Trường THPT Vân Nham
Ngày soạn: 15/11/2008
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 28. Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Biết khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cơsi) của hai số khơng âm.
- Biết được một số BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối như:
∀ ∈ ≥ ≥ ≥ −
≤ ⇔ − ≤ ≤ >
≥

≥ ⇔ >

≤ −

+ ≤ +
¡ : 0; ; ;
(víi 0);
(víi 0)
.
x x x x x x
x a a x a a
x a
x a a
x a
a b a b
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng được tính chất của đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh
một số BĐT đơn giản.

bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
I. Ơn tập bất đẳng thức:
1.Khái niệm bất đẳng thức:
Ví dụ HĐ1: (SGK)
Ví dụ HĐ2: (SGK)
Khái niệm BĐT: (Xem SGK)
GV: Chu Bá Biên Đại số 10 - 1
Trường THPT Vân Nham
không trình bày đúng lời giải)
GV: Các mệnh đề có dạng “a>b”
hoặc “a<b” được gọi là bất đẳng
thức.
HĐTP2: (Tìm hiểu về BĐT hệ
quả và BĐT tương đương)
GV gọi một HS nêu lại khái niệm
phương trình hệ quả.
Vậy tương tự ta có khái niệm
BĐT hệ quả (GV nêu khái niệm
như ở SGK)
GV nêu tính chất bắc cầu và tính
chất cộng hai vế BĐT với một số
và ghi lên bảng.
GV gọi một HS nhắc lại: Thế nào
là hai mệnh đề tương đương?
Tương tự ta cũng có khái niệm
hai BĐT tương đương (GV gọi
một HS nêu khái niệm trong

dụng…
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất
đẳng thức tương đương:
Khái niện BĐT hệ quả: (xem
SGK)
*Tính chất bắc cầu:
<

⇒ <

<

a b
a c
b c
*Tính chất cộng hai vế BĐT với
một số:
< ,a b c
tùy ý
⇒ + < +
a c b c
Khái niệm BĐT tương đương:
(Xem SGK)
3.Tính chất của bất đẳng thức:
(Xem SGK)
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập trong SGK trang 79.
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: 17/11/2008

và BĐT giá trị tuyệt đối ở
trên, chứng minh:
.a b a b a b− ≤ + ≤ +
Hoạt động 3 Vận dụng
BĐT trên để chứng minh:
.a b a b− ≤ +
Hoạt động 4 Hướng dẫn
học sinh phát hiện và nắm
vững bất đẳng thức trung
bình cộng vã trung bình
nhân.
<H> Với a
≥
0 và
≥
0
chứng minh rằng
a
=
0
0
a khi a
a khi a
≥


− <

, nên
ta luôn có

≥
0 và
≥
0 thì
ab
ba
≥
+
2
.
Dấu “=” xảy ra
⇔
a = b.

GV: Chu Bá Biên Đại số 10 - 3
Trường THPT Vân Nham
ab
ba
≥
+
2
.
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
gọi là bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 5.Vận dụng
Cho hai số dương âm a và b.
<H> Chứng minh
(a + b)(
ba
11

bình cộng và trung bình
nhân, đồng thời biết áp dụng
và giải toán.
<H> |x| = ?
<H> Nhận xét gì về
|a + b| và |a| + |b|,
Với a
≥
0 và b
≥
0 thì

ab
ba
≥
+
2

⇔
a + b
≥
2
ab
⇔
a + b - 2
ab

≥
0
⇔

a = b.
Từ đó suy ra
⇔
(a + b)(
ba
11
+
)
≥
4.
Dấu “=” xảy ra
⇔
a = b.
Học sinh tham gia trả lời:
2
a b
OD
+
=
và
.HC ab=
Vì
OD HC≥
nên
.
2
a b
ab
+
≥

≥

xy
⇔
x + y
≥
P.
Dấu “=” xảy ra
⇔
x = y.
Hệ quả .
 Nếu hai số dương có tổng
không đổi thì tích của chúng
đạt giá trị lớn nhất khi hai số
đố bằng nhau.
 . Nếu hai số dương có tích
không đổi thì tổng của chúng
đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số
đó bằng nhau.
O
B
A
C
H
D
ý nghĩa hình học .
 Trongtất cả các hình chữ nhật

⇔
x = 0.
* |x|
≥
x, dấu “=” xảy ra
⇔
x
≥
0.
* |x|
≥
0, dấu “=”
⇔
x
≤
0
* Bất đẳng thức Cơ Si:
Nếu a
≥
0 và
≥
0 thì
ab
ba
≥
+
2
.
Dấu “=” xảy ra
⇔


* Nếu a
≥
0 và
≥
0 thì
ab
ba
≥
+
2
.
Dấu “=” xảy ra
⇔
a = b.
Chứng minh. Ta có
|x - z| = |(x - y) + (y - z)|
≤
|x +y| + |y +
z|.

Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7,
8, 10, 12.
Mở rộng bất đẳng thức Cơ Si cho 3 số
khơng âm.
.
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: 25/11/2008
Tiết 30. ƠN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
I. Mục tiêu:

a. y= 2x+1 b.
2
y x 2x 3= + −
Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên
- HS y= ax+ b. Nêu sự biến thiên của HS?
- 1 HS giải câu a
- Nêu sự biến thiên của HS bậc 2?
- 1 HS giải câu b
HS còn lại giải + NX
QS theo dõi HS + giúp đỡ HS yếu
HĐ2 . Giải các phương trình chứa căn bậc hai
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: h/s đạt được kỹ năng giải được các phương trình chứa căn bậc
hai.
Đề bài tập. 1) Giải các phương trình sau:
− + = − +a) 2x 5 x 2x 5 6
=
2
x 8
b)
3x-2 3x-2
− = −
2
c) x 4 x 2
Tình huống 1. Tìm hiểu nhiệm vụ
Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên
+ H/s theo dõi đề bài tập trong SGK
+ Đònh hướng cách giải
+ Chia lớp thành hai nhóm: nhóm 1 gồm TB và
Y , nhóm 2 gồm , K và G
+ H/s theo dõi đề bài trong SGK

+ Cần thêm điều kiện phụ nào để khi bình
phương hai pt đã cho ta được pt tương đương
+ Cẩn thận trong tính tốn và chọn nghiệm.
b) Giải bằng hệ quả:
+ Điểu kiện của pt
+ Chọn nghiệm
HĐ 3. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: h/s đạt được kỹ năng giải được các phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
Đề bài tập. 2) Giải các phương trình sau:
a.
2
3 4 1 4
3
2 2 4
x
x x x
+
− = +
− + −
b.
2
3 2 3 3 5
2 1 2
x x x
x
− + −
=
−
Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên

cần chú ý:
GV: Chu Bá Biên Đại số 10 - 7
Trường THPT Vân Nham
+ Đọc đề bài GV giao và thực hiện theo GV
hướng dẫn thao tác trên MT
+ Suy nghó theo gợi ý của GV trong trường hợp
MT báo lỗi
+ Thông báo cho GV khi h/s tìm được kết quả trả
lời
+ Thực hiện việc giải hệ pt bằng cách khác theo
hướng dẫn củ GV
+ Chính xác kết quả bài toán (ghi lời giải của
bài toán)
+ Thực hiện bằng MT:
- Hướng dẫn h/s sử dụng máy tính một
cách chi tiết (cụ thể thành thuật toán cho cả
hai dạng hệ pt)
- Máy tính báo lỗi thì hệ pt vô nghiệm
hay vô số nghiệm
+ Thực hiện bằng các phương pháp đã biết
Gợi ý h/s giải
Nhận kết quả của h/s và chính
xác kết quả
Trình bảy bài giải ngắn gọn
HĐ 5. Giải bài toán bằng cách lập pt vàhpt
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: h/s đạt được kỹ năng tự lập được pt, hpt khi thực hiện các
bài toán bằng cách lập pt vàhpt
HĐ 6. Củng cố
- Các kiến thức cơ bản trong các chương I, II, III.
- Ơn tập kĩ các dạng tốn cơ bản

-Lm c cỏc bi tp ó ra trong thi.
-Vn dng linh hot lý thuyt vo gii bi tp
3)V t duy v thỏi :
Phỏt trin t duy tru tng, khỏi quỏt húa, t duy lụgic,
Hc sinh cú thỏi nghiờm tỳc, tp trung suy ngh tỡm li gii, bit quy l v quen.
II.Chun b ca GV v HS:
GV: Chuẩn bị đáp án bài kiểm tra.
HS: Xem lại bài kiểm tra học kì
III.Tin trỡnh gi kim tra:
*n nh lp.
*Cha bi kim tra:
GV: Chu Bỏ Biờn i s 10 - 9
Trường THPT Vân Nham
Ngày soạn:20/12/2008
Tiết 33
Bài 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I/ MỤC TIÊU:
1)Về kiến thức : _Biết được khái niệm bất phương trình, hpt một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của
bpt, điều
kiện của bpt.
2)Về kỹ năng : - Giải được bpt, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể.
- Biết tìm điều kiện của bpt.
- Biết giao nghiệm bằng trục số.
3)Tư duy và thái độ : -Chính xác và thận trọng.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
GV: Giáo án, SGK, các bảng phụ.
HS : Tập ghi, SGK…
III/ KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
CMR: a

_ Cho học sinh hoạt động theo
nhóm rồi đại diện lên bảng
_Học sinh cho một số ví dụ về bpt
một ẩn :
vd : 2x - 4x
2
+ 41 > 3
_Học sinh trả lời câu hỏi.
-2, 0 là nghiệm của bpt.

10,,
2
1
2
π
không là nghiệm
của bpt.
Học sinh giải được bpt

2
3
32
≤⇔
≤
x
x
I/Khái niệm bất phương
trình một ẩn :
1/ Bất phương trình một
ẩn :

(1)
_Cho ví dụ về bpt chứa tham
số:
(2m+1)x+3 < 0
_Tham số là gì?
_Cho học sinh đọc sách giáo
khoa để hình thành khái niệm
hệ bpt.
_Yêu cầu học sinh cho ví dụ
hệ bpt.
_Hình thành phương pháp
chung để giải hệ bpt.
_Gọi 1 hs giải ví dụ
_Yêu cầu hs viết tập nghiệm
của hệ bpt.
2
3
;(
−∞=
S
]
Biểu diểntên trục số

]/////////////////////
_Học sinh trả lời câu hỏi.
_Điều kiện của bpt (1) là:

03
≥−
x

3/Bất phương trình chứa
tham số : (sgk trang81)
II/Hệ bất phươnh trình
một ẩn:(sgk)
Ví dụ 1: Giải hệ bpt :




≥+
≥−
01
03
x
x

Giải (1):

x
x
≥⇔
≥−⇔
3
03
Giải (2):

1
01
−≥⇔
≥+⇔

- Biết giao nghiệm bằng trục số.
3)Tư duy và thái độ : -Chính xác và thận trọng.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
GV: Giáo án, SGK, các bảng phụ.
HS : Tập ghi, SGK…
III/ KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
CMR: a
2
+b
2
+c
2
< 2 (ab+bc+ca).
IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
*Ổn định lớp. giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm:
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 3: Quay lại ví dụ
1, bài trước Gv nêu câu hỏi:
Hai bpt trong ví dụ 1 có tương
đương hay không? Vì sao?
_Để giải bpt, hệ bpt học sinh
phải biết được các phép biến
đổi tương đương.
_Ở đây chúng ta sẽ được giới
_Học sinh trả lời câu hỏi.
_Không. Vì chúng không cùng tập
nghiệm.
_Học sinh làm lại ví dụ 1.

_Qui đồng mẫu tức là nhân 2
vế với 1 biểu thức xác đònh.
_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 3.
_Các hs khác nhận xét lời giải
của bạn.
_GV chỉnh sửa nếu có sai sót.
_GV lưu ý muốn bình phương
hai vế của bpt thì hai vế phải
dương.
_Khi giải bpt có chứa căn phải
tìm ĐK cho biểu thức trong
căn có nghóa.
_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 4.
Giải ví dụ 2:
(x+2)(2x-1) –2 < x
2
+ (x-1)
(x+3)
⇔2x
2
+ 4x-x –2 –2 < 2x
2
+2x –3
⇔ x –1 < 0
⇔ x < 1
_Học sinh trả lời bpt đổi chiều khi
nhân (chia) với số âm.
_Học sinh lưu ý khi giải VD 3 thì
f(x) âm hay dương?


+x+1 > x
4
+x
3
+2x
2
+2x
⇔ -x+1 > 0
⇔ x < 1.
_Học sinh nhận xét hai vế của bpt
đều dương nên bình phương hai
vế.
Ta được:
⇔ x
2
+2x+2 > x
2
-2x+3
_Cộng (trừ) hai vế của bpt
với cùng một biểu thức mà
không làm thay đổi điều kiện
của bpt ta được một bpt tương
đương.
P(x)< Q(x)⇔ P(x)+f(x)<Q(x)
+f(x)
Ví dụ 2:(sgk)
Vậy tập nghiệm của bpt là:
)1;(
−∞
Nhận xét: Chuyển vế và đổi

(x)<Q
2
(x)
Nếu
xxQxP
∀≥≥
,0)(,0)(

Ví dụ4:Giải bpt :

3222
22
+−>++
xxxx
Vậy nghiệm của bpt là x >
GV: Chu Bá Biên Đại số 10 - 13
Trường THPT Vân Nham
_Treo bảng phụ 1 công thức:
_ Gv giải thích tại sao có được
công thức đó.
_Cho hs giải VD5 .
_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.
_ Một hs khác lên bảng trình
bày lời giải.
_ Các học sinh khác theo dõi
lời giải của bạn để điều chỉnh
kòp thời.
_ Kết hợp với ĐK chính là yêu
cầu học sinh giải hệ bpt nào?
_Cho hs giải bpt:

−+
0
3
1
2
3
3
2
4
1
2
3
4
5
2
3
3
2
4
1
2
3
4
5
>−⇔
−
−+−−
−
+⇔
−

≥
⇔
>
)()(
0)(
)()(
0)(
0)(
)()(
xgxf
xg
xgxf
xg
xf
xgxf
6/Chú ý :
a)Khi giải bpt cần tìm ĐK
của bpt. Sau khi giải xong
phải kết hợp với ĐK để có
đáp số.
Ví dụ 5: Giải bpt :
6
334
4
1
4
325 xxxx
−−
−>−
−+

dương.
_ Hướng dẫn hs giao nghiệm
bằng trục số.
_ Gọi 1 HS giao nghiệm của
hệ.
_Cho hs hoạt động theo nhóm
để giải ví dụ7.
_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.
_ Gọi 1 hs trình bày khi vế
phải dương.
_ Gọi 1 hs trình bày khi vế
phải âm
_ GV nhận xét đáp số cuối
cùng.
vế.
Tương đương với việc ta giải hệ:



>
−≥
⇔
1
11
x
x
Giải hệ ta được nghiệm
21
≤<
x

xxx
Kết hợp với
0
2
1
≥+
x
ta được
nghiệm là:
4
2
1
<≤−
x
(*)
+Khi
0
2
1
<+
x
thì bpt luôn luôn
đúng nên trong trường hợp này
mọi
2
1
−
<
x
(**) là nghiệm của bpt.

4
17
2
+>+
xx
Vậy nhiệm của bpt đã cho
bao gồm:
4
2
1
<≤−
x
và
2
1
−
<
x
hay x < 4.
GV: Chu Bá Biên Đại số 10 - 15
Trường THPT Vân Nham
_Gv treo bảng phụ 2 và giải
thích tại sao có công thức đó:
Công thức :







_ Học sinh về nhà làm bài tập sgk trang 87,88.
_GV hướng dẫn hs làm bài tập về nhà.
5. BTVN: 2, 3, 4
GV: Chu Bá Biên Đại số 10 - 16
Trường THPT Vân Nham
Ngày soạn:
Tiết 35:
BÀI TẬP
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Kiểm tra bài của :
_ Gọi hai hs trả bài.
Bài 1:
_Gọi 4 hs làm 4 câu a, b, c, d.
_ Các hs khác góp ý.
_ GV đánh giá kết quả cuối .
Bài 2:
_Gọi hs đứng tại chổ trả lời tại
sao bpt vô nghiệm?
_Gọi HS khác nhận xét .
Bài 3:
_ Hs tìm tại sao hai bpt tương
đương?
_ Gv nhắc lại nhiều lần để HS
thuộc bài tại lớp.
Bài 4:
_Qui đồng mẫu rồi giải bpt a)
_Gọi 2 hs lên bảng giải a) và b)
_ Học sinh lên bảng làm bài.
_Học sinh lên bảng làmbài tập.
a)ĐK :x ≠ 0 và x ≠ 1

đương?
Bài bập:
Bài 1:
a) A={x ∈R/x ≠ 0 và x ≠ 1}.
b) B={x∈R/x ≠ 2, -2, 1, 3}.
c)C={x∈R/x ≠ -1}.
d)D=(-∞ ;1]\{-4}.
Bài 2:
a) Vế trái luôn luôn dương
không thể nhỏ hơn -3
b) Vì
3)3(21
2
>−+
x
nên
vế trái lớn hơn
2
3
.
c)Vì
22
71 xx
+<+
nên vế
trái nhỏ hơn 1.
Bài 3:
Bài 4: giải các bpt:
a)
4