Đề thi tuyển sinh vào lớp10 chuyên Lam Sơn (14)
Môn Toán(đề chung)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1điểm): Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
xx
P

+
+
+




=
3
3
1
)3(2
32
3
Rút gọn P.
Bài 2(1điểm): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng
trình: x
2
+ (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.

++
Bài 6(1điểm): Cho x, y, z> 0 thoả mãn:
3
111
=++
zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
zx
xz
yz
zy
xy
yx
P
22
2222
2
22
+
+
+
+
+
=
Bài 7(1điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)
a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x
3
. Khi đó tính góc tạo bởi đ-
ờng thẳng (d) với 0x.

SSSS
2222
++=
.
Đáp án:
Bµi Bµi gi¶i §iÓm
Bµi 1
(1 ®iÓm)

§iÒu kiÖn:
90
03
032
0
≠≤⇔





≠−
≠−−
≥
x
x
xx
x
* Rót gän:
1
8

2
+b
2
+c
2
-2ab-2bc-2ca
* V× a, b, c lµ 3 c¹nh ∆ ⇒ a
2
< (b + c)a
b
2
< (a + c)b
c
2
< (a + b)c
⇒ a
2
+ b
2
+ c
2

< 2ab + 2ac + 2bc
⇒ ∆ < 0 ⇒ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0.25
0.25
0.25
0.25
Bµi 3
(1 ®iÓm)

=−−+−+⇔
=+−−−+++−+⇔
x
x
x
xx
xxxx
0.25
0.25
0.25
0.25

Bµi 4
(1 ®iÓm)
Gi¶i hÖ:





=−+++
=−+−−+
)2(04
)1(0252
22
22
yxyx
yxyxyx
Tõ (1) ⇔ 2x
2

yy
x
yyyy
x
* Víi: x = 2 - y, ta cã hÖ:
1
012
2
04
2
2
22
==⇔



=+−
−=
⇔



=−+++
−=
yx
yy
yx
yxyx
yx
*Víi

−=
⇔





=−+++
+
=
5
13
5
4
1
045
12
04
2
1
2
22
y
x
yx
xx
xy
yxyx
y
x

3
cos
3333
33
.1.13.3)11(3
36)(3)(
1.
6
aa
ayxxyyxyxa
yx
yx
y
>++=
+=+++=+=



=
=+
(vì: x > 1; y > 0 a > 1)
a
9
> 9
3
.a a
8
> 3
6
(đpcm).





++=
+









+








++
yxxyxy
yx
yxyx
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y
Tơng tự:

xz
zyyz
zy
Từ (1), (2), (3)
3
333
3
1
=








++
zyx
P
Suy ra: P
min
= 3 khi: x = y = z =
3
.
0.25
0.25
0.25
0.25