ đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
Từ đó, có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1:
Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người sẽ đến B
cùng một lúc.
Trong 2 giờ, người thứ nhất đi được quãng đường là:
15 × 2 = 30 (km)
Sau mỗi giờ, người thứ hai gần người thứ nhất là:
20 – 15 = 5 (km)
Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là:
30 : 5 = 6 (giờ)

4


Quãng đường AB dài là:
20 × 6 = 120 (km)
Đáp số: 120 km.
Cách 2:
Giả sử người thứ hai đi với thời gian như người thứ nhất thì người thứ
hai đi quãng đường nhiều hơn người thứ nhất là:
20 × 2 = 40 (km)
Hiệu vận tốc là:
20 – 15 = 5 (km/giờ)
Thời gian người thứ nhất đi là :
40 : 5 = 8 (giờ)
Quãng đường AB dài là :
15 × 8 = 120 (km)


(giờ)

Cứ 1 km người thứ hai đi hết :
1 : 20 =

(giờ)

Trong 1 km người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là:
-

=

(giờ)

Quãng đường AB dài là :
2:

= 120 ( km)

Đáp số: 120 km.
b) Có năng lực tư duy tốt, có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát
sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát.
Các em đã biết công thức tính, cách lập phép toán và từ đó vận dụng vào
từng bài toán cụ thể. Các tình huống của bài toán biết xử lí linh hoạt, chính
xác để cuối cùng đưa bài toán về dạng đơn giản điển hình.
Ví dụ: Bài toán 1b (tiết Luyện tập chung SGK toán 5 trang 146)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ, một

6

m
v

km/giờ
t

giờ

m/phút

phút

Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phútđược quãng đường 30
km. Tính vận tốc của ca nô.
Bài giải:

7


Thời gian ca nô đi là:
7 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút
Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Vận tốc của ca nô là:
30 : 1,25= 24 (km/giờ)
Đáp số: 24 km/giờ
d) Có khả năng sáng tạo, không suy nghĩ theo đường mòn, luôn có phát
hiện mới mẻ. Những học sinh này đôi khi có những cách giải lạ, độc đáo hoặc
đặt ra những vấn đề mà giáo viên không ngờ trước được.
e) Có khả năng suy luận, căn cứ rõ ràng. Luôn có ý thức tự kiểm tra lại
việc mình đã làm.

- Quy tắc kết luận ngược:
- Quy tắc bắc cầu:
- Quy tắc đảo đề:

X  Y ,Y
X

X  Y ,Y  Z
X Z
X Y
YX

- Quy tắc hoán vị tiền đề:
- Quy tắc ghép tiền đề:

X  (Y  Z )
Y  (X  Z)

X  (Y  Z )
X Y  Z

X Y Z X Y Z
X Y
X Z

1.2.3. Quy nạp hoàn toàn
Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận
chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.
Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất
cả các trường hợp riêng rồi nhận xét để nêu ea kết luận chung cho tất cả các

luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai
và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Sơ đồ: A có thuộc tính a, b, c, d.
B có thuộc tính a, b, c.
Kết luận: B có thuộc tính d.
Ví dụ: Tính tổng: S 

1
1
1
1


 ..... 
1 2 2  3 3  4
99 100

1
1 1
 
1 2 1 2

1
1 1
 
23 2 3

...................

10

(

)
1 2  3 1 2 2  3 2
1
1
1
1
(

)
2  3 4 2  3 3 4 2

................
1
1
1
1
(

)
99 100 101 99 100 100 101 2
1
1
1

)
1 2 100 101 2

Từ đó dễ dàng tính được P  (



5 5  3 15

2 2  5 10


3 3  5 15

11


Trừ hai phân số:

4 2 12 10 2
   
5 3 15 15 15

Suy ra quy tắc chung trừ hai phân số khác mẫu số.
Ví dụ: Chia một tổng cho một số (Lớp 4).
Tính và so sánh hai biểu thức: (35 + 21) : 7 và 35 : 7 + 21 : 7.
Ta có: (35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8.
35 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8.
Vậy suy ra: (35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21: 7.
Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số.
1.2.7. Đặc biệt hóa
Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn
chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là
đúng, trừ các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có
thể sai, có thể đúng và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.

Như là các năng lực sáng tạo (khoa học) – các năng lực hoạt động toán
học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Nhưlàcác năng lực học tập giáo trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh
chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán
và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học
tương đối nhanh, dễ dàng, và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
1.3.3. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một thể hiện của năng lực toán học, nó là đặc điểm
tâm lí cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán,
và là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động giải toán đó.
Từ góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, ta có thể hiểu, năng lực giải
toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có
tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo,

13


nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện.
Thông thường, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó
nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả
tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng tiến
hành hoạt động giải toán trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương.
Các thành phần của năng lực giải toán gồm: năng lực phân tích tổng hợp,
năng lực khái quát hóa, năng lực suy luận logic, năng lực rút gọn quá trình
suy luận, năng lực tư duy linh hoạt, năng lực tìm ra lời giải hay, năng lực tư
duy thuận nghịch, trí nhớ toán học,....
Năng lực giải toán của học sinh chỉ phát triển dưới tác động liên hoàn
của các biện pháp cụ thể, thực sự đưa học sinh vào vị trí “hoạt động hóa”

sách giáo khoa chia nhỏ chương trình và giới thiệu riêng từng đại lượng. Mỗi
đại lượng được chia thành 2 tiết, một tiết cung cấp kiến thức mới và một tiết
luyện tập. Trong những bài hình thành kiến thức mới, SGK cũng đưa ra 2 ví
dụ và hướng dẫn HS biết cách đọc các đại lượng. Sau ví dụ 1, SGK đưa ra
quy tắc và công thức tính, sau đó đưa HS vào tình huống có vấn đề bằng cách
đưa ra một bài toán, đòi hỏi để giải được, các em phải biết cách chuyển đổi
đơn vị đo. Sau mỗi bài cung cấp kiến thức mới, SGK đưa ra bài tập giúp học
sinh củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành phương pháp giải.
Những bài tập này cũng nhẹ nhàng chỉ yêu cầu HS trực tiếp áp dụng công
thức . Sang tiết luyện tập, bài tập được mở rộng hơn với nhiều dạng bài khác
nhau. Và ở mỗi dạng mới SGK cũng đã đưa ra hướng giải cho từng loại.
*Phân loại toán chuyển động đều:
Phân loại dựa vào quan điểm nâng cao. Đi từ đơn giản đến phức tạp thể
hiện như sau:
a. Các bài toán giải bằng công thức đơn giản :
70% các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa toán 5 thuộc dạng
này. Đặc trưng của nó đề ra cho học sinh nhằm củng cố kiến thức vừa

15


học.Đối với loại này có 3 bài toán cơ bản:
Bài toán 1: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đường
Công thức giải: s = v × t
Bài toán 2: Cho biết quãng đường và thời gian chuyển động, tìm vận tốc
Công thức giải: v = s : t
Bài toán 3: Cho biết vận tốc và quãng đường, tìm thời gian
Công thức giải: t = s : v
b. Các bài toán giải bằng công thức suy luận:
Bài toán 2 động tử chuyển động cùng chiều cùng thời điểm xuất phát.

học sinh tìm ra lời giải cho bài toán đó, giáo viên chưa thực sự chú trọng tới
tổ chức hoạt động khai thác bài toán chuyển động đều cho các em.

17


Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương 1, tôi đã tìm hiểu cơ sở lí luận và thực trạng về năng lực
khai thác bài toán chuyển động đều của học sinh tiểu học, cũng như tìm hiểu
nội dung triển khai dạy học dạng toán chuyển động đều ở tiểu học. Năng lực
khai thác bài toán giúp học sinh giải quyết vấn đề có tính đích hướng cao, đòi
hỏi khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, phát triển năng lực tư duy và suy
luận hợp lí, nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện. Năng lực khai
thác bài toán đòi hỏi phải tự thân trong quá trình học tập. Nó không chỉ giải
quyết vấn đề trước mắt mà còn có khả năng giải quyết những nhiệm vụ lâu
dài. Nó giúp học sinh giải quyết những vấn đề phức tạp trong quá trình học
tập và cuộc sống. Trong nhà trường tiểu học hiện nay, việc phát triển năng lực
khai thác bài toán chuyển động đều cho học sinh không được quan tâm, khiến
cho học sinh chưa phát huy hết khả năng sáng tạo, những năng lực vốn có của
các em. Những vấn đề này là cơ sở để đề xuất các biện pháp phát triển năng
lực khai thác bài toán cho học sinh Tiểu học thông qua dạy học các bài toán
chuyển động đều.

18


Chƣơng 2. BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI
TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC
BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
2.1. Một số biện pháp sƣ phạm giúp phát triển năng lực khai thác bài toán