SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log 3 15 = a . Tính A = log 25 15 theo a.
A. A =

a
2( 1− a )

B. A =

2a
a −1

C. A =

a
2 ( a − 1)

D. A =

a
a −1

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −1;1) và C ( 1;1;1) . Tính


1
3

D. k =

5
9

Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ?
A. 2015

B. 2017

C. 2018

D. 2016

Câu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với
nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M
cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta
muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để
làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành
con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con
đường là bao nhiêu ?
A. 1,9063 tỷ đồng.

B. 2,3965 tỷ đồng.

C. 2,0963 tỷ đồng.

y=5
A. Max
x∈¡
Trang 1

y=6
B. Max
x∈¡

y=4
C. Max
x∈¡

y=7
D. Max
x∈¡


Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 2 , biết tiếp tuyến đó tiếp
xúc với đồ thị hàm số tại điểm M ( 2; 4 ) .
A. y = −3x + 10

B. y = −9x + 14

C. y = 9x − 14

D. y = 3x − 2

C. x = 4


44- C

5- C
15- B
25- A
35- D
45- B

6- A
16- C
26- B
36- A
46- A

7- B
17- C
27- C
37- A
47- B

8- C
18- B
28- A
38- D
48- A

9- A
19-B
29- D
39- D

1
 AB; AC  =
12 = 3 . Chọn C


2
2

Câu 3:
Gọi A(2;0) là giao điểm của A với trục Ox. Ta có y ' =

3
1
⇒ k A = y ' ( 2 ) = : Chọn B
2
(2 x − 1)
3

Câu 4:
Giả sử đáy lăng trụ là đa giác có n cạnh với n ≥ 3; n ∈ ¥
Khi đó số cạnh của lăng trụ là: 3a do vậy số cạnh của lăng trụ phải chia hết cho 3. Chọn D
Câu 5:
Chọn hệ trục như hình vẽ với O ( 0;0 ) ; A ( a;0 ) ; B ( 0; b ) ; M ( 0,125;1) ( a; b ( km ) > 0 )
Khi đó AB :

x y
1 1
+ = 1 . Do AB luôn đi qua M nên ta có
+ =1
a b


)

2

25
1
25
1
 1 1   1 
Mặt khác  a + b ÷ + ÷ ≥  + 1÷ =
⇒ a+b ≥
2
16
2
 8a b   4  16
2
2
Khi đó a + b ≥

125
15 5
dấu bằng xảy ra ⇔ 2a = b suy ra Cmin =
(tỷ đồng) ≈ 2,0963.
64
16

Chọn C
Câu 6:
Ta có R 2 = AB 2 = 4 + 9 + 1 = 14

Khi đó OA =

AC a 2
a 2
=
⇒ SO = SA2 − OA2 =
2
2
2

1
1
a 2 a3 2
Vậy VS . ABCD = .SO.S ABCD = a 2 .
=
3
3
2
6
Câu 40:
Trang 3


Bán kính đường tròn đáy của hình nón là r =
Khi đó S xq =

AB a
= và chiều cao h = AA ' = 2a .
2
2


26V
1
V h 
tích phần không chứa nước là V2 =
. Ta có : V = π R 2 h ⇒ 2 =  2 ÷ (với h2 là chiều
27
3
V h
cao cần tính)
3

Suy ra

26  h2 
26
=  ÷ ⇒ h2 = h 3
⇒ hct = h − h2 ≈ 0,188 ( cm ) (với hct là chiều cao cần tìm).
27  h 
27

Chọn A
Câu 43:
Gọi S là diện tích cần tìm trong đó trục Ox có phương trình y = 0 .
2

Giải x = 0 ⇒ x = 0 . Khi đó S = ∫
2

0

= 2+ 2+ 2 =P
2
2
2
a b c
OA OB OC
a b c
2

1
 1 1 1  1 2 1
Mặt khác ( 1 + 4 + 1)  2 + 2 + 2 ÷ ≥  + + ÷ = 1 ⇒ P ≥ . (BĐT Cauchy_Swart)
6
a b c  a b c
Dấu bằng xảy ra ⇔ a = 2b = c ⇒ ( P ) : x + 2 y + z − 6 = 0 . Chọn C
Câu 45:
Trang 4


Gọi H ( −1 + 3t ; 2 + t ;1 − 2t ) ⇒ MH = ( −5 + 3t ;1 + t ; −2t )
Ta có MH .ud = 3 ( −5 + 3t ) + ( 1 + t ) − 2 ( −2t ) = 14t − 14 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 2;3; −1) . Chọn B
Câu 46:
Gọi A ( a; 0; 0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0; 0; c ) . Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là
x y z
+ + = 1.
a b c
Vì G ( 1; 2;3) là trọng tâm tam giác ABC nên ta có
a + 0 + 0 = 3.1
a = 3
x y z

> 0; ∀x ≠ −1 ⇒ hàm số đồng biến trên
với x ≠ 1 , ta có y ' =
2
( x + 1)
x +1

khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . Chọn B
Câu 50:
3

Ta có

∫ x xdx = ∫ x 2 dx =

Trang 5

2 52 2 2
x = x 2. Chọn A .
5
5