Trường THCS Tân Hà
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TÂN CHÂU
TRƯỜNG THCS TÂN HÀ

GV: Phạm Hoàng Tâm
1
Năm học: 2011 - 2012

Trường THCS Tân Hà
BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI
-Tên đề tài :”Phát huy tính tích cực của học sinh qua
cách giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”.
-Họ và tên tác giả : Phạm Hoàng Tâm
-Đơn vị công tác : Trường THCS Tân Hà
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
-Với xu thế phát triển của xã hội hiện nay, một trong
những nhiệm vụ hàng đầu đặt ra trong đổi mới đối với môn
toán là rèn luyện tư duy logíc, phát triển năng lực suy luận,
tìm tòi sáng tạo, đồng thời gắn việc dạy- học toán với vấn
đề giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp.
- Việc phân tích đa thức thành nhân tử ở sách giáo khoa
chỉ đề cập đến các phương pháp như: Đặt nhân tử chung,
dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử, phối hợp nhiều
phương pháp. Ngoài ra phân tích đa thức thành nhân tử còn
có các phương pháp như: Tách hạng tử thành hai hay nhiều
hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ, hệ số bất
định, xét giá trị riêng. Phân tích đa thức thành nhân tử có
nhiều phương pháp khác nhau.
GV: Phạm Hoàng Tâm
2
Trường THCS Tân Hà

toán phân tích đa thức thành nhân tử.
- Phát huy được khả năng tư duy sáng tạo của học sinh.
7.PHẠM VI ÁP DỤNG:
Còn tùy thuộc vào các điều kiện cho phép, đề tài còn hạn
chế, nên tôi chỉ áp dụng ở khối lớp 8 của trường.
GV: Phạm Hoàng Tâm
4
Trường THCS Tân Hà
MỤC LỤC
A/. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ
TÀI
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN
CỨU
III .PHẠM VI NGHIÊN
CỨU
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN
CỨU
B./ NỘI DUNG
I.CƠ SỞ LÝ
LUẬN

II.CƠ SỞ THỰC
TIỄN
III. NỘI DUNG CỦA ĐỀ
TÀI
1. Phưong pháp đặt nhân tử
chung
GV: Phạm Hoàng Tâm
5

khi cần thiết phải biến đổi đa thức đó trở thành một tích,
việc phân tích đa thức thành nhân tử được áp dụng vào
như: Rút gọn phân thức, giải phương trình, quy đồng mẫu
thức các phân thức, biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìm
giá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất ,
giá trị nhỏ nhất Vì vậy việc phân tích đa thức thành nhân
tử rất quan trọng trong chương trình Đại Số lớp 8.
- Việc phân tích đa thức thành nhân tử ở sách giáo
khoa chỉ đề cập đến các phương pháp như: Đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử, phối hợp
nhiều phương pháp. Ngoài ra phân tích đa thức thành nhân
tử còn có các phương pháp như: Tách hạng tử thành hai
hay nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ,
GV: Phạm Hoàng Tâm
7
Trường THCS Tân Hà
hệ số bất định, xét giá trị riêng. Phân tích đa thức thành
nhân tử có nhiều phương pháp khác nhau. Do đó khi giảng
dạy giáo viên giúp học sinh lựa chọn phưong pháp phù hợp
để phát huy trí lực, khả năng sáng tạo của học sinh trong
việc giải toán. Đặc biệt đối với học sinh khá giỏi giúp các
em biết lựa chọn phương pháp thích hợp để giải quyết
những bài toán khó.
- Xuất phát từ những vấn đề trên nên tôi chọn đề tài
“Phát huy tính tích cực của học sinh qua cách giải bài toán
phân tích đa thức thành nhân tử .”
II/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :
Phát huy tính tích cực của học sinh qua cách giải bài
toán phân tích đa thức thành nhân tử.
III/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

9
Trường THCS Tân Hà
năng phân tích, kỹ năng quan sát, phán đoán, rèn tính cẩn
thận, linh hoạt.

B./ NỘI DUNG
  
I/.CƠ SỞ LÝ LUẬN :
-Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo nghị
quyết TW 4 khóa 7 năm 1993. Nghị quyết TW 2 khóa 8.
-Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo chương
trình sách giáo khoa mới của Bộ giáo dục, trong đó học
sinh là người chủ động trong toàn bộ quá trình chiếm lĩnh
tri thức. Muốn chiếm lĩnh được tri thức đòi hỏi học sinh
phải tự học, tự nghiên cứu, tự giác tìm tòi khám phá kiến
thức mới, từ đó học sinh sẽ khắc sâu kiến thức hơn nhất là
đối với bộ môn Toán.
- Toán học là vai trò quan trọng đối với đời sống và
đối với các ngành khoa học khác.
- Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho
nên việc nghiên cứu tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm của người
dạy Toán và học Toán không thể thiếu được.
GV: Phạm Hoàng Tâm
10
Trường THCS Tân Hà
- Nâng cao vai trò chủ đạo của giáo viên, vai trò chủ
động tích cực của học sinh. Phát huy được tính tích cực học
tập của học sinh, có thể tự khám phá những hiểu biết.
- Vai trò mạnh mẽ của Toán học nên yêu cầu đặt ra là
phải làm cho học sinh nắm được các kiến thức toán học

dấu của chúng).
b/Ví dụ:
15x
2
y
2
– 9x
3
y + 3x
2
y = 3x
2
y ( 5y – 3x +1)
7x(y – z) + 4y(z – y) = 7x(y – z) - 4y(y– z) = (y – z)
(7x – 4y)
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
a/ Phương pháp
- Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa
thức thành nhân tử.
b/ Ví dụ:
GV: Phạm Hoàng Tâm
12
Trường THCS Tân Hà
36x
2
– 25 = (6x)
2
– 5
2
= (6x – 5)(6x + 5)

+ x + y +1)
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
a/ Phương pháp
- Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
- Áp dụng tiếp tục các phương pháp đặt nhân tử
chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
b/ Ví dụ:
x
2
+ 2xy + x + 2y = (x
2
+2xy) + (x +2y) = x(x + 2y) + (x
+ 2y) = (x + 2y)(x +1)
x
2
– 6x + 9 – 9y
2
= (x
2
– 6x + 9) – 9y
2
= ( x – 3)
2
– (3y)
2
=
(x -3 + 3y) (x -3 - 3y)
4. Phối hợp nhiều phương pháp
a/ Phương pháp : Chọn các phương pháp theo thứ tự
ưu tiên

 
= − +
 
= + + − −
5. Phương pháp tách một hạng tử thành hai hay
nhiều hạng tử
a/ Phương pháp:
-Tách một hạng tử thành hai hạng tử để đa thức có
nhiều hạng tử hơn rồi dùng phương pháp nhóm các hạng
tử.
b/ Ví dụ :
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x
2
– 8x + 4
Đa thức trên không chứa nhân tử chung, không có dạng
hằng đẳng thức đáng nhớ, cũng không thể nhóm thành các
hạng tử. Ta biến đổi đa thức ấy thành đa thức có nhiều
hạng tử hơn
Cách 1: 3x
2
– 8x + 4 = 3x
2
– 6x – 2x + 4
= (3x
2
– 6x) + (-2x + 4)
= 3x(x – 2) – 2 (x – 2)
=(x – 2)(3x – 2)
GV: Phạm Hoàng Tâm
14

2
= ac
Trong thực hành ta làm như sau;
Bước 1: Phân tích ac.
Bước 2: Phân tích ac ra thành tích của hai thừa số nguyên
bằng mọi cách.
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.
Trong ví dụ trên; đa thức: 3x
2
– 8x +4 có a=3; b= - 8 ; c= 4
GV: Phạm Hoàng Tâm
15
Trường THCS Tân Hà
Tích ac = 3.4 = 12. Phân tích 12 ra thành tích của hai thừa
số; hai thừa số này có cùng dấu ( vì tích của chúng bằng
12) và cùng âm ( để tổng của chúng bằng -8)
Ví dụ 1: Ta cũng có thể tách hạng tử thứ nhất để xuất hiện
các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Cách 2: 3x
2
– 8x + 4 = 4x
2
– 8x – x
2
+ 4
= (2x – 2)
2
– x
2


16
Trường THCS Tân Hà
Cách 2: Tách hạng tử thứ ba
4x
2
– 4x – 3 = 4x
2
– 4x +1 – 4
= (2x – 1)
2
- 2
2
= (2x +1)(2x – 3)
Nhận xét: Ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử
khác nhau thường nhằm mục đích.
- Làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ; nhờ đó mà xuất hiện nhân
tử chung (cách 1)
- Làm xuất hiện hiệu của hai bình phương (cách 2)
Với đa thức có bậc ba trở lên; để xuất hiện các hệ số tỉ lệ
người ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức:
“Số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu
f(x) = 0”.
Như vậy; nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a thì nó chứa
nhân tử x – a. Ta chứng minh được rằng “ Nghiệm nguyên
của đa thức ( nếu có) phải là ước của hệ số tự do.
Thật vậy: giả sử đa thức a
0
x
n
+ a

0
x
n - 1
+ b
1
x
n-2
+
+ b
n – 1
GV: Phạm Hoàng Tâm
17
Trường THCS Tân Hà
Trong đó b
0
; b
1
; ; b
n – 1
nguyên. Hạng tử có bậc thấp nhất
của vế phải bằng a
n
.
Do đó: - ab
n – 1
= a
n
tức là a là ước của a
n
.

(x – 2) + x(x – 2) + 2(x – 2)
= (x – 2)(x
2
+ x +2)
Cách 2: x
3
– x
2
– 4 = x
3
– 8 – x
2
+ 4
= (x – 2)(x
2
+ 2x + 4) – (x + 2)(x – 2)
= (x – 2)(x
2
+ 2x + 4 – x – 2)
= (x – 2)(x
2
+ x +2)
Cách 3: Khi ta xác định có chứa nhân tử x – 2 ta có thể chia
trực tiếp cho x – 2
Vậy x
3
– x
2
– 4 = (x – 2)(x
2

2
+ x – 1.
= x
3
(x
2
– x + 1) + x
2
(x
2
– x + 1) – (x
2
– x + 1)
= (x
2
– x + 1)(x
3
+ x – 1)
Cách 2: x
5
+ x – 1 = x
5
+ x
2
– x
2
+ x – 1
= x
2
(x

2
+ x + 1
= x(x
6
– 1) + x
2
+ x + 1
= x(x
3
– 1)(x
3
+1) + x
2
+ x + 1
= x(x – 1)(x
2
+ x + 1)(x
3
+ 1) + x
2
+ x + 1
= (x
2
+ x + 1)[(x
4
– x
3
+ x -1)x +1]
= (x
2

b/ Thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện hiệu của hai
bình phương
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x
8
+ x
4
+ 1
x
8
+ x
4
+ 1 = x
8
+ 2x
4
+ 1 – x
4
= (x
4
+ 1)
2
– (x
2
)
2
= (x
4
+ x
2
+ 1)(x

– (4xy)
2
= (8x
2
+ y
2
+ 4xy)(8x
2
+ y
2
– 4xy)

IV/. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Qua quá trình thực hiện kết quả thu được cụ thể như sau:
TSHS Giỏi Khá TB Yếu
Đầu
HKI
41 5 (12,2
% )
9 (22,0
%)
13
(31,7%)
14(34,1
%)
Giữa
HKI
41 6 (14,6
%)
10(24,4

I./ Bài học kinh nghiệm :
Nghiên cứu một giải pháp mới có hiệu quả cho việc dạy
học là một vấn đề mà người giáo viên nên làm để tích lũy
kinh nghiệm.
GV: Phạm Hoàng Tâm
21
Trường THCS Tân Hà
-Giải pháp này giúp học sinh phát huy vai trò chủ động tích
cực tìm tòi, khám phá, lĩnh hội kiến thức.Đó là một trong
những nội dung đổi mới phương pháp dạy học mà tôi đã
thực hiện và có kết quả khá tốt. Phát huy tính tích cực học
tập, tính độc lập tư duy sáng tạo , tự ý thức, kỹ năng tự học
của học sinh.
-Phân tích đa thức thành nhân tử là một vấn đề khó, nếu ta
nghiên cứu sâu hơn đối với đa thức bậc cao, đa thức nhiều
biến.
II./ Hướng phổ biến của giải pháp:
- Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện giải pháp ở lớp
8A
1
Trường THCS Tân Hà , tôi nhận thấy chất lượng học
sinh học toán được nâng lên , kết quả rất khả thi. Sẽ áp
dụng thực hiện cho học sinh các lớp mà tôi đang được phân
công giảng dạy. Có thể áp dụng cho các lớp khác, khối
khác trong trường , hoặc một số trường trong huyện có điều
kiện tương tự. Tùy theo đặc điểm tình hình , hoàn cảnh cụ
thể của từng đối tượng, từng lớp , từng trường áp dụng sao
cho phù hợp, linh hoạt hơn . Để từ đó nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học của giáo viên và học sinh.
III./ Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:

1/ Phương pháp dạy học
Toán ( Hoàng Chúng)
2/ Đổi mới phương pháp dạy học ở trường
THCS ( Trần Kiều)
GV: Phạm Hoàng Tâm
24
Trường THCS Tân Hà
3/ Phương pháp giải bài tập toán
THCS (Dương Đức Kim – Đỗ Duy
Đồng)
4/ Ôn kiến thức luyện kỹ năng Đại Số lớp 8 ( Tôn Thân
– Vũ Hữu Bình)
GV: Phạm Hoàng Tâm
25