TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 (2008-2009)
(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I
(2điểm)
1.(1 điểm). Khi
1m =
hàm số trở thành:
4 2
2y x x= −
• TXĐ: D=
¡
• Sự biến thiên:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=

= − = ⇔ − = ⇔

= ±
 0.25

( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT

=

= − = − = ⇔

=

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt và
'
y

đổi dấu khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m⇔ >
0.25
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + −
0.25
•
2
1
.


+

= = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
−

=


V
0.25
II
(2điểm)
1)
( )
3 1 1 3
2 3 sin 2 cos 2 3 cos 3sin 1 sin 2 cos 2 3 cos sin
2 2 2 2
x x x x x x x x
   
+ − = + ⇔ + − = +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
0.50
2
2
1 cos 2 3cos 2cos 3cos
3 3 3 3
x x x x

 
⇔ − = ⇔ − = + ⇔ = +
 ÷
 

( )
k ∈ ¢
.
0.25
2. (1 điểm) Điều kiện
1
0, 1,
2
x x x> ≠ ≠
0.25
• Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

2 2 2 2 2 2 2 2
1 4 6 1 4 6 1 2
log log 2 log 2 log 1 log 1 log log 1 logx x x x x x x x
+ = ⇔ + = ⇔ =
+ + +
0.50

2
log 1 2x x⇔ = ⇔ =
0.25
III
(1 điểm)
• Tập xác định:

( ) ( )
1 3 3
1 0, , 1 0
2 4
y y y
 
− = = =
 ÷
 
. Vậy
[ ] [ ]
1;1 1;1
3 3
max ; min 0
4
y y
− −
= =
0.50
IV
(1 điểm)
( )
( )
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 5 9 ; 2 . .cos120 7MA AC C M a a a BC AB AC AB AC a= + = + = = + − =
o
;

MBAA CBAA ABC
a
V V V AA S a a a= = = = =
o
V
1
3
1
1
15
6.
3 6 5
3
( ,( ))
. 3
12.3
MBA
a
V V a
d A A BM
S MB MA
a a
⇒ = = = =
V
0.50
V
(1 điểm)

( )
4 4

A C
B
A1
B1
C1
Yêu cầu bài toán
⇔
đường thẳng
y m= −
cắt phần đồ thị hàm số
( )
3 2
4 6 9 1f x x x x= − − −
với
1x ≤
tại đúng một điểm.
0.25
Xét hàm số
( )
3 2
4 6 9 1f x x x x= − − −
với
1x ≤
.
Với
1x ≤
thì
( )
' 2
1

m m
m m
 
− = = −
 
⇔ ⇔
 
− < − >
 
0.25
VI.a
(1 điểm)
( ) ( ) ( )
, ;0 , 0; , ;A Ox B Oy A a B b AB a b∈ ∈ ⇒ = −
uuur
0.25
Vectơ chỉ phương của
d
là
( )
1;2u =
r
Toạ độ trung điểm
I
của
AB
là
;
2 2
a b

⇔ ⇔
  
= −
− + =
∈





uuur r
. Vậy
( ) ( )
4;0 , 0; 2A B− −
0.50
VII.a
(1 điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
18
5
1
2x
x
 
+
 ÷
 
là

( )

6
18 0 15
5
k
k− = ⇔ =
.
Vậy số hạng cần tìm là
15 3
16 18
.2 6528T C= =
0.50
VIII.a
(1 điểm)
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành là
1
;0
2
A
 
−
 ÷
 
.
( )
' '
2
3 1 4
;
2 3
1

Đt
BC
đi qua
( )
1; 4B −
và
1
2;
2
M
 
 ÷
 
nên có pt:
1 4
9
1
2
x y− +
=
9 2 17 0x y⇔ − − =
9 17
; ,
2
t
C BC C t t
−
 
∈ ⇒ ∈
 ÷

Vậy
( )
3;5C
0.50
VII.b
(1 điểm)
Điều kiện
4,n n≥ ∈ ¥
.
Ta có:
( )
2 2
0
2 2
n
n
k k n k
n
k
x C x
−
=
+ =
∑
. Hệ số của
8
x là
4 4
.2
n

− + +
= = − + +
− −
. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
( )
;M x y ∈
(C)
7
2
2
y x
x
⇔ = − + +
−
.
Tiệm cận xiên:
2 2 0y x x y= − + ⇔ + − =
; Tiệm cận đứng:
2x
=
0.50
Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận xiên là:
1
2
7
2 2. 2
x y
d

4