BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
_____________________

NGUYỄN VŨ PHÚC HIỀN

ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH
DOANH CỦA NGÂN HÀNG THƢƠNG MẠI
VIỆT NAM BẰNG PHƢƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH BAO DỮ LIỆU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

Tp. Hồ Chí Minh - Năm 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
_____________________

NGUYỄN VŨ PHÚC HIỀN

ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH
DOANH CỦA NGÂN HÀNG THƢƠNG MẠI
VIỆT NAM BẰNG PHƢƠNG PHÁP
PHÂN TÍCH BAO DỮ LIỆU

Chuyên ngành: Tài chính – Ngân hàng
Mã số: 60340201

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH CỦA
NGÂN HÀNG THƢƠNG MẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BAO DỮ
LIỆU.............................................................................................................................3
1.1 Hiệu quả hoạt động kinh doanh của Ngân hàng thƣơng mại .............................3
1.1.1 Khái niệm hiệu quả hoạt động kinh doanh của Ngân hàng thương mại ..........3
1.1.2 Các phương pháp đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh của Ngân hàng
thương mại .............................................................................................................4
1.2 Phƣơng pháp phân tích bao dữ liệu (DEA – Data Envelopment Analysis) ......8
1.2.1 Tổng quan về phương pháp phân tích bao dữ liệu ...........................................8
1.2.2 Hướng tiếp cận phân tích hiệu quả theo DEA ...............................................10
1.2.3 Cách chọn biến đầu vào, đầu ra .....................................................................14
1.2.4 Mô hình DEA .................................................................................................15
1.3 Các nghiên cứu thực nghiệm về đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh của
Ngân hàng thƣơng mại bằng phƣơng pháp phân tích bao dữ liệu DEA .........23
1.3.1 Các nghiên cứu nước ngoài ............................................................................23
1.3.2 Các nghiên cứu trong nước ............................................................................25
Kết luận chƣơng 1........................................................................................................29
CHƢƠNG 2. ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH CỦA NGÂN
HÀNG THƢƠNG MẠI VIỆT NAM BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
BAO DỮ LIỆU ..........................................................................................................31


2.1 Tổng quan hệ thống Ngân hàng thƣơng mại Việt Nam giai đoạn 2010 – 2013
.................................................................................................................................31
2.2 Hoạt động kinh doanh của Ngân hàng thƣơng mại Việt Nam ..........................34
2.2.1 Hoạt động huy động vốn ................................................................................34
2.2.2 Hoạt động cấp tín dụng ..................................................................................36
2.2.3 Hoạt động thanh toán .....................................................................................38
2.2.4 Hoạt động đầu tư ............................................................................................39
2.2.5 Các hoạt động kinh doanh khác .....................................................................40


Ngân hàng nhà nước

NHTM:

Ngân hàng thương mại

NHTMCP:

Ngân hàng thương mại cổ phần

TCTD:

Tổ chức tín dụng

CRS:

Constant returns to scale
Sản lượng không đổi theo quy mô

DEA:

Data envelopment analysis
Phân tích bao dữ liệu

DMU:

Decision making unit
Đơn vị ra quyết định



DANH MỤC BẢNG, BIỂU
Bảng 1.1 Một số nghiên cứu của nước ngoài đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh
của NHTM.................................................................................................................24
Bảng 1.2 Một số nghiên cứu đánh giá hiệu quả hoạt động của NHTM tại Việt Nam ...26
Bảng 2.1 Số lượng NHTM tại Việt Nam giai đoạn 2010 – 2013 ..................................31
Bảng 2.2 Quy mô vốn điều lệ của các NHTM Việt Nam giai đoạn 2010 – 2013 .........33
Bảng 2.3 Vốn điều lệ và quy mô tổng tài sản một số ngân hàng khu vực năm 2013 ....34
Bảng 2.4 Hoạt động đầu tư chứng khoán của NHTM Việt Nam ...................................40
Bảng 2.5 Hoạt động đầu tư, góp vốn dài hạn của NHTM Việt Nam .............................40
Bảng 2.6 Lợi nhuận trước thuế của NHTM Việt Nam giai đoạn 2010 – 2013..............42
Bảng 2.7 Khả năng sinh lời của NHTM Việt Nam giai đoạn 2010 – 2013 ...................43
Bảng 2.8 Chỉ số NIM một số NHTM Việt Nam giai đoạn 2010 – 2013 .......................43
Bảng 2.9 Chỉ số NM một số NHTM Việt Nam giai đoạn 2010 – 2013 ........................44
Bảng 2.10 Tóm tắt dữ liệu của các biến trong mẫu nghiên cứu.....................................48
Bảng 2.11 Hiệu quả hoạt động của 15 NHTM Việt Nam giai đoạn 2010 - 2013..........50
Bảng 2.12 Hiệu quả trung bình chung của các NHTM giai đoạn 2010 – 2013 .............51
Bảng 2.13 Số lượng các NHTM đạt hiệu quả tối ưu giai đoạn 2010 – 2013 .................52
Bảng 2.14 Số lượng các NHTM đạt hiệu quả tối ưu theo quy mô giai đoạn 2010 – 2013
...................................................................................................................................53
Bảng 2.15 Giá trị tối ưu cho các biến số đầu vào của DAB, PNB và ACB năm 2013 ..55
Bảng 2.16 Thứ tự xếp hạng theo quy mô tổng tài sản bình quân và hiệu quả kỹ thuật
bình quân giai đoạn 2010 - 2013 ...............................................................................57
Bảng 2.17 Số lượng NHTM trong điều kiện DRS, IRS và CRS giai đoạn 2010 – 2013
...................................................................................................................................59
Bảng 2.18 Điều kiện DRS, IRS và CRS và xếp hạng tổng tài sản của các NHTM giai
đoạn 2010 – 2013 ......................................................................................................59


DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

những thay đổi này có tác động như thế nào đến hiệu quả của các ngân hàng. Vì
vậy, phân tích hiệu quả của các ngân hàng ngày càng nhận được nhiều sự chú ý của
các nhà nghiên cứu trong vài năm gần đây.
Tại Việt Nam, NHNN thực hiện các chính sách điều hành và thực thi các
chính sách tiền tệ chủ yếu thông qua hệ thống ngân hàng. Vì thế, việc đánh giá hiệu
quả của các ngân hàng đóng vai trò quan trọng đối với hiệu quả của hệ thống tài
chính. Trước những thách thức to lớn từ tiến trình hội nhập, trong môi trường cạnh
tranh ngày càng khốc liệt, các ngân hàng Việt Nam sẽ khó phát triển bền vững nếu
không tập trung mọi nguồn lực nâng cao hiệu quả hoạt động kinh doanh. Với những
lý do đó, đề tài “Đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh của ngân hàng thương mại
Việt Nam bằng phương pháp phân tích bao dữ liệu” được lựa chọn để nghiên cứu.
2. Mục tiêu nghiên cứu
-

Hệ thống lý thuyết về hiệu quả hoạt động kinh doanh của NHTM và phương
pháp phân tích bao dữ liệu.

-

Phân tích thực trạng và đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh của NHTM
Việt Nam bằng phương pháp phân tích bao dữ liệu.


2

-

Đề xuất giải pháp góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động kinh doanh của các
NHTM Việt Nam.


Ngoài phần mở đầu và kết luận, kết cấu luận văn gồm 3 chương:
-

Chương 1: Tổng quan về hiệu quả hoạt động kinh doanh của NHTM và
phương pháp phân tích bao dữ liệu.

-

Chương 2: Đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh của NHTM Việt Nam
bằng phương pháp phân tích bao dữ liệu.

-

Chương 3: Giải pháp nâng cao hiệu quả hoạt động kinh doanh của NHTM
Việt Nam.


3

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH
CỦA NGÂN HÀNG THƢƠNG MẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BAO
DỮ LIỆU
1.1 Hiệu quả hoạt động kinh doanh của Ngân hàng thƣơng mại
1.1.1 Khái niệm hiệu quả hoạt động kinh doanh của Ngân hàng thƣơng
mại
Hiệu quả là thuật ngữ được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế,
kỹ thuật, khoa học, … Một cách đơn giản, hiệu quả được đo bằng tỷ lệ đầu ra và
đầu vào:
Hiệu quả=(đầu ra)/(đầu vào).
Nguồn lực đầu vào của một doanh nghiệp là các yếu tố đầu vào sản xuất như

Bao gồm: tỷ lệ lợi nhuận trên tổng tài sản (ROA), tỷ lệ lợi nhuận trên vốn chủ
sở hữu (ROE), hệ số thu nhập trên cổ phiếu (EPS), tỷ lệ thu nhập lãi cận biên
(NIM), tỷ lệ thu nhập ngoài lãi cận biên (NM).
ROA là chỉ tiêu đánh giá hiệu quả công tác quản lý của ngân hàng, cho thấy
khả năng trong quá trình chuyển tài sản của ngân hàng thành thu nhập ròng.
ROA =

Lợi nhuận ròng
Tổng tài sản

ROE đo lường tỷ lệ thu nhập cho các cổ đông của ngân hàng, thể hiện thu
nhập mà các cổ đông nhận được từ việc đầu tư vốn vào ngân hàng.
ROE =

Lợi nhuận ròng
Vốn chủ sở hữu

NIM là chênh lệch giữa thu nhập lãi và chi phí lãi, tất cả chia cho tài sản có
sinh lãi. NIM được các chủ ngân hàng quan tâm theo dõi vì nó giúp cho ngân hàng
dự báo trước khả năng sinh lãi của ngân hàng thông qua việc kiểm soát chặt chẽ tài
sản sinh lời và việc tìm kiếm những nguồn vốn có chi phí thấp nhất.
NIM =

(Thu nhập lãi – Chi phí lãi)
Tài sản có sinh lãi


5

NM đo lường mức chênh lệch giữa nguồn thu ngoài lãi (thu phí dịch vụ) với

toàn thời gian): là chỉ tiêu đo lường khả năng tạo ra thu nhập của một nhân
viên ngân hàng trong một khoảng thời gian nhất định. Chỉ tiêu này phản ánh
hiệu quả sử dụng lao động của NHTM.

 Nhóm chỉ tiêu đánh giá rủi ro trong hoạt động của ngân hàng.
Các chỉ tiêu tài chính thường được sử dụng để đánh giá rủi ro hoạt động bao
gồm:


6

-

Tỷ lệ nợ xấu (nợ xấu/tổng dư nợ cho vay): là chỉ tiêu phản ánh chất lượng tín
dụng thường được sử dụng để đo lường rủi ro tín dụng của NHTM. Tỷ lệ này
càng nhỏ thể hiện chất lượng tín dụng ngày càng cao.

-

Hệ số rủi ro tín dụng (tổng dư nợ cho vay/tổng tài sản có): hệ số phản ánh tỷ
trọng của khoản mục tín dụng trong tài sản có. Khoản mục tín dụng trong
tổng tài sản càng lớn thì lợi nhuận sẽ càng cao, nhưng đồng thời rủi ro tín
dụng cũng tăng lên.

-

Tổng cho vay/tổng vốn huy động: là chỉ tiêu phản ánh hiệu quả đầu tư của
một đồng vốn huy động, đồng thời cũng là chỉ tiêu đo lường rủi ro tín dụng.
Tỷ lệ này càng cao chứng tỏ ngân hàng sử dụng vốn huy động chủ yếu là để
cho vay nên rủi ro tín dụng càng cao.

7

Phương pháp đánh giá hiệu quả thông qua các chỉ tiêu tài chính có ưu điểm là
đơn giản, dễ hiểu. Tuy nhiên, mỗi chỉ tiêu tài chính biểu hiện mối quan hệ giữa hai
biến số, phản ánh một khía cạnh trong hoạt động của NHTM. Vì vậy, để đánh giá
toàn diện hiệu quả hoạt động của NHTM, chúng ta phải sử dụng nhiều chỉ tiêu khác
nhau. Điều này gây ra khó khăn cho nhà quản trị ngân hàng cũng như các cơ quan
quản lý khi đánh giá và so sánh hiệu quả giữa các NHTM. Để khắc phục các nhược
điểm của phương pháp đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh thông qua các chỉ
tiêu tài chính, gần đây các nhà kinh tế đã sử dụng phương pháp phân tích hiệu quả
biên để đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh của các NHTM.
1.1.2.2 Đánh giá hiệu quả hoạt động kinh doanh bằng phƣơng pháp
phân tích hiệu quả biên
Phân tích hiệu quả biên là phương pháp xác định chỉ số hiệu quả tương đối
dựa trên việc so sánh khoảng cách của các đơn vị với một đơn vị thực hiện hoạt
động tốt nhất trên đường biên. Ưu điểm của phương pháp này là cho phép so sánh
và đánh giá được hiệu quả sử dụng nguồn lực của các ngân hàng, xác định được chỉ
số hiệu quả cho từng ngân hàng, đây cũng là hiệu quả tốt nhất mà một ngân hàng
đang thực hiện khi so sánh với các ngân hàng khác.
Phân tích hiệu quả biên được chia thành hai nhóm: tiếp cận tham số và tiếp
cận phi tham số.
 Đánh giá hiệu quả bằng phƣơng pháp tiếp cận tham số
Cách tiếp cận tham số dựa vào lý thuyết thống kê và/hoặc kinh tế lượng, chỉ ra
một dạng hàm cụ thể đối với đường biên hiệu quả, tập trung vào một số biến ưu tiên
(các biến có ảnh hưởng trực tiếp đến dữ liệu tính toán). Hạn chế của phương pháp
này là nếu việc xác định dạng hàm sai thì kết quả tính toán sẽ ảnh hưởng ngược lại
đến các chỉ số hiệu quả, đồng thời cách tiếp cận này đòi hỏi người sử dụng phải có
một số kiến thức toán học nhất định.




-

Phương pháp xử lý tham số tự do (FDH – Free Disposal Hull)
Phương pháp thường được sử dụng trong cách tiếp cận này là phương pháp

phân tích bao dữ liệu DEA.
1.2 Phƣơng pháp phân tích bao dữ liệu (DEA – Data Envelopment Analysis)
1.2.1 Tổng quan về phƣơng pháp phân tích bao dữ liệu
Phương pháp phân tích bao dữ liệu là phương pháp tiếp cận biên phi tham số,
sử dụng kiến thức về mô hình toán tuyến tính để so sánh mức độ hiệu quả trong vận


9

hành của một tập các đơn vị (như các công ty, doanh nghiệp, các nhà máy sản xuất,
…) – gọi là các đơn vị ra quyết định (DMU – Decision Making Units). Để việc so
sánh có ý nghĩa thì các đơn vị được đánh giá cần phải có sự tương đồng ở một mức
độ nhất định.
Phân tích bao dữ liệu DEA đo lường mức hiệu quả dựa trên chỉ số hiệu suất,
chỉ số này phản ánh hoạt động vận hành của các đơn vị được so sánh. Việc đo lường
tính toán dựa trên các kết quả mà mỗi đơn vị đạt được – gọi là đầu ra (outputs), và
dựa trên các nguồn lực được sử dụng để đạt được những kết quả đó – gọi là đầu vào
(inputs) hoặc các yếu tố sản xuất (production factors).
 Quá trình phát triển
Phương pháp Phân tích bao dữ liệu là một cách tiếp cận phi tham số dùng để
xây dựng đường hiệu quả, được đề xuất đầu tiên bởi Farrell năm 1957. Cho đến
năm 1978, Charnes, Cooper và Rhodes đã sử dụng khái niệm “Phân tích bao dữ
liệu” trong báo cáo của mình, họ cùng đề xuất một phương pháp với giả thiết tối
thiểu hóa đầu vào và với điều kiện hiệu quả không đổi theo quy mô (CRS). Sau này

hiệu quả. Với phương pháp phi tham số, không chỉ đo lường được hiệu quả
kỹ thuật mà còn đo lường hiệu quả kinh tế, hiệu quả phân bổ và hiệu quả kỹ
thuận thuần. Từ đó có thể xây dựng việc đánh giá toàn diện và có thể được
xem là chỉ số để thẩm định kết quả đạt được.

-

Có khả năng xác định các nguyên nhân và mức không hiệu quả trong mỗi
đầu vào và mỗi đầu ra của từng đơn vị

-

Chỉ ra được tham khảo phù hợp cho mỗi đơn vị
Bên cạnh đó, phương pháp phân tích bao dữ liệu cũng có những hạn chế như:

-

Hạn chế lớn nhất của DEA là chỉ cho phép người nghiên cứu so sánh hiệu
quả của các DMU trong cùng một mẫu/ một tổng thể nghiên cứu. Do đó, kết
quả đôi khi bị hiểu sai. Một DMU có điểm hiệu quả là 1 không có nghĩa đó
là DMU tốt nhất. Nó chỉ chỉ ra rằng, trong một nhóm các DMU thì DMU đó
được xem là hiệu quả so với các DMU khác.

-

Tính toán phức tạp, nếu có n đơn vị quan sát thì yêu cầu cần phải tính n lần
để xác định điểm hiệu quả cho n đơn vị.

-



0
x2/y
Hình 1.1 Hiệu quả kỹ thuật theo cách tiếp cận đầu vào
Nếu các doanh nghiệp sử dụng các lượng đầu vào, xác định tại điểm P để sản
xuất một đầu ra. Khi đó phi hiệu quả kỹ thuật của doanh nghiệp được xác định bằng
khoảng cách QP. Đây là lượng mà tất cả các yếu tố đầu vào có thể giảm xuống mà
không làm giảm đầu ra. Mức không hiệu quả này thường được tính theo phần trăm
và biểu diễn bằng tỷ số QP/OP. Hiệu quả kỹ thuật TE của doanh nghiệp được đo

1

Điều kiện sản lượng không đổi theo quy mô cho phép doanh nghiệp đại diện bằng một đường đẳng
lượng đơn vị. Sau này, Farrell cũng đề cập đến việc mở rộng phương pháp của ông đối với trường hợp 2
đầu vào, nhiều đầu ra và mô hình sản lượng thay đổi theo quy mô.


12

lường bằng tỷ số TEI = OQ/OP = 1 – QP/OP và có giá trị từ 0 đến 1. Trong ví dụ
này, điểm Q là điểm hiệu quả kỹ thuật vì nó nằm trên đường đồng lượng hiệu quả.
Cách đo lường hiệu quả này giả định rằng hàm sản xuất của doanh nghiệp đạt
hiệu quả hoàn toàn đã được biết trước. Trên thực tế, chúng ta không thể nào biết
được hàm sản xuất của một doanh nghiệp đạt hiệu quả hoàn toàn nên không thể có
đường đồng lượng hiệu quả như Hình 1.1. Vì vậy, đường đồng lượng hiệu quả cần
phải được ước lượng từ dữ liệu mẫu. Farrell (1957) đã gợi ý sử dụng một đường
đồng lượng lồi tuyến tính từng khúc phi tham số sao cho các điểm quan sát không
nằm bên trái hay dưới nó. Và theo hướng gợi ý này của Farrell; Charnes, Cooper và
Rhodes (1978) đã phát triển thành mô hình DEA. Mô hình DEA tối thiểu hóa đầu
vào được minh họa như sau:

1.3a, trong điều kiện sản lượng giảm dần theo quy mô, hiệu quả kỹ thuật đại diện
bằng hàm f(x) và doanh nghiệp không đạt được hiệu quả tại điểm P. Hiệu quả kỹ
thuật đo lường theo hướng đầu vào tương đương tỷ lệ AB/AP, trong khi hiệu quả kỹ
thuật đo lường theo hướng đầu ra được đo bằng tỷ lệ CP/CD. Từ đồ thị cho thấy hai
tỷ lệ này là khác nhau. Theo Hình 1.3b, trong trường hợp sản lượng không đổi theo
quy mô, hiệu quả kỹ thuật theo đầu vào và đầu ra là tương đương nhau.
y

y

A
’

D
’
A
’

P

B

f(x)

f(x)

D
’

0

Hình 1.4 Hiệu quả kỹ thuật theo cách tiếp cận đầu ra

x


14

Chúng ta có thể xem xét việc đo lường hiệu quả kỹ thuật theo hướng đầu ra
đối với trường hợp hai đầu ra và một đầu vào. Một lần nữa, trong trường hợp sản
lượng không đổi theo quy mô, có thể tính hiệu quả kỹ thuật dựa vào đường cong
khả năng sản xuất đơn vị ở hai chiều. Ví dụ này được mô tả trong Hình 1.4, đường
ZZ’ là đường cong khả năng sản xuất đơn vị và điểm A được xem là điểm không
hiệu quả. Điểm không hiệu quả A nằm dưới đường cong trong trường hợp này vì
ZZ’ đại diện cho giới hạn trên của đường giới hạn khả năng sản xuất.
Cách đo lường hiệu quả theo khuynh hướng đầu ra có thể xác định như sau:
Khoảng cách AB đại diện cho phi hiệu quả kỹ thuật. Vì vậy, đó chính là tỷ lệ đầu ra
có thể gia tăng mà không yêu cầu thêm lượng đầu vào. Khi đó, TE0 = OA/OB. Mô
hình DEA tối đa hóa đầu ra được minh họa tương tự như mô hình DEA tối thiểu
hóa đầu vào.

x1/y
A
B
C
P
0
x2/y
Hình 1.5 Mô hình DEA hƣớng đầu ra

1.2.3 Cách chọn biến đầu vào, đầu ra

𝑦𝑗
(1)
𝑥𝑗

Trong đó: yj là giá trị đầu ra được sản xuất bởi DMUj
xj là giá trị đầu vào được sử dụng


16

Farrell đã mở rộng công thức (1) trong trường hợp đơn vị sản xuất nhiều đầu
ra sử dụng nhiều yếu tố đầu vào. Hiệu quả của DMUj được xác định là tỷ số giữa
một tổng đầu ra theo trọng số và một tổng đầu vào theo trọng số.
Ký hiệu H={1, 2, …, s} là tập các yếu tố sản xuất (đầu vào)
K={1, 2, …, m} là tập các đầu ra tương ứng
Nếu xij, i∈H, biểu thị số lượng đầu vào i được sử dụng bởi DMUj và yrj, r∈K,
biểu thị số lượng đầu ra r thu được, thì hiệu quả của DMUj được xác định bằng công
thức:
𝜃𝑗 =

𝑢1 𝑦1𝑗 + 𝑢2 𝑦2𝑗 + ⋯ + 𝑢𝑚 𝑦𝑚𝑗
=
𝑣1 𝑥1𝑗 + 𝑣2 𝑥2𝑗 + ⋯ + 𝑣𝑠 𝑥𝑠𝑗

𝑟∈𝐾 𝑢𝑟 𝑦𝑟𝑗
𝑖∈𝐻 𝑣𝑖 𝑥𝑖𝑗

(2)

Trong đó: u1, u2, …, um là các trọng số của các đầu ra


ur, vi≥0 với r∈K, i∈H
Bài toán (3) được viết lại dưới dạng bài toán quy hoạch tuyến tính:
𝑀𝑎𝑥𝜃 =

𝑢𝑟 𝑦𝑟𝑗
𝑟∈𝐾

Điều kiện:

(4)

𝑖∈𝐻 𝑣𝑖 𝑥𝑖𝑗

=1

𝑟∈𝐾 𝑢𝑟 𝑦𝑟𝑗

−

𝑖∈𝐻 𝑣𝑖 𝑥𝑖𝑗

≤ 0, 𝑗 ∈ 𝑁

ur, vi≥0, trong đó r∈K, j∈H
Sử dụng tính chất đối ngẫu của bài toán quy hoạch tuyến tính, có thể chuyển
bài toán (4) thành dạng bao dữ liệu tương đương (equivalent envelopment form).
Hàm đối ngẫu:
Min𝜃
Điều kiện: