THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Lê Quý Đôn-Hải phòng
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.

5
.
8

Câu 2: Tìm

B.

5
.
3

2x − 1
trên đoạn [ −1;3] .
x +5
3
C. − .
4

1
D. − .
5

6x + 2

∫ 3x − 1 dx.


1
.
12

D.

1
.
9


 4x + 1  
Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1  log 2 
÷ < −1.
 x − 1 
2 
A. R \ { 1} .

B. ( 1; +∞ ) .

C. R.

3

D.  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) .
2


Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?


D.

2358
πcm3 .
125

Trang 1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5 2
481
3
. Số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song
Câu 7: Cho hàm số y = x − x − 6x +
2
27

với đường thẳng y = 2x −
A. 3.
Câu 8: lim  n


7
là
3

B. 2.

(

an = a m .

m

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
x

A. y = ln x.

B. y = log 0,99 x.

 3
C. y = 
÷
÷.
 4

D. y = x −3 .

Câu 11: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 5π 7 π 
A.  ; ÷.
 4 4 

 9π 11π 
B.  ;
÷.
 4 4 


-

+∞

x3
0

+
D. 1.

2x − 1
. Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
x +5

nào trong các đường thẳng sau đây?
A. y = 2.

B. x = 2.

C. y = −5.

D. x = −5.

π
Câu 14: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = sin 3x thỏa mãn F  ÷ = 2.
2

Trang 2 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho

AH = 2HB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC).
A. 3 2.

B. 2 2.

C.

D. 2.

2.

Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy
lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là
A. 3V.

B. 6V.

C. 9V.

D. 12V.

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường
thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’D’D). Tính sinα.
A.

3
.
4

4

a3
C.
.
24

a3
D.
.
8

Câu 20: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( 1;1; 4 ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13 ) .
A. 2x + y + z + 1 = 0

B. x − y + z − 4 = 0

C. 7x − 2y + z − 9 = 0

D. 2x + y − z − 2 = 0

Câu 21: Tìm tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

x 2 + m2 x − m − 1
có tiệm cận
x+2

đứng.
A. ¡ \ { 1; −3} .


D. 3.212

Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình 1 vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 6; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;6 ) .

(

)

3x 3 + 5x 2 − 9 2x − 2017 bằng
Câu 25: xlim
→−∞

A. +∞.

B. 3.

C. -3.

D. −∞.

Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh BC và AD. Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh
đường thẳng MN ta nhận được một khối tròn xoay (T). Tính thể tích của (T) theo a.
A.


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > b > c.

B. a > c > 1 > b.

C. b > c > 1 > a.

D. b > a > c.

Câu 29: Biết rằng đồ thị cho ở hình dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4
phương án. Đó là hàm số nào?

A. y = 2x 3 + 9x 2 − 11x + 3.

B. y = x 3 − 4x 2 + 3x + 3.

C. y = 2x 3 − 6x 2 + 4x + 3.

D. y = x 3 − 5x 2 + 4x + 3.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 2;1) , B ( −2;3;6 ) . Điểm

M ( x M ; y M ; z M ) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T = x M + y M + z M
khi MA + 3MB nhỏ nhất.
7
A. − .
2

B.



Câu 33: Tổng S =

1
4
k
2017
2.3C 22017 + 3.32 C32017 + 4.33 C 2017
+ ... + k.3k −1 C 2017
+ ... + 2017.32016 C 2017
(
)
2017

bằng
A. 42016 − 1.

B. 32016 − 1.

C. 32016.

D. 42016.

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 3; 2;1) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M
và cắt các trục x 'Ox;y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam
giác ABC.
A. 3x + y + 2z − 14 = 0
C.



1
A. arccos  ÷.
4

B. 30°

C. 45°

D. 60°

Câu 37: Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là
0,6. Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.
A.

1
.
2

B. ( 0, 24 )

1010

.

C.

2
.
3

4

Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng BC và SM bằng
A.

a3 3
.
4

a 3
. Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.
4
B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
6

D.

a3 3
.

4

2

2

2

1 
1 
1
1

B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình  x − ÷ +  y − ÷ +  y − ÷ = .
12  
6 
6  16


C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x + 2y + 2z − 1 = 0.
D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x + 2y + 2z + 1 = 0.
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số f’(x)
như hình 2 dưới đây.

Trang 7 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?



3
D. − < m ≤ 0.
2

)

dx = 9 x 2 + 1 + 2 ln x + x 2 + 1 + 5e x + C.

Tính giá trị biểu thức M = a + b + c.
A. 6.

B. 20.

C. 16.

D. 10.

Câu 45: Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng
theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng
sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau
khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh
A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng 3
triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay.
Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay.
A. 15 tháng.

B. 19 tháng.

C. 16 tháng.

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3. Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho BM = 2MC
và CN = 2ND. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DM và SN.

Trang 8 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

3 3
.
730

B.

3 3
.
370

C.

3
.
370

D.

3
.

.
9

Đáp án
1-A
11-D
21-D
31-A
41-B

2-A
12-A
22-C
32-D
42-D

3-C
13-A
23-A
33-A
43-B

4-B
14-B
24-D
34-B
44-C

5-D
15-C

30-C
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Ta có: y ' =

11

( x + 5)

2

> 0∀x ≠ −5. Mà y ( −1) = − 3 , y ( 3 ) = 5 ⇒ Max y = 5 .
[ −1;3]
4
8
8

Câu 2: Đáp án A.

6x + 2

∫ 3x − 1 dx = ∫

2 ( 3x − 1) + 4
4 
4


x −1
x −1
 x −1 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 1; +∞ ) .
Câu 5: Đáp án D.
Câu 6: Đáp án A.

Ta có: SB = 82 + 6 2 = 10 ( cm )
SI SA
SA
4 16
=
⇒ SI = SO.
= 8. = ( cm )
SO SB
SB
10 5
IA SA
SA
4 12
=
ISIA = OB.
= 6. = ( cm )
OB SB
SB
10 5

Thể tích của khối nón (N) là:
2

lim  n


(

)

3n
3
3
n 2 + 2 − n 2 − 1  = lim
= lim
= .

2
2
2
2
1
n + 2 + n −1
1+ 2 + 1− 2
n
n

Câu 9: Đáp án C.
Đáp án C cần điều kiện: a > 0, b > 0
Câu 10: Đáp án A.
Câu 11: Đáp án D.
Câu 12: Đáp án A.
y’ đổi dấu 3 lần, suy ra hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.

Diện tích đáy tăng lên 9 lần ⇒ Thể tích tăng lên 9 lần.
Trang 11 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 18: Đáp án D.
Chọn hệ trục tọa độ gốc B’, trục B’x trùng với tia B’C’; trục B’y trùng
với B’A’, trục B’z trùng với B’B.
Ta có: ( BDD ' B' ) : x − y = 0; AB' = ( 0;1;1)
⇒ sin ( AB '; ( BDD ' B' ) ) =

1.0 − 1.1 + 0.1

1
= .
2
12 + ( −1) + 02 . 0 2 + 12 + 12 2

Câu 19: Đáp án D.
a 1
a
0
=
Ta có: A ' H = AH tan 30 = .
2 3 2 3
1
a2 3
Diện tích tam giác ABC là: SABC = a 2 sin 600 =
2
4



2

 3
\ 1; −  .
 2

Câu 22: Đáp án C.
Câu 23: Đáp án A.
Gọi số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là u1 , q ( u1 , q > 0 ) .

 u 2 = u1.q = 6
q = 2
1 − 212
⇒
⇒
S
=
3
= 3.212 − 3.
Ta có 

12
3
u
=
3
1− 2
 u 4 = u1.q = 24  1
Câu 24: Đáp án D.

= 51,3.
10

Câu 28: Đáp án B.
Hàm số y = a x ; y = c x đồng biến nên a, c > 1 hàm số y = b x nghịch biến nên b < 1.
Thay x = 100 ⇒ a100 > c100 ⇒ a > c
Câu 29: Đáp án B.
Câu 30: Đáp án C.
Ta có: z M = 0.
uuuu
r uuur
MA + 3MB = ( 3 − x M ; 2 − y M ;1) + 3 ( −2 − x M ;3 − y M ;6 ) = ( −4x M − 3; −4y M + 11;19 )
uuuu
r uuur
MA + 3MB =

3

xM = −
u
u
u
u
r
u
u
u
r

2

Câu 32: Đáp án D.

Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ AN
Do 
BD ⊥ SA
Mặt khác AN ⊥ SO ⇒ AN ⊥ ( SBD ) .
Câu 33: Đáp án A.
Ta có ( 1 + x ) = C0n + x.C1n + x 2 C n2 + ... + x n C nn
n

Đạo hàm 2 vế của (*) ta được n ( 1 + x )

n −1

(*).

= C1n + 2x.C n2 + 3x 2 C32017 + ... + n.x n −1C nn

(1).

Thay n = 2017, x = 3 vào (1) ta được
2017.42016 = 2017 + 2.3C 22017 + 3.2 2 C32017 + ... + 2017.32016 C 2017
2017 .

Suy ra S =


AB ⇒ ∆ACB vuông cân tại C. Dựng
2

AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ ( SBC )
Lại có: AD ⊥ ( SAB ) suy ra góc giữa (SBA) và (SBC) bằng góc giữa 2 vecto pháp tuyến là
AH và AD.
Do SA = AH =

a
a 2
⇒ H là trung điểm của SC ta có: AH = ; AD = a.
2
2

CD ⊥ SA
SC a
⇒ CD ⊥ SD ⇒ DH =
=
Do 
2
2
CD ⊥ AD
AD 2 + AD 2 − DH 2 1
·
·
Khi đó cosDAH
=
= ⇒ DAH
= 600
2AH.AD

Gọi h1 ; h 2 ; h 3 ; h 4 lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt bên
Ta có:

1
a2 3
1 a2 3 a 6
= VABCD = .
.
( h1 + h 2 + h 3 + h 4 ) .
3
4
3 4
3

⇒ h1 + h 2 + h 3 + h 4 =

a 6
3

Mặt khác h1 + h 2 + h 3 + h 4 ≥ 4 4 h1h 2 h 3h 4 (BĐT AM-GM).
⇒ h 1h 2 h 3 h 4

( h + h2 + h3 + h4 )
≤ 1

4

256

=

2

Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
a3 3
Do đó V = SA.SABCD =
.
3
6

Câu 40: Đáp án A.
π

 cos2x = 0
 2x = 2 + kπ
⇔
PT ⇔ 2 cos x.co s2x + cos2x = 0 ⇔ 
 cos x = − 1
 x = ± 2π + k2π

2

3

π
π

x = 4 + k 2

2
a +b +c
a +b +c
a +b +c
2

a
b
c


; 2
; 2
,
M ∈ ( P ) nên ta được:
Suy ra M  2
2
2
2
2
2
2 ÷ mặt khác
a +b +c a +b +c a +b +c 
2

2

2

a

1 
1
1

Vậy điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = .
12  
6 
6  16


Câu 42: Đáp án D.
Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − 2x − 1. Phương trình g ' ( x ) = f ' ( x ) − 2x − 1

(*).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng (*) có 3 nghiệm phân biệt là x = −1; x = 1; x = 2.
Dựa vào vào bảng biến thiên của hàm số g ( x ) suy ra hàm số nghịch biến trên

( 1; 2 ) ⇒ g ( 1) > g ( 2 ) .
Câu 43: Đáp án B.
TH1. Với m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1, khi đó
 Nếu m = 1 ta có y = x 2 − 1 ⇒ Hàm số có 1 điểm cực tiểu ⇒ Loại.

Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 Nếu m = −1 ta có y = − x 2 − 3 ⇒ Hàm số có 1 điểm cực đại ⇒ Chọn.
2
3
TH2. Với m 2 − 1 ≠ 0, khi đó y ' = 4 ( m − 1) x + 2mx, ∀x ∈ ¡


Vì F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) → f ( x ) = F' ( x ) .


x 
2 1 +
a = 9
÷
9x + 2

x2 +1 
x
x
Ta có F ' ( x ) = 9x + 
+ 5e =
+ 5e ⇒ b = 2.
x2 +1
x + x2 +1
x + x2 +1
c = 5

Vậy M = 16.
Câu 45: Đáp án D.
Sử dụng tổng cấp số nhân, ta được công thức a =

N.y n ( y − 1)
với N là số tiền vay,
yn − 1

y = 1 + m% (m% là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng.

Xét hàm số g ( x ) = −32x + 28x − 8x + 4 trên 0;  , có g ' ( x ) = 0 ⇔ x = ∨ x = .
3
4
 2

min g ( x ) = 3
 1  88  1  13  1 
.
Tính g ( 0 ) = 4;g  ÷ = ;g  ÷ = ;g  ÷ = 3 → 
max
g
x
=
4
 3  27  4  4  2 
(
)

Vậy T = 4m + M = 4.min g ( x ) + max g ( x ) = 16.
Câu 47: Đáp án A.
Điều kiện: x > 0. Đặt t = 3log 2 x ⇔ t 2 = 32.log2 x = 32.log 2 x .
2

2
2
Khi đó phương trình trở thành: t − 2 ( m + 3) t + m + 3 = 0

(*).

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm thực phân biệt

Đường thẳng DM đi qua D ( 0;3;0 ) và có vecto chỉ phương là u 2 = DM = ( 3; −1;0 ) .

(

)

(

)

uuu
r uu
r uur
SD.  u1 ; u 2 
3 3
=
.
Do đó, khoảng cách giữa DM và SN là d ( DM;SN ) =
uu
r uur
370
 u1 ; u 2 


Câu 49: Đáp án B.
3
Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số có C5 = 10 cách.

Và sắp xếp 3 chữ số ở trên theo thứ tự có 3! = 6 cách.
Suy ra có 6.10 = 60 số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

)

Mà MA 2 + MB2 + 2MC 2 = 12

(

⇒ x 2 + ( y + 1) + z 2 + x 2 + ( y − 1) + z 2 + 2 x − 3
2

2

)

2

+ 2y 2 + 2z 2 = 12
2


3
7
+ y2 + z2 =
⇔ 4x + 4y + 4z − 4 3x − 4 = 0 ⇔ x − 3x + y + z − 1 = 0 ⇔  x −
÷
÷
2 
4

2