I- PT –BPT- HPT- HBPT
Bài 1. Giải bpt
a)
(5 -x)(x - 7)
1x −
> 0 b) –x
2
+ 6x - 9 > 0; c)
3 1
2
2 1
x
x
− +
≤ −
+
Bài 2 Giải bất phương trình
a/
3 1x − ≥ −
b/
5 8 11x − ≤
c).
1 2
2 3 5
x
x x
+
≥
+ −

Bài 3 Giải hệ bất phương trình sau

x
+

>


−

+ −

<

−

Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
a.
2
3 2
0
1
x x
x
+ +
≥
+
b).
2
3 4 2x x x− + ≥ +
c).
2 2

+ + −
+ ≤ <
+ −
2
2 2 3
/ 2 / 0
2 1 2
x x x x
a b
x x x
Bài 8 Giải bất phương trình:
2
4 3 1x x x− + ≤ +
Bài 9: Giải bất phương trình:
a).
2
2
8 8
1
5 6
x x
x x
+ −
≥ −
− +
b).
2
3 1
2
2



+ + + =

Bài 12:
1. Tìm TXĐ của hàm số:
1
x
y
x
=
−
2. Giải bất phương trình:
2
12 1x x x− − ≤ −
3. Giải bất phương trình:
5
1
2
x
x
x
+
+ ≥
−
Bài 13
1) Định m để hàm số
( ) ( )
2
1 2 1 3 3y m x m x m= + − − + −

x x x
x
− − +
• ≤ • + ≤
++
−
• − + ≤ + • ≥
+
b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau
42 5 28 49
8 3
2 25
2
x x
x
x
+ > +



+
< +


Bài 15: Giải bpt :
2 4
1 2 1
5
x
x x x

2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao
cho:
=+
21
11
xx
3
Bài 21: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x
2
+ (m + 2)x
– 4. Tìm các giá trị của tham số m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x.
Bài 22: Cho phương trình
( )
2
4 1 3 0mx m x m− + + + =
.
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái
dấu.
b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp
3 lần nghiệm kia.
c) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3

2x x=
b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
,
hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc
lập đối với tham số m.
Bài 26: Cho phương trình
( )
2 2
2 1 3 0x m x m m− − + − =
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái
dấu.
b. Tìm m để phương trình có tổng bình phương
các nghiệm bằng 2.
Bài 27 Định m để hàm số sau xác định với mọi x:
y =
2
1
( 1) 1x m x− − +
Bài 28 Tìm m để biểu thức luôn dương
2
( ) 3 ( 1) 2 1f x x m x m= + − + −
Bài 29 : Định m để bất phương trình
2
3 0x mx m− + + >
có tập nghiệm S=R.
Bài 30 : Định m để bất phương trình
2
(3 2) 2 3 0m x mx m− + + <

+ x
1
. x
2

≥
2.
II .BĐT,Max,Min
Bài 1: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có:
1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
.
Bài 2: cho a, b, c >0.
CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c)
≥
16 abc
Bài 3: 1). Cho
, , 0x y z >
, chứng minh rằng:
1 1 1 8
x y z
y z x
 
  
+ + + ≥

6 0
x y y z z x
z x y
+ + +
+ + − ≥
Bài 9 Chứng minh có ít nhất một phương trình có
nghiệm trong hai phương trình sau
x
2
- 2ax + 1 - 2b = 0 x
2
- 2bx + 1 - 2a = 0
Bài 10 Chứng minh: a
2
( 1 + b
2
) +b
2
( 1 + c
2
) + c
2
( 1
+ a
2
) ≥ 6abc
Bài 11 Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥
Bài 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 16. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
( )
( )
2 2 2
a b c a b c 9abc
+ + + + ≥
. Đẳng thức xảy ra khi
nào?
Bài 17. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
( )
1 1 1
a b c 9
a b c
 
+ + + + ≥
 ÷
 
. Đẳng thức xảy ra khi
III . Đường thẳng ,Đường tròn
Bài 1: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3)
B(4;7), C(-3;6).

2
1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của
tam giác ABC.
2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến
trung tuyến BK.
3/Tính diện tích tam giác ABK.
4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.

tròn này.
Bài 6 : Cho
( )
1, 2A −
và đường thẳng
( )
: 2 3 18 0d x y− + =
a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống
đường thẳng (d).
b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d).
Bài 7 Cho đường cong
( )
2 2
: 4 2 0
m
C x y mx y m+ − − − + =
a. Chứng tỏ
( )
m
C
luôn luôn là đường tròn.
b. Tìm m để
( )
m
C
có bán kính nhỏ nhất
Bài 8: Cho
( ) ( )
1 2
: 0, : 2 3 0d x y d x y− = + + =

+ y
2
-4x -2y -4 =0 .
Bài 11: Tìm m để hai đường thẳng
( )
1 2
1 2
: : 5 0
2
x t
d t d mx y
y t
= +

∈ − + =

= − −

¡
song song
nhau
Bài 12: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4)
a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác
ABC.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam
giác ABC.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác
định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số
giữa tung độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9.

2
+ y
2
+8x -4y + 2 =0.
a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5).
c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI
(I là tâm của (C)).
Bài 17: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.
a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông
góc với d.
b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc
với d

3
Bài 18.Viết phương trính đường tròn qua hai điểm
( ) ( )
2,3 , 1,1M N −
và có tâm trên đường thẳng
3 11 0x y− − =
Bài 19 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1;
2), B(2; –3), C(3; 5).
a). Viết phương trình tổng quát của đường cao
kẻ từ A.
b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp
xúc với đường thẳng AC.
c). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc
với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.
Bài 20 Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-

điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M
đến d bằng 4.
Bài 24 : Cho
ABC∆
có
( 1;2), (2;0), ( 3;1)A B C− −
a) Viết phương trình các cạnh của
ABC
∆
.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
ABC∆
.
c) Tính diện tích
ABC
∆
.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C) tại A.
e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho
1
3
ABM ABC
S S
∆ ∆
=
Bài 25: Cho
ABC
∆
có

(4;0)M
2. Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0. Định m
để đường thẳng d tiếp xúc với (C).
Bài 28. Cho pt x
2
+ y
2
- 2m(x-2) = 0 (1)
1. X.định m để (1) là ptrình của đường tròn
2. Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của
đường tròn (C)
3. Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ∈(C) . Viết phương
trình tiếp tuyến của (C)
tại M
4. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 2x+5y-12=0
Bài 29. Viết phương trình các đường trung trực
của tam giác
ABC
biết trung điểm các cạnh
, ,AB BC CA
lần lượt là
( 1;1), (1;9), (9;1)M N P−
.
.

4

5