PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Ở bậc Tiểu học, môn Toán là một trong những môn học chiếm vị trí quan
trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong chương trình dạy - học. Với vai
trò là những người làm công tác giáo dục thì việc thực hiện tốt phương châm giáo
dục của Đảng: Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài là hết sức cần thiết.
Hiện nay, việc dạy - học lấy học sinh làm trung tâm đã được nhiều giáo viên
vận dụng rất sáng tạo, linh hoạt nên đạt hiệu quả cao. Song bên cạnh đó cũng còn
không ít tồn tại, vướng mắc; việc dạy - học thụ động, đối phó vẫn xảy ra.
Lên lớp 4, tư duy của các em đã phát triển. Một số em học sinh yêu thích môn
Toán thích tìm tòi, khám phá những cái mới, cái hấp dẫn dễ nhàm chán với những
bài toán dễ và đơn giản mà thường dành sự quan tâm đặc biệt đến những bài toán
khó. Như vậy, giáo viên phải không ngừng nâng cao chuyên môn, nghiệp vụ để có
thể đáp ứng kịp thời những tình huống có thể xảy ra trong quá trình đồng hành
cùng hoạt động học tập của học sinh. Ngoài ra, cần tạo những sân chơi lành mạnh
cho các em, giúp các em phát triển toàn diện, đặc biệt có thể giúp các em phát triển
năng lực, sở trường của cá nhân và vận dụng tốt kiến thức đã học trong luyện tập
thực hành hay vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Đó cũng chính là vấn đề được cả
nhà trường, phụ huynh và xã hội quan tâm.
Qua thực thế giảng dạy ở trường tôi thấy việc dạy - học dạng toán về số trung
bình cộng ở lớp 4 có vị trí quan trọng. Bởi vì thông qua bài học giúp học sinh hiểu
biết, tìm tòi, vận dụng để giải toán. Mặt khác giúp các em có kiến thức sơ giản về
giải toán để học ở các lớp trên.
Xuất phát từ thực tế trường tôi dạy, tôi thấy việc dạy - học dạng toán về số
trung bình cộng còn nhiều hạn chế, chưa giúp cho học sinh phát triển tốt năng lực
tư duy, suy luận trong quá trình giải toán. Khi học dạng toán này phần lớn các em
nắm được phương pháp chung để giải các bài toán đơn giản. Song việc học dạng
toán này ở chương trình Tiểu học mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh
biết vận dụng công thức để tính. Vì thế đối với những bài toán có thêm dữ kiện,
phức tạp hơn một chút các em còn gặp nhiều khó khăn khi giải. Bản thân tôi đã

- Phương pháp thực hành luyện tập.
- Phương pháp kiểm tra, đánh giá.
PHẦN II: NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. C¬ së lÝ luËn

Trong toán học, dạng toán về số trung bình cộng là dạng toán điển hình, sẽ
rất đơn giản khi thực hiện những bài toán dễ trong sách giáo khoa song chỉ một
thời gian ngắn sau là nhiều em quên ngay cách giải. Mặt khác, với một số bài
toán, nhiều em vẫn còn nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nên thực hiện sai
yêu cầu. Do đó, việc hướng dẫn học sinh nắm vững cách giải là rất cần thiết.
Việc dạy - học giải toán về "số trung bình cộng" ở lớp 4 nhằm giúp học sinh
hiểu đó là lấy tổng nhiều số hạng rồi chia cho số các số hạng song đối với một số học
sinh thì các em không chỉ dừng ở mức ghi nhớ công thức để áp dụng vào làm các bài
toán đơn giản trong sách giáo khoa mà thích tìm tòi, khám phá những cái hay, cái mới
có ở trong sách báo, trong thực tế. Song việc giải dạng này ở chương trình Tiểu học
mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng công thức để tính.
Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó. Trong một lớp học lại có
nhiều đối tượng học sinh nên khả năng học của các em cũng khác nhau. Chính vì vậy,
khi đang học dạng toán này trong sách giáo khoa, các em làm rất tốt. Song chỉ một
thời gian ngắn sau mà làm lại thì kết quả không cao, bởi lẽ các em chưa nắm được bản
chất của dạng toán. Còn đối với một số học sinh có năng khiếu, khi tham gia tiết học
trên lớp, cùng các bạn hoàn thành một số lượng bài tập như nhau nên không thấy
hứng thú trong giờ học vì các em giải quyết các bài tập đó quá dễ dàng. Vậy làm thế
nào để giúp học sinh hiểu, vận dụng làm tốt dạng toán trên? Giúp các em có hứng
thú khi học dạng toán này? Đó là nỗi băn khoăn, trăn trở của không ít giáo viên.
Trước những bất cập đó, bản thân tôi ngoài việc áp dụng công thức tính tôi đã
tìm tòi, nghiên cứu đưa toán trung bình cộng về các dạng bài tương đồng nhau để
học sinh dễ hiểu và làm được bài khi gặp các bài toán dạng này. Đồng thời còn
giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, biết tìm tòi sáng tạo trong học tập và vận
dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống. Đó là lí do tôi chọn đề tài nghiên

không thuộc bản chất dẫn đến sự nhầm lẫn cách giải giữa dạng này với dạng khác.
Bên cạnh đó vẫn còn một số học sinh chưa thực hiện đúng các bước giải toán,
thường không đọc kĩ đề nên hiểu sai yêu cầu của đề dẫn đến giải sai hoặc một số
em có tố chất nhưng ý thức học tập không cao, cẩu thả khi trình bày nên thường
đạt kết quả thấp.
Từ thực tế trên cho thấy phần lớn các em học sinh đều có năng lực học toán
và nhanh nhẹn trong tính toán. Song cũng còn một số vướng mắc cần khắc phục.
3. Về tài liệu tham khảo:
Dạng toán trung bình cộng trong chương trình Toán lớp 4 gồm 3 tiết.
Cụ thể: - Tiết 22: Cung cấp quy tắc và công thức tính trung bình cộng của
nhiều số (Trang 26 - 27)
- Tiết 23: Luyện tập, áp dụng quy tắc vừa học (Trang 28)
- Tiết 169: Ôn tập về tìm số trung bình cộng (Trang 175).
Với thời lượng ít như vậy nên thực tế nhiều giáo viên chưa đầu tư nhiều vào
dạng toán này hoặc nếu có cũng chỉ dừng ở mức vận dụng quy tắc trong sách giáo
khoa. Như thế dẫn đến sự khó khăn cho học sinh khi gặp những bài toán có nhiều
dữ kiện hơn. Đặc biệt là đối với những học sinh có năng khiếu trong việc vận dụng
vào giải các bài toán ở các vòng Violympic Toán, các bài toán hay trong câu lạc bộ
3


Toán học.
Bên cạnh đó, hiện nay, tài liệu hướng dẫn học sinh học ở buổi thứ hai không
có sách hướng dẫn chi tiết, từng buổi như trong chương trình chính khóa mà giáo
viên phải tự tìm tài liệu tham khảo và soạn thảo thành chương trình riêng. Về cơ bản,
các sách tham khảo có nhiều ưu điểm, song trong nhiều tài liệu còn một số hạn chế
nhất định, chưa đáp ứng hết được sự đam mê, tìm tòi của học sinh và giáo viên.
Qua nhiều năm trực tiếp dạy học sinh khối 4, tôi thấy việc giải toán về “Số
trung bình cộng” của các em học sinh còn nhiều hạn chế. Nguyên nhân là các em
chưa hiểu được bản chất của dạng toán, trong giải toán còn làm một cách máy móc,

0 em
0%
0 em
0%
16 em
53,3 %
0 em
0%
21em
70 %
0 em
0%

Qua kết quả khảo sát và trực tiếp theo dõi quá trình học tập của các em tôi
thấy ở bài 1 hầu như các em đều làm tốt vì chỉ cần áp dụng ngay quy tắc tính. Bài
toán số 2 và bài số 3 là hai bài toán mà nhìn qua thì thấy có điểm giống nhau song
bài số 3 khó hơn bài số 2 (số số hạng là số chẵn) nên nếu để nguyên bài toán thì
học sinh sẽ không giải được theo cách áp dụng công thức tính như sách giáo khoa.
Còn bài số 2 thì dễ hơn (vì số số hạng là số lẻ) thì số trung bình cộng là số nằm
chính giữa của dãy số cách đều. Đây là 3 bài toán chưa thật sự khó, ở bài 2 và bài 3
các em làm và trình bày theo cách hiểu của riêng mình nên còn trình bày lộn xộn, ở
bài 3 các em làm sai nhiều. Vậy khi gặp những bài toán khó hơn, có nhiều dữ kiện
hơn thì kết quả sẽ thế nào?
Từ những thực trạng và nguyên nhân cơ bản đó đã làm cho nhiều giáo viên
lúng túng trong cách dạy, nhiều học sinh lúng túng trong cách học. Là giáo viên
trực tiếp giảng dạy khối 4, tôi đã dự giờ thăm lớp, tiếp thu các chuyên đề mới, tôi
mạnh dạn áp dụng một số biện pháp khi dạy dạng toán về “Số trung bình cộng”
cho học sinh lớp tôi dạy trong các tiết toán ở buổi 2 nhằm mục đích khắc phục những
hạn chế trong quá trình dạy - học như sau:
4

học vào giải toán, tôi đã dành thời gian nghiên cứu nội dung chương trình của môn
học, khối lớp mình dạy. Đặc biệt kiến thức kĩ năng cần đạt của bài học cung cấp đến
học sinh về mục tiêu, vị trí tiết học để đưa ra hệ thống câu hỏi ngắn gọn nhất, dễ hiểu
nhất cho các em. Chốt kiến thức cho học sinh chắc chắn sau mỗi dạng bài, linh hoạt
trong việc lựa chọn phương pháp giảng dạy. Trước tiên tôi hướng dẫn học sinh hệ
thống lại các kiến thức đã học về số trung bình cộng trong sách giáo khoa. Sau đó, tôi
phân các bài toán có cách giải tương đồng nhau về các dạng:
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số.(dạng cơ bản)
Đây là dạng toán cơ bản nhất, làm tiền đề để các em học các dạng toán về số
trung bình cộng khác. Vì vậy, ngay từ bài học đầu tiên về tìm số trung bình cộng,
tôi hướng dẫn các em nắm chắc cách làm qua ví dụ cụ thể ở sách giáo khoa.
Ví dụ 1: Rót vào can thứ nhất 6l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Hỏi nếu số lít
dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
* Hướng dẫn học sinh phân tích đề:
+ Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
5


(Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.)
+Can thứ nhất có mấy lít dầu?
+Can thứ hai có mấy lít dầu?
+ Cả hai can có mấy lít dầu?
+ Bài toán hỏi gì? (Số lít dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu
lít dầu?)
+ Em hiểu số lít dầu rót đều vào 2 can nghĩa là rót như thế nào? (Rót số lít dầu
vào mỗi can bằng nhau).
+ Giáo viên chỉ vào sơ đồ và lưu ý học sinh: Biểu thị tổng số lít dầu của hai can
bằng một đoạn thẳng. Đoạn thẳng thứ nhất biểu thị tổng số lít dầu của hai cạn, đoạn
thẳng thứ hai biểu thị tổng số lít dầu đó chia thành 2 phần bằng nhau và mỗi phần
chính là trung bình cộng số dầu của mỗi can.

Từ quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số, tôi hướng dẫn các em cách
tìm tổng của các số hạng khi biết số trung bình cộng: Muốn tìm tổng các số hạng ta
lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng.
Những kiến thức này các em đã nắm được ở các giờ học trên lớp và cũng đã
thực hành vận dụng nhiều. Để học sinh tiếp cận tốt các bài toán về trung bình cộng
thì trước hết phải giúp các em nắm vững các quy tắc. Bởi vì các quy tắc này phục
6


vụ rất nhiều trong quá trình làm bài mà nền tảng có vững chắc thì các em mới có
thể mở rộng vốn hiểu biết của mình. Để giúp các em nắm được kiến thức, tôi
hướng dẫn qua các bước sau:
Bước 1: Yêu cầu học sinh làm các bài tập đơn giản, cụ thể.
Bước 2: Qua các bài tập đó giúp học sinh rút ra các kết luận cần thiết.
Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số sau: 5,10, 15, 20, 25
Ở bài tập này học sinh dễ dàng tìm được trung bình cộng của các số trên dựa
vào quy tắc:
Tổng các số đó là: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75
Trung bình cộng của các số trên là: 75 : 5 = 15
Đáp số: 15
Sau khi học sinh hoàn thành ví dụ 1, tôi yêu cầu các em nêu lại cách làm để
củng cố kiến thức về áp dụng quy tắc.
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số là 100, một số là 79. Tìm số kia.
* Hướng dẫn tìm hiểu đề:
- Muốn tìm được số kia ta cần biết gì?(Cần biết tổng hai số đó và một số hạng.)
- Muốn biết tổng của hai số ta làm như thế nào?(Lấy trung bình cộng của hai
số nhân với 2)
- Khi biết tổng hai số và một số hạng, ta sẽ tìm được số hạng kia.
* Như vậy, để giải dạng toán này ta làm qua các bước:
Bước 1: Tìm tổng hai số.

* Hướng dẫn phân tích đề bài:
- Nêu những điều kiện đã cho của bài toán.
- Bài toán có dạng gì?
* Định hướng cách giải:
Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số lẻ thứ nhất cần
tìm là một đoạn thẳng thì số lẻ thứ hai là một đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị.
Cứ tiếp tục biểu diễn như thế ta có sơ đồ sau:
Số thứ nhất:
2
Số thứ hai:
81
2 2
Số thứ ba:
Dựa vào sơ đồ ta sẽ tìm được các số theo yêu cầu của đề bài.
Cách 2: Tìm số chính giữa của dãy số.
- Nhận xét số số hạng cần tìm là số chẵn hay số lẻ?(3 số, là số lẻ)
- Vì số số hạng phải tìm là số lẻ nên số trung bình cộng của dãy là số nằm
chính giữa của dãy số.
- Tìm số chính giữa của dãy số.
- Dựa vào số chính giữa của dãy số để tìm các số còn lại.
* Trình bày bài giải:
Cách 1:
Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số lẻ thứ nhất cần
tìm là một đoạn thẳng thì số lẻ thứ hai là một đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị.
Cứ tiếp tục biểu diễn như thế ta có sơ đồ sau:
Số thứ nhất:
2
Số thứ hai:
81
2 2

Cách 2: Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta lấy hai số
cách đều hai đầu dãy số cộng lại rồi chia cho 2.
Áp dụng tính chất này học sinh dễ dàng tìm được trung bình cộng của các số
từ 1 đến 99 là: (1 + 99) : 2 = 50
Tương tự như thế, học sinh sẽ dễ dàng vận dụng những bài toán cùng dạng.
Ví dụ 4: Tìm 4 số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng 55.
* Hướng dẫn phân tích đề:
- Bài toán cho biết gì? (Bốn số chẵn liên tiếp có trung bình cộng bằng 55).
- Bài toán yêu cầu tìm gì?(Tìm 4 số chẵn đó)
* Định hướng cách giải:
- Các số hạng là số chẵn, số số hạng là số chẵn thì số trung bình cộng của
dãy bằng số trung bình cộng của hai số cách đều hai đầu dãy số.
- Với bài toán này ta tìm tổng của số thứ hai và số thứ ba(cặp số ở giữa) sẽ
thuận tiện hơn vì ta biết ngay được hiệu hai số (hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau
2 đơn vị) sẽ dễ dàng cho việc tính toán.
- Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị (hiệu của số thứ ba và số thứ
hai là 2)
- Tìm số thứ hai và số thứ ba dựa vào tổng và hiệu.
- Tìm các số còn lại khi biết số thứ hai và số thứ ba.
* Trình bày bài giải:
Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Có 4 số chẵn liên tiếp, trung
bình cộng của 4 số đó chính là trung bình cộng của hai số ở cách đều hai đầu dãy
số. Trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 55.
Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 55 × 2 = 110.
Số thứ hai là : (110 - 2): 2 = 54
Số thứ ba là: 54 + 2 = 56.
Số thứ nhất là: 54 - 2 = 52
9



+ Trung bình cộng số cây của 3 bạn bằng tổng số cây của 3 bạn chia cho 3
[(Số cây của An + Số cây của Bình + Số cây của Loan ): 3]
+ Để biểu diễn trung bình cộng số cây của ba bạn thì đoạn thẳng biểu thị
tổng số cây của ba bạn được chia thành mấy phần bằng nhau? (3 phần bằng nhau).
Số cây của An + Số cây của Bình
Số cây của Loan

TBC
TBC
TBC
Số cây của Loan trồng được bằng trung bình cộng số cây của 3 bạn.
Vậy đoạn thẳng biểu thị số cây của Loan bằng đoạn thẳng biểu thị số trung
bình cộng số cây của ba bạn, đoạn thẳng còn lại là tổng số cây của An và Bình.
10


* Trình bày bài giải:
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số cây của An + Số cây của Bình

Số cây của Loan

TBC
TBC
TBC
Theo sơ đồ, tổng số cây của An và Bình bằng 2 lần trung bình cộng số cây
của cả 3 bạn. Do đó số cây của Loan trồng được bằng trung bình cộng số cây của
An và Bình. Trung bình cộng số cây của cả ba bạn là:
(5 + 7) : 2 = 6 (cây)

- Bài toán liên quan đến trung bình cộng số thuyền của 3 bạn thì đoạn thẳng
biểu thị tổng số thuyền của ba bạn được chia thành 3 phần bằng nhau. Giá trị mỗi
11


phần chính là trung bình cộng số thuyền của ba bạn.
- Số thuyền Nga gấp được nhiều hơn trung bình cộng số thuyền của ba bạn.
Vậy đoạn thẳng biểu thị số thuyền của Nga dài hơn đoạn thẳng biểu thị trung bình
cộng số thuyền của ba bạn (biểu thị là 3 cái thuyền). Khi biểu diễn xong số thuyền
của Nga thì phần còn lại chính là số thuyền của An và Bình. Vậy điểm mấu chốt
của bài toán chính là xác định số thuyền của Nga trên sơ đồ.
Số thuyền của Nga

Số thuyền của An và Toàn
3

TBC
TBC
- Yêu cầu học sinh chỉ trên sơ đồ, nêu lại đề toán.
* Trình bày bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số thuyền của An và Toàn

TBC

Số thuyền của Nga
3

TBC




Bước 4: Tính số cần tìm = Trung bình cộng các số + a.
Rút ra cách giải tổng quát: Gọi số cần tìm là X, a là số đơn vị hơn mức
trung bình cộng của các số, n là số số các số hạng còn lại.
Nếu X nhiều hơn mức trung bình cộng của X và n số hạng là a đơn vị
thì:
X = [(Tổng của n số hạng + a) : n] + a
Bài tập vận dụng(Phụ lục 4)
Dạng 3.3: Tìm số khi biết số đó kém trung bình cộng của tất cả các số đã
cho là a đơn vị.
Ví dụ 1: Trong một đợt trồng cây đầu xuân, khối Bốn có 3 lớp tham gia trồng
cây, lớp 4A và lớp 4B trồng được tất cả 92 cây. Lớp 4C trồng ít hơn trung bình cộng
số cây của cả 3 lớp là 8 cây. Hỏi lớp 4C trồng được bao nhiêu cây?
*Hướng dẫn phân tích đề:
- Bài toán cho biết gì? (Lớp 4A và lớp 4B trồng được tất cả 92 cây; Lớp 4C
trồng ít hơn trung bình cộng số cây của cả 3 lớp là 8 cây).
- Lớp 4C trồng ít hơn trung bình cộng số cây của cả 3 lớp là 8 cây nghĩa là
thế nào?(Số cây lớp 4C trồng được không những không bằng trung bình cộng số
cây của ba bạn mà còn ít hơn trung bình cộng số cây của ba bạn là 8 cây).
- Bài toán hỏi gì?(Hỏi lớp 4C trồng được bao nhiêu cây).
- Đây là dạng toán Tìm một số kém trung bình cộng của số đó và các số còn
lại là a đơn vị.( Tìm số kém trung bình cộng của tất cả các số đã cho là a đơn vị.)
- Muốn tìm số cây của lớp 4C ta phải tìm gì trước?(phải biết trung bình cộng
số cây của cả ba lớp).
- Số cây của lớp 4C chưa tìm được. Vậy tìm trung bình cộng số cây của ba
lớp như thế nào?
- Với cách giải thông thường chúng ta không tìm được. Vậy ta sẽ dùng sơ đồ
đoạn thẳng để giải.
* Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ.


Tổng số cây của lớp 4A và 4B
8

TBC
TBC
TBC
Nhìn vào sơ đồ ta thấy trung bình mỗi lớp trồng được số cây là:
(92 – 8) : 2 = 42 (cây)
Lớp 4C trồng được số cây là:
42 - 8 = 34 (cây)
Đáp số: 34 cây
Sau khi giải xong bài này tôi lưu ý học sinh: Khi vẽ đoạn thẳng chỉ số cây của
lớp 4C trên sơ đồ ta vẽ ngắn hơn phần biểu thị trung bình cộng số cây của ba lớp.
Ví dụ 2: Hà có 12 quả bóng, Hồng có 16 quả bóng, Hiền có 20 quả bóng, Huệ
có số bóng kém mức trung bình cộng số bóng của bốn bạn là 3 quả. Hỏi Huệ có
mấy quả bóng?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải qua các bước:
- Vẽ sơ đồ.
- Tìm tổng số quả bóng của Hà, Hồng, Hiền.
- Tìm trung bình cộng số bóng của bốn bạn.
- Tìm số bóng của Huệ. (Đáp số: 12 quả bóng)
Qua các ví dụ trên, tôi yêu cầu học sinh nêu lại các bước làm:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tính tổng các số hạng đã biết.
Bước 3: Tìm số trung bình cộng = (Tổng các số đã biết - a) : số các số
hạng.(a là số đơn vị kém mức trung bình cộng của các số)
Bước 4: Tính số cần tìm = Trung bình cộng của các số - a.
Rút ra cách giải tổng quát: Gọi số cần tìm là X, a là số đơn vị kém mức
trung bình cộng của các số, n là số số các số hạng còn lại.

sao là:
831 : 3 = 277 (ngôi sao)
Cả bốn bạn gấp được số ngôi sao là:
(277 + 10) × 4 = 1148 (ngôi sao)
Dương gấp được số ngôi sao là:
1148 – 831 = 317 (ngôi sao)
Đáp số: 317 ngôi sao.
Sau khi tìm hiểu kĩ ví dụ, tôi hướng dẫn học sinh rút ra cách giải như sau:
Bước 1: Tính tổng các số đã cho.
Bước 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho.
Bước 3: Tính tổng mới = (Trung bình cộng của các số đã cho + n đơn vị)
× số lượng các số hạng mới.
Bước 4: Tìm số đó = Tổng mới - Tổng các số đã cho.
Bài tập vận dụng(Phụ lục 6)
Dạng 4: Dạng toán về trung bình cộng có liên quan đến một số dạng toán
điển hình khác.
Ví dụ 1: Một cửa hàng bán gạo, trong ba ngày, trung bình mỗi ngày bán được
1248 kg gạo. Biết tổng số gạo bán trong hai ngày đầu nhiều hơn số gạo bán trong
ngày thứ ba là 846 kg gạo. Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu ki lô gam gạo?
* Hướng dẫn phân tích đề:
- Bài toán cho biết gì? (Trong 3 ngày, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được
1248 kg gạo. Biết tổng số gạo bán trong hai ngày đầu nhiều hơn số gạo bán trong
ngày thứ ba là 846 kg gạo)
- Bài toán yêu cầu ta tìm gì? (Tìm xem ngày thứ ba cửa hàng bán được bao
nhiêu ki lô gam gạo)
- Từ câu “Trong ba ngày, trung bình mỗi ngày bán được 1248 kg gạo” ở đề
bài em sẽ tính được gì? (Tổng số gạo bán trong 3 ngày)

15


2
tổng số bi của cả 2 bạn. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
3

* Hướng dẫn phân tích đề:
- Bài toán cho biết gì? (Tuấn có 36 viên bi, Thiện có số bi bằng
Tuấn, Thái có số bi bằng

3
số bi của
4

2
tổng số bi của cả ba bạn).
3

- Bài toán yêu cầu tìm gì? (Trung bình mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.)
* Hướng dẫn giải:
- Muốn biết trung bình mỗi bạn có bao nhiêu viên bi trước hết ta cần biết gì?
(Biết số bi của Thiện và số bi của Thái).
- Tìm số bi của Thiện dựa vào đâu? (Dựa vào số bi của Tuấn).
- Tìm số bi của Thái dựa vào đâu? (Dựa vào số bi của Tuấn và số bi của Thiện).
- Bài toán liên quan đến dạng toán nào đã học? (Tìm phân số của một số).
* Trình bày bài giải:
3
Số bi của Thiện là: 36 × = 27 (viên)
4

Tổng số bi của Tuấn và Thiện là: 36 + 27 = 63 (viên)
2

Học sinh tự đặt câu hỏi cho bài toán và giải.
Ví dụ: Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 26 học sinh lớp 4B là 10
tuổi. Nếu không kể tuổi cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 26 học sinh lớp
4B là 26 tuổi.
Em hãy đặt câu hỏi cho đề toán rồi giải.
4.3 Đặt đề toán dựa vào tóm tắt:
Ví dụ: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo tóm tắt sau:
Tóm tắt:
4A: 36 cây
4B: 30 cây
4C: bằng trung bình cộng số cây của lớp 4A và 4B.
Cả ba lớp: …. cây.
4.4. Đặt một đề toán tương tự với bài mẫu.
Trong biện pháp học sinh tự xây dựng đề toán các em thường mắc các khiếm
khuyết như: Các số liệu chọn thiếu chính xác, xa thực tế. Chẳng hạn các em có thể
đặt đề toán như sau:
“Bạn An cao 25 cm, bạn Bình cao 29 cm. Số đo chiều cao của bạn Chi hơn
trung bình cộng số đo chiều cao của An và Bình là 4 cm. Hãy tính xem bạn Chi cao
bao nhiêu xăng ti mét.”
Hay: “Bạn Hà mua một chiếc bút bi hết 2 500 000 đồng, bạn Hồng mua một
17


chiếc bút bi cùng loại hết 3 500 000 đồng. Số tiền chiếc bút máy của bạn Hoa bằng
trung bình cộng số tiền mua chiếc bút bi của Hồng và Hà. Tính giá tiền chiếc bút
máy của bạn Hoa.”
Do đó, giáo viên cần giúp các em sửa chữa những lỗi thường mắc để giúp
các em rèn luyện tư duy, tính thực tế.
Thứ năm: Nghiên cứu, ra đề ôn luyện để củng cố kiến thức cho học sinh.
Để kiểm tra được việc nắm kiến thức của học sinh một cách khách quan,

và Hà. Thu gấp được số thuyền ít hơn trung bình cộng số thuyền của cả bốn bạn là
8 cái. Hỏi Thu gấp được bao nhiêu cái thuyền?
Và đây là kết quả khảo sát của 31 học sinh lớp 4B cuối năm học 2015 – 2016:
Bài Số học sinh làm đúng Số học sinh làm sai Số học sinh không làm bài
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
1
31 em
100 %
0 em
0%
0 em
0%
2
30 em
96,7 %
1 em
3,3 %
0 em
0%
3
28 em
90,3 %
3em
9,7 %
0 em

3em
7,2 %
0 em
0%
Qua theo dừi quỏ trỡnh hc tp ca hc sinh v kt qu kho sỏt, tụi thy cỏc
em ó lm rt tt dng toỏn v s trung bỡnh cng; cỏc em t tin trao i kt qu
bi toỏn v cỏch gii khi tham gia sinh hot cõu lc b Toỏn hc, kt qu bi lm cú
tin b rừ rt, s hc sinh gii tt dng toỏn ny c nõng lờn, s lng hc sinh
khụng lm c bi tp gim hn, phn ỏnh rừ nột qua thc nghim v cỏch gii.
Bờn cnh ú, hc sinh cũn bit nm bt phng phỏp hc hc cỏc dng toỏn
khỏc nhau trong chng trỡnh. Mt khỏc, khi tham kho ý kin ca ng nghip
lp trờn, tụi c bit hc sinh khi lờn lp 5 vn nh v gii tt dng toỏn ó hc.
iu ú chng t bin phỏp ny khụng ch cú nh hng rt ln ti vic hc dng
toỏn ny ca hc sinh m cũn cú tỏc dng h tr cho hc sinh hc tt hn cỏc
dng toỏn khỏc.
-V giỏo viờn: T kt qu hc tp ca hc sinh lp tụi c phõn cụng
ging dy nm 2015 - 2016, nm hc 2016 - 2017 ny tụi tip tc vn dng "Mt s
kinh nghim hng dn hc sinh hc tt dng toỏn v s trung bỡnh cng" dy
hc phn ny . ng thi tụi ó chia s kinh nghim ca mỡnh cho cỏc ng nghip
trong khi vn dng dy phn toỏn "trung bỡnh cng" v u nhn thy cỏch
hng dn trờn l hay v cú hiu qu. Mỗi thành viên đều rút ra cho mình
một cách nhìn rõ nét hơn, chính xác hơn về cách dạy của bản
thân. Điều này hết sức thuận lợi cho vic ging dy mụn Toỏn núi riờng v h
tr cho vic dy cỏc mụn hc khỏc, lm nn tng bi dng nhõn ti cho cỏc cp hc cao
hn.
- V nh trng: To uy tớn cao hn vi lónh o a phng, vi cha m hc
sinh, vi trng bn trong huyn. Bờn cnh ú cũn phỏt huy c ch trng xó hi húa
giỏo dc, cỏc on th, cha m hc sinh ó h tr tớch cc cựng chm lo cho con em.
PHN III: KT LUN, KIN NGH:
I. KT LUN:

- Trong giờ học phải tập trung nghe thầy cô giảng bài để nắm được cách giải
dạng toán đồng thời chăm chỉ luyện tập thực hành để nắm chắc cách làm bài.
II. KIẾN NGHỊ:

1.Đối với nhà trường:
-Thường xuyên tổ chức những buổi tọa đàm, trao đổi kinh nghiệm giảng
dạy giữa các giáo viên.
- Tổ chức cho giáo viên tham gia học hỏi kinh ngiệm ở trường bạn.
2. Đối với giáo viên:
- Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp
để tìm ra phương pháp phù hợp nhằm thực hiện tốt mục tiêu của tiết dạy trên lớp;
động viên, khuyến khích học sinh có năng khiếu tham gia Câu lạc bộ Toán học, tìm
tòi các bài toán hay trong thực tế. Trong các tạp chí toán Tuổi thơ hay tham gia các
sân chơi toán học trên mạng Internet.
- Luôn quan tâm đến học sinh, tạo sự hứng thú cho các em, giúp các em tự
tin học tập.
- Tăng cường luyện tập, củng cố các bài tập đã học cho học sinh. Cần sắp
xếp thời gian để các em được luyện tập dạng toán này được nhiều hơn.
- Tăng cường tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến những vướng mắc của học sinh
để tìm ra cách tháo gỡ những vướng mắc ấy.
- Cần sáng tạo ra các dạng toán phù hợp với từng đối tượng học sinh ở mức
độ tiếp thu khác nhau.
- Động viên, khuyến khích các em tham gia các câu lạc bộ toán học trong
trường, tham gia các kì giao lưu toán học giữa các câu lạc bộ, tìm tòi các bài toán
hay ở tạp chí toán tuổi thơ, tham gia sân chơi toán học trên mạng,...
Trên đây là một số kinh nghiệm mµ bản thân tôi đã nghiên cứu và thử
nghiệm tại trường đạt kết quả cao. Tuy nhiên cũng không tránh khỏi nhiều thiếu
sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp và Hội đồng
Kho học cấp trên để sáng kiến kinh nghiệm này có hiệu quả cao hơn.


4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
PHẦN III : KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận

2
2
3
5
18
19
19

3.2 Kiến nghị

20

21


Phụ lục 1.
Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
a. 111, 113, 1, 115, 120
b. 54, 56, 58, 60
Bài 2: Bạn An cao 136cm, bạn Bình cao 140cm, bạn Mai cao 138cm. Hỏi trung
bình mỗi bạn cao bao nhiêu xăng ti mét?
Bài 3: Khối lớp Bốn có 102 học sinh, như vậy khối lớp Bốn có nhiều hơn khối lớp
Ba là 2 học sinh nhưng lại ít hơn khối lớp Hai là 2 học sinh. Hỏi trung bình mỗi
khối có bao nhiêu học sinh?
Bài 4: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số, một trong hai số là
số bé nhất có ba chữ số. Tìm số còn lại.

Bài 1: Hà có 120 viên bi, Hồng có 78 viên bi. Tìm số bi của Huệ biết rằng số bi của
Huệ kém mức trung bình cộng số bi của cả ba bạn là 16 viên bi.
Bài 2: Một cửa hàng có 18m vải trắng, 16m vải xanh. Số mét vải hoa bằng trung
bình cộng số mét vải trắng và vải xanh. Số mét vải vàng kém trung bình cộng số
mét vải của cả bốn loại là 6 mét. Tính số mét vải vàng.
Bài 3: Bốn bạn cùng nhau gấp thuyền, Thúy gấp được 32 cái thuyền, Hà gấp được
38 cái thuyền, Huệ gấp được số thuyền bằng trung bình cộng số thuyền của Thúy
và Hà. Thu gấp được số thuyền ít hơn trung bình cộng số thuyền của cả bốn bạn là
8 cái. Hỏi Thu gấp được bao nhiêu cái thuyền?
Phụ lục 6
Bài 1: Một phân xưởng may trong ba giờ đầu may được 40 cái áo, trong 3 giờ sau
mỗi giờ may được 50 cái áo. Nếu muốn tăng trung bình cộng mỗi giờ thêm 1 cái áo
nữa thì giờ thứ bảy phân xưởng đó phải may bao nhiêu cái áo?
Bài 2: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ trong đội bóng đá là 22 tuổi. Nếu không kể
tuổi đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21 tuổi. Hỏi đội trưởng
bao nhiêu tuổi?
Bài 3: Một tháng bạn Mai có 20 bài kiểm tra, sau 10 bài kiểm tra bạn Mai thấy
điểm trung bình của mình là 7 điểm. Hỏi còn 10 bài kiểm tra nữa Mai phải đạt
được tất cả bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả 20 bài kiểm tra là 8 điểm?
Phụ lục 7:
Bài 1: Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 90.
Bài 2: Trung bình cộng của ba số là 105. Tìm ba số đó biết số thứ hai gấp đôi
số thứ nhất, số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai.
Bài 3: Một cửa hàng ngày đầu bán được 15l dầu, số dầu bán ngày thứ hai gấp
ba lần số dầu bán ngày thứ nhất. Ngày thứ ba bán được số dầu bằng

2
số dầu bán
3


Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4.

Thị Phước Hảo - Dương

4

Phương pháp dạy học các môn học ở lớp 4.

5

10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5
Các bài toán về số trung bình cộng tham khảo

6

Quốc Ấn.
Vũ Văn Dương, Ngô
Thị Thanh Hương,...
Trần Diên Hiển

trên mạng Internet.

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP
LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ
C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả:
Hoàng Thị Minh
Chức vụ và đơn vị công tác:
Giáo viên trường Tiểu học Xuân Bái.


2014- 2015

PGD huyện
Thọ Xuân

A

2016- 2017

biết tổng và tỉ số của hai số đó.
2 Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh PGD huyện
Thọ Xuân
lớp 2 ghi nhớ bảng nhân qua trò chơi
học tập
3 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh
có năng khiếu lớp 4 giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng.
4 Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4
học tốt dạng toán về số trung bình cộng.

24