Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ

Tên chủ đề: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
A. KẾ HOẠCH CHUNG
STT
1
2
3
4

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Thời gian

(

α 00 ≤ α ≤ 1800

HOẠT ĐỘNG HÌNH
THÀNH KIẾN THỨC

KT1: Giá trị lượng giác của một góc
KT2: Tích vô hướng của hai véc tơ
HOẠT ĐỘNG LUYÊN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

)

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một
số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu. Biết áp
dụng vào bài tập.
- Phát triển khả năng phán đoán dựa trên cơ sở đã biết.
II. Chuẩn bị của GV và HS.
1.Chuẩn bị của giáo viên.
- Soạn KHBH
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của học sinh.
- Đọc trước bài
- Làm BTVN
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình
chiếu.
- Kê bàn để ngồi học theo nhóm
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. Mô tả các mức độ.
Nội dung

(

Nhận thức

)

α 00 ≤giá
α ≤trị
1800
lượng giác của góc



Cách xác định
góc giữa hai véc
tơ
Tích vô
hướng của hai véc
tơ

Học sinh nắm
được công thức

IV. Thiết kế các câu hỏi/ bài tập theo các mức độ.
Mức độ
NB

Nội dung
Giá trị lượng giác
của góc đặc biệt

Hình học 10

Câu hỏi / bài tập

(

)

(

sin 1200 , cos 1350

r uuur uuur uuur
BA, BC , AB, BC

(

)(

µ = 500
A B
vuông tại ,
. Tính

)

Biểu thức tọa độ của Tính độ dài các cạnh của tam giác
tích vô hướng, độ
Nhắc lại công thức tính tọa độ của
dài véc tơ.
B(xB; yB)?
Góc giữa hai véc tơ

µ = 500
A B
Cho tam giác
vuông tại ,
. Tính
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuu
r

Góc giữa hai véc tơ

VD

VDC

Tính góc A của tam giác ABC
uuur
Biểu thức tọa độ của
AC
AC
tích vô hướng, độ
- Chuyển từ
sang
?
dài véc tơ, khoảng
uuur uuu
r ur uuur uuur uuur
AB.BC + BC.CA + CA.AB
cách hai điểm
-Tính

BM ⊥ MN

Chứng minh hai
đường thẳng vuông
góc

- Chứng minh


- Đưa nội dung các phiếu lên màn hình máy chiếu (nếu có)

Phiếu số 1.

uu
r uur uu
r uur
F1 , F2 F1 = F2
Hai người tác dụng lên gầu 2 lực

(

)

Xác định hướng chuyển động của gầu múc nước (véc tơ tổng) ?
Nhận xét tốc độ chuyển động của gầu múc nước khi hai người cho vị trí gầu ra xa dần bờ kênh
( độ lớn của véc tơ tổng) ? .
3 Nguyên nhân nào dẫn đến tốc độ của vật?
Xem trên hình vẽ và trả lời câu hỏi:
4 Tính được độ lớn của véc tơ tổng không ?
1
2

Phiếu số 2.

1
2
3

Tại sao tư thế người kéo xe phải đổ xuống ?


(

α 00 ≤ α ≤ 1800
Hoạt động 2.1. Giá trị lượng giác của một góc
- Mục tiêu: Nắm vững ĐN các giá trị lượng giác
- Nội dung, phương thức tổ chức.

Hình học 10

Trang 5

)
.


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

+ Chuyển giao1: GV: Cho tam giác
sin O, cos O, tan O
.

OMN

vuông tại

N

có

MN
tan O =
ON

cos O =

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung. Viết kết quả
lên bảng.

M ( x0 ; y0 )
+ Chuyển giao2: GV: Cho

thuộc vào nửa đường tròn đơn vị : Nhận xét các

M ( x0 ; y0 )

sin O, cos O, tan O

giá trị

với tọa độ điểm

.

+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên
- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 2( máy chiếu)
- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện

Hình học 10


giá trị lượng giác của một góc

.

1. Định nghĩa.

(

α 00 ≤ α ≤ 1800
Với mỗi góc
·
xOM
=α

)

M ( x0 ; y0 )
ta xác định

thuộc vào nửa đường tròn đơn vị sao cho

. Khi đó ta có định nghĩa:

*sin α = y0
*cos α = x0
*tan α =

y0 sin α
=

kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
- Điểm M, M’ có chung tung độ, có hoạnh độ
đối nhau.

(

sin ( α ) = sin 1800 − α

)

(
)
tan ( α ) = − tan ( 1800 − α )
cot ( α ) = − cot ( 1800 − α )
cos ( α ) = −cos 1800 − α

- Xác định 2 góc bù nhau trên nửa đường tròn
đơn vị
- Nhận xét tọa độ của 2 điểm M, M’
- Đưa ra mối quan hệ GTLG của góc
α ,1800 − α

+ Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và kết luận
về tính chất GTLG của 2 góc bù nhau.
2. Tính chất.

(

sin ( α ) = sin 1800 − α


kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
r r

( a, b )
b. Ký hiệu:
c. Chú ý:

r r

r r

( a, b ) = ( b, a )
uuu
r uuu
r
OA, OB

-

r r
a, b = ·AOB

( )

r r
a, b

lần lượt cùng phương

Ví dụ: Cho tam giác


Hoạt động của học sinh

uuu
r uuur

uuur uuur

( BA, BC ) = 500 , ( AB, BC ) = 1300
uuur uuu
r
uuur uuur
( AC , CB ) = 1400 , ( AC , BC ) = 400
uuur uuu
r
( AC , BA) = 900

- Gọi 2 học sinh lên bảng
* Củng cố: - Nhắc nhở học sinh nẵm vững các công thức tính chất, GTĐB. Xác định thành thạo
góc giữa hai véc tơ.

Hình học 10

Trang 9

)


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

thời đưa ra được các tính chất.
-Nội dung phương pháp:
+) Chuyển giao: Học sinh làm bài tập sau theo nhóm.

Ví dụ

Hình học 10

Gợi ý

Trang 10


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
Cho tam giác ABC đều có chiều cao AH,
cạnh AB=a.
Tính.
a .
.
.
.= a.a.cos600 =

a2
2

b) .= a.a.cos1200=–
c) .= 0

a2

Trang 11


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
-Nội dung phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau.
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
Ví dụ
r2 r2 r r
j i .j
i
1. Tính ,
,
?
r r
r r
i,j
a b
2. Biểu diễn véctơ , theo
?

1.

2.

r
i2



= (a1, a2),

rr
a.b

•

r r
a⊥ b

r
b

= (b1, b2)

= a1b1 + a2b2

⇔ a1b1 + a2b2 = 0

Sản phẩm: H/S biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2.2 HĐ2:
-Mục tiêu: H/S sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải quyết bài toán ở mức độ TH.
-Nội dung phương pháp
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau

Hình học 10


⇒
=0⇒

+) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
+) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó nhấn mạnh lại biểu thức tọa dộ của tích vô hướng
III.HTKT3 : Tìm hiểu ứng dụng của tích vô hướng
3.1 HĐ1:
-Mục tiêu: giúp học sinh tìm hiểu về độ dài hai vectơ, góc giữa hai vectơ,khoảng cách giữa hai
điểm.
-Nội dung phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
Ví dụ

Gợi ý

r
a2

r
a2

Tính
?
1. = a12 + a22
2.Dựa vào công thức tính tích vô hướng của hai

kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
+) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn
hóa lại lời giải từ đó đi đến các ứng dụng:
+) Độ dài của vectơ
Cho = (a1, a2): =

a1b1 + a2b2
a12 + a22 . b12 + b22
+) Góc giữa hai vectơCho = (a1, a2), = (b1, b2)

() cos =

+) Khoảng cách giữa hai điểm
(xB − xA )2 + (yB − yA )2

Cho A(xA; yA), B(xB; yB)

AB =

Sản phẩm: hs biết được các công thức tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa
hai điểm.
3.2 HĐ2:
-Mục tiêu: Qua ứng dụng của vectơ H/S sử dụng để giải quyết một số bài toán ở mức độ NB,TH,
VD.
-Nội dung phương pháp:
+) Chuyển giao: h/s làm bài tập sau theo nhóm.
1
2

Ví dụ

⇒ = 135

(1+ 2)2 + (1− 2)2
3.MN =
= 10

4. ⇔

Hình học 10

Trang 14

 xD = −2

 yD = −4


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
12 + 22 = 5

AB =

32 + 52 = 34

AD =
cosA = cos(
=
−3− 10
=


uuur uuu
r ur uuur uuur uuur
AB.BC + BC.CA + CA.AB

Bài toán 2: Cho tam giác ABC

a) CMR

uuur uuur 1
AB.AC = (AB2 + AC2 − BC2)
2

Hình học 10

. Từ đó viết các hệ thức khác tương tự

Trang 15


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

b) Áp dụng tính

uuur uuur
AB.AC

với AB=5; BC=7; CA=8


+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
Bài tập
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông
tại A có AB=a, BC=2a

Gợi ý
Bài toán 1:

uuur uuur uuur uuur
BA.BC , BC.CA
a) Tính

b) Tính

uuur uuu
r ur uuur uuur uuur
AB.BC + BC.CA + CA.AB

Hình học 10

Trang 16


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.
uuur uuur
1
a)BA.BC =BA.BC.cos600 =a.2a. =a2,
2
uuur uuur

Bài toán 2:

uuur2 uuur uuur 2 uuur2 uuur 2 uuur uuur
a)BC = AB − AC = AB + AC − 2AB.AC
uuur uuur 1
⇒ AB.AC = (AB2 + AC2 − BC2)
2
uuur uuur 1
b)AB.AC = (52 + 72 − 82) = 20
2

(

)

Bài toán 2: Cho tam giác ABC
a) CMR

uuur uuur 1
AB.AC = (AB2 + AC2 − BC2 )
2

. Từ

đó viết các hệ thức khác tương tự

b) Áp dụng tính
BC=7; CA=8

uuur uuur

và
uur uuuu
r uur uuur
AI .AM + BI .BN
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính
theo R
Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng

uuuu
r uuuur uuuur uuuur
a)MA .MCuuu
=urMB
uuuu.rMD uuuu
r uuuur
2
b)MA + MB .MD = 2MA .MO
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Nhóm 1 và 2 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 3.
* Nhóm 3 và 4 thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán 4.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút
+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của
các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý
cũng như giúp đỡ các nhóm.

* Thảo luận tìm lời giải

Bài tập

Gợi ý

Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O có
đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm
thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM
và BN cắt nhau tại I.
uur uuuu
r uur uuu
r
AI .AM = AI .AB
a) CMR:
uur uuur uur uuu
r
BI .BN = BI .BA
và

Bài toán 3

uur uuuu
r
uur uuuu
r
AI .AM = AI .AM.cos( AI , AM )
= AI.AM

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính
uur uuuu
r uur uuur

O, M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng

=
uur uuuu
r uur uuur
AI .AM + BI .BN
= AB2 = 4R2

Bài toán 4:

uuuu
r uuuur uuuur uuuur
a)MA .MCuuu
=urMB
uuuu.rMD uuuu
r uuuur
2
b)MA + MB .MD = 2MA .MO

uuuu
r uuuur uuur uuuur uuur uuuur
a)MA .MC = OA − OM OC − OM
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur uuuur uuur
= OM − OA OM − OC = OM − OA OM + OA
uuuur 2 uuur2
= OM − OA
uuuu
r uuuur uuuur2 uuur 2
MB .MD u=uuOM


=

uuu
r uuu
r
AB.AB

Trang 19

)(

)(

)

) (

)

)(

)


Giáo án minh hoạ dạy học theo chủ đề; đổi mới phương pháp dạy h ọc,
kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh.

- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.

sao cho

uuuu
r 2 uuur 2 uuuu
r2
MA + MB + 3MC

đạt giá trị nhỏ nhất

+ Gv yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân tìm lời giải trong 10p

+ Thực hiện:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Bài toán 5

Bài toán 5

* Thảo luận tìm lời giải
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các
nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như * Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm
giúp đỡ các nhóm.
đến lời giải.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo
viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn
mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để
đưa ra các gợi ý phù hợp

* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách


Gợi ý

Bài toán 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam
giác ABC biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Chứng minh tam giác đã cho vuông tại A,
tính diện tích tam giác ABC
d) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC

Bài toán 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy biết
A(1,4); B(-2;-2); C(4; 2). Xác định tọa độ điểm M
sao cho

uuuu
r 2 uuur 2 uuuu
r2
MA + MB + 3MC

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài toán 5

uuur
a)AB
uuur = (1;2) ⇒ AB = 5
BC
uuur = (5;0) ⇒ CB = 5

(x − 2) + (y − 4) = (x − 6) + (y − 4)
x = 4

⇔
7
y = 4

Bài toán 6

uuuu
r 2 uuur 2 uuuu
r2
MA + MB + 3MC
= (x − 1)2 + (y − 4)2
+2(x + 2)2 + (y + 2)2  + 3(x − 4)2 + (y − 2)2 
= 6x2 − 18x + 6y2 + 93
3
147 147
= (2x − 3)2 + 6(y − 1)2 +
≥
2
2
2

- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.

Hình học 10

Trang 22

4

r r 1
C. cos(a,b) =
2

r r
cos(a,b)
. Tính

r r 1
D. cos(a,b) =
3

Câu 2. Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0) khoảng cách giữa hai điểm A và B là

5
A. 3

B. 4

C.

10
D.

r
r
a(4,3);b(1,7)
Câu 3. Cho hai véc tơ

A.

−3a 2
;
2

Câu 6. Cho

B.

r r r
u, v ≠ 0

3a 2
;
2

C.

a2 3
;
2

D. −

có giá trị bằng

a2 3
2


vuông góc

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;1); B(2;4);C(6;0). Khi đó tam giác ABC là tam
giác
A.có ba góc nhọn

B.có một góc vuông

C.có một góc tù

D.đều

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh AB=6cm. Gọi M là một điểm trên AC sao cho AM=1/3 AC.
uuuur uuur
AM .AB
Khi đó tích vô hướng
bằng
A. -2

B.-6

C.2

D.6

Câu 9: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4);C(-3,-2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tọa
độ H là

5 −4
A.H( ; )

;
)
7 12

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc

C. I(

·
ABC
= 600

r
u

, khi đó

bằng

Hình học 10

67 17
; )
4 12

Trang 24

D. I(

và BC= 10cm. Biết


r r
B. u ⊥ v

rr
C. u.v =-21

r r
−21
D. cos(u,v)=
585

Câu 13: Cho hình thoi ABCD có tâm I(1,1) đỉnh A(3,2) và đỉnh B nằm trên trục hoành. Tìm tọa
độ các đỉnh còn lại của hình thoi
A. B(0,3); C(1,0); D(2,1)

B. B(0,-3); C(1,0); D(2,1)

C. B(0,-3); C(-1,0); D(-2,-1)

D. B(0,3); C(-1,0); D(2,-1)

Câu 14: Cho ba điểm A(3,4); B(2,1); C(-1,-2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc

·
AMB
= 450
A. M(-5,-4)

B. M(5,4)

+ Báo cáo, thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một học sinh bất kì báo cáo kết quả, gọi các học sinh khác nhận xét.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.

Hình học 10

Trang 25