ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ VĂN TIẾN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN
Ở CÁC LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ VĂN TIẾN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG
NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN
Ở CÁC LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 60 04 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN NGỌC BÍCH

THÁI NGUYÊN, 2017

Trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2017
Tác giả

Vũ Văn Tiến

v


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................... iv
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................v
MỤC LỤC .......................................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................... ix
DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................x
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ..............................................................................v
MỞ ĐẦU ..............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ..............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................1
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu..................................................................3
4. Giả thuyết khoa học ..........................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .......................................................................................3
6. Phạm vi nghiên cứu ..........................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................3
8. Đóng góp của luận văn .....................................................................................4
9. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn của luận văn .........................................................5
10. Cấu trúc của luận văn .....................................................................................5
NỘI DUNG ...........................................................................................................6
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .........................................6
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu .............................................................................6

Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ
DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN ....... 39
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ........................................... 39
2.1.1. Định hướng 1. Các biện pháp phải được xây dựng trên cơ sở mục
tiêu chung và mục tiêu cụ thể của dạy học Toán ở tiểu học.............................. 39
2.1.2. Định hướng 2. Các biện pháp phải được đề xuất trên cơ sở nội dung
chương trình môn Toán ở tiểu học và tuân thủ các nguyên tắc dạy học ........... 39
2.1.3. Định hướng 3. Các biện pháp được đề xuất phải phù hợp với trình
độ nhận thức của HS lớp 1, lớp 2, lớp 3 ............................................................ 39

vii


2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH trong dạy học
giải toán ............................................................................................................. 40
2.2.1. Tổ chức các hoạt động cho HS hiểu từ vựng, ngữ nghĩa và cú pháp
của NNTH .......................................................................................................... 40
2.2.2. Tổ chức các hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ (NNTN - NNTH;
NNTH - NNTH) ................................................................................................ 46
2.2.3. Tổ chức cho HS tạo lập, vận dụng, thực hành hiệu quả NNTH trong
giao tiếp toán học ............................................................................................... 56
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 68
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 69
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 69
3.2. Thời gian thực nghiệm................................................................................ 69
3.3. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 69
3.4. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 69
3.5. Cách tiến hành thực nghiệm ......................................................................... 70
3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................... 70
3.7. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 72

Ngôn ngữ toán học

NNTN

:

Ngôn ngữ tự nhiên

NXB

:

Nhà xuất bản

SGK

:

Sách giáo khoa

TD

:

Tư duy

ix


DANH MỤC CÁC BẢNG

duy linh hoạt, sáng tạo, khả năng ứng dụng ngôn ngữ chính xác.
Môn Toán cũng góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, giải quyết vấn đề, phát triển trí thông minh. Những thao tác tư
duy có thể rèn luyện cho HS qua môn Toán bao gồm phân tích tổng hợp, so
sánh, tương tự, khái quát hóa, tương tự hóa, cụ thể hoá, đặc biệt hóa. Môn
Toán giúp HS rèn luyện cho HS các phẩm chất trí tuệ bao gồm tính độc lập,
tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo... [9], [16], [32].
Một trong những mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học là góp phần
bước đầu phát triển năng lực TD, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng
(nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi
trong cuộc sống. Trong đó, để thực hiện được mục tiêu trên, việc rèn luyện kĩ
năng sử dụng NNTH cho HS tiểu học có vai trò quan trọng [3].
Trong dạy học môn Toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ: NNTN
và NNTH. Không có một ranh giới rõ ràng giữa NNTN và NNTH mà chúng có
sự “hòa quyện” với nhau. Do đó trong dạy học môn Toán, GV không chỉ truyền
đạt tri thức toán học mà còn giúp hình thành, phát triển NNTH, đồng thời rèn
luyện và phát triển NNTN (tiếng Việt) cho HS. Bên cạnh đó thì “Ngôn ngữ như
đã được thừa nhận có vị trí cực kì quan trọng trong vốn văn hóa của con
người. Toán học nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển ngôn ngữ
(tiếng mẹ đẻ, tiếng nước ngoài) thông qua phát triển ngôn ngữ toán” [28, tr.3].
1


1.2. Việc hình thành, phát triển năng lực sử dụng NNTH của HS tiểu học
cũng còn gặp nhiều khó khăn. Có nhiều yếu tố khách quan và chủ quan ảnh
hưởng đến quá trình dạy học nói chung và quá trình hình thành, phát triển năng
lực sử dụng NNTH nói riêng. Trong đó, vai trò của GV là rất quan trọng. Thực
tế cho thấy, quan niệm về NNTH của GV hiện nay cũng còn có những hạn chế,
việc rèn luyện và phát triển NNTH cho HS cũng chưa được quan tâm đúng
mức. Bởi vậy, nghiên cứu tìm ra các biện pháp phát triển năng lực sử NNTH

Nếu đề xuất và thực hiện tốt một số biện pháp sư phạm thì có thể góp
phần giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học phát triển năng lực sử dụng NNTH, góp
phần nâng cao kết quả học tập môn Toán ở tiểu học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về năng lực, năng lực sử dụng NNTH, sơ lược về NNTH.
- Nghiên cứu đặc điểm tư duy, ngôn ngữ của HS tiểu học.
- Nghiên cứu thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở
tiểu học.
- Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực sử dụng NNTH
cho HS các lớp đầu cấp tiểu học.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của
các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
6. Phạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung nghiên cứu việc sử dụng NNTH trong dạy học giải
toán cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: thu thập thông tin, tài
liệu, phân tích, tổng hợp, … để nghiên cứu lý luận về năng lực nói chung, năng
lực sử dụng NNTH nói riêng, sơ lược lý luận về NNTH; nghiên cứu sự phát
triển TD và ngôn ngữ của HS các lớp đầu cấp tiểu học; nghiên cứu nội dung,
chương trình môn Toán ở tiểu học.

3


7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Phối hợp các phương pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ thực trạng và
kiểm nghiệm hiệu quả khoa học của đề tài:
- Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn GV, cán bộ quản lý trường

sử dụng NNTH nói riêng.
9.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Phân tích thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở trường
tiểu học hiện nay.
- Đề xuất được 3 biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH cho HS
các lớp đầu cấp tiểu học trong dạy học giải toán.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu” và “Kết luận”, danh mục Tài liệu tham khảo nội
dung chính của luận văn gồm:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp phát triển năng lực sử dụng NNTH trong
dạy học giải toán cho HS các lớp đầu cấp tiểu học.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

5


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Trên thế giới
NNTH đã được một số nước nghiên cứu từ lâu. Các nghiên cứu xuất hiện
nhiều ở Vương quốc Anh, Australia (Úc), một số nước khác ở châu Âu, châu Á
và Bắc Mĩ ... bắt đầu từ giữa thập kỉ 70 của thế kỉ XX [39].
Ở Vương Quốc Anh từ những năm 1970 đến nay NNTH đã được nghiên
cứu một cách có hệ thống ROUGRAS (1976); Ervinck (1982) Rubenstein
(2009)… đã nghiên cứu về NNTH trong học tập toán của HS: Nghe toán, nói
toán, đọc toán, viết toán; Ngữ pháp, cú pháp; những khó khăn về NNTH…[7].
Ở Úc những năm 1980, bắt đầu thay đổi quan niệm nghiên cứu trong

khái niệm toán học và phương pháp giải các bài toán; Một thuật ngữ, một kí
hiệu phản ánh cùng một khái niệm, có thể được định nghĩa theo nhiều cách tương
đương nhau. Tác giả lưu ý khi dùng các kí hiệu toán học cần phân biệt: những
kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không thay đổi; những kí hiệu nên dùng (tuy
có thể thay bằng kí hiệu khác) vì đã quen thuộc với nhiều người; những kí
hiệu có thể tùy ý chọn. Theo tác giả quá trình phát triển toán học luôn đòi hỏi
phải mở rộng, thay đổi một khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cách
hiểu đối với một thuật ngữ, một kí hiệu; Trong toán học có thể dùng các kí
hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng không được dùng một kí hiệu
để chỉ hai đối tượng khác nhau trong cùng một vấn đề [8].
Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu (1998) đã đề
cập đến vấn đề NNTH trong tài liệu Phương pháp dạy học Toán (tập 1).
Trong toán học, các kí hiệu được sắp xếp theo những “quy tắc ngữ pháp”
thành biểu thức hay công thức diễn đạt các đối tượng hay mệnh đề toán học.
7


Trong NNTH cũng có những “từ đồng nghĩa” như trong NNTN, đó là những kí
hiệu khác nhau nhưng chỉ cùng một đối tượng [17].
Theo [14], để phát triển NNTH cho HS trong quá trình dạy học Toán ở
trung học phổ thông thì cần chú ý rèn luyện thường xuyên cho HS hiểu
đúng, sử dụng chính xác, hợp lý ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp và logic
toán cùng các kí hiệu, thuật ngữ toán học để trình bày lời giải, kịp thời phân
tích và sửa chữa sai lầm mà HS có thể mắc phải; Rèn luyện HS sử dụng
ngôn ngữ, kí hiệu nhằm diễn đạt nội dung toán học theo nhiều cách khác
nhau, từ đó chọn cách theo hướng thuận lợi cho vấn đề cần giải quyết; Giúp
HS biết chuyển từ NNTH thông thường sang thuật ngữ, kí hiệu của lôgic
toán và ngược lại. Đồng thời rèn luyện cho HS khả năng vận dụng kiến thức
toán học vào các bài toán thực tiễn.
Trong nghiên cứu [6], tác giả đã đề xuất các biện pháp giúp HS tiểu học

Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia
hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội.
Năng lực này cần thiết cho tất cả mọi người.
Năng lực chuyên biệt: chỉ cần thiết đối với một số người hoặc cần thiết ở
một số tình huống nhất định. Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các
năng lực chung.
- Năng lực được hình thành và phát triển ở trong và ngoài nhà trường.
Nhà trường được coi là môi trường chính thức giúp HS có được những năng
lực chung, cần thiết song đó không phải là nơi duy nhất. Những bối cảnh
không gian không chính thức như: gia đình, cộng đồng, phương tiện thông
tin đại chúng, tôn giáo, môi trường văn hóa, … góp phần bổ sung, hoàn thiện
năng lực cá nhân.
- Năng lực và các thành tố của nó không bất biến mà có thể thay đổi từ
năng lực sơ đẳng, thụ động tới các năng lực bậc cao mang tính tự chủ cá nhân.
Vì vậy để xem xét năng lực của một cá nhân nào đó chúng ta không chỉ nhằm
tìm ra cá nhân đó có những thành tố năng lực nào mà còn phải chỉ ra mức độ
của những năng lực đó. Đỉnh cao nhất của năng lực là cá nhân có khả năng tự
chủ cao trong mọi hoạt động.
10


- Năng lực được hình thành và cải thiện liên tục trong suốt cuộc đời con
người vì sự phát triển năng lực về thực chất là làm thay đổi cấu trúc nhận thức
hành động của cá nhân chứ không chỉ đơn thuần là sự bổ sung các mảng kiến
thức riêng rẽ. Do đó, năng lực có thể bị yếu hoặc mất đi nếu như chúng không
được sử dụng một cách tích cực và thường xuyên.
- Các thành phần của năng lực chung thường đa dạng vì chúng được
quyết định tùy theo yêu cầu kinh tế, xã hội và đặc điểm văn hóa của quốc gia,
dân tộc và địa phương.
1.2.3. Phân loại năng lực

Như vậy, tuỳ theo căn cứ, mục đích mà mỗi một lĩnh vực có những cách
phân loại khác nhau. Trong trường phổ thông nói chung và tiểu học nói riêng
thì việc phân loại năng lực sẽ dựa vào lĩnh vực hoạt động giáo dục.
1.2.4. Các năng lực cần hình thành và phát triển trong dạy học môn Toán ở
trường phổ thông
Việc hình thành và phát triển các năng lực cho HS được thực hiện thông
qua nhiều hoạt động khác nhau, trong các lĩnh vực khác nhau ở nhà trường, gia
đình và cộng đồng. Trong nhà trường, hoạt động chủ yếu là dạy và học, trong
đó giáo dục toán học đóng một vai trò không nhỏ trong việc hình thành và phát
triển năng lực của HS.
Có nhiều cách hệ thống các năng lực cần hình thành và phát triển trong
dạy học môn Toán ở trường phổ thông nhìn từ các góc độ khác nhau. Tuy
nhiên, theo Trần Kiều [29] thì những năng lực cần thiết hình thành và phát triển
cho HS thông qua dạy học môn Toán bao gồm:
- Năng lực tư duy: Các thao tác tư duy chung như phân tích và tổng hợp,
so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, … đặc biệt cần chú ý đến yếu tố tư duy
toán học đặc thù như tư duy lôgic trong suy diễn, quy nạp, lập luận; đồng thời
coi trọng tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cũng như các yếu tố dự đoán, tìm
tòi, trực giác toán học, tưởng tượng không gian.

12


- Năng lực giải quyết vấn đề: Đây là một trong những năng lực mà môn
Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái
niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và giải toán.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Từ các tình huống thực tiễn giả định
hoặc tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mô hình toán học và từ
đó sử dụng các phương pháp toán học để làm việc với mô hình tìm ra lời giải.
- Năng lực giao tiếp: Liên quan đến việc sử dụng hiệu quả các biểu diễn

chuyển tải nội dung toán học.
Như vậy, theo quan điểm của luận văn, NNTH bao gồm các kí hiệu,
thuật ngữ và biểu tượng toán học. Để biểu diễn một đối tượng hay quan hệ toán
học thì có thể sử dụng NNTH ở dạng thuật ngữ, kí hiệu hoặc biểu tượng với các
liên kết toán học để tạo thành nội dung toán học có nghĩa.
1.3.1.2. Đặc điểm của ngôn ngữ toán học [17]
Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học đã đưa ra quan niệm về NNTH
như sau:
- Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu (gọi tắt là
ngôn ngữ kí hiệu)
Trong toán học có những kí hiệu đại diện cho các số như: a, b,…, 5, 7,…;
các lớp số như: N (tập hợp số tự nhiên), Z (tập hợp số nguyên),… ; các đại lượng
biến thiên như: x, y, u, v,… ; các quan hệ phép tính như: <, >, ×, +,…, hoặc các
kí hiệu khác như dấu ngoặc, dấu móc,… Cũng như trong NNTN, các từ tập hợp
theo những quy tắc ngữ pháp thành câu, trong ngôn ngữ toán học, các kí hiệu
cũng tập hợp theo những “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay công thức toán
học, diễn đạt các đối tượng hay mệnh đề toán học. Nếu chỉ đứng về mặt kí hiệu
đơn thuần thì khó có thể nói kí hiệu “+” và từ “cộng” có gì khác nhau về chất
nhưng để diễn đạt một quan hệ phức tạp hay những quan hệ tồn tại trong nhiều
đối tượng bản chất khác nhau thì mệnh đề diễn đạt bằng ngôn ngữ kí hiệu có ưu
thế hơn hẳn mệnh đề diễn đạt bằng lời văn của NNTN ở tính ngắn gọn, cô đọng
và tính tổng quát của nó. Việc tạo ra ngôn ngữ kí hiệu có tính chất quốc tế sẽ
khắc phục được những trở ngại về ngôn ngữ giao lưu toán học.
14


Cũng như trong NNTN, không có các từ đồng âm, đồng nghĩa thì ngôn
ngữ không hoạt động được, trong NNTH cũng có những kí hiệu khác nhau để
chỉ cùng một đối tượng hoặc một kí hiệu với những nội dung cụ thể khác
nhau… Chẳng hạn các kí hiệu 7 + 5, 3 × 4 là khác nhau nhưng biểu thị cùng

nằm trong cú pháp.
NNTH vừa có tính chặt chẽ (mỗi từ, mỗi kí hiệu đều có một nghĩa xác
định được bảo đảm bởi một hệ thống quy tắc) vừa có tính chất uyển chuyển
(diễn tả được các đối tượng, quan hệ của những lĩnh vực khác nhau). Hai tính
chất trên bề ngoài có vẻ mâu thuẫn nhưng thực ra chúng bổ sung cho nhau, là
một đặc điểm của toán học hiện đại.
- Hiện tượng “trồi nghĩa” và “biến nghĩa”
Trong NNTH, ngoài các kí hiệu, còn các từ của NNTN, đồng thời có một
số từ được tạo ra riêng cho nó, không có từ đồng âm trong ngôn ngữ tự nhiên,
đó là các thuật ngữ riêng của toán học như bản số, tích Đề các,… Khi học toán,
học sinh làm quen dần với chúng làm cho vốn từ vựng phong phú dần lên.
Đáng chú ý là có nhiều từ lấy ở NNTN để sử dụng coi như thuật ngữ
toán học. Các thuật ngữ này đều được định nghĩa chính xác. Chẳng hạn từ
“đường tròn” trong NNTN chỉ nói lên một dạng đặc biệt của một loại hình
phẳng, còn thuật ngữ “đường tròn” được định nghĩa chính xác trên cơ sở các
đặc trưng về lượng (tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều 1 điểm một
khoảng cách xác định). Đôi khi để tránh nhầm lẫn, người ta thay từ của NNTN
bằng thuật ngữ khác.
Tuy nhiên trong toán học ta còn gặp không ít thuật ngữ được sử dụng mà
không được định nghĩa tường minh. Chẳng hạn trong lý thuyết tập hợp, “tập
hợp” được coi là khái niệm cơ sở không định nghĩa nhưng đã nêu ra hai cách để
định hình nó: đó là cách xác định chỉ ra tất cả các phần tử (xác định theo ngoại
diên) và bằng cách nêu ra tính chất đặc trưng chung của các phần tử (xác định
theo nội hàm). Trong NNTN, từ “tập hợp” được hiểu một cách trực giác còn
trong toán học, thuật ngữ “tập hợp” được hiểu theo trừu tượng hóa.

16