SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD & ĐT THIỆU HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 4 GIẢI BÀI TOÁN LIÊN
QUAN ĐẾN “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ
ĐÓ”

Người thực hiện: Lê Thị Hường
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường tiểu học Thiệu Đô
Thuộc lĩnh vực (môn): Toán

1


THANH HÓA, NĂM 2016
MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU: ................................................................................................ 3
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:.............................................................................. 3
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:..................................................................... 4
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: ............................................................... 4
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: ........................................................ 4
B. NỘI DUNG: .............................................................................................. 4
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:....................................................................................... 4
II. THỰC TRẠNG: ..................................................................................................... 6
1. Đối với giáo viên: ........................................................................................6
2. Đối với học sinh: .........................................................................................7
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN: ............................................. 9
1. Giải pháp 1: ……………………………………………………………….9

hai số đó”, nhằm đáp ứng một phần nào trong việc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy
và học. Đặc biệt là dạy học đối với mọi đối tượng học sinh của một lớp nào đó. Chính
vì lẽ đó mà trong thời gian gần đây tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu đưa ra Kinh nghiệm
giúp học sinh lớp 4 giải bài toán liên quan đến “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

3


Tôi nghiên cứu và đưa ra một số kinh nghiệm này nhằm giúp học sinh lớp tôi chủ
nhiệm có kĩ năng giải toán và tư duy toán học tốt hơn, giúp cho các em có “ nền” để học
tiếp. Không những thế còn giúp cho các em có khả năng biết ứng dụng toán học vào
trong cuộc sống hằng ngày.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Đọc và tìm hiểu các tài liệu có liên
quan đến các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Bằng cách cho học sinh lớp
4 làm một số bài toán ở dạng này.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê những học sinh làm được và chưa làm
được.
B- NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
1. Cơ sở toán học:
Trong hoạt động dạy và học, khi học sinh không nhận thức được bản chất vấn đề
thì không hình thành được kĩ năng, kĩ xảo từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu
cầu thực tiễn, sẽ xảy ra những tình huống mà học sinh không thể xử lí được. Cho dù

thể không nhận ra dạng toán và không giải được. Người giáo viên tiểu học phải nắm
vững đặc điểm tâm lí lứa tuổi để giúp các em học tốt hơn.
Những cơ sở trên là tiền đề để tôi sưu tầm nghiên cứu nêu ra một số “ kinh nghiệm
giúp học sinh lớp 4 giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó.”
II.THỰC TRẠNG.
5


1.Đối với giáo viên.
Giáo viên phải hiểu được định hướng, ý tưởng đổi mới phương pháp dạy học suy
cho cùng đều tìm cách tạo điều kiện giúp người học phát huy tính tích cực, độc lập, biết
cách tự học, tự tìm tòi, phát hiện, giải quyết vấn đề.
Giáo viên phải biết cách khéo léo đặt vấn đề và tổ chức môi trường sư phạm cho
học sinh tự tìm tòi, khám phá, phát hiện, trong đó coi trọng việc học hợp tác, làm việc
theo nhóm để giải quyết vấn đề.
Một số giáo viên trong khi dạy chưa chú tâm phát huy hết năng lực của mình để
nâng cao năng lực cho học sinh. Một số khác thì năng lực chuyên môn còn hạn chế quá
trình tự học, tự tìm tòi, sáng tạo còn ít. Tôi thiết nghĩ tìm ra nhiều phương pháp giải toán
các dạng nói chung và các bài toán liên quan đến “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó” nói riêng cho học sinh thì buộc người giáo viên phải tìm tòi ,suy nghĩ, sáng
tạo, linh hoạt, đầu tư thời gian nghiêm túc cho chuyên môn. Điều đó sẽ làm cho năng
lực chuyên môn của giáo viên được nâng cao.
2. Đối với học sinh.
Trong mô hình “trường học mới”, mỗi học sinh đến trường luôn ý thức được mình
phải bắt đầu và kết thúc hoạt động học tập như thế nào, không cần chờ đến sự nhắc nhở
của giáo viên.
Học sinh có sự trải nghiệm và tự tạo kiến thức cho bản thân của người học có vai
trò hàng đầu. Những nổ lực cá nhân của học sinh là trung tâm của quá trình giáo dục.
Người học phải tự tạo dựng sự hiểu biết của riêng mình là chủ yếu chứ không chỉ đơn

• Đề khảo sát.
Bài 1: Tổng của hai số là 100, tỉ số của chúng là

2
. Tìm mỗi số? ( Bài 1, trang 19 - tập
3

2B )
Bài 2: Tổng số cam trong cả hai rổ là 49 quả. Số cam trong rổ thứ nhất bằng

3
số cam
4

trong rổ thứ hai. Hỏi trong mỗi rổ có bao nhiêu quả cam ? ( Bài 2, trang 19 – tập 2B )
Bài 3: Tổng số trâu bò trong trang trại là 128 con. Số bò gấp ba lần số trâu. Hỏi trang
trại đó có bao nhiêu con trâu , bao nhiêu con bò ?
7


Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 182m. Chiều rộng bằng

3
chiều dài. Tìm
4

chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó? ( Bài 4, trang 22- tập 2B)

* Kết quả thu được như sau:



1

3,8%

3

10

38%

12

11,5%

46,7%

Từ bảng khảo sát trên, ta có thể biết được tỉ lệ học sinh nắm và vận dụng vào bài tập
chưa đều, nhiều em kĩ năng nhận dạng toán và giải toán chưa chắc chắn, nói chính xác
qua khảo sát nhiều lần tôi thấy học sinh giải dạng toán này chưa đạt yêu cầu .
Qua thực tế lớp mình như vậy, tôi làm các công việc sau:
+ Trước hết kiểm tra, tìm hiểu nguyên nhân của việc giải toán sai của từng em là do
chưa tập trung theo dõi bài, nhận dạng toán sai, lời giải sai hay làm tính sai,…
+ Với những em do chưa tập trung chú ý dẫn đến giải nhầm thì giáo viên nhắc nhở,
dành thời gian, hướng dẫn, giúp đỡ các em từng bài toán và cách tính. Thường thì
những em này tiếp thu rất nhanh. Còn những em nhận dạng toán sai, lời giải sai, làm
tính sai,…tức là chưa nắm được bản chất dạng bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó. Tôi thực hiện hướng dẫn theo từng bước cụ thể như sau:
- Sử dụng phương pháp phân tích, suy luận, tổng hợp.
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi gải dạng toán này ở nhiều năm học. Tôi đưa ra

5

có bao nhiêu quyển vở ?
Sơ đồ tóm tắt: An:
Lan:

….quyển vở

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng toán, cách giải quyết, cách trình bày dạng toán.
Lưu ý: Giáo viên theo dõi quá trình các cá nhân làm bài tập để qua đó xem học sinh
hiểu và vận dụng làm dạng toán này như thế nào trên cở sở đó phân loại đối tượng học
sinh để có biện pháp giúp đỡ kịp thời.
- Đối với những em vận dụng tốt cách giải dạng toán này thì giáo viên có thể cho học
sinh làm các bài toán nâng cao hơn ở buổi 2.
9


- Đối với những em khi làm mà đang còn vướng mắc thì giáo viên có thể giúp đỡ bằng
các cách khác nhau để các em tự tin hơn khi giải dạng toán này.
- Học sinh làm việc theo nhóm: đọc để hiểu đề toán, tìm hiểu bài toán cho biết gì, bài
toán hỏi gì; thảo luận để tìm hiểu dạng toán ( Thông qua việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng), thống nhất với nhau các bước giải toán, đồng thời trình bày bài giải.
- Giáo viên chốt lại các vấn đề cơ bản: dạng toán và cách giải, trình bày lời giải. Bằng hệ
thống câu hỏi giáo viên có thể cho học sinh chia sẻ cách giải dạng toán như sau:
B1.Vẽ sơ đồ ( căn cứ vào tỉ số để vẽ )
B2. Tìm tổng số phần bằng nhau
B3: Tìm giá trị 1 phần
B4.Tìm 2 số đó ( tìm số lớn, tìm số bé, hoặc tìm số thứ nhất, tìm số thứ 2, … )
Lưu ý: Khi học sinh đã giải thành thạo rồi thì các em có thể làm gộp bước 3 và bước 4
hoặc làm theo các cách khác nhau, miễn sao đáp số đúng.

2

Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu cái tem? ( Toán 4, Trang 19 - tập 2B )
Phân tích: Đối với dạng bài này, học sinh dễ dàng làm được. Tổng chính là 12 cái tem,
tỉ số là

1
, số tem của Nga chính là số bé, số tem của Hằng chính là số lớn. Các em chỉ
2

cần dựa vào các bước giải của dạng toán để làm.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng:
? cái tem
Nga:

12 cái tem
? cái tem

Hằng:

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 ( phần )
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 ( phần )
Giá trị một phần là:
12 : 3= 4 ( cái tem )
Nga có số cái tem là:
4 × 1 = 4 ( cái tem )
Hằng có số cái tem là:


3
, học sinh chưa xác định được số lớn, số bé, học sinh tìm được giá trị một phần và
4

cho đó là số bé. Giáo viên phải hướng cho học sinh biết số cam trong rổ thứ nhất chính
là số bé và ứng với 3 phần bằng nhau, số cam trong rổ thứ hai chính là số lớn và ứng với
4 phần bằng nhau.
Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng:
? quả cam
Rổ 1:
49quả cam
Rổ 2 :

? quả cam
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Rổ 1 có số quả cam là:
49 : 7 × 3 = 21 ( quả )
Rổ 2 có số quả cam là:
49 - 21 = 28 ( quả)
Đáp số : Rổ 1: 21 quả
Rổ 2: 28 quả

c. Dạng 3: Tỉ số là một số tự nhiên n ( n > 0 )
Ví dụ: Một sợi dây dài 116m được cắt làm hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp ba lần đoạn
thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu mét? ( Toán 4, trang 22 - tập 2B)
Phân tích: Học sinh chưa xác định được đâu là tỉ số, các em nghĩ tỉ số phải là một phân
số.

4

Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó? ( Toán 4, trang 22- tập 2B )
Phân tích: Ở bài này học sinh xác định được tỉ số là

3
, nhưng không biết đâu là tổng số.
4

Biện pháp khắc phục: Tổng chính là nửa chu vi mảnh vườn = chiều dài + chiều rộng.
Bài giải:
Nửa chu vi mảnh đất là:
182 : 2 = 91 ( m)
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Rộng:

?m
91 m

Dài:

?m

13


Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần )
Giá trị một phần là:
91 : 7 = 13 ( m )

Biện pháp khắc phục: Nếu xóa đi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số thứ nhất thì được số thứ
hai, có nghĩa tổng của hai số sẽ là: 68 x 2 – 4 = 132. Khi đó số thứ nhất sẽ gấp 10 lần số
thứ hai, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 10 : 1.
Bài giải:
Tổng của hai số là:
68 x 2 = 136
14


Nếu xóa đi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số thứ nhất thì được số thứ hai, tổng mới bây giờ
là: 136 – 4 = 132.
Số thứ hai là:
132 : ( 10 + 1) = 12
Số thứ nhất là:
12 x 10 + 4 = 124
Đáp số: Số thứ nhất: 124
Số thứ hai: 12
IV. HIỆU QUẢ ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC.
1. Kết quả đạt được.
Sau khi giúp học sinh giải một số bài toán liên quan đến Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó, tôi muốn kiểm tra xem với cách làm như vậy thì thông tin ngược
sẽ thế nào. Tôi ra một số đề khảo sát, một trong các đề đó như sau:
a.Đề khảo sát.
Bài 1: Cả hai thửa ruộng thu hoạch được 32 tạ thóc. Số thóc thu hoạch được ở thửa
ruộng thứ nhất bằng

3
số thóc thu hoạch được ở thửa ruộng thứ hai. Hỏi mỗi thửa ruộng
5


Số
lượng

Tỉ lệ

Số
lượng

Tỉ lệ

Số
Tỉ lệ
lượng

Số
Tỉ lệ
lượng

8

31%

10

38%

8

0


có niềm đam mê học môn toán và say mê tìm tòi, sáng tạo khi học toán.
C - KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .
I. KẾT KUẬN.
Qua sự trải nghiệm cùng học sinh khi học dạng toán này, tôi thấy việc các em nhận
dạng toán và giải tốt dạng toán này quả là không mấy khó khăn. Quan trọng giáo viên
16


phải coi quá trình dạy học là quá trình quan trọng bậc nhất, là quá trình thống nhất giữa
dạy và học, giữa thầy và trò, luôn có mối quan hệ biện chứng với nhau.
Khi tổ chức các hoạt động học cho học sinh, vai trò của người thầy rất quan
trọng. Người thầy vừa cung cấp kiến thức cho học sinh vừa hướng học sinh đi tìm kiến
thức một cách có hệ thống, đầy đủ, chính xác. Ngoài ra người thầy còn thường xuyên
rèn cho các em những kĩ năng cần thiết giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức
đã học vào việc giải các bài tập trong thực tiễn. Tạo cho các em có niềm say mê hứng
thú khi học toán.
Trong quá trình dạy học, người thầy luôn tác động sư phạm lên quá trình nhận
thức của học sinh. Để thực hiện tốt hoạt động của mình người giáo viên cần sử dụng tốt
các phương pháp dạy học của mình nhằm truyền thụ kiến thức, kĩ năng kĩ xảo cho học
sinh. Chính vì điều đó, người giáo viên phải không ngừng nâng cao trình độ bằng nhiều
con đường khác nhau như: tự học, tự nghiên cứu, học tập qua đồng nghiệp,… Có làm
như thế thì người giáo viên mới phát huy hết năng lực của mình để truyền đạt kiến thức
cho các em. Góp phần nhỏ vào việc đào tạo ra những tài năng cho quê hương đất nước.
Với phương án giảng dạy trên của cá nhân đưa ra khi giúp học sinh giải một số
bài toán liên quan đến “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, tôi không chỉ
được các giáo viên trực tiếp dạy lớp 4 ủng hộ mà ngay cả các đồng chí trong Ban giám
hiệu nhà trường đánh giá cao. Tôi cùng với chuyên môn nhà trường đưa ra kinh nghiệm
này phổ biến trong sinh hoạt chuyên môn của trường. Chính hiệu quả của công việc là
niềm tin khích lệ cho tôi cũng như các giáo viên trong trường, tìm tòi, nghiên cứu, mạnh
dạn đưa ra những phương án để nâng cao chất lượng cho học sinh.