GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
GỢI Ý ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 9 HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2013-2014
I. LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a  0
Áp dụng : Tính căn bậc hai số học của :
a, 64

b, 81

c, 7
a2  a

Câu 2: CM Định lý a  R thì

2
 3  1 ;

Áp dụng tính : 152 ;

1  2 

2

Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ;

4,9.250 ;

2. 8 ; 125. 5


Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 .
Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b.
Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 8 :
1/- Thưc hiện phép tính :
a, 8  3 32  72
b, 6 12  20  2 27  125  6 3
c, 3 27 3 8 3 125
d,

3

135
3

5

3

54 . 3 4

Trang 1


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
2/- Thực hiện phép tính:
a, 4 27  2 48  5 75 : 2 3


b, 1 



6 5



2





1
15
120 
4
2

3 2 3 2 2

 3 3  2 2
3
2 1
x   x4
x

 .

x 2
x  2   4 x 


a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tìm x để A =-1
Câu 5: Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3
a, Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 1 và (d’) y = x – 3
b, Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
c, gọi giao điểm của (d) và (d’) với Oy là B và C . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu 6 : Cho A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6).
Trang 2


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
a, Viết phương trình đường thẳng AC.
b, CMR : A, B, C thẳng hàng.
Câu 7: Cho ba đường thẳng :
d1 : y = x + 7
d2 : y = 2x + 3
d3 : y = 3x – 1
Chứng minh rằng : d1, d2, d3 đồng quy.
1
3

Câu 8: Cho hàm số y =  x có đồ thị là (D1) và hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là (D2).
a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Cho đường thẳng (D3) y = ax + b. Xác định a và b biết (D3) song song với (D2) và cắt
(D1) tại điểm có hoành độ bằng 3.
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI:
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
1. LÝ THUYẾT:

125. 5  125.5  625  25

Câu 4 : SGK/ trang 173
Áp dung :
Trang 3


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
25
25 5


16
16 4

121
121 11


100
100 10

27
27

 9 3
3
3

32


b
a

+ Xác định tọa độ điểm Q (  , 0 ) ( Cho y = 0 => x =  )
+ Nối PQ
Áp dụng :* Xác định tọa độ :
+ Cho x = 0 => y = 1 đồ thị qua P (0, 1)
+ Cho y = 0 => x = 

1
1
=> đồ thị qua Q (  , 0)
2
2

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P, Q .

Trang 4


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
6
5
4
3
2
1

A

3

d,

135
3

3

5

54 . 3 4

=

3

135
5

3

54.4

3

27

3


1  3    2 
2

2



21
2

 1 2 3  3  2  2  2 3

Câu 9: Giải PT :
a, 25 x  275  9 x  99  x  11  1
<=> 5 x  11  3 x  11  x  11  1
 x  11  1 ( ĐK x  11 )

<=> x – 11 = 1 => x = 12 (Thỏa)
Trang 5


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
S  12
4  2 3  x2  2 x 3  3  0

b,

3 1 

 x  3


 20092  1  2009
 20092  1  20092 vô lý
Vậy 2008  2010  2 2009
Câu 11: a/ x  3 có nghĩa khi : x – 3  0
 x
 3
b/ 5  x có nghĩa khi : 5 – x  0
 - x  -5
 x  5

CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ:
a. HỌC KÌ I:
Câu 1: Thực hiện phép tính
A  8  2 15  8  2 15




5 3



2





5 3


1
6
2
1
A  (11  2
2
11
  30 
2
A

B

2



3 2 3 2 2

 3 3  2 2
3
2 1





3 2 3



2 1

2 1



32 2

3  2 4 2 2 3 3  2 2  3


x   x4
x

 .
 x 2
  4 x 
x

2


a, Tìm TXĐ của A …. x 0 ; x 4

Câu 3:

Cho A  

b, rút gọn A

 x4  2 x 

c, Tìm x để A > 3
A>3
x 3

x


x 
x


1 x 1 x 


a, Tìm TXĐ của A … x

Câu 4: Cho A  

9 (TMĐK)
3 x 
 

 x 1 
0; x 1

b, rút gọn A
Trang 7


3(1  x)
3 x 3
3




1 x
1 x
(1  x )(1  x ) 1  x



c, Tìm x để A =-1
Để A =-1
3
1

x

1
x

x
3

1
3
x


-1

3

2

5

10

15

2

-3
4

C

6

A

H
8

10
b, Xét PT hoành độ : 2x + 1 = x – 3 => x = -4 => y = -7
A (-4, -7)
1

b/ Vì (D3) y = ax + b song song với (D2) nên a = a’; b # b’
Hay a = 3 và b # - 2
Vì (D3) cắt (D1) tại điểm có hoành độ bằng 3 => x = 3
1
3

Thay x = 3 vào (D1) => y =  .3 = - 1
Thay a = 3; x = 3 ; y = - 1 vào (D3) ta có : - 1 = 3.3 + b
 b = - 10 (tmđk)
Vậy (D3) : y = 3x – 10
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT:
CÂU 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao,
BH = c / , HC = b / . Chứng minh rằng : b2  ab / ; c 2  ac / .
Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính b / , c / .
CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn .
Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 600 .
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
(AH = h ). Chứng minh rằng :

1
1 1
 2 2.
2
h
b c

Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h.
CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức
tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.

b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).
c/ Tia phân giác của HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D.
Chứng minh : DA.DE = DC2
BÀI 5: Cho (O) và điểm M ngoài (O). vẽ hai tiếp tuyến MA; MB (A; B là hai tiếp điểm).
Gọi H là giao điểm của OM với AB
Chứng minh: OM  AB và HA = HB.
BÀI 6: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A bên ngồi đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm cua AO và BC.
a/ Chứng minh : AO  BC tại H.
b/ Kẻ đường kính BD của (O). Chứng minh: DC // AO.
c/ Chứng minh: AH.AO = AC2
d/ Cho R = 12cm; AH = 12,8cm. Tính AO và AB
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI:
PHẦN HÌNH HỌC:
1. LÝ THUYẾT:
CÂU 1 : Chứng minh b2  ab / ; c 2  ac / (SGK/tr.65)
Áp dụng : a  62  82  10
b2  ab /  b / 

b2 82
  6, 4
a 10

;

c 2  ac /  c / 

c 2 62
  3,6
a 10

4
2
h
b c
25 144 3600
13
13
bc 5.12 60
C2: ah  bc  h  

a
13 13
b  a sin B  a cos C

c  a sin C  a.cos B

Áp dụng : C1:

Câu 4 :

GT

(o)

c  a cos 630  8.cos 630  3, 632

b=asin B
=8.sin 63  7,128
0


Xét OCD có OC = OD (bán kính)
 OCD cân tại O: Có OI là GT (o)
A (O)
nên cũng là đường trung tuyến 
B (O), C (O)
Trường hợp CD là đường kính:
Ta có: AB  CD
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD

đường cao
IC = ID.

Áp dụng : * Kẻ OH vng góc AB.
HB  OB 2  OH 2  62  4,82  3,6
AB=2HB=2.3,6=7,2cm
CÂU 7: Chứng minh định lí (SGK/tr.114)

B

O

1

1
2

2

C


 4  cm 
2
2

CÂU 9: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ? –Đường tròn qua ba đỉnh của tam giác . Khi đó
tam giác nội tiếp đường tròn .
Cách xác định : + Tâm là giao điểm ba đường trung trực ba cạnh tam giác .
+Bán kính : Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tam giác .
BC  122  352  1369  37

R

BC 37

 18,5
2
2

CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC:
BÀI 1 :

Trang 13


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có:
AH2 = BH.HC  HC 

AH 2 162


4.6
12
AD 2 4 13

; AC 

AE
3
2 13
13
2
BC  CE 2  BE 2 
61
3
64
8
DC 2  AC.CE 
 DC 
9
3

AE 

DC=?

;

CE  AC  AE 



150

AB=

 AC  KC  KA  10,98

BÀI 4:

a/ Xét  AHC có: HO là trung tuyến
và HO = OA = OC =

1
AC = bk
2

=>  AHC vuông tại H.
Hay AH  BC (đpcm)

b/  ABH vuông tại H, có HM là trung tuyến
 HM =

1
AB
2

 HM = MA
  AOM =  HOM (c-c-c)
 MHO MAO 900
 MH  OH tại H

900

DCE (g-g)

DA DC

DC DE

Vậy DA.DE = DC2 (đpcm)

BÀI 5:

GT
KL
Ta có:
MA = MB (tính chất tiếp tuyến)
 MAB cân tại M
M1 M 2 (tính chất tiếp tuyến)
 OM  AB
HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của  cân)
BÀI 6:
a/ AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
 AB = AC
OB = OC = bk
 AO là đường trung trực của BC
Vậy AO  BC tại H
b/  BCD có : CO là trung tuyến
và CO = OB = OD = bk
=>  BCD vng tại C
Trang 16

GT
nhau).
 OA là đường trung trực của BC.
Hay OA  BC tại H và HB = HC
KL
b/ Ta có: BC  OA (cmt).
DBC nội tiếp nửa (O) (gt).
 DB  BC
 DB// OA (cùng vuông góc với BC).
BT30 SGK/115
y

x

D
M

C
A


O

B

Trang 17


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327


a) Ta có OA  BC (giả thiết)
 MB = MC (đònh lý đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OCAB có:
MO = MA; MB = MC; OA  BC
Vậy tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)
Trang 18


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327

b) OAB đều vì có OB = BA và OB = OA.
 OB = OA = BA = R  BOA 600
Trong tam giác vuông OBE
 BE = OBtg600 = R 3
c) Chứng minh tương tự ta có AOC 600
Ta có BOE = COE
(vì OB = OC; BOA AOC 600 ; OA cạnh chung)
 OBE OCE (góc tương ứng)
mà OBE 900 nên OCE 900
 CE OC (bán kính)
Nên CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
CHÚC CÁC EM ƠN TẬP THẬT TỐT VÀ LÀM BÀI ĐẠT ĐIỂM CAO.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN 9
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a  0
Áp dụng : Tính căn bậc hai của : a, 64
b, 81
c, 7
Câu 2: A các định khi nào? Áp dụng: Tìm x để că thức sau có nghĩa 2 x  6

8

Câu 6 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a
Áp dụng : Tính căn bậc ba của : a, 8
b, -27
c, 125
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất, cho ví dụ
Câu 8: Nêu tổng qt về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0) và cách vẽ đồ thị hàm số y
= ax + b (a  0) . Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 9: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng đã
cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Cho d1: y = 2x + 1
d2 : y = x – 2 . Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2
Câu 10: Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a  0) và trục Ox.
II.BÀI TẬP
A. CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3
Trang 19


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)

 2x  3

2)

2
x2



1
33
1
48  2 75 
5 1
2
3
11

Bài 3- Thực hiện phép tính:
a/ 4 27  2 48  5 75 : 2 3


b/ 1 
c/

d/
e/

2
2





3  2 . 1 3  2




d/ 5 x  1  8

4  2 3  x2  2 x 3  3  0

x 2  16
 3 x  4 8
x4

Bài 5 : So sánh
a/ 3  2 5 và 1  5
b/ 2008  2010 và 2 2009
c/ 4 và 2 5
d/  5 vaø - 2
e/ 2 3 5 vaø 3 39
Bài 6: Rút gọn
A  8  2 15  8  2 15
B  4 7  4 7
C  4  10  2 5  4  10  2 5

Trang 20


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327





D

Bài 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
a/ x  x  1
b/ x 2  x 3  1
Tìm giá trị nhỏ lớn nhất của biểu thức sau
1+2x-x2
Bài 8: Cho A  x  4 x  4  x  4 x  4
a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng
9 x2  4
Bài 9: Cho A  2
4 x  1  (2 x  1)( x  1)

a, Tìm đk của x để A có nghĩa
b, Rút gọn A
c, Tìm x để A > 0
Bài 10: Cho biểu thức A =

x x
x 1
+
( x > 0 ; x  1)
x
x 1

a) Tìm điều kiện để A xác định ,rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của x khi A = 4
Bài 11: Cho biểu thức A 

x2 x x44 x

Bài 13: Cho B  1 

 : 

 a  1   a 1 a a  a  a 1 
a, Rút gọn B
b, Tìm a sao cho B < 1
c, Tính giá trị của B nếu a = 19  8 3
B. CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ
Bài 13: a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng
y = 2x – 3 và qua điểm ( 1 ; 3 )
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Trang 21


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Bài 14:
a/ Viết phương trình đường thẳng (d ): y = ax -2 biết đường thẳng (d) song song với
đường thẳng y = 1- 3x , rồi vẽ đường thẳng (d)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’): y = x +6
Bài 15: Cho đường thẳng (d) : y  mx 

m
1
 1 và (d’) : y   x  2
2
2

a) Vẽ đồ thò đường (d) khi m= 4 ;
b) Tìm m để đường (d) song song với (d’) ;

cố định B . Tính BA ?
BT 15, 16, 17 (Sgk. Tr 51), BT 24, 25, 26 (Sgk. Tr 55), BT 29, 30(Sgk. Tr 59), 32, 33, 34,
35, 36, 37 (Sgk. Tr 61), BT 38 (Sgk. Tr 62)
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT:
CÂU 1: Phát biểu các định lí về cạnh và đường cao trong tam giác vng
CÂU 2 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH =
c / , HC = b / . Chứng minh rằng : b2  ab / ; c 2  ac / .
Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính b / , c / .
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
Trang 22


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
(AH = h ). Chứng minh rằng :

1
1 1
 2 2.
2
h
b c

Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h.
CÂU 4 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn .
Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 600 .
CÂU 5: Nêu tính chất về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Áp dụng : Không dùng máy
tính hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏ tan 150 ,cot 370 ,tan
340, cot 810 ,tan 890
CÂU 6: Phát biểu một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

CÂU 18 : Định nghĩa đường tròn bàng tiếp tam giác ? Cách xác định tâm của đường tròn đó
?
Áp dụng : Vẽ đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC.
BÀI TOÁN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
d là tiếp tuyến đường tròn tại A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt D theo thứ tự ở D
và E .
Trang 23


GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
a/ Tính DOE
b/ Chứng minh : DE=BD +CE
c/ Chứng minh BD.CE = R2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD , BE cắt nhau tại H, Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a/ chứng minh ED = ½ BC
b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của ( o)
c/ Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH .
Gọi HD là đường kính đường tròn ( A , AH ) đó . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở
E
a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân
b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh rằng AI = AH
c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn tâm (A ,AH)
Bài 4: Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB . kẻ tiếp tuyến AX và lấy trên tiếp tuyến đó
một điểm P sao cho AP > R . Từ điểm P , kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn
a/ Chứng minh BM//OP
b/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . chứng minh tứ giác OBNP là hình

GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Các kiến thức về đường tròn: đường kính và dây, dây và khoảng
cách đến tâm, các vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn, của hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến

-

B. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên
cạnh huyền
b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm
Bài 2:
a) Tính: 20  45  3 80
b) Tìm x để 2 x  1 có nghĩa?
Bài 3:
a) Tính: ( 12  2 27  3 3) 3
b) Tính: 20  45  3 18  72
c) Tìm x biết:

 2 x  1

2

3


Bài 4: Cho biểu thức: A  1 


a  1 


a) Tìm điề u kiê ̣n xác đinh
̣ của P.
b) Rút go ̣n biể u thức P
c) Với giá tri ̣nào của a thì P có giá tri ̣bằ ng

2 1
.
1 2

Bài 7:
Cho biểu thức: P =

x x 8
x2 x 4

 3(1  x ) , với x  0

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nguyên.

2P
nhận giá trị
1 P

Bài 8: