ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐOÀN MẠNH HÙNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA CÁC VECTƠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐOÀN MẠNH HÙNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA CÁC VECTƠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2017




VIẾT ĐẦY ĐỦ

Đ.

Đáp

GDNN – GDTX

Giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên

GV

Giáo viên

H.

Hỏi

HS

Học sinh

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

vectơ .................................................................................................................... 12
1.3.3. Thực trạng dạy học khám phá chủ đề tích vô hướng của các vectơ tại
trung tâm giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên trên địa bàn Hà
Nội ....................................................................................................................... 15
Tiểu kết Chương 1................................................................................................ 27
iii


CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA CÁC VECTƠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY
HỌC KHÁM PHÁ ............................................................................................ 28
2.1. Dạy học khái niệm và dạy học định lý bằng dạy học khám phá ..................... 28
2.2. Dạy học giải bài tập bằng dạy học khám phá................................................. 35
2.3. Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ
bằng phương pháp dạy học khám phá ................................................................ 38
2.3.1. Giáo án bài: Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 1) ...................................... 38
2.3.2. Giáo án bài: Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 2) ...................................... 43
2.3.3. Giáo án bài: Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ (tiết 1) ....................... 47
2.3.4. Giáo án bài: Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ (tiết 2) ....................... 50
2.3.5. Giáo án bài: Ôn tập về tích vô hướng của hai vectơ cho học sinh lớp 10

53

2.3.6. Giáo án bài: Ôn tập về tích vô hướng của hai vectơ cho học sinh cuối cấp

57

Tiểu kết Chương 2 ............................................................................................... 64
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................... 65
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, tổ chức, nội dung và yêu cầu thực nghiệm sư phạm ..... 65

chứng................................................................................................................

v

73


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 2.1. Hoạt động dạy học khái niệm bằng phương pháp khám phá..

32

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ kết quả học tập học kỳ I của lớp 10A1 và 10B.......

66

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân bố tần số các bài kiểm tra................................

72

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ phân bố tần suất các bài kiểm tra.............................

72

Biểu đồ 3.4. Biểu đồ phân bố tần số tích lũy.............................................

73

vi


quan trọng đối với học sinh, giúp cho học sinh giải những bài toán về hình học
1


tọa độ một cách nhanh chóng và dễ dàng cũng như giúp học sinh có sự liên kết
giữa đại số và hình học. Trước khi học phần này học sinh đã được học các kiến
thức về vectơ trong mặt phẳng và hệ tọa độ trong mặt phẳng ở chương 1 của lớp
10. Vì thế, trong chương này nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh thì
không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh dựa trên
những kiến thức đã có của các em. Chính vì vậy, để học sinh có thể học phần
tích vô hướng của các vectơ một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì giáo viên
cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc điểm của chủ đề
tích vô hướng của các vectơ để giảng dạy cho các em.
Vì vậy, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu của luận văn của mình là:
“ Dạy học khám phá cho học sinh trung học phổ thông thông qua chủ đề
tích vô hướng của các vectơ”.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả nước ngoài.
Phương pháp dạy học tự phát hiện mới được các nhà lí luận dạy học ở Việt
Nam nghiên cứu vài năm trở về đây. Tuy nhiên, trên thế giới quan niệm về dạy
học tự phát hiện tri thức đã có từ rất lâu.
Có thể nói “ phát hiện ra, tìm ra” là những từ ngữ được xuất hiện cùng với
thời vua Hiero II, Archimedes đã reo lên “ Eureca! Eureca!- tìm ra rồi!” khi
ông phát hiện ra cách kiểm tra xem chiếc vương niệm của nhà vua có phải là
vàng nguyên chất hay không (theo yêu cầu của nhà vua). Bằng kinh nghiệm của
bản thân, khả năng tìm tòi, sáng tạo ông đã đưa nhân loại đến với những phát
kiến vĩ đại.
J.J.Rousseau (thế kỉ XVIII) là một nhà cải cách giáo dục người Pháp, ông cho
rằng: Đối với phương pháp dạy học phải tìm hiểu đứa trẻ và tôn trọng khả năng
tự nhận thức của nó. Trẻ em phải tự khám phá ra kiến thức và được khêu gợi

Như vậy, trên thế giới quan niệm dạy học tự phát hiện đã được nhắc đến từ
lâu. Cũng từ lâu trong giáo dục đã xuất hiện các thuật ngữ “sự tự giáo dục”,
“người tự giáo dục”.

3


2.2. Quan niệm dạy học khám phá của các tác giả trong nước.
Ở nước ta, vấn đề phát huy tính tích cực chủ động của học sinh nhằm đào tạo
những người lao động sáng tạo đã được đặt ra trong ngành giáo dục từ những
năm 1960.
Khẩu hiệu “ biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” cũng đi vào
các trường sư phạm từ thời điểm đó. Tuy nhiên những thuật ngữ như tự phát
hiện, khám phá, phát hiện lại… chỉ mới được sử dụng phổ biến trong những
năm gần đây và đã có nhiều công trình nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy
học như tác giả [6] với Dạy học lấy người học làm trung tâm, tác giả [10] với
Bản chất của việc dạy học lấy người học làm trung tâm, các tác giả [9] với
Phương pháp dạy học bộ môn Toán, hay tác giả [13] với Tài liệu học tập về
phương pháp dạy học theo hướng tích hợp (chuyên đề bồi dưỡng sư phạm).
Mục đích quan trọng nhất của việc đổi mới phương pháp dạy học là hướng
vào người học - người học làm trung tâm; tích cực hoá hoạt động của học sinh
dựa trên cơ sở tự giác, độc lập, tìm tòi, tự phát hiện tri thức theo tổ chức hướng
dẫn của giáo viên.
3. Mục đích nghiên cứu
- Làm rõ một số vấn đề lí luận và thực tiễn của các phương pháp dạy học
tích cực, đặc biệt là phương pháp dạy học khám phá.
- Thiết kế một số giáo án theo phương pháp dạy học khám phá thông qua
dạy học chủ đề “tích vô hướng của các vectơ”.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học khám phá.

9. Cấu trúc luận văn
Cấu trúc của luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần
kết luận.
Nội dung luận văn gồm ba chương:
- Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
- Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề tích vô hướng của các
vectơ bằng phương pháp dạy học khám phá.
5


- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

6


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Phương pháp dạy học tích cực
1.1.1. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều
nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của người học (xem [15]).
Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa
hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực
của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người
dạy (xem [2]).
1.1.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực
Theo tác giả [6], phương pháp dạy học tích cực có các đặc trưng sau:
- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh.

mà mình nghiên cứu, chúng tôi dùng thuật ngữ dạy học khám phá.
Trong một số tài liệu tiếng Việt, cũng có nhiều cách dùng từ ngữ khác
nhau như: “dạy học tự phát hiện” (Đỗ Đình Hoan), “Phương pháp phát hiện lại”
(Nguyễn Kỳ). “phương pháp dạy học tìm tòi” (Lê Nguyên Long), “ dạy học phát
hiện”, “ dạy học tự phát hiện” [11], “dạy học khám phá” [6]… Tuy nhiên, các
tác giả đều có chung một quan điểm về bản chất của dạy học khám phá, cũng
như nhấn mạnh việc học sinh tự mình phát hiện ra tri thức mới thông qua điều
tra, khảo sát, tìm tòi, làm thực nghiệm với sự tổ chức, hướng dẫn, điều khiển của
giáo viên.
Trong [11], tác giả đã viết: Các thuật ngữ “phát hiện”, “tìm tòi”, “khám
phá”, “tìm tòi - khám phá”, “tìm tòi - phát hiện”… đều có nguồn gốc chung từ
tiếng Anh là “discovering”, “exploring”… Về nội hàm, các thuật ngữ này có thể
không hoàn toàn đồng nhất, nhưng tất cả đều quan tâm đặc biệt, đặt lên vị trí
hàng đầu vai trò của tư duy và sự tìm tòi trong học tập của học sinh.
Jerome Bruner đưa ra khái niệm: dạy học khám phá là “lối tiếp cận dạy học
mà qua đó, học sinh tương tác với môi trường của họ bằng cách khảo sát, sử
8


dụng các đối tượng, giải đáp những thắc mắc bằng tranh luận hay biểu diễn thí
nghiệm” (xem [3]).
Tác giả [11] cho rằng: “dạy học tự phát hiện là một trong những phương
pháp lấy học sinh làm trung tâm, là con đường nhằm tích cực hoá hoạt động của
học sinh. Thông qua phương pháp này, học sinh hoạt động tự lực, tăng cường
hành vi tìm tòi, phát hiện trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng,
kỹ xảo; làm cho người học thích ứng với cuộc sống, áp dụng được kiến thức và
kỹ năng học ở nhà trường vào cuộc sống”.
Tác giả John Foster lại coi “dạy học bằng phát hiện” như là sự tò mò ban
đầu thường được kích thích bởi môi trường do giáo viên đề xuất mà nó dẫn đến
những câu hỏi và xem xét những câu hỏi nào được nêu ra là hợp lý và tìm câu

Từ ba đặc điểm trên, dạy học khám phá 5 điểm khác biệt so với các phương
pháp dạy học truyền thống là :
+ Người học tích cực chứ không thụ động.
+ Việc học tập có tính quá trình chứ không là nội dung.
+ Thất bại là quan trọng.
+ Phản hồi là cần thiết.
+ Sự hiểu biết sâu hơn.
1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá
- Trả lời câu hỏi.
- Điền từ, điền bảng, tra bảng...
- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị...
- Thử nghiệm, đề xuất giải thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết
quả.
- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.
- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm
giải pháp lớn.
- Giải bài tập.
- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án...

10


1.2.4. Ưu điểm và thách thức của dạy học khám phá
Theo tác giả [7], phương pháp dạy học khám phá có các ưu điểm và các
thách thức sau:
a. Ưu điểm
So với cách dạy học bằng phương pháp thuyết trình, giảng giải thì dạy học
khám phá có một số ưu điểm nổi bật sau:
- Học sinh coi việc học là của mình, tính tích cực chủ động sáng tạo được
phát huy.

Bước 6: Chuẩn bị phiếu học tập (phương tiện hướng dẫn hoạt động khám
phá kiến thức mới, kỹ năng mới…).
1.2.5.2. Tổ chức học tập khám phá
Bước 1: Xác định rõ các vấn đề cần khám phá và mục đích khám phá.
Bước 2: Nêu các giả thuyết (ý kiến): học sinh (nhóm học sinh) đề xuất các
giải pháp để giải quyết vấn đề.
Bước 3: Thu thập các dữ liệu (để chứng minh tính khả thi của các đề xuất,
loại bỏ các đề xuất bất khả thi)
Bước 4: Đánh giá các ý kiến.
Bước 5: Khái quát hóa.
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Nội dung chương trình về chủ đề tích vô hướng của các vectơ
Trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 ban cơ bản [4], chủ đề tích vô hướng
của các vectơ là một nội dung nằm trong chương II của sách. Chủ đề được dạy
cho học sinh trong vòng 4 tiết (2 tiết lý thuyết, 2 tiết bài tập). Nội dung của chủ
đề được giới thiệu trong sách giáo khoa bao gồm: Định nghĩa, tính chất, biểu
thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng.
1.3.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ
1.3.2.1. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ
Trong sách giáo viên Hình học 10 (xem [5]) có đưa ra các mục đích và yêu
cầu của việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ như sau :
12


Sau khi học xong nội dung chủ đề tích vô hướng của các vectơ trong sách
giáo khoa, học sinh cần:
- Nắm được định nghĩa, tính chất của tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích
vô hướng.
- Học sinh sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của
một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh

  



ii) a b  c  a.b  a.c với ba vectơ a; b; c bất kì thuộc V.
 

 



 

 

iii) k a .b  k a.b với hai vectơ a; b bất kì thuộc V và mọi số thực k.






iv) a.a  0 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a  0 .






Khi đó số thực a.b được gọi là tích vô hướng của hai vectơ a và b . Dùng

2
 1  
 
iii) a.b   a  b  a  b  .
4
i) a.b 

2

2

2

2

2

Các cách nói trên có ưu điểm là trong định nghĩa chỉ dùng độ dài của vectơ
mà không dùng đến góc.
Áp dụng định nghĩa i) vào tam giác

A

ABC, ta có
  1  2  2   2
AB. AC 
AB  AC  AB  AC
2
1
  c2  b2  a 2  .







Bình phương vô hướng a.a được kí hiệu theo thường lệ là a
2

2

2

2

và để đơn giản

hơn. Ta thường kí hiệu là a . Ta chú ý rằng a  a . Từ đó, với hai điểm bất kì
 2

A và B ta có AB  AB 2 .

14


1.3.3. Thực trạng dạy học dạy học khám phá chủ đề của các vectơ tại các
trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên trên địa bàn thành
phố Hà Nội.
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề tích vô hướng của các vectơ của
giáo viên ở một số trung tâm GDNN – GDTX, tôi đã tiến hành phỏng vấn và


Vấn đáp
Giảng giải minh họa
Trực quan
Dạy học nhóm
Dạy học khám phá
Thầy (cô) đã sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong
dạy học toán nói chung và trong chủ đề tích vô hướng của
các vectơ. Thầy (cô) cho rằng:
Phương pháp này mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học
Mất nhiều thời gian trong việc chuẩn bị bài giảng và các

3

hoạt động dạy học
Dạy học theo phương pháp này hay nhưng ít cơ hội thực
hiện do khó tạo nhiều tình huống khám phá
Học sinh có hứng thú với giờ học có sử dụng phương pháp
này
Việc để học sinh khám phá mất nhiều thoài gian và dễ bị
16

Đồng ý


“cháy giáo án”
Để học chủ đề tích vô hướng của các vectơ, thầy (cô) đã sử
4

đụng phương tiện dạy học: