SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

Năm học 2017 - 2018
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2018

B. 2019

C. 2017

D. 2020

Câu 2: Cho các số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó
x 3 + 2003 bằng:
A. 2019

B. 2017

Câu 3: Hàm số y =

C. 2017

D. 2020


Số điểm cực trị của hàm số là:
B. 0

A. 1

D. 3

C. 2

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
x

−∞

−1

f '( x )

+

0

0
0

-

4



Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3sin2x + cos2x = sin x + y 3cosx tương đương với phương trình nào

Câu 8: Phương trình
sau đây?

π
π


A. sin  2x + ÷ = sin  x + ÷
3
6



π
π


B. sin  2x + ÷ = sin  x + ÷
6
3



π


xác

định

trên

M

và

có

đạo

hàm

f ' ( x ) = ( x + 3) 2 ( x − 1) x 2 ( x+2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; − 2 ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; + ∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; 0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; −2 ) .

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A ' BCD ' có cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường
thẳng BD và AC
A. 600

B. 300


n

B. u n

( −1)
=

n

n

4n 3 − n + 1
C. u n =
n n + 3 +1

D. u n =

cos2n
n

Câu 13: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
A. 3,1, −1, −2, −4

B.

1 3 5 7 9
, , , ,
2 2 2 2 2


C. −2

B. 2

D. 4

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 2 − 5m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2.
B. m > 0

A. 0 < m < 2 2

C. 0 < m < 2

D. 2 < m < 2 2

Câu 18: Tìm m để phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm. Biết f ( x ) = mcos x + 2sin x − 3x + 1.
A. m > 0

C. m ≥ 5

B. − 5 < m < 5

D. m < 0

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao
nhiêu điểm cực trị
x

−∞

Câu 20: Cho hàm số y =

−∞

−4

B. 6

C. 3

D. 7

mx + 2016m + 2017
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các
−x − m

giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S .
A. 2017

B. 2018

C. 2016

D. 2019

2
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 3x + 2, ∀x ∈ ¡ . Mệnh đề nào sau đây

đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

D.

11
342

Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên M ?
A. y = − x 3 − x.

B. y = x 4 + 4x 2 .

C. y = x 3 + 3x.

D. y =

x −1
x +1

Câu 25: Đồ thị của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x + 2 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB?
A. P ( 1;3)

B. M ( 0;1)

C. Q ( 3; −29 )

D. N ( 0;5 )

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và đáy ABC là
tam giác cân tại C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?


a 3
2

Câu 28: Gọi x, y, z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại

{ 3; 4} . Tổng T = x + y + 2z
A. T = 34

bằng:

B. T = 18

C. T = 16

D. T = 32

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 2x − cosx.
A. y ' = 2 cos 2x + s inx

B. y ' = 4 cos 2x + s inx

C. y ' = 2 c 4 os 2x − s inx

D. y ' = −4 cos 2x + s inx

Câu 30: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?

A.


D. 1

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của điểm S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là
SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) .
A. 90o

B. 60o

C. 30o

D. 45o

Câu 34: Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20 USD . Với giá bán này cửa hàng
chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm
giá bán đi 2 USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu
được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10 USD.
A. 16, 625USD

B. 15, 625USD

C. 16,575USD

Câu 35: Tìm tất cả các giá tri thưc của tham số m sao cho hàm số y =

D. 15,575USD
s inx − 1
đồng biến
s inx − m



C. m < 0

D. m


C. 4

Câu 41: Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình
A. bát diện đều

B. lăng trụ tam giác đềuC. chóp lục giác đều

D. chóp tứ giác đều

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = 8 + x. Tính f ( 1) + 12f ' ( 1) .
B. 5

A. 12

C. 8

D. 3

Câu 43: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d(a ≠ 0), có đồ thị ( C ) . Với điều kiện nào của a
để cho tiếp tuyến của đồ thi ( C ) tại điểm có hoành độ x 0 = −

b
là tiếp tuyến có hệ số góc
3a

nhỏ nhất?
A. a > 0

B. 2 > a > 0


B. y =

4x − 1
2x + 5

C. y =

x +1
2x + 1

D. y =

2x − 4
2x + 3

Câu 47: Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như
hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường OE 125m và cách
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


đường OX 1km . Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị
trí M , biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để
hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường
là bao nhiêu?

A. 2,3965 tỷ đồng

B. 1,9063 tỷ đồng



dưới đây đúng?
A. −4 < 0 < m

B. m > 2

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) =

C. 1 < m ≤ 2

D. m ≤ −4

x+2
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
x 4−x

A. . Hàm số liên tục tại x = 2.
B. Hàm số xác định trên ( −∞;0 ) ∪ ( 0; 4 ) .
C. Hàm số gián đoạn tại x = 0 và x = 4
D. Vì f ( −1) = −

1
2
, f ( 2 ) = 2 nên f ( −1) .f ( 2 ) = −
< 0 , suy ra phương trình f ( x ) = 0
5
5

có ít nhất một nghiệm thuộc ( −1; 2 ) .


3

25

Nhận biết

Hàm số và các bài toán

Vận

Thông

cao

lien quan
2

Mũ và Lôgarit

0

0

0

0

0

3


5

Thể tích khối đa diện

2

2

0

0

4

6

Khối tròn xoay

0

0

0

0

0

7


lượng

giác
2

Tổ hợp-Xác suất

0

2

0

0

2

3

Dãy số. Cấp số cộng.

1

1

0

0



0

5

6

Phép dời hình và phép

0

0

0

0

0

đồng dạng trong mặt
phẳng

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


7

Đường thẳng và mặt

0


Tỷ lệ

24%

52%

20%

8%

phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Tổng

ĐÁP ÁN

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1-D

2-A


18-C

19-D

20-C

21-C

22-A

23-D

24-C

25-D

26-D

27-C

28-A

29-B

30-D

31-C

32-D


48-C

49-C

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Bởi vì hình lăng trụ phải có số cạnh chia hết cho 4 .
Câu 2: Đáp án A

3 số lập thành cấp số nhân ⇒ ( x + 2 ) ( x + 50 ) = ( x + 14 ) ⇔ 24 x = 96 ⇔ x = 4 .
2

Khi đó x 2 + 2003 = 2019 .
Câu 3: Đáp án B
Có y ′ =

4x

(

2 + x2

)

2

. y′ > 0 ⇔ x > 0 . Vậy hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) .



Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x 3 − 3 x 2 − 9 x − 2017 = 2mx − 2m − 2028

⇔ x 3 − 3x 2 − ( 9 + 2m ) x + 2m + 11 = 0

x =1

⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − 2m − 11) = 0 ⇔  2
.
 x − 2 x − 2m − 11 = 0 ( 2 )
2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ′ = 1 + 2m + 11 > 0 ⇔ m > −6 .
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2 nên chắc chắn 3 điểm cắt
nhau sẽ thỏa mãn AB = BC  ( B là trung điểm của AC ).
Câu 8: Đáp án B
Ta có

3 sin 2 x + cos 2 x = sin x + 3 cos x

3
1
1
3
π
π


1
0

+∞

+

Câu 10: Đáp án D
Có hình chiếu của AC ′ xuống đáy là AC mà AC ⊥ BD nên AC ′ ⊥ BD .
Câu 11: Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy
tức là M với M là trung điểm của BC .

· , ABC = SA
· , AM = SAM = 450 .
Ta có SA
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung
điểm của BC vì thế AM =

1
a 2
.
BC =
2
2

Ta
d ( S ; ABC ) = SM = AM .tan SAM =

có

Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước
cộng với một giá trị cố định đều cho trước.
Câu 14: Đáp án B
y = 1 ⇒ y = 1 là đường tiệm cận ngang.
Ta có xlim
→±∞

Ta có x 2 − 4 = 0 ⇔ x = −2; x = 2 .
Có lim y = lim
x →2

x→2

x −1 1
= . Vậy x = 2 không là tiệm cận.
x+2 4

y = ∞ (Có dạng 12 ) nên x = −2 là tiệm cận đứng.
Có xlim
→−2
0

Vậy ta có 2 đường tiệm cận.
Câu 15: Đáp án B
Câu này không ro là nói trong không gian hay mặt phẳng.
Nếu là nói trong không gian thì:
A Sai, ví dụ cho a, b là 2 đường thẳng trong ( α ) và d ⊥ ( α ) thì rõ rang a ⊥ d nhưng a, b  
không song song với nhau.
B Đúng.
2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A.

m ; −5m ; C − m ;5m .

Khi đó ABC là tam giác cân có đường cao AH = m2 ; BC = 2 m .
S ABC =

1
AH .BC = m 2 m < 4 2 ⇔ 0 < m < 2 .
2

Câu 18: Đáp án C
Ta có f ′ ( x ) = − msin  x + 2 cos x − 3; y′ = 0 ⇔ − msin  x + 2 cos x = 3 . Phương trình này giải
được với điều kiện là

(

) (

m 2 + 22 ≥ 32 ⇔ m 2 ≥ 5 ⇔ m ∈ −∞; − 5 ∪

5; +∞

)

Câu 19: Đáp án D
Ta vẽ lại bảng biến thiên của f ( x ) .
x
f ( x)

−∞



Câu 20: Đáp án C
Ta có y ′ =

−m 2 + 2016m + 2017

( x + m)

2

, y ′ = 0 đồng biến trên từng khoảng xác định nếu

y ′ > 0∀x ∈ D ⇔ −m 2 + 2016m + 2017 > 0 ⇔ m ∈ ( −1; 2017 ) . Ta đếm số nguyên trong

( −1; 2017 )

+∞

thì có 2016 số nguyên trong đó.

Câu 21: Đáp án C
2
Ta có f ′ ( x ) = x + 3 ≥ 0 ∀x ∈ R .

Vậy hàm số đồng biến trên R .
Câu 22: Đáp án A
2
Ta có y ′ = 3x − 3; y′ < 0 ⇔ x ∈ ( −1;1)

Từ đó hàm số nghịch biến trong ( −1;1) .

Ta có y ′ = 3 x + 6 x − 9; y′ = 0 ⇔ 
 x = −3
Phương trình đường thẳng

AB : y = ax + b , từ đó ta tìm được a = −8; b = 5 . Vậy

AB : y = −8 x + 5 . Có điểm N ( 0;5 ) thuộc đường thẳng này.

Câu 26: Đáp án D
Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C
đúng vì ta có AH  ⊥ ( SAB ) .

Câu 27: Đáp án C

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi F là hình chiếu của A’ lên mp

( ABC ) ,

Nên góc ·A′AF là góc tạo bởi

cạnh bên của AA’ với ( ABC ) ,
⇒ ·A′AF = 300 ⇒ AF = AA′ cos 300 =

3
a⇒
2


FH
AF
FD 2

a 21
7

Câu 28: Đáp án A
Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó x + y + 2 z = 34.
Câu 29: Đáp án B
y ′ = 4 cos 2 x + sin x.
Câu 30: Đáp án D

Nó vi phạm điều kiện thứ hai của hình đa diện, một cạnh chỉ là giao của đúng 2 mặt.
Câu 31: Đáp án C
Có y ′ = 3x 2 − 3; y ′ = 0 ⇔ x = ±1 . Ta có bảng xét dấu của y .
x

y

−∞
+

-1
0

-

1
0


Câu 34: Đáp án B
Ta gọi giá bán là x ( x ≤ 20 ) khi đó giá bán giảm 20 − x , khi đó số lượng chiếc mũ bán được
là 25 +

20 − x
.40 = 425 − 20 x chiếc.
2

2
Khi đó lợi nhuận là x ( 425 − 20 x ) − 10 ( 425 − 20 x ) = −20 x + 625 x − 4250 . Đây là biểu thức

bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi x = −

b
= 15, 625.
2a

Câu 35: Đáp án B
Có y′ =

( −m + 1) cos x .
2
( sin x − m )

 π
Vì x ∈  0; ÷⇒ sin x ∈ ( 0;1) .
 2
 π
Hàm số xác định trên  0; ÷ ⇔ m ∉ ( 0;1) . (1)

Câu 39: Đáp án C
C vì đồ thị có 2 đường tiệm cận là y = 2; x = 1 .
Câu 40: Đáp án A
2
x < − 2
x
4
5
− 2017 . Có f ′ ( x ) = 5 x − 2
. Ta xét f ( x ) = x + 2
ĐK: 
.
x − 2 x2 − 2
x −2
 x > 2

(

(

f ′ ( x ) = 0 ⇔ 5x4 x2 − 2

)

)

x 2 − 2 − 2 = 0 (*)

Xét với x < − 2 thì f ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng này.
Với x > 2 thì ( *) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là


đỉnh của biểu thức bậc hai 3ax 2 + 2bx + c và biểu thức này có giá trị nhỏ nhất, tức là a > 0.
Câu 44: Đáp án B
3
Kết quả có được là A8 = 336 số.

Câu 45: Đáp án A
Có y′ = 3x 2 − 4 x + 3 . Có y ( 2 ) = 7; y′ ( 2 ) = 7 . Vậy phương trình tiếp tuyến là

y = 7 ( x − 2) + 7 ⇔ y = 7 x − 7 .
Câu 46: Đáp án B
Công thức là y =

a
là tiệm cận ngang với a, c là hệ số của x trên tử và mẫu.
c

Câu 47: Đáp án D
Gọi ·ABO = α (0 < α < 900 ) thì ta dễ dàng thấy được
1
1
+
( km ) . 
sinα 8cos α
1
1
Đặt t = sin α ta có AB = f ( t ) = +
với t ∈ ( 0;1)
t 8 1− t2
AB =

= 1 ⇔ m = ∈ ( 1; 2 ] .
> 0   ∀x ∈ D . Vậy max y = y ( 4 ) =
1;4
[ ]
4+m
3
x+m

Câu 50: Đáp án D
Vì hàm không liên tục trên ( −1; 2 ) nên không dùng tích chất này được.

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải