Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
Phòng GD-ĐT Chơng Mỹ
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Trờng THCS Trung Hoà
Độc lập - tự do - hạnh phúc
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Phần I : Sơ yếu lý lịch.
Họ và tên: Nguyễn Thị Mùi
Sinh năm: 23 - 08 - 1979
Năm vào ngành: 23 - 09 - 2001
Đơn vị công tác: Trờng THCS Trung Hoà-Chơng Mỹ-Hà Tây
Chuyên ngành đào tạo: Toán-Tin
Hệ đào tạo: Chính qui
Bộ môn đợc phân công giảng dạy: Toán 6A+6B
Phần II : Nội dung đề tài.
Tên đề tài
" hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành
nhân tử "
A. Đặt vấn đề
1. Lý do chọn đề tài.
a. Lý do chủ quan
Tôi là một giáo viên mới ra trờng còn hạn chế nhiều về chuyên môn,
nghiệp vụ nên việc học hỏi trau dồi kinh nghiệm là điều rất cần thiết. Trong
giai đoạn cha ổn định về mặt phơng pháp nh hiện nay, bản thân tôi luôn
phải thể nghiệm các phơng pháp, nhóm phơng pháp để đúc rút kinh nghiệm
cho mình từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy cho bản thân.
Học sinh trờng THCS Trung Hoà ít có điều kiện và khả năng tự học.
Các em còn yếu và còn thiếu về kiến thức cơ bản cũng nh về kỹ năng nhìn
nhận tìm hớng đi cho một bài toán.
b. Lý do khách quan
Đại số 8 nói chung và bài toán phân tích thành nhân tử là một nội dung

Học kỳ I năm học 2002 - 2003.
b. Phạm vi thực hiện
Lớp 8D trờng THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ - Hà Tây
3. Khảo sát trớc khi thực hiện đề tài
Các em chỉ hiểu và làm đợc các bài toán đơn giản trên cơ sở một vài
phép biến đổi thuần tuý, cha có khả năng phán đoán, định hớng đúng cho việc
giải bài toán.
2
Nguyễn Thị Mùi THCS Trung Hoà - Chơng Mỹ Hà Tây
Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
Về mặt phơng pháp các em còn hiểu rất sơ sài mà chủ yếu, các phơng
pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm nhiều hạng tử. Việc
vận dụng các phơng pháp còn mang tính nhỏ lẻ thiếu đồng bộ và không hệ
thống.
Trớc khi thực hiện đề tài này tôi cho các em làm bài kiểm tra khảo sát
chất lợng nh sau :
Lần 1: (15)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. A = 8x
3
+ 1
2. B = x + y + xy + y
2
Kết quả nh sau
Tổng số
học sinh
Điểm
0 -> 2 3 -> 4 5 -> 6 7 -> 8 9 -> 10
TB
39 5 27 6 1 0 7

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
2. Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử (SKG toán 8 - tập 1)
- Phơng pháp đặt nhân tử chung
- Phơng pháp dùng hằng đẳng thức
- Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử
3. Nghiệm của đa thức
Nếu f(a)=0 thì x-a là nhân tử của đa thức f(x)
Ta có f(x)=(x-a)g(x), trong đó f(x), g(x) là các đa thức
4. Đồng nhất hệ số
Nếu a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ ...+ a
1
= b
n
x
n
+ b
n-1
x
n-1
+ ...+ b
1
thì

2
,....,x
n
)=0 thì
A(x
1
,x
2
,....,x
n
)
),.....(),(
2211
axax


Vậy A(x
1
,x
2
,....,x
n
) = K(x
1
-a
1
)(x
2
-a
2

2
- x - 3x +3
= x(x-1)-3(x-1)
=(x-1)(x-3)
Cách 2: (Tách hạng tử cuối)
A =x
2
-4x-1+4
=x
2
-1-4x+4
=(x-1)(x+1)-4(x-1)
=(x-1)(x+1-4)
=(x-1)(x-3)
Cách 3: (Tách hạng tử cuối)
A =x
2
-4x+4-1
=(x-2)
2
-1
=(x-2+1)(x-2-1)
=(x-1)(x-3)
Cách 4: (Tách hạng tử cuối)
A =x
2
-4x-9+12
=x
2
-9-4x+12

+2x-6x-3
=2x(2x+1)-3(2x+1)
=(2x+1)(2x-3)
Cách 2 :(Tách hạng tử thứ ba)
B =4x
2
-4x+1-4
=(2x-1)
2
-4
=(2x-1-2)(2x-1+2)
= (2x+1)(2x-3)
Nhận xét :
Việc tách hạng tử với mục đích tạo ra các hệ số tỷ lệ từ đó xuất hiện các
thừa số chung, nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.
2. Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
-6x+8
b) 9x
2
+6x-8
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) -c
2
(a-b)+b
2
(a-c)-a
2

+36x
2
+81-36x
2
=(2x
2
+9)
2
-(6x)
2
=(2x
2
+9-6x)(2x
2
+9+6x)
=(2x
2
-6x+9)(2x
2
+6x+9).
Việc giải bài toán là một phép thêm bớt đơn giản và dễ dàng cho kết
quả nhng cha đợc hớng dẫn thì quả là một vấn đề khó đối với các em. Qua
bài toán này các em sẽ có những kiến thức và kinh nghiệm mới cho việc
giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử .
Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
x
6
-1
Phân tích tìm lời giải :
Ta thấy x