B
TR

GIÁO D C VÀ ÀO T O

NG

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

PH

NG

NT
NH P

H U H N TÍNH KHUNG M T

N BI N D

T NGANG CH U

TÁC D NG C A T I TR NG PHÂN B

U

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

xin trân tr ng bày t lòng bi t

Tr ng Quang

sâu s c nh t

và cho nhi u ch d n khoa h c có

giá tr

ng viên, t o m

u ki n thu n l

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n
Tác gi xin chân thành c
và ngoài

i h c và
ng nghi

u ki

, quan tâm

c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c
Phòng


M CL C
L

............................................................................................. i

L IC

................................................................................................. iii

M C L C....................................................................................................... iv
.......................................................................................................... 1
CK TC
GI I.................................................................................................................. 3
.............................................................................. 3
.................................................................. 3
..................................................................................... 4
........................................................................... 4
.................................... 4
............................................................... 5
........................................... 5
N T H U H N ................................. 6
n t h u h n ................................................................... 6
2.1.1 N

n t h a h n theo mô hình chuy n v ........... 7

2.1.1.1. R i r c hoá mi n kh o sát ................................................................... 7
2.1.1.2. Ch n hàm x p x ................................................................................... 8
2.1.1.3. Xây d
c ng

3.2. Lý thuy t d m có xét bi n d
3.3. Gi

t ngang ........................................... 48
n bi n d

t ngang b

ph n t h u h n............................................................................................... 53
3.3.1. Bài toán khung ...................................................................................... 53
3.4. Các ví d tính toán khung ....................................................................... 55
...................................................................... 86
..................................................................................................... 86
.................................................................................................... 86
Danh m c tài li u tham kh o .......................................................................... 87


:

P

có:

và c

-

:

.

nay.
2. Trình bày

- Bernoulli

3. Trình bày

khung
.

4.

.


1.
BÀI TOÁN
Tr

CK TC U
i thi
ng dùng hi n nay.

1.1.

-

-

1.2. Các p

n

ph c v cho vi c xây d

nh n i l c và

chuy n v cho các d m liên t c ch u t i tr

p trung

ph n t h u h n
2.1.

nt h uh n
n t h u h n là m

tìm d ng g

c bi t có hi u qu

am

t trong mi

nh V c a nó.

n t h u h n không tìm d ng x p x c a hàm c n
tìm trên toàn mi n V mà ch trong t ng mi n con

(ph n t ) thu c mi n xác


tính toán trên các ph n t c a

t n i các ph n t này l i v

c u công trình hoàn ch

c l i gi i c a m t k t
uh

n nh (ph n t ) và các tr ng thái chuy n v
chuy n v

nh t

ng

m nút sai phân. S khác bi t c a hai
uh

c các chuy n v


t i các nút c

m n m gi a hai nút

suy tuy

nh b ng n i


ng chuy n v và ng su t là 2 y u t

c l p riêng bi t. Các hàm n i suy bi u di n g

ng phân b c a c

chuy n v l n ng su t trong ph n t .
Hi n nay, khi áp d ng

nt h uh

ng s d

gi i các bài toán

n t h u h n theo mô hình chuy n v .
n t h u h n theo mô hình

chuy n v .
2.1.1 N

n t h a h n theo mô hình chuy n v
n t h u h n - mô hình chuy n v , thành ph n

chuy n v
m

ng c n tìm. Chuy n v


nh ch n.

n (hình 2.1)

Hình 2.1 D ng hình h

n c a ph n t

2.1.1.2. Ch n hàm x p x
M t trong nh

ng c

n t h u h n là x p x hoá

ng c n tìm trong m i mi

u này cho phép ta kh

vi c tìm nghi m v n ph c t p trong toàn mi n V b ng vi c tìm nghi m t i các
nút c a ph n t , còn nghi m trong các ph n t
x px

c tìm b ng vi c d a vào hàm

n.

Gi thi t hàm x p x (hàm chuy n v
i tho


- Hàm x p x d
xây d
c bi t là d

ng d tính toán, d thi t l p công th c khi
a ph n t h u h n và tính toán b ng máy tính.
o hàm, tích phân.


- Có kh

chính xác b

(v lý thuy

b cc

cx px

c b c vô cùng s cho nghi m chính xác). Tuy nhiên, khi

th

ng l

c x p x b c th p mà thôi.

T p h p các hàm x p x s xây d ng nên m

ng chuy n v

cx px

n nghi m chính xác.

c ch n sao cho không m

- S tham s c

u quan tr ng

ng hình h c.

c x p x ph i b ng s b c t do c a ph n t ,

t c là b ng s thành ph n chuy n v nút c a ph n t . Yêu c u này cho kh
n

c c a hàm x p x theo giá tr

các thành ph n chuy n v t

m nút c a ph n t .

2.1.1.3. Xây d
tr

ng c n tìm, t c là theo giá tr

ng trong t ng ph n t , thi t l p ma
i tr ng nút F e c a ph n t th e.

N -

D

(2.4)

{ } = [D][B]{ }e (2.5)
e

}e
qx

q

.

qy

e

We

Ue
e

= Ue - We

(2.6)

We

N

e

T
e

N

T

We
T

We

e

Pn

T
e

N

e
S

Ue


T

D B dV

(2.8)

e

V

(2.9)

K

B

e

T

(2.10)

D B dV

V

[K]e-

nên tích


q}e

N

e

T

(2.12)

q dS

S

e

1
2

T
e

K

T
e

e

e

etheo

X

T

(2.13) và

A X

X
2A X ;

X
K
Suy ra :

F ee

- ma tr

K

e

e

e

e



(2.18)
e

e

e

út

e

H

'

'

' e=

'1

'2 ...

'n

e

T


H

T
e

K'

e

e

trong

H

e

.

'

'

T

H

T
e

m

K' e H

'

e

H

e 1

T
e

F'

(2.23)

0

e

e 1

(2.18), thu
m

K'



e

e 1

e

'

T
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



4
5
6

2

8

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

2

'

7

'

3

9

H

3

'

0

0
0
0
0

11

1

2

0
1
0
0
0

10

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

H

1
0
0
0
0

9


4

'

(9,10,11)

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1

'

(1,2,3)

1
2

10
11

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

10


b11
K'

b12
b 22

2

c11

K'

b13
b 23
b33

a14
a 24
a 34
a 44

0
0
0
0

0
0
0


5

a 66

e6

; F'

e1
e2
e3
e4

1

b14
b 24
b34

b15
b 25
b35

44

45

4


c35

44

45

g2

c55

g2

; F'

g2

3

d13
d 23

d14
d 24

33

34

3



c12

K' 3

d11

a13
a 23
a 33

0
0
0
0

; F'

h1
h2
4

0
0
0
0

1
2


a 34
b11 d11

a 45
a 55

a15
a 25
a 35
b12 d12
b 22 d 22

a16
a 26
a 36
a 46 b13
a 56 b 23
a 66 b33

K'

0
0
0
b14
b 24
b34
b 44

0


33

0
0
0
d14
0
0
c14
c 24
e34
34
c 44 e44

0
0
0
0
0
0
c15
c 25
c35
c 45
c55

e

e 1

h3

9

g4

h4

10

g5

11
e

e

e

ã.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

j

2

B (4,5,6)

(7,8) C

0

1
4
y'

A
x'

(1,2,3)

3
(9,10,11)


-

-

1

2

4

5

6

7

8

3

-90

7

8

9

10

11

4

0

4



5

6

1 a11
2

a12
a 22

a13
a 23
a 33

a14
a 24
a 34
a 44

a15
a 25
a 35
a 45

a16
a 26
a 36
a 46


; F'

1

e1
e2
e3
e4
5

e6

1
2
3
4
5
6


K'

2

CB 1

2

3


4

44

4

5

7

2

3

4

5

1 c11

c12

c13

c14

2

c 22


10

2

3

4

1 d11
2
3
4

d12
d 22

d13
d 23

d14 4
d 24 5
34 9
d 44 10

4

5

9



7

6

CB 1

K'

; F'

b55 8

5

K' 3

45

f1 4
f2 5

; F'

4

h1 4
h2 5
9
3