ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN VỊ THANH- HẬU GIANG

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đường cong trong hình bên là một đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 4 − 2x + 1.

B. y = − x 3 + 3x + 1.

C. y = x 4 − 2x 2 − 1.

D. y = − x 3 − 3x + 1.

f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→ 0+
x→2
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là y = 0 và y = 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = 0 và x = 2.
Câu 3: Hàm số y = x 3 − 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( −∞;0 ) .


+∞

+∞
−3

0

−3

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 và 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Câu 5: Tìm giá trị cực đại y CD của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1.
A. y CD = 1.

B. y CD = 0.

C. y CD = 3.

 π
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + cos 2 x trên đoạn 0;  .
 2

Trang 1

D. y CD = −2.




D.

 2

Câu 7: Giả sử đường thẳng d : x = a ( a > 0 ) cắt đồ thị hàm số y =

max y = π.
 π
0; 2 



2x + 1
tại một điểm duy nhất, biết
x −1

khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ của điểm
đó. Tim y 0 .
A. y 0 = −1.

B. y 0 = 5.

C. y 0 = 1.

D. y 0 = 2.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có 3
cực trị tạo thành một tam giác đều.

con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
A. n = 8.

B. n = 12.

C. n = 20.

D. n = 24.

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

m cos x − 2
nghịch biến trên
2 cos x − m

π π
khoảng  ; ÷.
3 2
A. −2 < m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2.

B. 1 ≤ m < 2.

C. −2 < m ≤ 0.

D. m ≥ 2.
2

Câu 12: Cho a > 0 , biểu thức a 3 . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
7


D.  − ; ÷.
 2 2


3

Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + 1) 2 .
A.

1
3 2
x + 1) 2 .
(
2

B.

1
3x 2
x + 1) 2 .
(
2

1

C. 3x ( x 2 + 1) 2 .

2
D. 3x ( x + 1) .


Câu 17: Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) . Tính A = 2x1 + 3x 2 .
A. 4 log 3 2.

B. 1.

C. 3log 3 2.

D. 2 log 2 3.

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 5 ( 3x + 2 ) > 1 là:
A. x > 1.

B. x > 3.

2
C. x > − .
3

D. x < −1.

Câu 19: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử
lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền:
A. 103351 triệu đồng.

B. 103530 triệu đồng.

C. 103531 triệu đồng.

D. 103500 triệu đồng.


C. a + b.

D. a 2 + b 2 .

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 + x − 1 và y = x 4 + x − 1.
A.

8
.
15

B.

14
.
15

C.

4
.
15

Trang 3

D.

6
.
15

∫ f ( x ) dx = 0. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

−a

A. f ( x ) là hàm số chẵn.

B. f ( x ) là hàm số lẻ.

C. f ( x ) không liên tục trên đoạn [ −a;a ] .

D. Các đáp án đều sai.

5

Câu 26: Cho biết ∫ f ( x ) dx = 3;

5

2

2

∫ g ( t ) dt = 9. Tính A = ∫ f ( x ) + g ( x )  dx.

2

A. Chưa xác định.

5


∫ f ( x ) dx = 2 với a < b < d. Tính ∫ f ( x ) dx.

B. m > −2.

C. m < −2.

D. m ≥ −2.

b

Câu 29: Biết

∫ ( 2x − 4 ) dx = 0. Khi đó b nhận giá trị bằng:
0

A. b = 1; b = 4.

B. b = 0; b = 2.

C. b = 1; b = 2.

D. b = 0; b = 4.

2
Câu 30: Vận tốc của một vật chuyển động là v ( t ) = 3t + 5 (m/s). Quãng đường vật đó đi được từ giây

thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 36 m.

B. 252 m.

3 − i.

Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z − i.z = 2 + 5i.
A. z = 3 + 4i.

B. z = 3 − 4i.

C. z = 4 − 3i.

D. z = 4 + 3i.

Câu 33: Giả sử M ( z ) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M ( z ) thỏa
mãn điều kiện z − 1 + i = 2 là một đường tròn:
A. I ( −1; −1) và R = 2.

B. I ( 1; −1) và R = 2.
Trang 4


C. I ( 1; −1) và R = 4.

D. I ( 1; −1) và R = 2.

Câu 34: Biết số phức z thỏa mãn phương trình z +
A. 0.

B. 1.

1
1

B. V =

1 3
a.
2

D. V = a 3 .

C. V = 3a 3 2.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm I, AB = a, BC = a 3,
tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm
H của AI. Tính khoảng cách từ C đến (SAB).
A.

2a 15
.
5

B.

4a 51
.
3

C.

a 15
.
10

Câu 39: Một tứ diện đều cạnh 3 3cm có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón và đáy tứ diện nội tiếp trong
đáy hình nón. Tính thể tích V của hình nón.
A. 9 2π cm3 .

B. 3 2π cm 3 .

C. 6 3π cm3 .

D. 9 3π cm3 .

Câu 40: Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC = 1 cm, AB = 2 cm, M là trung điểm của AB. Quay
tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu
được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

)

B. V = π; S = π

(

5+ 2 .

)

D. V = π; S = π

(

5− 2 .


3

B.

4πa 3 2
.
3

C.

8πa 3 2
.
3

D.

πa 3 2
.
6

Câu 42: Một hình trụ không nắp, bán kính đáy bằng 50cm và đựng đầy nước. Khi cho 3 quả cầu nặng
vào thùng thì quả cầu chìm trong nước làm nước tràn ra. Biết các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc với
mặt xung quanh hình trụ, một quả cầu tiếp xúc với mặt đáy, một quả cầu tiếp xúc với mặt nước. Kí hiệu
V1 là thể tích nước ban đầu và V2 là thể tích nước còn lại trong thùng (sau khi cho 3 quả cầu vào). Tính
tỉ số
A.

V2
.
V1

Câu 44: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 4; −7 )

D. −1 < m < 2.
và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : 6x + 6y − 7z + 42 = 0.
3
2
2
2
A. ( S) : ( x − 5 ) + ( y − 3) + ( z + 1) = .
4

B. ( S) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3 ) = 1.

C. ( S) : ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 7 ) = 121.

D. ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 9.

2

2

2

2

2

2

Trang 6

r
b = ( 3;0;5 )


Câu 47: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( 1; −2;3) và vuông góc với hai đường thẳng

x = 1 − t
x y −1 z +1

d1 : =
=
và d 2 :  y = 2 + t .
1
−1
3
 z = 1 + 3t

x = 1 − t

A.  y = −2 + t
z = 3


 x = 1 + 3t

B.  y = −2 + t
z = 3 + t


=
và vuông góc với
2
3
1

mặt phẳng Oyz.
A. x + y − 2z + 4 = 0.

B. y − 3z + 15 = 0.

Câu 50: Cho mặt cầu

( P ) : x − 2y − 2z + m = 0.

( S)

C. x + 4y − 7 = 0.

D. 3x + y − z + 2 = 0.

có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 10 = 0 và mặt phẳng

(S) và (P) tiếp xúc nhau khi:

A. m = 7; m = −5.

B. m = −7; m = 5.

C. m = 2; m = 6.


9- C

10- B

11- A

12- B

13- C

14- C

15- A

16- C 17- C

18- A

19- C

20- B

21- C

22- B

23- C

24- B


40- C

41- A

42- B

43- C

44- C

45- B

46- A

47- A

48- B

49- B

50- A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN VỊ THANH- HẬU GIANG

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

0


0

Trang 8

0

+

+∞


+∞
2

y

−2
−∞

Nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
Câu 4: Đáp án D
Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = 0 tuy nhiên y’ vẫn đổi dấu từ dương sang âm khi qua
điểm x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0.
Câu 5: Đáp án A
 x = 0  y ( 0 ) = 1
'
2
⇒
⇒ y CD = 1.
Ta có: y = 3x − 6x = 0 ⇔ 

 2a + 1 
Gọi M  a;
÷ ( a > 0 ) là điểm cần tìm. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường x = 1.
 a −1 
a >0
Khi đó: d ( M; x = 1) = 1 ⇔ a − 1 = 1 → a = 2 ⇒ y 0 =

2a + 1
= 5.
a −1

Câu 8: Đáp án A
x = 0
'
3
. Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0.
Ta có: y = 4x − 4mx = 0 ⇔  2
x
=
m


(

) (

4
4
Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là: A ( 0; 2m + m ) , B − m; m + m , C




1 2
+ 2
x
x = m2 −1
= lim
x →+∞
1
x +1
1+
x
( m2 −1 ≥ 0)
1 2
− m2 − 1 + + 2
( m2 − 1) x 2 + x + 2
x x = − m2 −1
= lim
x →−∞
1
x +1
1+
x

(m

2

− 1) x 2 + x + 2



2

− 4 ) sin x

( 2 cos x − m )

2

.

m 2 − 4 < 0
π
π
π
π





'
Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; ÷ ⇔ y < 0, ∀x ∈  ; ÷ ⇔ 
π π
3 2
3 2
2 cos x ≠ m, ∀x ∈  3 ; 2 ÷





3
1
1
'
 2
 3 2
2
2
2
2
Ta có: y =  ( x + 1) ÷ = ( x + 1) ( x + 1) = 3x ( x + 1) 2 .

 2
'

Câu 15: Đáp án A
Hàm số xác định khi và chỉ khi x > 0 ⇒ D = ( 0; +∞ ) .
Câu 16: Đáp án C
3x + 2

7
Ta có:  ÷
 11 

x2

−3x − 2

 11 

2
x
=
log
2
3
=
2
3

2
3



Câu 18: Đáp án A
3x + 2 > 0
⇔ 3x + 2 > 5 ⇔ x > 1.
Ta có: log 5 ( 3x + 2 ) > 1 ⇔ 
3x + 2 > 5
Câu 19: Đáp án C
Công thức lãi kép là: T = A ( 1 + r ) .
n

Số tiền thu được sau hai năm là: 100000. ( 1 + 0, 0175 ) = 103531 triệu đồng.
2

Câu 20: Đáp án B
log 7 x = 8log 7 ab 2 − 2 log 7 a 3b = log 7 a 8 b16 − log 7 a 6 b 2 = log 7


PT hoành độ giao điểm là: x + x − 1 = x + x − 1 ⇔ x − x = 0 ⇔ 
 x = ±1
Với x ∈ [ −1;1] thì x 2 + x − 1 > x 4 + x − 1 .
1

 x3 x5 
4
Khi đó diện tích hình phẳng là: S = ∫ ( x − x ) dx =  − ÷ = .
 3 5  −1 15
−1
1

2

4

Câu 24: Đáp án B
π

π

π

cos3 x
2
= .
Ta có: ∫ cos x.sin xdx = − ∫ cos x.d ( cos x ) = −
3 0 3
0
0



Câu 26: Đáp án B
5

5

5

5

5

2

2

2

2

2

Ta có: A = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( t ) dt = 3 + 9 = 12.
Câu 27: Đáp án B
π

π

π

d

a

a

d

a

b

Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 5 − 2 = 3.
Câu 29: Đáp án D
b

Ta có:

b = 0
.
b = 4

2
2
∫ ( 2x − 4 ) dx = ( x − 4x ) 0 = b − 4b = 0 ⇔ 
b

0

Câu 30: Đáp án D

i.
÷
4 2
4
2 2
 2 2 

Câu 32: Đáp án A
Gọi z = a + bi là số phức cần tìm ⇒ 2 ( a + bi ) − i ( a − bi ) = 2 + 5i
2a − b = 2
b = 4
⇔ ( 2a − b ) + ( 2b − a ) i = 2 + 5i ⇔ 
⇔
⇒ z = 3 + 4i
2b − a = 5
a = 3
Câu 33: Đáp án D
Gọi z = x + yi ⇒ z − 1 + i = x − 1 + ( y + 1) i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 4
2

2

Vậy tập hợp các điểm M ( x; y ) thỏa mãn điều kiện z − 1 + i là một đường tròn có tâm I ( 1; −1) và bán
kính bằng 2.
Câu 34: Đáp án C
3

2
1
1

C
Câu 36: Đáp án D
SABC

( 2a )
=

2

4

3

1
= a 2 3 ⇒ VS.ABC = SA.SABC = a 3 .
3

Câu 37: Đáp án A
Do tam giác SAC vuông tại S có đường cao SH nên có:
SH 2 = HA.HC = HA.3HA = 3HA 2 .
a
AC = AB2 + BC2 = 2a ⇒ HA = .
2
a 3
Suy ra SH =
.
2
HE ⊥ AB, HF ⊥ AC ⇒ HF ⊥ ( SAB ) .

Do CA = 4HA ⇒ d ( A, ( SAB ) ) = 4d ( H, ( SAB ) )

1
2
= VABC.A'B'C' − VABC.A 'B'C' = VABC.A'B'C'
3
3
⇒ B sai, C đúng.
Câu 39: Đáp án A
Giả thiết được biểu diễn như hình vẽ.

Trang 13


BM =

BD 3 3 3. 3 9
2
=
= ⇒ OB = rd = BM = 3.
2
2
2
3

SO = AB2 − OB2 = 27 − 9 = 3 2.
1
1
Suy ra V( N ) = .πr 2 h = .9π.3 2 = 9 2π.
3
3
Câu 40: Đáp án C

AH ⊥ BC
⇒ SC ⊥ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AE.
AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ CH ⇒ ∆AHC vuông tại H
⇒ OH =

1
1
1
AC tương tự có: OK = AC; OE = AC
2
2
2

Do đó khối ABCDEHK nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính R =
⇒ V( C) =

AC a 2
=
2
2

4 3
2 3
πR =
πa .
3
3

Câu 42: Đáp án B
Gọi R là bán kính của quả cầu, khi đó chiều cao của hình trụ là h = 3.2 R = 6 R và bán kính đáy của khối

3


Câu 43: Đáp án C
PT trên là PT của mặt cầu khi và chỉ khi ( m − 1) + ( 2m − 3) + ( 2m + 1) − ( 11 − m ) > 0
2

2

2

m > 1
⇔ 9m 2 − 9m > 0 ⇔ 
.
m < 0
Câu 44: Đáp án C
(S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d ( I, ( P ) ) = R với I là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S)
⇒R=

6 + 6.4 + 7.7 + 42
6 2 + 62 + 7 2

= 121 ⇒ ( S) : ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z + 7 ) = 121.
2

2

2

Câu 45: Đáp án B

uur uur uuuu
r
Ta có VTPT n Q =  u d , n Oyz  = ( 0;1; −3 ) ⇒ ( Q ) : y − 3z + 15 = 0.
Câu 50: Đáp án A
(S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d ( I, ( P ) ) = R với I ( 1; −2;3) là tâm và R = 2 là bán kính của mặt cầu
(S)

Trang 15


⇔

1+ 4 − 6 + M
1 +2 +2
2

2

2

=2⇒

m −1
m = 7
=2⇔
.
3
 m = −5

Trang 16