HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM
NĂM HỌC 2004 – 2005

Câu 1 : (4 điểm) : Giải hệ
3 6
1
2
( )
1 1
0
2
x y x y
I
x y x y

− = −

− +



− =

− +

đk :
2 0
0
x y
x y

2 3
3
2
1
u v
I
u v
u v
x y
x y
x
y
− = −

⇔

− =

⇔ = =
− =

⇔

+ =

=

⇔

=

do x
 
+ = ⇒ +
 ÷
 
 
⇒ =
 ÷
 
⇒ = >
Nên :
[ ]
5 4 3 2
5 2 3 4
4 2
4 2
2
2
2
1 1 1 1 1 1
1 1
3 1
1
3 2 7 1
3 49 8
123
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x

x
= + −
+
Đk : 3x + 1 ≥ 0
1
3
x
⇔ ≥ −
Ðặt
2
2
0
3 1
3 1
9 3 10
t
t x
t x
t x
≥

= + ⇔

= +

⇒ + = +

Ta có :
(
)

x
t t
t t t
t
t
x
x
x
−
⇔ = −
+
⇔ − + − + =
=

⇔

+ − + =


⇔ + =
⇔ + =
⇔ =
⇔ + = +
⇔ + = + +
⇔ =
⇔ =
⇔ + =
⇔ + =
⇔ =
Vậy (1)

3
4
4
x y
y
x
x

− + =
=


⇔
 
=


=

Vậy Min P = 2

b) b) Ta có :
( )
3
3 3 3
3( )( )( )
3 27 3( )( )( )
1 9 ( )( )( )
( )( )( ) 8
(3 )(3 )(3 ) 8

= = = − =
   
   
= = − = =
   

Câu 5 : (4 điểm) :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O (AB <
BC). Vẽ đường tròn tâm I qua hai điểm A và C cắt đoạn AB, BC lần lượt
tại M, N. Vẽ đường tròn tâm J qua ba điểm B, M, N cắt đường tròn tâm
(O) tại điểm H (khác B)
a) Chứng minh OB vuông góc với MN
b) Chứng minh IOBJ là hình bình hành
c) Chứng minh BH vuông góc với IH

a) Chứng minh OB vuông góc với MN
Vì BH là dây chung và OJ là đường nối tâm của (O) và (J) nên OJ là trung
trực của BH ==> OJ cắt BH tại trung điểm E của BH ==> EF BH.
Vì EF là đường trung bình của tam giác BHI nên EF // HI
Suy ra IH BH (đpcm) Câu 6 : (2 điểm) : Cho hình bình hành ABCD. Qua một điểm S ở trong hình
bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD, BC tai
x
O
B
C
A
I
M
N
J
H
M, P và cũng qua S. Kẻ đường thẳng song song với AD lần lượt cắt AB, CD
tại N, Q. Chứng minh ba đường thẳng AS, BQ, DP đồng quy

A
D
C
B
S
N
Q
M
P

(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: . Vậy O' trùng O, tức là SA, BQ và DP đồng qui.