Ngày soạn: Ngày dạy: Chơng
I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
Tiết 1: Hàm số lợng giáC
I.Mục tiêu :
1. Về kiến thức : Giúp học sinh
Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số
đo rađian của góc ( cung ) lợng giác
Nắm đợc các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn lẻ ;
Tính tuần hoàn ; Tập giá trị
2. Về kỹ năng : Giúp học sinh
Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3. Về t duy - Thái độ :
Rèn t duy lôgíc
Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của thầy và trò :
Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án Phấn màu - Đèn chiếu
Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa Bảng phụ ( đọc trớc bài học )
III.Phơng pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp Hoạt động nhóm
IV.Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1
1
TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
5
10
5
10
? Sử dụng máy tính điền vào bảng đã
cho các giá trị thích hợp ?
? Xác định điểm cuối của cung có số


ữ

GV: là hai giá trị đối nhau
? Hãy so sánh
sin x
và
sin( )x

HS: Đối nhau
? Hãy so sánh
cos x
và
cos( )x

HS: bằng nhau
GV đa ra chú ý
GV: Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số
I. Định nghĩa
x 2

6

4

3

2

sinx

a. Hàm số sin
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với
số thực y=sinx. Quy tắc này đợc gọi là
hàm số sin.
sin:

Ă Ă

sinx y x=a
Tập xác định của hàm số đó là
Ă
b. Hàm số cos
Định nghĩa
Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực x với
số thực y=cosx. Quy tắc này đợc gọi là
hàm số cosin.
cosin:

Ă Ă

cosx y x
=
a
Tập xác định của hàm số đó là
Ă
Chú ý
Với mọi điểm M trên đờng tròn lợng
giác, hoành độ và tung độ của điểm M
đều thuộc đoạn


6

4

3

2

sinx
cosx
tanx
Ngày soạn: Ngày giảng :

Tiết 2: Hàm số lợng giáC
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc
Sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của các hàm số này
Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lợng giác
Đồ thị của các hàm số lợng giác
2. Kĩ năng
-Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số l-
ợng giác
-Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác
-Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx
-Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx
3. T duy: T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
4. Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập

đáp án
a)
{ }
,0,xb)
3 5
; ;
4 4 4
x


c) tanx>0 khi
3
; 0; ;
2 2 2
x




ữ ữ ữ

d)
;0 ;
2 2

ữ

là hàm số đồng
biến hay nghịch biến
Trong đoạn
[ ]
1;1

Là hàm số lẻ
Ta thấy với
1 2
, 0;
2
x x


thì
1 2 1 2
sin sinx x x x
< <
và với
3 4
, ;
2
x x



1
0 0
? Sự biến thiên của hàm số y =sinx trong
khoảng
( ;0)


? Để vẽ đồ thị hàm số y =sinx ta cần vẽ
đồ thị của nó trên đoạn có độ dài bao
nhiêu
GV vẽ đồ thị hàm số y =sinx.
2. Hàm số y=cosx
GV đa ra các câu hỏi
? Hàm số y =cosx nhận giá trị trong tập
nào
? Hàm số y =cosx là hàm số chẵn hay
hàm số lẻ
? Nêu chu kì của hàm số
? Trong đoạn
0;
2


ữ

hàm số đồng biến
hay nghịch biến
? Trong đoạn
;
2

x


0

y = cosx
1
-1 -1
C. Củng cố
- Bảng tóm tắt về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lợng giác (tập xác định ,tập giá
trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác.
- Cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thông qua bài tập 4(17)
- Chứng minh hàm số tuần hoàn thông qua bài tập 5
D. Bài tập về nhà : 5,6 (18)
Ngày soạn: Ngày giảng :
Tiết 3: Hàm số lợng giáC
I, Mục tiêu:
1, Về kiến thức:
- Nắm vững đợc ĐN hàm số y=tanx
- Hiểu đợc tính tuần hoàn và nắm vững đợc sự biến thiên của các hàm
số y=tanx
- Biết đợc hình dạng và cách vẽ đồ thị.
2, Về kỹ năng:
- Viết đợc và hiểu TXĐ của các hàm số y=tanx
- Vẽ đợc đồ thị.
3, Về t duy
- Phát triển khả năng t duy lôgic, tính sáng tạo trong học tập.
4, Về thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực và tự giác.
- ý thức tổ chức kỷ luật tự rèn luyện bản thân

ữ

Gợi ý 1:
Ta có
1 1 2 2
tan , tanx AT x AT= =
.
Gợi ý 2:
1
tan , tan 1,
6 4
3
tan 3, tan 3
3 3= =

= =
ữ

2, Dạy bài mới:
Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số y=tanx 3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV trình bày. Nghe, hiểu và ghi nhớ.
Các hàm số y=tanx và y=cotx là những
hàm số tuần hoàn với chu kỳ
T

=

? Em có nhận xét gì về giá trị của
2
y=tanx
khi
2
2
x


?
? Dựa vào các kết quả trên, hãy lập bảng
biến thiên của hàm sốy=tanx trên
0;
2


ữ

.
Suy nghĩ, trả lời và thực hiện:
Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của
hàm số y=tanx ta cần khảo sát và vẽ đồ thị
trên
0;
2


ữ

.

và lúc đó
2
y=tanx +
.
Bảng biến thiên:
X
0
2

6
Y=tanx

+
0
Từ các kết quả đã tìm đợc ở trên, yêu
cầu HS thực hiện việc vẽ đồ thị của hàm
số y=tanx .
? Căn cứ vào đồ thị thu đợc hãy quan sát
và cho nhận xét về các yếu tố sau:
*) Tập giá trị?
*) Tính đối xứng của đồ thị?
*) Sự giới hạn của đồ thị bởi các đ-
ờng thẳng
,x k k

= Â
?
Đồ thị:
Bảng phụ số 2
Hoạt động 4: Củng cố bài 5

2. Kĩ năng
Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số l-
ợng giác
Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác
Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx
3. T duy: T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
4. Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể
7
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10
III. Tiến trình dạy học
a.kiểm tra bài cũ(10)
Chọn phơng án đúng
câu 1.
a. Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
b. Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
c. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai
Trả lời: A
Câu 2.
a. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó
b. Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
c. Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
d. Cả ba kết luận trên đều sai

ta thấy với
1 2
, 0;
2
x x



ữ


,
Điều đó chứng tỏ rằng hàm số y=tanx
đồng biến trên nửa khoảng
0;
2


ữ


Bảng biến thiên
8
x
0
4


2



ữ

hàm số đồng biến
hay nghịch biến
Là hàm số lẻ
Kết luận:
Hàm số y=cotx nghịch biến trên
khoảng
( )
0;

Bảng biến thiên
x
0
2



y = tanx

+

0


? Sự biến thiên của hàm số y=cotx
trong khoảng
;
2

Ă
c. Tập xác định của hàm số y=cosx là
Ă
d. Tập xác định của hàm số
1
cos
y
x
=
là
Ă
Trả lời: C
2.
a. Tập xác định của hàm số y=tanx là
\
2
k



+Ă
b. Tập xác định của hàm số y=cotx là
Ă
c. Tập xác định của hàm số y=cosx là
\
2
k

Tiết 5: Luyện tập
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc
Hàm số y=sinx, hàm số y=cosx; sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của hai
hàm số này
Hàm số y=tanx, hàm số y=cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của
hai hàm số này
Đồ thị của các hàm số lợng giác
2. Kĩ năng
Diễn tả đợc tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số l-
ợng giác
Biểu diễn đợc đồ thị của các hàm số lợng giác
Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx
Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx
3. T duy
- Rèn t duy lô gic,
4. Thái độ
Tự giác tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
Chuẩn bị một số phiếu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lợng giác ở lớp 10 và ôn lại hàm lợng giác đã
học
Hoạt động 1



ữ ữ ữ

3
; 0; ;
2 2 2
x




ữ ữ ữ

11
10
5
8
diện trả lời
? TXĐ của hàm số
1 cos
sin
x
y
x
+
=
?
? TXĐ của hàm số
1 cos

? Nêu phơng pháp tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số lợng
giác.
Bài 2
a) Khi mẫu
sin 0x x k



Vậy:
{ }
\ /D k k

=
Ă Â
b)
1 cos
0
1 cos
x
x
+


vì
1 cos 0x
+
nên
1 cos 0x
>


Ă Â
Điều kiện
,
6 6
x k x k k+ + Â
Bài 6:
sinx> 0 ứng với phần đồ thị nằm phía
trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng

( 2 , 2 ),k k k Z

+
Bài 8:
A) Từ điều kiện
0 cos 1 2 cos 2
2 cos 1 3
3
x x
x
y

+

Vậy max y = 3
cos 1 2 ,x x k k Z



và
2 ,
3
k k


+ Z
(GV Hớng dẫn HS xem hình vẽ)
Bài 6 trang 18
12
Sử dụng bảng các giá trị lợng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lợng giác
chu kỳ của hàm số và đồ thị của hàm số y=sinx ta thấy sinx>0 ứng với phần đồ thị
phía trên trục OX vậy đó là các khoảng
(2 ; 2 ),k k k

+ Z
Bài 7 trang 18:
Sử dụng bảng các giá trị lợng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lợng giác
chu kỳ và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị của hàm số y= cosx và đồ thị của
hàm số y=cosx ta đợc cosx<0 ứng với phần đồ thị phía dới trục hoành OX đó là các
khoảng
3
( 2 ; 2 ),
2 2
k k k+ + Z
Bài 8 trang 18:

2 ,
3
x k k


= + Z
Hoạt động3: Củng cố toàn bài (2)
GV nhắc lại các tính chất của hàm số lợng giác , hình dạng đồ thị của các
hàm số lợng giác
Ta cần nắm vững các định nghĩa và cách vẽ các đồ thị hàm số lợng giác
Về nhà làm các bài tập còn lại làm thêm bài tập trong SGK
Về nhà xem trớc bài Phơng trình lợng giác cơ bản.

Ngày soạn: Ngày dạy :
Tiết 6 : Phơng trình lợng giác cơ bản
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc
Phơng trình lợng giác sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác sinx=a
2. Kĩ năng
Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phơng trình lợng
giác cơ bản
Giải đợc phơng trình lợng giác dạng
sin ( ) sinf x

=
3. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ

x =
, khi đó phơng trình có nghiệm duy nhất
6
x

=
đúng hay sai
B. bài mới
Hoạt động 1
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10 ? Hãy chỉ ra một giá trị dơng mà
1
sin
2
x =
? Hãy chỉ ra một giá trị x âm mà
1
sin
2
x =
? Còn có nhiều giá trị x khác nữa thoả
mãn
1
sin
2
x =
đúng hay sai
Định nghĩa:

thì phơng trình sinx=a vô
nghiệm
14
10
? Có số

nào mà
3
sin
2

=
? Có số

nào mà
3
sin
2

=
? Có số

nào mà
sin a

=
với
1a
Nếu
1a

x =
sin sin 2x x k

= = +
hoặc
2x k

= +

Ngời ta cũng viết
sin arcsin 2x a k

= +
hoặc
arcsin 2x a k

= +
Chú ý
a. Nếu số đo

đợc đo bằng độ thì
nghiệm của phơng trình (1) có dạng
0
360 ,x k k

= +
Â
và
0 0
180 360 ,x k k

1

=
: Phơng trình sinx =1 có
nghiệm là
2 ,
2
x k k


= + Â

1

=
: Phơng trình sinx=-1 có
nghiệm là
2 ,
2
x k k


= + Â

0

=
: Phơng trình sinx=0 có
nghiệm là
,x k k

1
sin
3
x
=
? Có góc

nào mà
2
sin
2

=
? Tìm nghiệm của phơng trình
0
2
sin( 45 )
2
x
+ =
1
arcsin 2
5
1
arcsin 2
5
x k
x k



0 0 0
0 0 0
45 45 360
45 225 360
x k
x k

+ = +

+ = +

Hay
0 0
0 0
90 360
180 360
x k
x k

= +

= +

C. Củng cố ( 5)
Nắm đợc Phơng trình lợng giác sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức
nghiệm của phơng trình lợng giác sinx=a
a. Nếu số đo

đợc đo bằng độ thì nghiệm của phơng trình (1) có dạng
0

kết hợp lại làm một

1

=
: Phơng trình sinx =1 có nghiệm là
2 ,
2
x k k


= + Â

1

=
: Phơng trình sinx=-1 có nghiệm là
2 ,
2
x k k


= + Â

0

=
: Phơng trình sinx=0 có nghiệm là
,x k k


? Hãy điền vào các ô trống sau đây
0
6

4

3

Sin3x -1
cosx +2
tan2x -1
cot3x +1
? Cho
2
sin
2
x =
, khi đó phơng trình có nghiệm duy nhất
4
x

=
đúng hay sai
Hoạt động 1
TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10
2. Phơng trình cosx=a
? Có tồn tại số

mà

y=cosx là bao nhiêu
Kết luận:
Với
1a >
. Phơng trình cosx=

vô
nghiệm vì
cos 1,x x Ă
17
10
5
10
GV nêu công thức nghiệm của ph-
ơng trình cosx=a
GV nêu chú ý
Giải phơng trình:
cosx=0 ; cosx=1; cosx=-1
? Giải phơng trình
cos cos
6
x

=
? Có số

nào mà
2
cos
2

là
2 ,x k k

= +
Â
b. Nếu

thoả mãn các điều kiện
0
cos a





=

thì ta viết
arccos a

=
(đọc là ac-cosin-a,
có nghĩa là cung có cosin bằng

). Khi
đó nghiệm của phơng trình cosx=

có
dạng
arccos 2 ,x k k


1

=
: Phơng trình cosx=-1 có
nghiệm là
2 ,x k k

= +
Â

0

=
: Phơng trình cosx=0 có
nghiệm là
,
2
x k k


= + Â
2
6
x k


= +
3
4

0 0
0 0
2
cos( 60 ) cos( 60 ) cos 45
2
60 45 360
15 360
105 360
x x
x k
x k
x k
+ = + =
+ = +

= +


= +

C. Củng cố:
18