A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là môn học góp phần phát triển toàn diện, nhân sách, tư duy trí
tuệ và là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác.
Do đó khi dạy một nội dung toán học giáo viên phải khai thác hết khả
năng của học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức tiếp theo và cứ như
thế tiếp diễn trong quá trình học. Muốn làm được việc này giáo viên phải tổ
chức cho học sinh tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức một cách vững vàng.
Điều quan trọng là giúp học sinh tránh những sai sót không cần thiết và cách
ghi nhớ khắc sâu kiến thức cho học sinh, cụ thể là khi dạy về kiến thức lũy thừa
với số mũ tự nhiên.
Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay, các kiến thức về lũy thừa
đã đưa ngay vào lớp 6, tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn,
nhưng theo quan sát khi học sinh làm các bài toán về lũy thừa với số mũ tự
nhiên thì học sinh lúng túng luôn mắc phải những sai sót, tất nhiên là kết quả
bài giải không cao.
Như vậy làm thế nào để học sinh lớp 7 nói chung và học sinh yếu nói riêng
học tốt phần lũy thừa của một số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số, đó là trăn trở
của tôi. Chính vì thế, qua quá trình dạy học với những kinh nghiệm của bản
thân và qua trao đổi với đồng nghiệp, với tổ chuyên môn tôi xây dựng đề tài
"Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức khi giải bài toán về lũy
thừa của một số hữu tỉ". Đó là lí do mà tôi chọn đề tài này.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy học sinh rất lúng túng khi gặp các bài
toán về lũy thừa. Các em dễ lẫn lộn giữa công thức này với công thức khác, áp
dụng công thức một cách mơ hồ. Vì vậy tôi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp
khắc sâu kiến thức về lũy thừa cho học sinh khi tính toán, làm bài tập.
- Phạm vi nghiên cứu: Thực hiện ở học sinh lớp 7 trong trường cấp THCS.
3. Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu:




Vì thế vai trò tự học, tự rèn được nâng cao. Nhưng kết quả học tập còn phụ
thuộc nhiều ở các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi, mà lứa tuổi
của các em còn ham chơi, do vậy việc học nắm kiến thức của các em là không
chắc chắn, mơ hồ. Chẳng hạn khi học các kiến thức liên quan tới lũy thừa với
số mũ tự nhiên các em đã vấp phải những sai sót nhất định.
Qua quá trình dạy học và tìm hiểu ở nhiều đồng nghiệp cũng cho rằng khi
giải các bài toàn về lũy thừa các em thường mắc phải một số lỗi rất ngớ ngẩn.
Trong quá trình giảng dạy tôi gặp thực tế một số tình huống. Vì thế tôi nghĩ,
nếu nêu ra được trước những chỗ sai của học sinh và biện pháp khắc sâu kiến
thức thì chắc chắn học sinh sẽ tránh được những sai sót trong quá trình giải
toán.
2. Đánh giá thực trạng về những vấn đề liên quan đến nội dung đề tài:
a) Thuận lợi:
Trường đạt chuẩn quốc gia, nhà trường được trang bị đầy đủ phòng học
thoáng mát, đầy đủ bàn ghế, máy vi tính. Bên cạnh đó, bản thân tôi còn nhận
được sự quan tâm chỉ đạo kịp thời của ban giám hiệu, sự hướng dẫn và giúp đỡ
nhiệt tình của các đồng nghiệp trong công tác giảng dạy.
b. Khó khăn:
Hầu hết các em đều xuất thân từ gia đình làm nông, kinh tế còn gặp nhiều
khó khăn. Sự quan tâm đến việc học của phụ huynh còn chưa đúng mức. Một
số em cha mẹ đi làm ăn xa, chỉ ở với ông bà, từ đó ảnh hưởng đến chất lượng
học tập nói chung và chất lượng học tập môn toán nói riêng.
Tận dụng những thuận lợi và vượt qua những khó khăn trên, tôi nghiên
cứu đề tài ngày với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn phần toàn lũy thừa,
từ đó giúp các em khắc sâu được kiến thức và học tập môn toán tốt hơn.
3. Hệ thống các tác động, thí nghiệm, giải pháp đã làm
Trong đề tài này tôi xin nêu hệ thống kiến thức cơ bản của lũy thừa và
những sai sót phổ biến thường gặp ở phần lời giải một số bài toán về lũy thừa.
Qua đó phân tích kỹ nguyên nhân sai sót về quá trình biến đổi, kỹ năng tính


a a
a
. ...
b b
b
n thừa số

a
b

=

a.a....a
b.b...b

=

an
bn

n thừa số

n

Vậy( )n =

a
bn


4

Biện pháp ghi nhớ: Chú ý bỏ vào trong dấu ngoặc
b) Sai sót do không nắm vững cơ số của tích 2 lũy thừa.
xm . xn = x m + n


xm : xn = x m -n (x ≠ 0, m > n)
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A = (-x)2 yx5 (-y)3
* Lời giải học sinh:
A = (-x)2 yx5 (-y)3
= (-x)2 x5y (-y)3
= (-x)7 (-y4)
= x7y4
Ở đây học sinh có thói quen (-x)2 x5 = - x2+5 quên chú ý cơ số chưa gống
nhau vì

-x ≠ x

Biện pháp khắc sâu: Luôn luôn phải đưa về cùng cơ số rồi mới giữ
nguyên cơ số và cộng hoặc trừ các số mũ.
* Lời giải đúng:
A

= (-x)2 y x5 (-y)3
= (-1. x)2 . x5.y (-1.y)3
= (-1)2 . x2. x5 . y (-1)3 . y3
= (-1)5 . x7 y4 = -x7 y4

c. Sai sót do lẫn công thức lũy thừa của lũy thừa với tầng lũy thừa

-> 2 . 2n = 64
-> 2n = 32
-> 2n = 25
-> n = 5

e. Sai sót do không nắm vững thương của 2 lũy thừa cùng cơ số với hiệu
2 lũy thừa.
99
Ví dụ: Rút gọn biểu thức: C = 4 3 2
(3 − 3 )

* Lời giải học sinh:
93
(3 2 ) 3
3 2..3
36
=
=
= 3 4 = 81
C= 4 3 2
4−3 2
1 2 =
2
(3 − 3 )
(3 )
(3 )
3

* Lời giải đúng:
93

25 2

4
3
5 4 − 53
5 4 − 53 5 − 5
=
= −5 3
* Lời giải học sinh: D =
= 2 2
4
2
(5 )
5
25

Ở đây các em nhầm rút gọn 54 với 54 mà quên đặt thừa số chung rồi mới rút
gọn.


* Lời giải đúng: D =

3
3
5 4 − 5 3 5 (5 − 1) 5 .4 4
=
=
=
5
(5 2 ) 2

8
 2  
4

8
4
 1  2 
1
1
B =   =    =  
2
4
 2  
6

1
1
  <  
2
2

Ta có:

8

Nên A < B

Ở đây khi so sánh 2 lũy thừa các em đã đưa các lũy thừa về cùng một cơ
số, rồi nhận xét lũy thừa nào có mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn quên chú ý
đến đặc trưng cơ số a.

1
 = 
2

4

8

1
 = 
2

6

1
1
nên   >  
2
2

8

Do đó A > B
Ví dụ 2: So sánh M và N với M = (-32)9 ; N = (-8)13
* Lời giải học sinh:


M = (-32)9 = [(-2)5]9 = (-2)45
N = (-8)13 = [(-2)3]13 = (-2)39
Ta có: (-2)45 > (-2)39 nên M > N



phiếu học tập có ghi sẵn lời giải của học sinh có thể phát phiếu học tập đã
chuẩn bị sẵn cho một số học sinh hoặc cả lớp theo cùng một trình độ hoặc theo
các trình độ khác nhau (nhóm giỏi, nhóm khá, nhóm trung bình)
- Với học sinh đạt trình độ trung bình yếu, có thể thực hiện:
Tìm chỗ sai trong bài giải, với nội dung bài đơn giản hơn.
- Với học sinh đạt trình độ khá, có thể thực hiện: hãy nhận xét cách giải,
với nội dung bài khá hơn.
- Với học sinh đạt trình độ giỏi, có thể thực hiện: tìm cách giải khác của
bài toán trên. Hoặc bài giải trên có chỗ nào giải sai không. Nếu có hãy chỉ ra
nguyên nhân sai đó với nội dung bài nâng cao hơn.
Học sinh làm bài trong khoảng 10 phút hoặc 15 phút rồi nộp bài cho giáo
viên đánh giá hoặc các học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn của
giáo viên.
Qua đó các em tự rút ra được kinh nghiệm cho mình khi gặp những dạng
như thế và một phần nào tránh được những sai sót phổ biến cũng giúp cho các
em càng vững chắc hơn về các kiến thức của lũy thừa của một số hữu tỉ.
C. PHẦN KẾT LUẬN
Trong những năm học vừa qua, quá trình công tác giảng dạy bản thân đã
đúc kết được một số sai sót mà học sinh thường gặp sau mỗi bài tập trong tiết
ôn tập, tiết luyện tập, tiết kiểm tra, tiết bồi dưỡng, bài kiểm tra, bài thi nên tôi
mạnh dạn nêu ra, hi vọng giúp học sinh tránh những sai sót nhất định. Trong
phần trình bày đề tài chắc chắn không tránh được những thiếu sót. Rất mong
quý thầy cô góp ý chân thành để đề tài đạt hiệu quả.
Kết quả thực hiện
Tôi đã khảo sát 40 em học sinh và kết quả cho thấy:
Năm học: 2013 - 2014 (chưa áp dụng SKKN)
Tổng số
40

Dưới 5
Số
Tỷ lệ
lượng
%
12
30

5 -> dưới 8
Số
Tỷ lệ
lượng
%
20
50

8 -> 10
Số
Tỷ lệ
lượng
%
8
20

5 -> dưới 8
Số
Tỷ lệ
lượng
%
22

TÀI LIỆU THAM KHẢO


01. Sách giáo khoa Toán 7
02. Sách bài tập Toán 7
03. Sách giáo viên Toán 7
04. Phương pháp dạy học THCS của tác giả Nguyễn Ngọc Đạm - nxb đại
học Sư phạm.

MỤC LỤC
Trang


A. Phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
5. Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài
B. Phần nội dung
1. Cơ sở khoa học
2.Thực trạng vấn đề
a. Thuận lợi
b. Khó khăn
3. Hệ thống các tác động, thí nghiệm, giải pháp để làm
4. Phân tích, tổng hợp, rút ra kinh nghiệm
C. Phần kết luận
D. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo


ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN THẠCH HÀ
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

Một số biện pháp giúp học sinh khắc sâu
kiến thức khi giải bài toán về lũy thừa
của một số hữu tỉ"

Tên người viết: Đặng Thị Minh Tuyết
Đơn vị: Trường THCS Thạch Hội

Năm học: 2016 - 2017