BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KỲ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC

CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

2017 – 2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Giả sử hàm số u  u  x  có đạo hàm liên
tục trên  a; b  và u  x  � ;  x � a; b  , hơn nữa f  u  liên tục trên đoạn  a; b  . Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
b

u b

a

u a 

f  u  x   u 'dx 
A. �

C.

�f  u  du

u b

b


2
2
Câu 2: Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n  A n  9n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5

B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

Câu 3: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng a 6. Tính thể tích V của khối nón đó.
A. V 

a 3 6
6

B. V 

a 3 6
3

C. V 

a 3 6
2


�

Câu 5: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

�x  t
�
D. �y  2t
�
z 2t
�

9x 2  6x  4
x2

A. x  2 và y  3

B. x  2 và y  3

C. y  3 và x  2

D. y  3, y  3 và x  2

Câu 6: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển P  x    x  1
7
A. C 20

7
B. A 20

20


B.

Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y 
1

A.

�
 x  1

C.

�
 x  1

2

dx 

2

dx 

1

2

 x  1


�
 x  1

2

dx 

2

dx 

1

1
C
x 1
2

 x  1

3

C

Câu 10: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 ?
A. y ' 

1
2  x  1 ln 2


D. x 

A. 2  x

B. 3x  2

C. 3x  2

D. x  2

a 2  4ab

1 �
Câu 13: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết �
� �
125 �
�
A.

76
3

B.

4
21





Tính a  3b

Trang 3


Trang 4


A. 2

B. 1

C. 2

D. 1

C. I  0

D. I 


2


�
Câu 16: Tính tích phân I  sin �
dx
� x�
�
�4


2

2

2

2

2

2

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:
x
f ' x 
f  x

�

0
-

2
0

�

2



Trang 5


Trang 6


B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB 
C. Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác.
D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD 
Câu 21: Gọi x1 là điểm cực đại, x 2 là điểm cực tiểu của hàm số y   x 3  3x  2. Tính
x1  x 2
A. 0

B. 2

D. 1

C. 1

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt
phẳng  Q  : x  y  z  3  0, cách điểm M  3; 2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một
điểm X  a; b;c  trên mặt phẳng đó thỏa mãn a  b  c  2?
A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

3

D. 

2
3

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến là
r
n   2; 1;1 . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của  P  ?
A.  2;1;1

B.  4; 2;3

C.  4; 2; 2 

D.  4; 2; 2 

Câu 26: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   4 x 2  2x  3  2x  x 2 . Tính tích
các nghiệm của phương trình f  x   M
A. 1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a. Hình
chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa

B. 18

A. 36 2

C. 36

D. 18 2

e  nx dx
Câu 29: Cho I n  �  x , n ��. Đặt u n  1 I1  I2   2  I2  I3   3  I3  I 4   ...  n  I n  I n1   n .
1 e
0
1

Biết lim u n  L. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. L � 2; 1

B. L � 1;0 

C. L � 1; 2 

D. L � 0;1

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
�x  1  t
x 1 y z
�
d1 :
  , d 2 : �y  2  t . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1 và
2


D. 5 2

axb
có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị
xc

của biểu thức T  a  3b  2c

A. T  9

B. T  7

C. T  12

D. T  10

Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x  tan x  cot x 

1
1

s inx cos x
Trang 9


A. 2 2  1

B.


, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x2

bằng m  2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A  x1 ; y1  và
cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B  x 2 ; y 2  . Gọi S là tập hợp các số m sao cho
x 2  y1  5 . Tính tổng bình phương các phần tử của S.
B. 0

A. 4

C. 10

D. 9

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách
đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?
A. 2 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu 37: Từ các chữ số  0;1; 2;3; 4;5;6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác
nhau có dạng a1a 2 a 3a 4a 5a 6 . Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện
a1  a 2  a 3  a 4  a 5  a 6
A. p 

5


D. 2
Trang 11




Câu 39: Cho bất phương trình m.3x 1   3m  2  4  7

 4 7
x

x

 0, với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi
x � �;0 
22 3
A. m �
3

B. m 

22 3
3

C. m 

22 3

1
dx.
mãn f  x  .f  a  x   1, x � 0;a  . Tính tích phân I  �
1 f  x
0
A. I 

a
2

B. I  a

C. I 

2a
3

D. I 

a
3

Câu 42: Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến  . Trên đường thẳng
 lấy hai điểm A, B với AB  a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy
điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với  và AC  BD  AB . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD là :
A.

a 3
3


3
4

D.

1
3

Trang 12


Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c 
với a, b, c  0. Biết rằng

 S :  x  1
A.

2

 ABC  đi

  y  2    z  3 
2

7
2

2


�11 3 �
A. � ; �
10 2 �
�



�51 11 �
B. � ; �
�50 10 �

Câu 46: Cho hàm số y 

�7 �
C. � ;1�
10 �
�

� 51 �
1; �
D. �
� 50 �

x2  m x  4
. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt
x m

A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B, C  4; 2  phân biệt thẳng hàng.
A. 1



�  �
 ; �thỏa mãn tan a  3. Tính F  a   10a 2  3a .
thỏa mãn F  0   0 . Biết a ��
� 2 2�

Trang 13


A.

1
ln10
2

1
B.  ln10
4

1
C.  ln10
2

D. ln10

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a; AD  2a. Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

 ABCD 



D. m  2  1

Đáp án
1-A
11-B
21-C
31-B
41-A

2-C
12-C
22-D
32-A
42-D

3-D
13-B
23-A
33-A
43-B

4-D
14-C
24-B
34-C
44-A

5-D
15-A

40-D
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Trang 14


Trang 15


Câu 1: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t  u  x 
Cách giải:
�
�x  a � t  u  a 
Đặt t  u  x  � dt  u '  x  dx. Đổi cận �
�x  b � t  u  b 
b

u b

u b

a

u a 

u a 


nón.
Cách giải: Ta có R 

a 6
1
a 3 6
 h � V  R 2 h 
2
3
4

Câu 4: Đáp án D

uuur r
Phương pháp: Giả sử đường thẳng  d  cắt trục Oz tại điểm B  0;0; b  � AB  n P
Cách giải:

uuur
Giả sử đường thẳng  d  cắt trục Oz tại điểm B  0;0; b  � AB  1; 2; b  3 
r
r
d / /  P  � u d  n  P    2;1; 4 
� 2  2  4  b  3  0 � 4b  8  0 � b  2 � B  0;0; 2 
uuur
� AB  1; 2; 1    1; 2;1

Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
y  a hoặc lim y  a � Đồ thị hàm số có hai TCN là y  a.
Nếu xlim

Cách giải: P  x    x  1

20

20

 �Ck20 .x k .
k 0

7
Để tìm hệ số của x 7 ta cho k  7 , khi đó hệ số của x 7 là C 20

Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: z1  a1  b1i; z 2  a 2  b 2i � z1  z 2   a1  a 2    b1  b 2  i
Cách giải: z1  z 2   2  3i    4  5i   2  2i
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
2
Sử dụng công thức tổng quát của CSC u n  u1   n  1 d và tính chất của CSN u n 1u n 1  u n

Cách giải:
a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s �0 nên ta
�b  a  3s
có �
a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có
c  a  7s
�
ac  b 2 � a  a  7s    a  3s  � a 2  7as  a 2  6as  9s 2 � 9s 2  a s � 9s  a �
2



1
C
x 1

Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:  log a u  ' 
Cách giải: y ' 

u'
u ln a

1
 x  1 ln 2

Câu 11: Đáp án B
Trang 17


x
Phương pháp: a  b � x  log a b
x
Cách giải: 2  7 � x  log 2 7

Câu 12: Đáp án C
r
r
rr
Phương pháp: a  x1 ; y1 ; z1  , b  x 2 ; y 2 ;z 2  a.b  x1.x 2  y1.y 2  z1.z 2
rr

3a 2 10ab

10
ab
3

�5



2
3 a  4ab

3a 2 10ab

�43 �
�
5 �
� �

� 3a 2  12ab  4a 2 

40
4
a 4
ab � 7a 2  ab � 
3
3
b 21


1
sin  a x  b  dx   cos  a x  b   C
Phương pháp: �
a

2




2
2
�
� �2
Cách giải: I  sin �

x
dx

cos

0
�
�
� x� 
�
2
2
�4
�


2

Câu 18: Đáp án A
Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  � f '  x   0x � a; b 
Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên  �;0  và  0; 2 
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  1
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 1
điểm duy nhất. Do đó f  x   1 có 1 nghiệm.
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp: Suy luận từng đáp án.
Cách giải:
A đúng.
Ta có IO / /SA � IO / /  SAB  và IO / /  SAD  � B, D đúng.
Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện chính là tam giác IBD. C sai.
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: TXĐ: D  R
Ta có: y '  3x 2  3  0 � x  �1
�x CD  x1  1
� x1  2x 2  1
Vì a  1  0 � x CD  x CT � �
�x CT  x 2  1
Câu 22: Đáp án D
Phương pháp :

Trang 19

Cách giải :
4x  x  1  x  x  3
 lim
x ��
3x  2
2

lim

x ��

2

 4

1 1
1 3
 2  1  2
x x
x x  2  1   1
2
3
3
3
x

Câu 25: Đáp án D

r
r

2

�

f  t   7 � x 2  2x  3  2 � x 2  2x  1  0
Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1
Câu 27: Đáp án A

uuu
r uuur
Phương pháp: Sử dụng công thức SA.AC  SB.AC.c os  SB; AC 
Cách giải: HC  BH 2  BC2  a 2  a 2  a 2
Trang 20


o
Ta có  SC;  ABCD     SC; HC   SHC  60

Xét tam giác vuông SHC có SH  HC.tan 60o  a 2. 3  a 6
Ta có:
AC  AB2  BC2  4a 2  a 2  a 5
SB  SH 2  HB2  6a 2  a 2  a 7
Ta có:
uur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
SB.AC  SH  HB .AC  SH.AC
1 2r 3  HB.AC  HB.AC



� u �

với u  là 1
r
u

VTCP của  và I � là 1 điểm bất kì.
r uur
Cách giải: Đường thẳng  nhận u  OI   0;1;1 là 1 VTCP.
uuuu
r r
�
�
2
2
OM;
� u � b  2a

6
Gọi M  a; b;0  � O xy  � d  M;   
r
2
u
a 2 b2
a2
b2
� b  2a  72 �

1� 2 
36 72

Phương pháp: Tính tổng quát n  I n  I n 1  bằng bao nhiêu, sau đó thay vào tính u n và sử
dụng công thức tổng của cấp số nhân để rút gọn u n .
Cách giải:

Trang 21


1  n 1
1  nx
e  1  e  x  dx 1  nx
e nx dx
e
dx
e nx
Ta có: I n  I n 1  �  x  �  x  �

e
dx

�
1 e
1 e
1  e x
n
0
0
0
0
1



� 1
� n 1
� e
e 1

Câu 30: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
uuuuuur uu
r uu
r
�
M1M 2 . �
u
;
u
1
� 2�
d  d1 ;d 2  
uu
r uu
r
�
�
u
;
u
1
� 2�
uu

� S   1; 11
uu
r uur
m


11
19
19
�
�
u
;u
�
�1 2 �

Câu 31: Đáp án
Phương pháp: Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học.
2
2
2
2
2
2
Cách giải : Đặt z 3  iz 2 � z 3  z 2 � S  z1  4z 2  z1  4z 3  z1  2z 3 z1  2z 3

M, N là các điểm biểu diễn cho z1 , z3 � OM  2, ON  z3  iz 2  i. z 2  3
Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z 3 và Q là điểm biểu diễn cho 2z3 , ta có N là
trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O. Khi đó S  MP.MQ
Áp dụng định lí Cosin trong OMP có:

� b  2c  2
c

� T  a  3b  2c  1  3.2  2  1  9
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp: Đặt s inx  a, cos x  b
Cách giải: Đặt s inx  a, cos x  b ta có a 2  b 2  1
Khi đó y  a  b 

2
2
a b 1 1 ab  a  b   a  b  a  b ab  a  b   a  b  1
   

b a a b
ab
ab

2
�� t 2  a 2  b 2  2ab  1  2ab � ab  t  1 , khi đó ta có :
Đặt t  a  b ��

2;
2
�
�
2

y t


t 1

1
t 1 1 1 2 2
t 1

y 2 2 1

Vậy y �2 2  1
Dấu bằng xảy ra �  1  t   2 � t  1  2  t  0 
2

� �
�  � 1 2
� s inx  cos x  1  2 � 2 sin �
x  � 1  2 � sin �
x  �
� 4�
� 4� 2
Câu 34: Đáp án C
Trang 23


f '  x  dx
Phương pháp : Xác định hàm số f '  x  từ đó tính được f  x   �
Cách giải : Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là
y  3x 2  1 � f '  x   3x 2  1 � f  x   �
f '  x  dx  x 3  x  C
3
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ � C  0 � f  x   x  x


3
m 3
x  m  2 
 d
2 
m
m

Đồ thị hàm số y 
* y  2  

x 1
có đường TCN y  1 và tiệm cậm đứng x  2
x2

3
m  3 3 m  3 m  6
m 6
� m 6 �
m  



� A�
2;
�� y1 
2 
m
m


� x 2  y1  2m  2 

Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
Gọi các trung điểm của các cạnh bên và các cạnh đáy.
Tìm các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D.
Trang 24


Cách giải:
Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD và M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của AB, BC, CD, DA .
Ta có thể tìm được các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D là

 E FGH  ;  E FNQ  ;  GHQN  ;  FGPM  ;  EHPM 
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp: Xét các trường hợp:
TH1: a1  a 2  a 3  a 4  a 5  a 6  5
TH2: a1  a 2  a 3  a 4  a 5  a 6  6
TH3: a1  a 2  a 3  a 4  a 5  a 6  7
Cách giải:
TH1: a1  a 2  a 3  a 4  a 5  a 6  5 , ta có 0  5  1  4  2  3  5
- Nếu  a1 ;a 2    0l5  � có 1 cách chọn  a1a 2 
Có 2 cách chọn  a 3a 4  , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự  a 5a 6  có 2 cách chọn.
=>Có 8 số thỏa mãn.
- Nếu  a1 ;a 2  � 0;5  � có 2 cách chọn  a1a 2  ,2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4
cách chọn.
Có 2 cách chọn  a 3a 4  , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.