Trường THPT Nguyễn Du

Ngày soạn: Ngày giảng:
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- HS nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
- Một vài giới hạn đặc biệt
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn của dãy số theo định nghĩa và dựa vào các giới hạn dạng đặc
biệt
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy tóan học một cách lôgíc, sáng tạo
- Thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
GV đặt vấn đề vào bài mới : 5’
Hoạt động 1: Định nghĩa hữu hạn của dãy số (20’)
Ho t ng t ch c c a GVạ độ ổ ứ ủ
1 1 1 1 1
1, , , , ,..., ,...
2 3 4 5 20

GV t ch c cho HS th c hi n H 1:ổ ứ ự ệ Đ
Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa (8’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV củng cố định nghĩa thông qua VD:
Cho dãy số
n
4n 1
V
n
+
=
. Chứng minh
rằng
n
n
lim V 4
→+∞
=
Ta có:
( )
n
n n
n
n
n
4n 1
lim V 4 lim 4
n
1
lim 0

= = ∈
¢
b)
n
n
lim q 0
→+∞
=
nếu
q 1 <
c) Nếu
n
U c=
(c là hằng số)
thì
n
n n
lim U lim c c
→+∞ →+∞
= =
Chú ý:
n n
n
lim U a limU a
→+∞
= ⇔ =
HS ghi nhận các giới hạn thừa nhận

III. Củng cố
- HS nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số và các giới hạn thừa nhận

Trường THPT Nguyễn Du

B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (7’)
1. Câu hỏi: Làm Bài tập 1a,b
2. Đáp án:
a)
1 2 3 n
2 n
1 1 1
U 1;U ;U ; U
2 2 2
= = = ...; =
b)
n
n
n
1 1
limU lim lim 0
2 2
 
= = =
 ÷
 
vì
1
1
2
<
II. Dạy bài mới:

+
Chia cả tử và mẫu cho n?
HS ghi nhận kiến thức
VD1:
6n 5
lim
3n 1
− +
+
6n 5 5
6
n n
lim lim
3n 1 1
3
n n
− +
− +
= =
+
+
5
lim 6
n
1
lim 3
n
 
− +
 ÷

− + −
= = = = −
VD2:
2
2
2 2n
2 2n
n
lim lim
1 3n
1 3n
n
+
+
=
+
+
nguyễn ngọc hà 4
Trường THPT Nguyễn Du

Đưa n vào trong dấu căn bậc
hai?
Dựa vào định lý và các giới hạn
đặc biệt để tính giới hạn
2
2 2 2
2 2n 2 2
2 lim 2
n n n
lim lim

2.0 2 2
n
3 3 3
 
+
+ +
 ÷
 
= = =
+
+
+
+
= = =

Hoạt động 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (20’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- Cấp số nhân có công bội q với
q 1<

được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn
- HS lấy VD về cấp số nhân lùi vô hạn và
chỉ ra công sai của cấp số nhân đó?
Khi đó:
( )
n
1
n 1 2 3 4
U . 1 q
S U U U U ...

n
1
U
2
=

VD4: Tính tổng
( )
n
n
n
1 1 1 1 1
S 1 ... . 1
3 9 27 81 3
= − + − + + + −
VD:
n
1 1 1 1
1; ; ; ;... ;...
2 4 8 2

là cấp số nhân
lùi vô hạn với
1
q
2
=
HS tính giới hạn và ghi nhận kiến thức
VD3:
n

1
1 q
1
2
= = =
−
−

VD4:
Ta có
( )
n
n
1 1 1 1 1
1; ; ; ; ;...; . 1
3 9 27 81 3
−
nguyễn ngọc hà 5
Trường THPT Nguyễn Du

Là cấp số nhân lùi vô hạn với
1
q
3
= −
Nên:
1
n
U 1 3
S

- Rèn kỹ năng tính giới hạn vô cực của dãy số
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng học tập
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt độngtw duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
1. Câu hỏi: Làm BT 2a, 2b
2. Đáp án:
nguyễn ngọc hà 6
Trường THPT Nguyễn Du2
2
6n 1 3n n 5 3
lim 2; lim
3n 2n 2
− + −
= =
II. Dạy bài mới:
` Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực (15’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Tổ chức cho HS thực hiện HĐ2:
Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là
0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ giấy nọ lên tờ

10
a) Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị
n
U
khi n tăng lên vô hạn
b) Với n như thế nào thì ta đạt được những
chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách
từ trái đất tới mặt trăng?(Cho biết khoảng
cách này ở một thời điểm nhất định là
384.10
9
mm)
GV: Ta cũng chứng minh được rằng
n
n
U
10
=
có
thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số
hạng nào đó trở đi. Dãy số
( )
n
U
được gọi là dần
tới dương vô cực khi n dần tới vô cực
- GV cho HS ghi nhận định nghĩa giới hạn dần tới
vô cực
Nhận xét:
( )

k
limn = +∞
với k nguyên dương
b)
n
limq = +∞
nếu q>1
- HS lấy VD?
( )
n
lim 5 ?
− =
( )
21
lim n ?− =
2
limn = +∞
201
limn = +∞
n
lim3 = +∞
n
9
lim
2
 
= +∞
 ÷
 
( )

V 0 n> ∀
thì
n
n
U
lim
V
= +∞
c) Nếu
n
limU = +∞
và
n
limV A 0= >
thì
n n
limU .V = +∞
GV củng cố kiến thức thông qua các VD:
VD1: Tính
( )
2
lim 2n 5n 7
+ −
GV hướng dẫn HS cách làm
VD2: Tính
n
3n 7
lim
2n.5
−

VD2:
n n
7
3
3n 7
n
lim lim
2n.5 2.5
−
−
=
Ta có:
7
lim 3
n
 
−
 ÷
 
=3 và
n
lim2.5 = +∞
Nên
n n
7
3
3n 7
n
lim lim
2n.5 2.5

- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 3:
c)
n n
n n
3 5.4
lim
4 2
−
+
d)
2
3n n 1
lim
4n 2
− +
−
c)
n
n n
n

n
− +
− +
=
−
−
nguyễn ngọc hà 9
Trường THPT Nguyễn Du

Bài 4: Để trang hoàng cho căn hộ
của mình chú chuột Mickey quyết
định tô màu một miếng bìa hình
vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám
các hình vuông nhỏ được đánh số
lần lượt là 1, 2, 3, …, n, …, trong
đó cạnh cảu hình vuông kế tiếp
bằng một nửa cạnh hình vuông
trước nó. Giả sử quy trình tô màu
của Mickey có thể tiến ra vô hạn
a) Gọi
n
U
là diện tích của hình
vuông tô màu xám thứ n. Tính
1 2 2
U ,U ,U
và
n
U
?

n
− +
= =
−
Bài 4: a) Ta có:

2 2
1 2
2 2.2
2
3 n
2.3 2.n
1 1 1 1
U ; U
2 2 4 2
1 1 1
U ; U
8 2 2
   
= = = =
 ÷  ÷
   
 
= = =
 ÷
 
Chứng minh
n
U
bằng phương pháp quy

2. k 1
1 1 1 1
U . U .
2 4 4
2
+
+
= = =
b)
1
n 1 2 n
1
U 1
4
S U U ... U
1
1 q 3
1
4
= + + + = = =
−
−
Bài 5:
Ta có:
( )
( )
n
2
n 1
1

+
nguyễn ngọc hà 10
Trường THPT Nguyễn Du

tuần hoàn a = 1,020202… (chu kỳ
02). Viết a dưới dạng phân số?
Bài 7: Tính các giới hạn sau
( )
3 2
a )lim n 2n n 1
+ − +
( )
2
b )lim n 5n 2 − + −
( )
2
c )lim n n n − −
( )
2
c )lim n 2n n − +
Bài 6:
a = 1,020202...=1+0,02+0,0002+...
+ = + =
−
2
2 2 101
100
=1+ + ... 1
1
100 10000 99

− −
= =
− +
( )
− + = +∞
2
d )lim n n n
III. Củng cố:
- Ôn tập lại kỹ năng tính giới hạn dãy số và tính tổng cảu cấp số nhân luùi vô
hạn
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Nắm các dạng bài tính giới hạn cơ bản: Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực
của dãy sô
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
------------------------------------------------------------------
nguyễn ngọc hà 11
Trường THPT Nguyễn Du

Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 53 :
GIỚI HẠN HÀM SỐ
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa và định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số
3 . Về tư duy, thái độ:

−
=
−
Tập xác định của hàm số?
Rút gọn
( )
f x
Tính
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 n
f x , f x , f x , f x
Tính giới hạn của hàm số ?
- GV dẫn dắt HS tới định nghĩa giới hạn
hữu hạn của hàm số
- Lưu ý cách ký hiệu
- Nhận xét:
0 0
0
x x x x
lim x x ; lim c c
→ →
= =
1 2 3
n
3 4
x 2, x , x
2 3
limx 1
= = =
=

của các giới hạn
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0 0
0
0
x x x x
x x
x x
a) gi¶ sö: lim f x L vµ lim g x M
lim f x g x L M
lim f x .g x L.M
→ →
→
→
= =
• ± = ±
 
 
• =
 
 
( )
( )
0
x x
f x
L
lim (nÕu m 0)

→
+
VD3: Tính
2
x 2
2x 1
lim
x 2
→
−
+
VD4: Tính
2
x 1
x 1
lim
x 1
→
−

−

VD5: Tính
2
x 3
x 5x 6
lim
x 3
→−
− +

x 1 . x 1
x 1
lim lim
x 1 x 1
lim x 1 1 1 2
→ →
→
− +
−
=
− −
= + = + =
VD5:
( ) ( )
( )
2
x 3 x 3
x 3
x 3 . x 2
x 5x 6
lim lim
x 3 x 3
lim x 2 3 2 1
→ →
→
− −
− +
=
− −
= − = − =

4
x 2 . x 2 2 x 2 2
→ →
+ − + +
+ −
=
−
− + +
+ −
= = =
− + + + +
III. Củng cố (1’)
- HS nắm được định nghĩa và định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số
- Nắm được phương pháp tính giới hạn hữu hạn của một số loại hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà (1’)
- Luyện tập một số dạng bài tính giới hạn hữu hạn hàm số như VD
- BTVN: 3a,3b,3c
………………………………………………………………………………………………
………………………………
----------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 54:
GIỚI HẠN HÀM SỐ (t2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa giới hạn một bên
- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn một bên của hàm số

( )
( )
x 6 x 6
x 3 3 . x 3 3
x 3 3
lim lim
x 6
x 6 . x 3 3
→ →
+ − + +
+ −
=
−
− + +

( )
( )
( ) ( )
2
2
x 6 x 6
x 3 3
1 1
lim lim
6
x 6 . x 3 3 x 3 3
→ →
+ −
= = =
− + + + +

x x
lim f x L
−
→
=
hay
( )
0
f x L khi x x
−
→ →
Ta thừa nhậnn nội dung định lý 2:
( ) ( ) ( )
0 0 0
x x x x x x
lim f x L lim f x lim f x L
+ −
→ → →
= ⇔ = =
- Tổ chức cho HS tính giới hạn một bên
VD1: cho hàm số:
( )
3x 1 nÕu x 0
f x
2 x nÕu x 0
+ ≥

=

− <

→ →
→HS ghi nhận kiến thức
VD1:
( ) ( )
( )
( )
2
x 0 x 0
x 0 x 0
lim f x lim 3x 1 1
lim f x lim 2 x 2
+ +
− +
→ →
→ →
= + =
= − =
Ta có:
( ) ( )
x 0 x 0
lim f x lim f x
+ −
→ →
≠
nên
hàm số không có giới hạn
VD2: