GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

BAN CƠ BẢN

Tiết 52,53

TÍCH PHÂN

I. Mục tiêu:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân,
các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
- Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai
phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp :
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Chuẩn bị:
+ Chuẩn bị của giáo viên :
-

Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Chuẩn bị của học sinh :
-

Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.


1. Diện tích hình thang cong: ( sgk )

Thảo luận
nhóm để:
+ Tính diện
tích S của
hình T khi t =
5. (H46, SGK,
trang 102)
+ Tính diện
tích S(t) của
1


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S =
S(5) – S(1).

BAN CƠ BẢN

hình T khi t 
[1; 5].
+ Chứng minh
S(t) là một
nguyên hàm
của
f(t) = 2t + 1, t
 [1; 5] và

b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;
G(b) – G(a).
b]) của hàm số f(x), ký hiệu:

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của
f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến
b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b])
của hàm số f(x), ký hiệu:

b

f ( x) dx
�
a

b

Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b)  F (a) .
b

Vậy:

f ( x)dx F ( x)

b
a

2. Định nghĩa tích phân :

f ( x) dx  0; �
f ( x) dx   �
f ( x) dx
�

b

Vậy:

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK,
trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa
nêu.

b

f ( x)dx F ( x) a F (b)  F (a)
a

Nhận xét:
+ Tích phân của hàm số f từ a đến b có
b

thể ký hiệu là

f ( x) dx
�
a

b


b

Vậy : S =

f ( x) dx
�
a

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.
+ Tính chất 1:

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH
PHÂN.

b

b

a

a

kf ( x) dx  k �
f ( x ) dx
�

+ Tính chất 2:
b

b

�

Hoạt động 3 :
Hãy chứng minh các tính chất 1, 2.
Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK,
trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính
chất vừa nêu.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 4 :

Thảo luận
nhóm để
chứng minh
các tính chất
1, 2.

1

(2 x  1) 2 dx
Cho tích phân I = �
0

a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x +
1)2.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx
thành g(u)du.

�g (u ) du

[a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x)
= g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
b

u (b )

a

u(a)

f ( x) dx =
�



f ( x) dx  �
f ( (t )). (t ) dt
�
'

a

b

Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;

u (0)



trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b

b]. Để tính

f ( x) dx
�

ta chọn hàm số u =

a

u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên
[a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi
f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
u (b )

b

f ( x) dx
�
a

=

�g (u ) du


( x  1)e x dx
�

pháp nguyên hàm từng phần.
( x  1)e x dx
b/ Từ đó, hãy tính: �

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý
sau:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì
b

b

a

a

u ( x)v ' ( x) dx  (u ( x )v ( x )) ba  �
u ' ( x)v( x) dx
�
b

b

b

a


u dv  uv  �
v du ”
Hay �
b
a

a

a

Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK,
trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa
nêu.
V. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.

4


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12

BAN CƠ BẢN

TIẾT 54,55: BÀI TẬP TÍCH PHÂN
I.MỤC TIÊU BÀI HỌC
Qua bài học,học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức
- Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần

Bài tập tích phân
HĐ1:Luyện tập về công thức đổi biến số
Tính các tích phân sau:
3

a)

I=

�x  1dx
0

Hoạt động của giáo viên


6

2

b) J = (1  cos3 x) sin 3 xdx
�

c) K =

0

Hoạt động của học sinh

5


4
2 32
2
2
14
udu

u
du

u

u
u
 (8  1) 
�
�
1
3 1 3
3
3
1
1

- Nêu cách giải khác (nếu có)

1
2




2


2

t 2 cos tdt  �
4 cos 2 tdt 
0


2



2�
(1  cos 2t ) dt  (2t  sin 2t ) 02  
0

HĐ2: Luyện tập tính tích phân từng phần
Tính các tích phân sau

2

1

e

1. I1= (2 x  1) cos xdx
�


-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và
nêu cách giải tương ứng
-Gọi học sinh giải trên bảng
Theo dõi các học sinh khác làm việc,định
hướng,gợi ý khi cần thiết
-Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa và
đưa ra bài giải đúng
-Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán
trên

Hoạt động của học sinh
-Nhận nhiệm vụ và suy nghĩ tìm ra cách giải quyết bài
toán
u  2x 1
du  2dx
�
�
��
1.Đặt �
. Khi đó:
v  sin x
�dv  cos xdx �

2
0


2


x3
1 2
e3 x 3
e3 e3  1 2e3  1
ln x  �
x dx  
 

I2=
3
3
3
9
3
9
9
1
1
1
u  x2
�du  2 xdx
�
�
3.Đặt �
�
x
v  ex
�dv  e dx �
1

Hoạt động của học sinh
-Lĩnh hôi kiến thức,và ghi bài

b

f (u ( x)).u '( x)dx
�

-Đưa ra cách đổi biến, đổi cận

Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng
b
b
1
2
2
f
(
x
,
m

x
)
dx
f ( x, 2
) dx
hay �
�
x  m2

u  f ( x)
u  f ( x)
�
�
hay �
Đặt �
dv  sin kxdx
dv  cos kxdx
�
�

b

2.

f ( x )e
�

kx

dx

a

u  f ( x)
�
Đặt �
dv  e kx dx
�



e

ln  1  x 2  dx
2. �

)dx

0

3.

0

3

e
5. �
0

7 x4

�sin(ln x)dx

6.

x
�e  1dx
0