Tuần: Tiết:
Chương I –Mệnh Đề – Tập Hợp
§1 MỆNH ĐỀ
I/ MỤC TIÊU :
Về kiến thức:
Học sinh biết thế nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến.
Biết ký hiệu phổ biến (∀) và ký hiệu (∃).
Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
Về kĩ năng :
Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của mệnh đề, xác định được tính
đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.
Nêu được ví dụ mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo.
Biết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước.
Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.
Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1.Thực tiễn: HS đã học và hiểu được dấu hiệu chia hết, các định lý ở lớp dưới.
2. Phương tiện: Chuẩn bị các phiếu học tập, các bảng phụ.
III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy,
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Bài mới:
I – MỆNH ĐỀ – MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
1. Mệnh đề:
Hoạt động 1: Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
HS có thể trả lời đúng hoặc sai, nhưng
không thể vừa đúng vừa sai.
GV: Gọi học sinh nêu một số ví dụ:
Câu hỏi :
- Nêu ví dụ mệnh đề đúng
- Nêu những ví dụ về mệnh đề sai.
- Nêu những câu mà không phải là mệnh đề.
2. Mệnh đề chứa biến:
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên
- Khi ta cho n = 4 ta
được mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai).
- Khi cho n = 15 ta
được mệnh đề “15 chia hết cho 3”
GV: Xét câu “n chia hết cho 3” và hỏi học sinh
- Đây có phải là mệnh đề không?
- Khi ta cho n một giá trị cụ thể thì câu này có
phải là mệnh đề không?
1
(sai).
- Vậy khi ta cho n
các giá trị nguyên tương ứng sẽ cho ta
các mệnh đề.
- Học sinh có thể lấy
x = 4, 5, … để được mệnh đề đúng.
- Lấy x = 1, 2 để
được mệnh đề sai.
GV: Xét câu “2 + x = 5”, câu này có phải là một
mệnh đề không?
GV: Như vậy những câu dạng trên được gọi là
mệnh đề chứa biến.
Câu hỏi: Xét câu “x > 3”. Hãy tìm hai giá trị của x để
từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng, một
đề không? Nó khác nhau như thế nào?
- Để phủ định của mệnh đề ta thêm từ gì vào trước
vị ngữ của mệnh đề.
- Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
P
P
đúng khi P sai
P
sai khi P đúng
Ví dụ 2: P: “3 là một số nguyên tố”
- Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề
trên?
- Q: “7 không chia hết cho 5” hãy nêu mệnh đề phủ
định của mệnh đề Q.
HĐ2.2 : Hãy phủ định các mệnh đề sau:
P: “π là một số hữu tỉ”
Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ
3”
GV: - Hãy phủ định mệnh đề trên?
- Mệnh đề P đúng hay sai?
- Mệnh đề
P
đúng hay sai?
Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo
Ví dụ 3: (SGK) là mệnh đề dạng Nếu P thì Q.
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và ký hiệu:
P Q⇒
(từ P suy ra Q)
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên
Tam giác ABC cân thì AB = AC
o
”
Q: “ABC là một tam giác đều”
Hãy phát biểu mệnh đề
P Q⇒
. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lý này dưới dạng điều
kiện cần và điều kiện đủ.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nếu tam giác ABC có hai góc
bằng 60
o
thì tam giác đó là một
tam giác đều.
GT: Tam giác ABC có 2 góc bằng
60
o
.
KL: Tam giác ABC đều
Câu hỏi 1
Hãy phát biểu định lý dưới dạng
P Q⇒
Câu hỏi 2
Nêu giả thiết và kết luận của định lý dưới dạng điều kiện cần,
điều kiện đủ
Tiết 2
Hoạt động 4: Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương.
HĐ4.1: Cho tam giác ABC, xét các mệnh đề dạng P => Q như sau:
a. Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân.
b. Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có góc bằng 60
o
thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, ký
hiệu: P
Q.
- P là điều kiện cần vả đủ để có Q, hoặc P khi và chi
khi Q.
Câu hỏi 3
- Vậy xét mệnh đề ở câu b, thì hai mệnh đề P và Q có
tương đương không? Vì sao?
Hoạt động 5: Ký hiệu ∀ và ∃
Ví dụ 6: Câu “Bình phương cuả mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là mệnh đề có thể viết dưới
dạng:
∀ x ∈ R: x
2
≥ 0, ∀ x ∈ R
Ký hiệu
∀
đọc là “với mọi”
Ví dụ 7: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề dưới dạng:
3
∃n ∈ Z: n < 0.
Ký hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời câu hỏi:
Với mọi số nguyên công thêm
một đơn vị thì lớn hơn chính nó.
Có một số nguyên mà bình
phương của nó bằng chính nó.
Câu hỏi 1
Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
Minh phản bác “Không đúng. Với mọi số tự nhiên n, đều có 2n ≠ 1”
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời
P: “∃n ∈ N: 2n = 1”
Mệnh đề phủ định của P:
P
: “∀n ∈ N: 2n ≠ 1”
P
: “Tất cả học sinh của lớp đều
thích học môn Toán”
Câu hỏi 1
Từ ví dụ trên một học sinh viết mệnh đề của Nam bằng cách
sử dụng ký hiệu ∀ hoặc ∃
Câu hỏi 2
Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề P?
Câu hỏi 3
Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề:
P: “Có một học sinh của lớp không thích học môn
Toán”
Ghi nhớ: Phủ định của
∀
là
∃
, và phủ định của
∃
là
∀
Củng cố
Câu hỏi 1: a) Hãy nêu khái niệm hai mệnh đề tương đương?
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào các HĐ học tập của giờ học.
Bài mới:
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. Xét tính đúng sai cuả
mệnh đề đó?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trả lời các câu hỏi của GV đưa
ra.
Gợi ý:
a, d là mệnh đề; b, c là mệnh đề
chứa biến.
- Gọi 1 học sinh đứng trả lời tại chỗ
Chú ý: Nếu học sinh trả lời sai, GV phải hướng dẫn học sinh
trả lời lại và nhớ phải giải thích.
TQ: Đẳng thức, bất đẳng thức là những mệnh đề. Phương
trình, bất phương trình là những mệnh đề chứa biến.
Câu hỏi
Trong các phát biểu trên, phát biểu nào là mệnh đề, mệnh đề
chứa biến?
Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời:
a, c là mệnh đề đúng; b, d là mệnh
đề sai.
Phủ định của mỗi mệnh đề là:
a) “1794 không chia hết cho 3”
c) “π ≥ 3,15
- Gọi 1 học sinh đứng trả lời tại chỗ
- GV có thể gọi 2 học sinh trả lời mỗi học sinh hai câu.
c. ∀x ∈ R: x = (-x) = 0
Học sinh đối chiếu với bài làm ở
nhàcủa mình, nếu sai thì sửa lại
cho đúng.
- GV gọi học sinh lên bảng để viết. Có thể gọi cả 3 học sinh
cùng lên một lượt.
- Ghi chú: Nếu như chỉ nói mọi số thì giải thích cho học
sinh mọi số ở đây chính là số thực (R).
Bài 6: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) ∀x ∈ R: x
2
> 0; b) ∃n ∈ N: n
2
= n;
c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n; d) ∃x ∈ R: x <
1
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời:
a) Bình phương của mọi số thực đều dương
(Mệnh đề sai).
b) Tồn tại số tự nhiện n mà bình phương của
nó bằng chính nó, chằng hạn n = 0. (Mệnh
đề đúng).
c) Mệnh đề đúng
d) Mệnh đề đúng.
- GV có thể gọi lần lượt từng học sinh đứng
trả lời tại chỗ cho mỗi câu hỏi.
- Học sinh có thể thắc mắc câu a đúng, GV
cần chỉ rõ có một giá trị x = 0, mà bình
V. RÚT KINH NGHIỆM
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
6
Tuần: Tiết:
§2.TẬP HỢP
I/ MỤC TIÊU :
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
Hiểu được các phép toán: Giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hợp của hai
tập hợp, phần bù của tập hợp con.
Về kĩ năng :
Sử dụng đúng các ký hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅, A\B, C
E
A
Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc
trưng của các phần tử của tập hợp.
Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.
Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1.Thực tiễn: Học sinh đã biết khái niệm tập hợp ở lớp dưới.
2. Phương tiện: Chuẩn bị giáo án, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh.
III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy,
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào tiến trình học.
Bài mới:
Hoạt động 1: Nêu ví dụ về tập hợp
Ở lớp 6, học sinh đã được làm quen với khái niệm tập hợp nên GV chỉ tổ chức các hoạt động để
– 5x + 3 = 0 được viết:
B = {x ∈ R| 2x
2
– 5x + 3 = 0}.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời
B = {1,
3
2
}
Cách ghi như trên gọi là xác định tập hợp
bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của
các phần tử.
- Tập hợp đựơc minh hoạ bởi biểu đồ
Ven.
- Từ ví dụ trên yêu cầu một học sinh liệt kê các phần
tử của tập hợp này?
- Hỏi: Cách ghi tập hợp như trên theo cách nào?
- Để thể hiện một tập hợp bằng hình vẽ, ta dùng biểu
đồ gì?
7
A
Hoạt động 3: Khái niệm tập hợp rỗng
Cho tập hợp: A = {x ∈ R| x
2
+ x + 1 = 0}. Hãy liệt kê các phần tử của A.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời
- Phương trình vô nghiệm.
- Tập hợp rỗng không chứa bất
A
⊄
B: Tập hợp A không phải là con của tập hợp B.
Tính chất:
a) A
⊂
A với mọi tập hợp A.
b) Nếu A
⊂
B và B
⊂
C thì A
⊂
C.
c)
∅⊂
A với mọi tập hợp A.
Hoạt động 5: Hai tập hợp bằng nhau
Hoạt động này nhằm giúp học sinh nắm được khái niệm khi nào thì hai tập hợp bằng nhau: Khi
phần tử của A cũng là của B.
Xét hai tập hợp: A = {n ∈ N| n là bội của 4 và 6} B = {n ∈ N| n là bội của 12}
Kiểm tra các kết luận sau: a) A ⊂ B b) B ⊂ A
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời câu hỏi
Số phần tử của hai tập hợp là:
A = {12, 24, 36, …}
B = {12, 24, 36, …}
Và A ⊂ B; B ⊂ A nên A = B.
- Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A và tập hợp B?
- Nhận xét xem: A ⊂ B
của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.
Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
8
1.Thực tiễn: Học sinh đã nắm được khái niệm tập hợp, tập con.
2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh.
III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy,
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Kiểm tra bài cũ:
Cho hai tập hợp: A = {1, 2, 3, 4 } và B = {n ∈ N| n là ước chung của 8 và 12}.
Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? Tại sao?
Bài mới:
Hoạt động 1: Giao của hai tập hợp
Hoạt động này giúp học sinh nắm được cách xác định giao của hai tập hợp.
Cho A = {n ∈ N| n là ước của 12 }
B = {n ∈ N| n là ước của 18}
a) Liệt kê các phần tử của A và B
b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C là các ước chung của 12 và 18.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời:
- A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} và
- B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
- C = {1, 2, 3, 6}
- Các phần tử của tập hợp C đều
có ở trong A và B.
- Gọi 1 học sinh lên bảng liệt kê các phần tử của hai tập hợp
∈
Hoạt động 2: Hợp cuả hai tập hợp.
Hoạt động này giúp học sinh nắm được cách xác định hợp của hai tập hợp.
Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn cuả lớp 10E. Biết
A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt }
B = {Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}
Gọi C là tập hợp đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Hãy
xác định tập hợp C.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời:
- C = {Minh, Nam, Lan, Hồng,
Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết,
Lê}
- Cho các em thảo luận với nhau để đưa ra kết quả. Có thể
cho 4 nhóm và sau đó so sánh kết quả của từng nhóm để
GV đưa ra kết quả cuối cùng.
Ghi nhớ: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.Ký hiệu:
C = A
∪
B.
A
∪
B=
{
x| x
∈
A hoặc x
∈
B
Lan}
- GV có thể đọc tên từng học sinh một trong A và yêu cầu
các học sinh xét xem tên em đó có nằm trong B không?
Nếu không có thì học sinh đó được đưa vào phần tử của C.
- An có trong B không?
- ……
- Quý có trong B không?
Ghi nhớ:
Tập hợp C như trên gọi là hiệu của A và B, ký hiệu: C = A|B.
A\B =
{
x| x
∈
A và x
∉
B
}
x
∈
A|B
⇔
x A
x B
∈
∉
Khi B
45 – 25 = 20.
- Về nhà học sinh tiếp tục làm các bài tập còn lại, học lại lại, xem trước nội dung bài các tập hợp
số.
V. RÚT KINH NGHIỆM
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
10
Tuần: Tiết:
§4.CÁC TẬP HỢP SỐ
I/ MỤC TIÊU :
Về kiến thức:
Hiểu được các ký hiệu N
*
; N; Z; Q; R và mối quan hệ giữa các tập hợp đó.
Hiểu đúng các ký hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (-∞; a); (-∞; a]; (a; +∞); [a; +∞);
(-∞; +∞).
Về kĩ năng :
Biết biểu diễn các khoảng, các đoạn trên trục số.
Vận dụng các kiến thức này để làm các bài tập về các phép toán tập hợp.
Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.
Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1.Thực tiễn: Học sinh đã học được các tập hợp số ở các lớp dưới.
2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh.
III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy,
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Kiểm tra bài cũ: Đan xen lồng ghép vào trong các hoạt động của bài học.
Bài mới:
∞
và +
∞
được gọi là âm vô cùng (vô cực) và
dương vô cùng
- {x ∈ R| a < x < b}, các phần tử thuộc khoảng nào?
- {x ∈ R| a < x < +
∞
}, các phần tử thuộc khoảng nào?
- (-∞: b) thì em hiểu như thế nào về tập hợp.
- [a; b] tức là giá trị x thuộc tập hợp nào?
11
đoạn [a; b].
- {x ∈ R| a ≤ x < b} gọi là nửa
đoạn.
- {x ∈ R| a ≤ x }
- {x ∈ R| x ≤ b}
- [a; b) thì x thuộc tập hợp nào?
- (a; b] thì x thuộc tập hợp nào?
- [a; +∞) thì x thuộc tập hợp nào?
- (- ∞; b] thì x thuộc tập hợp nào?
Ghi chú: Nếu tập hợp được viết dưới dạng (a; b) thì ta hiểu hai giá trị a và b không thuộc tập hợp
đó. Còn nếu tập hợp là [a; b] thì ta hiểu rằng cả hai giá trị a và b đều thuộc tập hợp đó.
Kí hiệu +
∞
đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng), kí hiệu -
∞
đọc là âm vô cực (hoặc âm vô
cùng).
Ta có thể viết R = (-
Học sinh biết đươc khái niệm sai số tuyệt đối, độ chính xác của một số gần đúng.
Quy tròn số gần đúng và cách viết.
Về kĩ năng :
Viết được số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán với các số gần đúng.
Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.
Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1.Thực tiễn: Học sinh đã biết cách quy tròn một số thập phân.
2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh.
III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy,
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Kiểm tra bài cũ: Một học sinh cho biết số π được lấy giá trị là bao nhiêu?
Bài mới:
Hoạt động 1: Học sinh tìm hiểu khái niệm số gần đúng thông qua ví dụ 1.
Để tính diện tích của hình tròn có bán kính r = 2 cm, ta áp dụng công thức S = πr
2
.
Vậy ta sẽ lấy số π bằng bao nhiêu? π = 3,141592653 … là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
nên ta chỉ lấy số thập phân hữu hạn.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thông thường học sinh sẽ lấy π = 3,1
nhưng cũng có những học sinh sẽ lấy π =
3,14.
- π = 3,1 thì S = 3,1 . 4 = 12,4 cm
2
.
- Vậy ta sẽ lấy số π bằng bao nhiêu?
a
thì
a
a a∆ = −
được gọi là sai số tuyệt đối của số
gần đúng a.
Ví dụ 3: Xác định sai số tuyệt đối của các kết quả tính diện tích hình tròng của Nam và Minh dưới
dạng số thập phân.
Vì S = π.4 không thể viết giá trị đúng dưới dạng số thập phân nên ta làm như sau:
3,1 < 3,14 < π < 3,15.
Do đó 12,4 <12,56 < S < 12,6
Từ đó suy ra |S – 12,56| < |12,6 – 12,56| = 0,04
|S – 12,4| < |12,6 – 12,4| = 0,2.
Minh có sai số tuyệt đối không quá 0,04.
Nam có sai số tuyệt đối không quá 0,2.
Ghi nhớ: Nếu
a
a a d∆ = − ≤
thì
d a a d− ≤ − ≤
hay
a d a a d− ≤ ≤ +
. Ta nói a là số gần đúng
của
a
với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là
a a d= ±
.
Bài tập: Tính độ dài của đường chéo hình vuông cạnh bằng 3cm và độ chính xác của kết quả tìm
được. Cho biết
2 1,41=
GV tổng hợp kết quả và đưa ra những nhận xét
để học sinh nắm vững kiến thức.
Chú ý: Không yêu cầu học sinh nắm vững và sử dụng được khái niệmsai số tương đối. GV chỉ
giới thiệu ví dụ cho học sinh về khái niệm này.
13
Hoạt động 3: Học sinh tìm hiểu về cách viết một số quy tròn của một số gần đúng.
Khi viết số gần đúng ta thường quy tròn nó. Để quy tròn số gần đúng, ta dựa vào độ chính xác.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Học sinh làm theo yêu cầu của của GV. - GV yêu cầu một số học sinh nhắc lại quy tắc làm tròn
số đã học.
Ghi nhớ:
Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.
Nếu chữ số sau hàng quy tròn lơn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm tròn như trên, nhưng cộng
thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.
Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước
Ví dụ 4: Cho số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của số a.
Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn đã
học.
Vậy quy tròn của a là 2 841 000
Ví dụ 5: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết
3,1463 0,001a = ±
Vì độ chính xác đến hàng nghìn nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng phần trăm theo quy tắc làm
tròn: Vậy số quy tròn của a là 3,15
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Gợi ý trả lời
Học sinh lên bảng ghi:
a) 374600
b) 4,14
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp
= 1,7099… < 1,710 nên ta có:
|
3
5
- 1,710| < |1,709 – 1,710| = 0,001.
Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,001.
- Nếu lấy
3
5
bằng 1,7100 thì vì 1,7099 <
3
5
= 1,70997… < 1,7100 nên ta có:
|
3
5
- 1,7100| < |1,7099 – 1,7100| = 0,0001.
Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá 0,0001.
Bài 3: a) Cho giá trị gần đúng của π là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10
-10
. Hãy viết số
quy tròn của a.
HD: Vì độ chính xác là 10
-10
nên ta quy tròn a đến chữ số thập phân thứ 9. vậy số quy tròn của a là:
3,141592654
Củng cố: - Về nhà xem lại các kiến thức sai số tuyệt đối, ước lượng sai số tuyệt đối, cách
viết số quy tròn.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK
V. RÚT KINH NGHIỆM
Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào các hoạt động trong bài học.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Ôn tập lại các khái niệm về mệnh đề. Làm các bài tập liên quan đến kiến thức này.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sau khi học sinh được chỉ định thì
đứng dậy để trả lời câu hỏi củ
giáo viên.
Những học sinh khác có thể bổ
sung những thiếu sót của bạn.
HD câu 8.
a) P => Q là mệnh đề đúng
b) P => Q là mệnh đề sai.
HD giải câu 11
P Q; R S; Q X
GV gọi từng học sinh một đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi
sau:
Câu 1: Một mệnh đề có thể vừa đúng vừa sai không? Nếu
mệnh đề A đúng (sai) thì mệnh đề phủ định
A
sẽ đúng (sai)
như thế nào?
Câu 2: Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B? Nếu A
=> B đúng thì mệnh đề đảo B => A có đúng không? Nếu cả
hai mệnh đề trên đều đúng thì ta nói hai mệnh đề A và B có
mối quan hệ nào?
- Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài tập số 8 trang 24.
- Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài 11 sgk.
Hoạt động 2:
Ôn tập lại các kiến thức về tập hợp. Ôn tập lại các tập con của tập R.
vẽ?
- Tập hợp số thực có những tập con nào?
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập 12a và 12c.
Hoạt động 4:
Nhắc lại các khái niệm về sai số, quy tròn số. Giải các bài tập liên quan.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sau khi học sinh được chỉ định thì đứng
dậy để trả lời câu hỏi củ giáo viên.
Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi để việc
tính toán nhanh gọn.
- Học sinh trả lời các câu hỏi của GV.
HD giải bài 13:
Số gần đúng của số
3
12
là số a = 2,289;
0,001
a
<V
GV gọi từng học sinh một đứng tại chỗ trả lời các câu
hỏi sau:
Câu 6:
- Thế nào là sai số tuyệt đối của số gần đúng?
- Thế nào là độ chính xác của một số gần đúng?
- 1 học sinh lên bảng làm bài tập số 13.
Chú ý: GV nên cho học sinh làm quen với cách sử
dụng máy tính bỏ túi để tính toán.
Củng cố:
Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm để làm quen.
HD giải bài trắc nghiệm:
Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào các HĐ học tập của giờ học
Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập về hàm số
HĐ1.1: Nhắc lại khái niệm hàm số.
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên
- Học sinh có thể
đưa ra các hàm số bậc nhất đã học như
y = 2x + 1, …
- Học sinh quan sát
vào bảng để thấy được sự phụ thuộc
giữa bình quân đầu người (ký hiệu là y)
và thời gian x (tính bằng năm).
- Với mỗi giá trị x
thuộc tập hợp D, chỉ có một giá trị duy
nhất y.
- GV yêu cầu một số học sinh cho các ví dụ về hàm
số đã học ở lớp 7 và lớp 9.
- Từ đó GV đưa ra một ví dụ cụ thể (SGK) về thu
nhập bình quân của đầu người Việt Nam để thể
hiện được ý nghĩa thực tiễn của hàm số.
- Khái niệm: SGK
- Hỏi: với mỗi giá trị x ∈ D = {1995, 1996, 1997,
1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2004} ta tìm được
bao nhiêu giá trị y tương ứng?
- Các giá trị y này được gọi là gì?
HĐ1. 2: Cách cho các hàm số
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hàm số này được cho bằng bảng.
- Biểu đồ trong hình 13 là hai hàm số
trên cùng một tập xác định với:
số
3
( )
2
g x
x
=
+
và
( ) 1 1h x x x= + + −
Chú ý: Một hàm số có thể được xác định bởi hai, ba, … công thức. Chẳng hạn cho hàm số:
2
2 1 0
0
x voi x
y
x voi x
+ ≥
=
− <
Nghĩa là với x
≥
0 hàm số được xác định bởi biểu thức f(x) = 2x + 1, với x < 0 hàm số được xác
định bởi biểu thức g(x) = -x
2
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
f(0) = 0 + 1 = 1, …
2
1 1
( 1) ( 1)
2 2
g − = − =
, …
- Khái niệm đồ thị của hàm số (sgk)
- Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là đường gì?
- Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax
2
là đường gì?
- Để tính các giá trị x = x
0
ta làm như thế nào?
- Học sinh lên bảng làm bài: 1 học sinh tính các giá trị của
hàm f(x), học sinh còn lại tính các giá trị của hàm g(x).
Chú ý: y = f(x) được gọi là phường trình của đường (thẳng, cong, …)
y = ax + b là phương trình của một đường thẳng
y = ax
2
(a
≠
0) là phương trình của một parabol
Tiết 2
Hoạt động 2: Sự biến thiên của hàm số.
HĐ2.1: Ôn tập:
Cho hàm số y = f(x) = x
2
. Hỏi khi nào thì hàm số tăng, khi nào thì hàm số giảm?
2
thì f(x
1
) < f(x
2
) ta nói hàm
số này tăng hay giảm?
- Khi x > 0 và nhận giá trị lớn tuỳ ý thì ta nói x dần tới
đâu?
- Khi x < 0 và |x| nhận giá trị lớn tuỳ ý thì ta nói x dần
tới đâu?
Ghi nhớ:
- Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) nếu
∀
x
1
, x
2
∈
(a; b): x
1
< x
2
⇒
f(x
1
) < f(x
- Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (-
∞
; 0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +
∞
đến 0)
18
- Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0; +
∞
) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +
∞
).
- Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào,
đi xuống trong khoảng nào).
Hoạt động 3: Tính chẳn lẻ của hàm số.
HĐ3.1: Khái niệm hàm số chẵn lẻ
Xét hai đồ thị của hàm số y = f(x) = x
2
và y = g(x) = x. Hình vẽ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hai giá trị f(-1) = f(1), nên hàm
số này là hàm số chẵn.
- Đồ thị hàm số y = x
2
có trục
đối xứng là oy.
- Hai giá trị g(-1) = -g(1), nên
hàm số này là hàm số lẻ.
- Đồ thị nhận gốc toạ độ O làm
tâm đối xứng.
- Nhìn vào đồ thì ta thấy f(-1) và f(1) có bằng nhau không?
a) TXĐ: D = R. Với ∀x ∈ D thì – x ∈ D
và với ∀x ∈ R, ta có:
f(-x) = 3.(-x)
2
– 2 = 3x
2
– 2 = f(x), nên hàm
số này chẵn.
b) TXĐ: D = R\{0}. Với ∀x ∈ D thì – x ∈
D và với ∀x ∈ D, ta có:
1
( ) ( )g x g x
x
− = = −
−
, nên hàm số này lẻ.
c) TXĐ: D = R
+
, Với ∀x ∈ D thì – x ∉ D
nên hàm số này không chẵn, không lẻ.
- GV gọi 3 học sinh lên bảng để làm bài dựa vào
định nghĩa hàm số chẵn lẻ.
- GV nhắc học sinh một điều kiện quan trọng để xét
tính chẵn lẻ là x ∈ D thì –x ∈ D.
Ghi nhớ:
- Đồ thị của hàm số chẵn nhận trung tung làm trục đối xứng
- Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
Hoạt động 4: Củng cố: Giải một số bài tập để củng cố lại kiến thức.
Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số:
3 2
Vẽ được đồ thị y = b, y = |x|
Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.
Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1.Thực tiễn: Học sinh đã học và nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất.
2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh.
III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy,
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Kiểm tra bài cũ: Để khảo sát đồ thị của một hàm số, ta thực hiện các bước nào?
Trả lời: Tìm TXĐ, Xét chiều biến thiên: Tính đồng biến, nghịch biến, Tính chẵn lẻ. Đồ thị.
Bài mới:
Hoạt động 1:
Ôn tập lại về hàm số bậc nhất theo các bước khảo sát. Làm ví dụ cụ thể.
Cho hàm số y = ax + b (a
≠
0)
Hãy khảo sát hàm số này
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- TXĐ D = R
- Với a > 0 hàm số đồng biến trên R
- Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.
- Học sinh vẽ như trong sgk
- Hàm số này luôn song song với đường
thẳng y = ax (nếu b≠ 0).
- Ta tìm giao của đồ thị với hai trục toạ độ
- TXĐ của hàm số?
- Khi nào hàm số đồng biến?
- Yêu cầu các học sinh khác cùng đưa ra các
nhận xét về đồ thị.
- Xác định các giá trị của hàm số tại x = -2; -1; 0;
1; 2.
- Biểu diễn các điểm (-2; 2), (-1; 2), (0; 2), (1; 2),
(2; 2) trên mặt phẳng toạ độ.
- Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = 2.
Ghi nhớ: Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt
trục tung tại điểm (0; b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y= b.
Hoạt động 3:
Hàm số y = |x|, Dựa vào các bước khảo sát hàm số bậc nhất để vẽ đồ thị của hàm số này.
Nhận xét: Hàm số này có liên quan mật thiết với hàm số bậc nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- TXĐ: D = R
- Vì
0
0
x neu x
y x
x neu x
≥
= =
− <
Nên hàm
số y = |x| đồng biến trên (0; +∞ ) và
nghịch biến trên (-∞ ; 0).
- Bảng biến thiên
Về kĩ năng:
Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, hàm số hằng, hàm số cho bới hai công thức
Xác định phương trình của hàm số khi biết một số điều kiện cho trước
Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.
Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1.Thực tiễn: Kiến thức học sinh đã nắm trong phần lý thuyết.
2. Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh.
III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy,
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào các hoạt động của bài học.
Bài mới:
Hoạt động 1: Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, hàm số hằng, hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh trả lời các câu hỏi
của GV:
HD: Tìm TXĐ, Khảo sát sự biến
thiên (Hàm số đồng biến, nghịch
biến, tính đối xứng).
- Học sinh lên bảng vẽ đồ thị.
HD:
- Câu a): Đồ thị là đường thẳng
đi qua hai điểm A(0; -3) và
3
( ;0)
2
B
- Câu b): Đồ thị là đường thẳng
Hoạt động 2: Xác định phương trình của hàm số thông qua bài 2 và bài 3
Bài 2: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm:
a) A(0; 3) và
3
( ;0)
5
B
b) A(1; 2) và B(2; 1)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đường thẳng cắt Ox, Oy tại các
điểm A(0; b) và
;0
b
B
a
−
÷
nên b = 3 và
3 5
5
5 3
b b
a
a
−
− = ⇔ = − = −
Vậy đồ thị là y = -5x + 3
b) A, B thuộc đồ thị nên:
là: y = -1.
- Câu a tương tự như bài trên, yêu cầu 1 học sinh
khác lên bảng làm bài.
- Câu b: Yêu cầu học sinh xác định dạng đường
thẳng song song với trục Ox như thế nào? Sau đó ta
suy ra được giá trị của a và b tương ứng.
c) Củng cố:
- Xem lại các kiến thức cơ bản về hàm số
- Làm các bài tập còn lại
- Chuẩn bị bài Hàm số bậc hai
23
V. RÚT KINH NGHIỆM
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
24
Tuần: Tiết:
§3.HÀM SỐ BẬC HAI
I/ MỤC TIÊU :
Về kiến thức:
Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R.
Về kĩ năng :
Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được toạ độ đỉnh, trục đối
xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai.
Đọc được đồ thị hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được : trục đối xứng, các giá trị
của x để y > 0; y < 0.
Tìm được phương trình parabol y = ax
2
+ bx + c khi biết một trong các hệ số và đồ
thị đi qua hai điểm cho trước.
Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.
Thực hiện phép biến đổi:
2
2
2 4
b
y ax bx c a x
a a
−∆
= + + = + +
÷
, với
2
4b ac∆ = −
Nhận xét:
- Nếu
2
b
x
a
= −
thì
4
y
a
−∆
=
.Vậy điểm
;
b
I
a a
−∆
−
÷
đối với đồ thị hàm số y = ax
2
+ bx + c (a
≠
0) đóng vai trò như đỉnh O(0;
0) của parabol y = ax
2
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
25
Copyright: Tài liệu đại học ©