XÂY DỰNG CHỦ ĐỀ
I. XÁC ĐỊNH TÊN CHỦ ĐỀ:
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHU
LIÊN QUAN
(Thời gian 02 tiết)
Lý do chọn chủ đề: Đây là nội dung có tính chất tổng hợp các kiến thức, kỹ
năng của chương 1 đại số 9 và các dạng bài tập xuyên suốt từ 6 đến 9. Chủ đề này
cũng là nội dung thi vào lớp 10 luôn có trong cấu trúc đề thi. Để giúp các con có thể
làm tốt hơn các bài tập có tính tổng hợp cao như thế chúng tôi chọn xây dựng chủ đề
này.
II. MUC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ
1. Kiến thức:
+ HS nhận biết được cần phải sử dụng kiến thức nào, công thức nào để giải
quyết các bài tập trong các kiến thức đã học là: Định nghĩa căn bậc hai, hằng đẳng
thức A 2 = A , quy tắc nhân, chia căn bậc hai, quy tắc khai phương một tích, một
thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, phép khử mẫu, trục căn thức ở mẫu.
2. Kĩ năng:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử để cộng, trừ, nhân , chia được các phân
thức, rút gọn các phân thức.
+ Thực hiện được nhân, chia căn bậc hai, khai phương một tích, một
thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu của biểu
thức cho trước.
+ Biết cách trình bày một bài toán chứng minh bất đẳng thức, giải phương
trình, bất phương trình chứa căn bậc hai, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị
nguyên, không nguyên của biến để biểu thức có giá trị nguyên.
3. Thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
+ Tích cực, chủ động trong hợp tác nhóm, thảo luận và đón nhận nhiệm vụ,
giải quyết nhiệm vụ.
+ Yêu thích môn học, tự tin trình bày kết quả học tập.
4. Năng lực cần hướng tới: Chủ đề hướng tới hình thành và phát triển được năng lực

nhận biết được và rút
gọn được biểu thức
- Viết lại tương tự
được
các - Giải thích được các
phép biến đổi công thức đã sử dụng
căn đã học
rút gọn biểu thức
chứa căn đơn giản và
cách trình bày bài
chứng minh đẳng
thức

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

- Sử dụng được
đồng thời các công
thức rút gọn được
biểu thức chứa căn
đơn giản, và để
chứng minh đẳng
thức,…

- Sử dụng được đồng
thời các công thức để rút
gọn được biểu thức chứa
căn không chứa chữ
phục vụ cho các bài toán


BT 3.2

BT 4.2

BT 2.3


IV. Hệ thống câu hỏi, bài tập tương ứng
1. Nhận biết
Hãy chỉ ra các phép biến đổi căn đã sử dụng trong lời giải hai bài sau:
BT 1.1
Rótgän: 5 a +6

a
4
− 4 + 5 (ví i a >0)
4
a

C¸ch 1: 5 a +6

a
4
− a + 5 (ví i a >0)
4
a

a
22.a

a
4
a + 5 (vớ i a >0)
4
a

Cách 3: 5 a +6
a

=5 a +6.

4

= 5 a +6.

4

a.

a

+ 5

a 2a

+ 5
2
a

= 5 a +3 a


vớ i a >0 và a 1
ữ
ữ
2 2 aữ a+1
ữ
a

1



a) Rút gọn biểu thức P
b)Tì
m giá trịcủa a đểP

(

a 1
a + 1
.

ữ
ữ(a >0 và a 1)
a
+
1
a

1


2

a1

2

a 1

(

. 4 a

4a.( a 1)

a 1+ a + 1

a 1

) = ( a 1) . ( 2 a) ( 2)

a1

2

4a

a 1

)

a 1 a 1


Cách 2
2

 a
1 
P=
−
 2 2 a÷
÷



a + 1
.
−
÷(a >0 vµ a ≠ 1)
 a+1
a − 1÷



(

(

)

a −1

)(

a+1

2

−

) (

a −1

(

) = 1− a
a

2. Thông hiểu
BT 2.1:
Rót gän: 3 5a - 20a + 4 45a + a (ví i a >0)

BT 2.2:
Nêu phương pháp chúng minh một đẳng thức
Giải thích các phép biến đổi đã sử dụng trong lời giải bài toán
Chứng minh đẳng thức

( 1+

)(

)

2 + 3 1+ 2 − 3 =2 2

3. Vận dụng thấp
BT 3.1: Chứng minh đẳng thức
a a+ b b
a+ b

− ab = ( a − b)2 ( ví i a >0; b >0)

BT 3.2:
Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a)



Cho biểu thức M =

2 x9
x 5 x + 6



x + 3 2 x +1

( vớ i x 0; x 4 và x 9)
x 2 3 x

a) Rút gọn M
b) Tính giá trịcủa M khi x =11 - 6 2
c) Tì
m các giá trịthực của x đểM =2
d) Tì
m các giá trịthực của x đểM
Tiết 1:
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN PHU
LIÊN QUAN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ HS nhận biết được cần phải sử dụng kiến thức nào, công thức nào để giải
quyết các bài tập trong các kiến thức đã học là: Định nghĩa căn bậc hai, hằng đẳng
thức A 2 = A , quy tắc nhân, chia căn bậc hai, quy tắc khai phương một tích, một
thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, phép khử mẫu, trục căn thức ở
mẫu…
2. Kĩ năng:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử để cộng, trừ, nhân , chia được các phân
thức, rút gọn các phân thức.
+ Thực hiện được nhân, chia căn bậc hai, khai phương một tích, một
thương, đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu của biểu
thức cho trước.
+ Biết cách trình bày một bài toán chứng minh đẳng thức, giải bất phương
trình chứa căn bậc hai.
3. Thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
+ Tích cực, chủ động trong hợp tác nhóm, thảo luận và đón nhận nhiệm vụ,
giải quyết nhiệm vụ.
+ Yêu thích môn học, tự tin trình bày kết quả học tập, tỏ rõ quan điểm đồng
tình, hay phản đối với các đánh giá của HS với HS, của GV với HS.
4. Năng lực cần hướng tới: Chủ đề hướng tới hình thành và phát triển được năng lực
tính toán, với các thành tố là:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
- Năng lực suy luận lô gic thông qua giải bài tập.

khác theo dõi, đánh giá bài làm của nhóm
trình bày.
Hoạt động 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập

- Mỗi nhóm cử một học sinh trình bày
phiếu bài tập 1.1
- Các nhóm khác theo dõi, quan sát, thảo
luận, đánh giá kết quả của nhóm được trình
bày.

Hoạt động 3: Báo cáo kết quả thực hiện - Đại diện học sinh bày tỏ quan điểm


nhiệm vụ học tập và đánh giá

(đồng tình, phản đối) của nhóm mình về
bài trình bày của nhóm bạn.

Hoạt động 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- Giáo viên yêu cầu 1 học sinh nhận xét về

- Nhóm học sinh trình bày phản biện về
các đánh giá của các nhóm khác

các biểu thức dưới dấu căn, từ đó đưa ra
cách làm bài tập 2.1.

-Hs nhận xét

- Hs làm việc cá nhân thực hiện yêu cầu

phải sử dụng các kiến thức cơ bản nào?
- GV cho HS đúng tại chỗ hoàn thành
nhanh bảng một số phép biến đổi căn bậc
hai. Sau đó cho học sinh nhận xét, đánh
giá.


3. Hot ng 2: Hỡnh thnh kin thc mi
Hot ng ca giỏo viờn

Hot ng ca hc sinh

2. Rỳt gn biu thc cha cn bc hai
c ỏp dng trong nhng bi toỏn no?
- Nờu cach chng minh mụt ng thc?

HS tra li

- Trong bai 2.2 a s dung nhng kiờn thc
nao?
Nờu phng phap chung minh mụt ng thc
Giai thich cac phep biờn ụi a s dung trong li giai bai
toan
Chng minh ng thc

( 1+

)(

HS nhõn xet

ữ
ữ
2 2 aữ a+1
ữ
a

1



vớ i a >0 và a 1
a) Rút gọn biểu thức P
b)Tì
m giá trịcủa a đểP
tính toán, với các thành tố là:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
- Năng lực suy luận lô gic thông qua giải bài tập.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
- Các phiếu bài tập 1.1, 1.2, 2.2, 4.1, 4.2, 4.3
- Phiếu các kiến thức cơ bản thường sử dụng trong chủ đề
2. Học sinh:
- Đọc trước các nội dung SGK trang 31, 32
- Hoàn thiện yêu cầu của các phiếu bài tập 1.1, 1.2, 2.2 và phiếu các kiến thức cơ bản
III. Phương pháp và kỹ thuật dạy học


1. Phng phap:
- Phng phap gi m - võn ap
- Phng phap hoat ụng nhom
- Nờu va giai quyờt võn ờ.
- PP ban tay nn bụt
2. Ky thuõt:
- Ky thuõt ụng nao, t cõu hoi, chia s nhom ụi, giao nhiờm vu, khn trai ban
IV. Cac hoat ụng lờn lp
4. Hot ng 3: Luyn tp( Luyn tp tng phn)
5. Hot ng 4: Vn dng
Hot ng ca giỏo viờn

Hot ng ca hc sinh

- Cho hoc sinh thao luõn nhom, hoan thanh HS thao luõn nhom


2 x9
x + 3 2 x +1


x 5 x + 6
x 2 3 x
2 x9

)(

x2

)

x 3



x + 3 2 x +1
+
x2
x 3


(
( x − 2) ( x − 3) (
( 2 x + 1) ( x − 2)
+
( x − 2) ( x − 3)

x − 2) (
x+3

2 x−9

=

)(
x − 2) (
x − 2) (
x−2

)
x + 1)
x − 3)
x −3

x +1
x−3

b) Tính M khi
x =11 - 6 2 = 9 − 2.3. 2 + 2 = (3− 2)2
(TM § KX § )
x = (3− 2)2 = 3− 2 = 3− 2

Thay vào M ta có
M=

3− 2 + 1
3+ 2 − 3


⇔

x−3

x +1
x−3

< 1(x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)

− 1< 0

x + 1− x + 3
x −3

< 0⇔

4
x −3


HS trình bày

- Yêu cầu HS trình bày

Dạng chung: Rút gọn biểu thức
Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra
hướng làm cho loại toán:
+ Vận dụng các phép biến đổi một cách
hợp lý và thành thạo.
+ Phân tích các biểu thức số, tìm cách
A2 = A


ờ a vờ cac sụ co cn bõc hai ung
hoc a vờ hng ng thc
+ Luụn chu ý ti dõu hiờu chia hờt ờ
thuõn tiờn cho viờc phõn tich
+ Triờt ờ s dung cac phep biờn ụi cn
thc nh: Nhõn chia hai cn thc bõc
hai, a tha sụ vao trong hay ra ngoai
dõu cn, kh mõu cua cn thc, truc cn
thc mõu
Dạng 1: Tìm giá trị của
- Nờu cac bai toan liờn quan ờn bai
toan rut gon?

biến để biểu thức A = m
Phơng pháp: Thay A bởi biểu
thức vừa rút gọn đợc vào và giải phơng trình: A = m


hay âm, từ đó dễ dàng tìm đợc
điều kiện của biến.

Dạng 4: Tìm GTNN, GTLN của A
Phơng pháp: Dựa vào điều kiện
ban đầu và các bất đẳng thức ờ
tim GTNN, GTLN

Dạng 5: Tìm giá trị x để A
nhận giá trị nguyên
Phơng pháp: Dựa vào điều kiện
ban đầu và các bất đẳng thức ờ
tim GTNN, GTLN, hoc a biờu thc vờ
dang k < A < n. Sau o tim cac gia tri nguyờn
cua A trong khoang o. Quay vờ bai toan tim
x ờ A = m (m nguyờn)

Dạng 6: So sỏnh biu thc vi mt s
hoc vi mt biu thc khỏc
Phơng pháp: Xet hiờu A - B và thu
gọn đa về dạng
- Cho HS tip cn vi bi tp m rng
0 (hoặc

M
M
ri chng minh


c) Tì
m x đểbiểu thức M =

2 x
nhận giá trịnguyên
N

V. KT THUC CH :

1. Cng c:
- GV HS nhc lai ờ rut gon mụt biờu thc ta dựng nhng kiờn thc nao? Co nhng
dang bai tõp c ban nao?
- GV yờu cõu HS hờ thụng cac phng phap lam tng nụi dung ?
2. Hng dn v nh:
- Hoc lý thuyờt va lam cac bai tõp 4.2 va bai tõp trong phiờu giao viờn gi cho tng HS
Hng dõn phõn a, b, c)
Cho biểu thức N =

x2 x
x+ x +1



2x + x
x

+

2(x 1)
x 1

( vớ i x > 0; x 1)

[( x)3 1] x (2 x + 1) x 2( x 1)( x + 1)
=

+
x+ x +1
x
x 1
=

( x 1)(x + x + 1) x
x+ x +1

2 x 1+ 2( x + 1)

= ( x 1) x 2 x 1+ 2 x + 2
= x x +1
b) Tì
m giá trịnhỏ nhất của N
1 3 3
N = x x + 1= ( x ) +
2 4 4
1
1
1
= 0 x = x = (TM Đ K)
2
2
4

=
=
1
1
x x +1
x 1+
x+
1
x
x
1
Vìx 0 và x 0 nên x >0 và
> 0.
x
M=

áp dụng bất đẳ
ng thức a+b 2 ab , cho
1
2 số d ơng x và
ta có:
x
x+

1
2
x

x.


( x )2 = 0 ( x
)( x +
)= 0
2
4
2
4
2
4
2

3+ 5


3
5
14 + 6 5
x =
ữ
>0
= 7+ 3 5

ữ
x= +
x =
2

2
4


ữ

2



+ Vớ i M =2, ta có
2 x
=2 x = x x + 1 ( x 1)2 = 0 x 1 = 0 x = 1 x = 1(KhôngTM Đ K)
x x +1
Vậy vớ i x =0; x =7 3 5 thìM có giá trịlà số nguyên.

- oc trc bai mi: cn bõc ba
- Viờt cac phep biờn ụi cn bõc ba theo em d oan.
3. Rỳt kinh nghim:

--



a
4
a + 5 (vớ i a >0)
4
a

2

a
2 .a

4
=5 a +3.2 a + 5
Đ a thừa số vào trong dấu căn
4
a

2

a
2

=5 a +3 4. a2. + 5
4
a

Cách 2: 5 a +6

= 5 a +3 a 2 a + 5
Cộng trừ các căn thức đồng dạng
= 6 a+ 5


a
4
Cách 3: 5 a +6 a + 5 (vớ i a >0)
4
a


a

+ 5
a

= 5 a +3 a 2 a + 5
Cộng trừ các căn thức đồng dạng
= 6 a+ 5


( )