Đề 1
I .Phần chung cho cả hai ban
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1.
→
− −
−
2
1
2
lim
1
x
x x
x
2.
→−∞
− +
4
lim 2 3 12
x
x x
3.
+
→
−
−
3
7 1
lim
3

( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x
2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
− + + =
3 2
2 5 1 0x x x
.
Bài 3 .
1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a .
= +
2
1y x x
b .
=
+
2
3
(2 5)
y
x
2 . Cho hàm số
−
=

2009)
Bài 5a . Tính
→−
+
+ +
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
.
Bài 6a . Cho
= − − −
3 2
1
2 6 8
3
y x x x
. Giải bất phương trình
≤
/
0y
.
2. Theo chương trình nâng cao .
Bài 5b . Tính
→

→−∞
− − +
+
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
2 .
→+∞
− − +
3
lim ( 2 5 1)
x
x x
3 .
+
→
−
−
5
2 11
lim
5
x
x
x
4.

x
m khi x
Xác định m để hàm số liên tục trên R..
2 . Chứng minh rằng phương trình :
− − − =
2 5
(1 ) 3 1 0m x x
luôn có nghiệm
với mọi m.
Bài 3 .
1 . Tìm đạo hàm của các hàm số :
a . y =
− +
−
2
2
2 2
1
x x
x
b . y =
+1 2tan x
.
2 . Cho hàm số y =
− +
4 2
3x x
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến
của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 .

−
2
2x x
. CMR
+ =
3 //
. 1 0y y
.
Bài 6b . Cho f( x ) =
− − + =
3
64 60
3 16 0x
x
x
. Giải phương trình f ‘(x) = 0
ĐỀ 3:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1.
→−∞
− + − +
3 2
lim ( 1)
x
x x x
2.
−
→−
+
+

x x x

5. lim
−
+
4 5
2 3.5
n n
n n
Bài 2. Cho hàm số : f(x) =

+ −


−


+ ≤


3
3 2 2
khi x >2
2
1
khi x 2
4
x
x
ax

0
, AB = a, hai
mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈
SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1. CM: SB ⊥ (ABC)
2. CM: mp(BHK) ⊥ SC.
3. CM: ∆BHK vuông .
4. Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 6. Cho hàm số f(x) =
− +
+
2
3 2
1
x x
x
(1). Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =
−5x −2
Bài 7. Cho hàm số y = cos
2
2x.
1. Tính y”, y”’.
2. Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.
ĐỀ 4:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1.
− + −
→−∞
3 2

( 3) 27
lim
x
x
x
5.
 
− +
 ÷
+
 
3 4 1
lim
2.4 2
n n
n n
Bài 2. Cho hàm số:

−
>

=

−

≤

1
1
( )

2 1
x x
y
x
3.
+
=
−
sin cos
sin cos
x x
y
x x
4. y = sin(cosx)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥ ( )SA ABCD
và SA = 2a.
1. Chứng minh
⊥( ) ( )SAC SBD
;
⊥( ) ( )SCD SAD
2. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Viết PTTT của đồ thị hàm số
= − +
3 2
3 2y x x
.
1. Biết tiếp tuyến tại điểm M ( -1; -2)
2. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt

→
+ −
−
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

+ +
≠ −

=
+



2
3 2
, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x

II. BAN NÂNG CAO
Câu 5:Cho
= + − +
sin3 cos3
( ) cos 3(sin )
3 3
x x
f x x x
.
Giải phương trình
='( ) 0f x
.
Câu 6:Cho hàm số
= − +
3
( ) 2 2 3f x x x
(C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường
thẳng
= +24 2008y x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến vuông góc đường thẳng
= − +
1
2008
4
y x
ĐỀ 6:
A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm giới hạn

lim
2
7 3
x
x
x
d)
+ −
→−∞
+
2
2 3
lim
2 1
x x
x
x
e)
+
→−
+
+
1
3 2
lim
1
x
x
x
f)

.
a, Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b, Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
c, Tìm m để hàm số liện tục trên tập xác định của nó?
Câu 3: Chứng minh phương trình
x
5
-3x
4
+ 5x-2= 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2
;5 )
Câu 4: Tính đạo hàm
a)
= + − +
3
2
3 2 1
3
x
y x x
b)
= − +
2 3
( 1)( 2)y x x

c)
( )
= +
10
3 6y x

I. BAN CƠ BẢN
Câu 5:Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD).
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến
mp(SBC).
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau BD và SD.
II. BAN NÂNG CAO
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a
2
, I là trung
điểm cạnh AC, AM là đường cao tam giác SAB. Ix là đường thẳng vuông
góc với mp (ABCtại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a.
a)Chứng minh AC SB, SB (AMC)
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)
c) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(AMC)
Đề 7:
I. PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau:
a)
→+∞
+ −
2
( 5 )
lim
x
x x
b)
→−

khi x
x x
f x
A khi x
Xét tính liên tục của hàm số tại x =
1
2
Câu 3 (1 điểm): CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1]
X
3
+ 5x – 3 = 0
Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau:
a) y = (x + 1)(2x – 3) b)
+
2
1 cos
2
x
Câu5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O
cạnh a, góc BAD=60
0
, đường cao SO= a
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. CMR : BC
⊥
(SOK)
b) Tính góc của SK và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. BAN CƠ BẢN: