SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4
GIẢI BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG

Người thực hiện: Lê Thị Hồng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Hợp Thắng
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2016

1


MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

I. MỞ ĐẦU

2

1. Lí do chọn đề tài

2


17

II. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

18

I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2


Từ lâu, việc giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn
đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Được trở thành
một học sinh có khả năng về toán học không chỉ là mong ước của mỗi học sinh
mà còn là kì vọng của các bậc phụ huynh, các thầy cô giáo dành cho con em và
học trò của mình. Bởi vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh để các em có
thể phát huy hết năng lực của mình rồi có thể vươn tới những đích cao hơn, xa
hơn trên con đường học vấn luôn là nhiệm vụ, là mối quan tâm hàng đầu của
mỗi giáo viên, của các nhà trường và của toàn xã hội.
Chương trình Toán lớp 4 là một bộ phận của chương trình toán Tiểu học, là
sự tiếp nối của chương trình Toán 3. Ngay đầu năm học lớp 4, sau khi học đọc,
viết, so sánh xếp thứ tự số tự nhiên có nhiều chữ số và các đơn vị đo khối lượng
– thời gian thì học sinh được làm quen với dạng toán điển hình “Tìm số trung
bình cộng”. Nhưng để hiểu và giải nhanh được các dạng toán liên quan đến số
trung bình cộng thì đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, sáng tạo nhất định.
Tuy là nội dung này có trong sách giáo khoa nhưng mới ở dạng cơ bản, chưa có
kiến thức nâng cao. Hơn nữa, trong thực tế giảng dạy cần phát huy tính tích cực
và bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu toán học thì cũng là một vấn đề mà các
giáo viên cần phải trăn trở, nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm để giúp các em
nâng cao kiến thức và chất lượng giảng dạy. Vì vậy tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và

phải tư duy logic, tổng hợp kiến thức. Tôi dùng các câu hỏi gợi mở, hướng dẫn
học sinh cách làm bài.
* Trong mỗi dạng bài, tôi đều phải hướng dẫn tỉ mỉ các em một bài mẫu từ cách
trình bày đến cách giải toán. Cuối cùng khuyến khích học sinh tìm cách giải
khác.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Xuất phát từ nhu cầu đặt ra trong cuộc sống đổi mới giáo dục nói chung
và đổi mới phương pháp dạy học môn toán Tiểu học nói riêng.
Từ thực trạng việc dạy và giải toán ở trường Tiểu học hiện nay có một số
điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới ngày càng cao học
sinh chưa có kĩ năng giải toán có lời văn.
Trình độ nhận thức của học sinh còn nhiều hạn chế, không đồng đều. Các
em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trìu tượng cho nên viêc nhận
thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang lại hiệu quả như
chương trình đề ra.

4


Do chương trình toán Tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn song
chương trình kiến thức lớp 1 – 2 – 3 rất đơn giản, đến lớp 4 học sinh phải gặp
những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều.
Dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” là dạng toán được học đầu tiên ở lớp
4 và các em có thể gặp suốt trong quá trình học ở Tiểu học. Nếu các em học tốt
dạng này thì sẽ học tốt các dạng toán khác.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2015 – 2016, tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng
dạy lớp 4. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy “ Dạng toán tìm số trung bình
cộng” là một dạng toán điển hình, cơ bản trong chương trình sách giáo khoa.


0

0

Bài tập 2

30

15

50

15

50

Bài tập 3

30

0

0

0

0

Qua kết quả kiểm tra trên, tôi thực sự băn khoăn, lo lắng nên đã nghiên cứu

Ví dụ 2: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh.
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu hoạc sinh?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
Bước 3: Học sinh làm bài. Tôi để học sinh tự làm dựa vào bài toán ở ví dụ 1.
Sau đó học sinh trình bày cách làm, kiểm tra và giáo viên chốt kết quả đúng:
Tổng số học sinh của cả 3 lớp là:
25 + 27 + 32 = 84 ( học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:

6


84 : 3 = 28 ( học sinh)
Bước 4: Yêu cầu học sinh đưa ra cách khác để tính trung bình số học sinh của
mỗi lớp.
( 25 + 27 + 32) : 3 = 28 ( học sinh)
Bước 5: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bình cộng của ba số 22, 27 và
32.
? Muốn tìm trung bình cộng của ba số 22, 27 và 32.ta làm thế nào?
( 25 + 27 + 32) : 3 = 28.
Tiểu kết: Sau khi làm xong hai ví dụ này tôi hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét.
- Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số bằng hệ thống câu hỏi sau:
? Muốn tìm số trung bình cộng của hai số ta làm thế nào?
( Tính tổng hai số đó rồi lấy tổng đó chia cho 2)
? Muốn tìm số trung bình cộng của ba số ta làm thế nào?
( Tính tổng ba số đó rồi lấy tổng đó chia cho 3)
? Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm bằng cách nào?
( Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi lấy

Bước 4: Học sinh trình bày bài giải
Số trung bình cộng của các số 2, 4, 6, 8 là: ( 2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa ra
được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên cách đều? ( 4 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? ( chẵn)
? Kết quả của bài toán có liên quan gì đến các cặp số đầu và số cuối trong dãy ?
( tổng 2 số đầu và cuối chia 2)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau ta làm
thế nào? ( Ta chỉ việc tính tổng của cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2)
Nhận xét:
* Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số chính giữa
của dãy số.
* Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của
cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2.
Sau khi làm xong ví dụ 4 tôi cho các em nêu lai các quy tắc và lần lượt cho
các em làm bài tập củng cố nâng cao dần.
Bài 1: Bốn bạn Đông, Tây, Nam, Bắc lần lượt cân nặng là 36 kg, 40kg, 34kg,
38kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu ki – lô –gam?

8


Bài 2: Một đội xe chở hàng vào kho. Trong 4 ngày đầu, mỗi ngày chở vào 450
tấn hàng. Trong 2 ngày sau, mỗi ngày chở vào 246 tấn hàng. Hỏi trung bình mỗi
ngày kho nhận được bao nhiêu tấn hàng?
Bài 3: Tìm số trung bình cộng của các số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20?
Bài 4: Tìm số trung bình cộng của các số 2, 4, 6,…96, 98?
Khi học sinh đã thực hành thành thạo dạng 1, tôi chuyển sang dạng 2 ( Vì

? Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng thì ta làm thế nào?
Kết luận: Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng chúng ta làm như sau:
Bước 1: Tính tổng các số = Trung bình cộng x Số các số hạng.
Bước 2: Tính các số chưa biết.
Khi học sinh đã nắm vững cách tính ở dạng 2, tôi đưa ra một số bài tập củng
cố từ dễ đến khó và lồng ghép một số bài toán thực tế như: Toán tính tuổi, tính
số trang sách…như sau:
Bài tập 1: Trung bình cộng của ba số là 54, số thứ nhất là 49, số thứ hai hơn số
thứ nhất là 8 đơn vị. Tìm số thứ ba.
Bài tập 2: Chiều cao trung bình của ba bạn Lan, Hồng, Điệp là 1m34cm. Chiều
cao trung bình của Lan và Hồng là 1m32cm. Hỏi Điệp cao bao nhiêu xăng – ti –
mét?
Bài tập 3: Trung bình cộng của tuổi bà, tuổi mẹ, tuổi cháu là 36 tuổi. Trung bình
cộng tuổi mẹ và tuổi cháu là 23 tuổi, bà hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi
người là bao nhiêu?
Bài tập 4: Tuổi trung của 11 cầu thư đội bóng đá là 22 tuổi. Nếu không kể thủ
môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu
tuổi?
Bài tập 5: Khi đánh số trang của một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi
trang phải dùng hai chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Dạng 3 :Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó
( Dạng bài này không có trong sách giáo khoa) . Được chia làm 3 loại bài:
*Loại bài thứ nhất:
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số
học sinh bằng trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu
học sinh?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi
sau:
? Bài toán cho biết số học sinh của lớp 4A, 4B như thế nào?

Số học sinh của lớp 4C là:
( 30 + 32) : 2 = 31( Học sinh)
Đáp số: 31 Học sinh
Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số học sinh lớp 4A là a1 số học sinh lớp 4B là a2 số học sinh lớp 4C là a3 và
bằng trung bình cộng. Tính a3?
a3 = (a1 + a2) : 2
Bước 5: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng
của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an bằng trung bình
cộng của cả n số hạng. Tính an
Tính số hạng an = (a1 + a2 + a3 +… + an – 1) : n - 1
*Loại bài thứ hai:
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số
học sinh kém trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C
có bao nhiêu học sinh?
11


Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi
sau:
? Lớp 4A có bao nhiêu học sinh? ( 30 HS)
? Lớp 4B có bao nhiêu học sinh? ( 32 HS)
? Và cho biết gì về số học sinh lớp 4C? ( Kém trung bình cộng số học sinh của
cả 3 lớp là 2 học sinh).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số học sinh là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số học sinh của
3 lớp bằng


a3 = TBC - x

12


Bước 6: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng
của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a 1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an kém trung bình cộng
của cả n số hạng là x. Tính an?
+ Bước 1: Tính trung bình cộng của n số hạng bằng cách:
(a1 + a2 + a3 +… + an – 1 – x ) : n - 1
+ Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng của n số hạng - x
*Loại bài thứ ba:
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số
học sinh hơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C
có bao nhiêu học sinh?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi
sau:
? Lớp 4A có bao nhiêu học sinh? ( 30 HS)
? Lớp 4B có bao nhiêu học sinh? ( 32 HS)
? Và cho biết gì về số học sinh lớp 4C? ( Hơn trung bình cộng số học sinh của cả
3 lớp là 2 học sinh).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số học sinh là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số học sinh của
3 lớp bằng

1
đoạn thẳng đó và số học sinh lớp 4C hơn trung bình cộng là 2 học
3

của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an hơn trung bình cộng
của cả n số hạng là x. Tính an?
+ Bước 1: Tính trung bình cộng của n số hạng bằng cách:
(a1 + a2 + a3 +… + an – 1 + x ) : n - 1
+ Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng của n số hạng + x
- Sau khi tìm hiểu xong ba loại bài dạng cơ bản nâng cao. Tôi yêu cầu học sinh
đọc, ghi nhớ và nhắc lại cách tính, quy tắc tính ở ba loại bài trên và sử dụng kiến
thức vừa học để làm một số bài tập ứng dụng:
Bài tập 1: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở, Chi có 23 nhãn vở. Lan có số
nhãn vở bằng trung bình cộng số nhãn vở của cả 4 bạn. Hỏi Lan có bao nhiêu
nhãn vở?
Bài tập 2: Một quầy lương thực, ngày thứ nhất bán được 350kg gạo, ngày thứ
hai bán được 275kg gạo. Ngày thứ ba bán được nhiều hơn trung bình cộng số
gạo của cả ba ngày là 45kg gạo. Hỏi ngày thứ ba quầy hàng đó bán được bao
nhiêu ki – lô – gam gạo?
Bài tập 3: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hòa có số bi bằng trung bình cộng của
Việt và Nam, Bình có số bi kém trung bình cộng của cả bốn bạn là 6 bi. Hỏi
Bình có bao nhiêu bi ?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh phân tích đề

14


Bước 3: Yêu cầu học sinh xác định từng bài toán thuộc loại bài nào ta vừa học.
Bước 4: Học sinh thực hành giải bài toán
Bước 5: Nhận xét kết quả và nhắc lại cách làm của 3 loại bài dạng cơ bản nâng
cao vừa học.


Hỏi lớp 4C trồng được bao nhiêu cây?
( Tức là học sinh của lớp 4C trồng được nhiều hơn trung bình cộng số cây
của cả 3 lớp là 4 cây)
Ví dụ 4: Khối lớp 4 trồng cây. Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được ít
hơn trung bình cộng số cây của hai lớp 4A và 4C là 3 cây. Biết trung bình cộng
số cây của 3 lớp là 30 cây. Tính số cây của lớp 4B và lớp 4C trồng được?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1:Học sinh đọc yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt đề bài theo một số câu hỏi
gợi ý sau:
15


? Bài toán cho biết gì?
- Lớp 4A trồng được 26 cây.
- Lớp 4B trồng ít hơn trung bình cộng số cây của hai lớp 4A và 4C là 3 cây.
- Trung bình cộng số cây của 3 lớp trồng được là 30 cây.
? Dựa vào dạng bài số 2, muốn tính được số cây của từng lớp khi biết trung bình
cộng việc đầu tiên ta cần làm gì? Bằng cách nào?
- Tính tổng số cây của 3 lớp trồng được bằng cách: 30 x 3 = 90( cây)
? Lớp 4B trồng ít hơn trung bình cộng số cây của hai lớp 4A và 4C là 3 cây
nghĩa là thế nào?
- Tức là lớp 4B trồng thêm 3 cây nữa thì bằng trung bình cộng số cây của
hai lớp 4A và 4C.
? Bài toán thuộc loại bài toán cơ bản nâng cao nào?

(Loại bài số 2)

? Trung bình cộng số cây của 2 lớp 4A và 4C.trồng được là bao nhiêu?

Tổng số tuổi của 3 cô
TBC của 3 cô

TBC của 3 cô
2

TBC Lan + Đào

2

TBC Lan + Đào Tuổi cô Huệ

? Nhìn vào sơ đồ hãy tính trung bình số tuổi của ba cô? ( 26 + 2 + 2 = 30 tuổi)
? Tổng số tuổi của 3 cô là bao nhiêu? ( 30 x 3 = 90 tuổi)
? Vậy tuổi cô Đào bằng mấy? ( 90 – 28 – 26 = 36 tuổi).
Bước 3: Học sinh tự giải bài toán.
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh đưa ra nhân xét.
Ví dụ 6: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) trong một đội
bóng là 21 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả
đội là 10 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1:Học sinh đọc yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt đề bài theo một số câu hỏi
gợi ý sau:
? Bài toán cho biết gì?
- Tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi
- Tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là 10 tuổi.
? Bài toán yêu cầu tính gì?
- Tính tuổi của đội trưởng
? Vậy bài toán thuộc loại bài toán cơ bản nâng cao nào?( Bài toán nâng cao số 2)

Tổng số học sinh kiểm tra 30 em. Cụ thể là:
Tổng số HS

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

Số lượng

Tỉ lệ

Số lượng

Tỉ lệ

Bài tập 1

30

30

100

0

0

Bài tập 2

30


Qua quá trình nghiên cứu đó, tôi đã rút ra được một số bài học kinh nghiệm
như sau:
- Xác định rõ vai trò của người thầy là vô cùng quan trọng.
- Lựa chọn đúng đối tượng học sinh.
- Xây dựng nội dung, chương trình khoa học, sáng tạo.
- Lựa chọn phương pháp dạy học dễ hiểu và không ngừng đổi mới.
- Hướng dẫn, quan tâm và theo dõi học sinh thực hành.
2. Kiến nghị
Đối với giáo viên cần phải không ngừng học hỏi và tự học hỏi để nâng cao
trình độ, dúc rút kinh nghiệm, thường xuyên xây dựng nội dung chương trình và
sáng tạo trong công tác giảng dạy.
Tuy nhiên để có những vụ mùa bội thu, ngoài vai trò của người thầy, ngoài
những nỗ lực cố gắng của học sinh, đòi hỏi phải có sự quan tâm hỗ trợ của nhà
trường để giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo, có nhiều thời gian nghiên cứu,
tổ chức bồi dưỡng. Đồng thời giáo viên cũng cần phải biết lắng nghe ý kiến
đóng góp của các đồng chí, đồng nghiệp và cả các phụ huynh học sinh.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi, bản thân tôi đã áp dụng và thu
được những kết quả khả quan nhưng không tránh khỏi những nhược điểm, thiếu
sót. Rất mong các đồng chí, đồng nghiệp tham khảo và đóng góp thêm ý kiến để
SKKN của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 1 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Người viết