BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

NGUYỄN QUANG TRÍ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG
GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH TRONG
KHÔNG GIAN THEO PHƢƠNG PHÁP VECTƠ
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

NGUYỄN QUANG TRÍ

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG
GIẢI BÀI TẬP TÍNH KHOảNG CÁCH TRONG
KHÔNG GIAN THEO PHƢƠNG PHÁP VECTƠ
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh

Đại học

ĐH

Đại học sƣ phạm

ĐHSP

Giả thiết

GT

Giáo viên

GV

Hình học không gian

HHKG

Học sinh

HS

Kết luận

KL

Kỹ năng sáng tạo


2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .............................................................................. 2
3. Mục đích của khoá luận .................................................................................. 3
4. Nhiệm vụ ........................................................................................................ 3
5. Giả thiết khoa học .......................................................................................... 3
6. Đối tƣợng nghiên cứu ..................................................................................... 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
8. Cấu trúc khoá luận.......................................................................................... 3
NỘI DUNG ........................................................................................................ 4
CHƢƠNG I: CƠ Sở LÝ LUậN VÀ THựC TIễN ................................................ 4
1.1. Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo ............................................................... 4
1.1.1. Sáng tạo .................................................................................................... 4
1.1.2. Năng lực sáng tạo ..................................................................................... 5
1.1.3. Kỹ năng sáng tạo ...................................................................................... 5
1.1.4. Các kỹ năng sáng tạo trong giải toán ........................................................ 6
1.2. Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT .... 10
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở phổ thông ................... 10
1.2.2. Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả
năng bồi dƣỡng kỹ năng sáng tạo cho học sinh ................................................. 11
1.2.2.1. Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian ................................... 11
1.2.2.2. Chức năng của bài tập hình học không gian ......................................... 11
1.2.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh lớp 12............. 12
1.2.3.1. Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của học sinh ................. 12
1.2.3.2. Đánh giá chung về thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng sáng tạo ...... 18
1.2.3.3. Khả năng rèn luyện và phát triển kỹ năng sáng tạo cho học sinh phổ thông
qua dạy học .....................................................................................................................19
1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập. ......19
KếT LUậN CHƢƠNG 1................................................................................... 20


CHƢƠNG 2: MộT Số BIệN PHÁP RÈN LUYệN Kỹ NĂNG SÁNG TạO ...... 21


KếT LUậN CHƢƠNG III ................................................................................. 49
KếT LUậN ....................................................................................................... 51
TÀI LIệU THAM KHảO .................................................................................. 52


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn khoá luận
Xu hƣớng dạy học hiện nay là hƣớng tới phát triển năng lực cho ngƣời
học. Trọng tâm của ngƣời dạy là tổ chức, thiết kế, điều khiển, đánh giá các hoạt
động học của ngƣời học. Do đó phƣơng pháp dạy học phải phát huy dƣợc tích
tích cực học tập cho ngƣời học. Ngƣời học có vai trò chủ thể trong hoạt động
học, tự làm chủ kiến thức của mình, bằng việc tự tìm tòi, khám phá những tri
thức của nhân loại. Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì
việc nâng cao khả năng tƣ duy cho học sinh (HS) là một vấn đề quan trọng. Tƣ
duy phát triển thì ngƣời học mới có khả năng tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức cho
riêng mình. Trong các hình thức dạy học, Bài tập toán học có thể xem là phƣơng
tiện tốt để rèn luyện tƣ duy. Và điều cần thiết là thông qua dạy giải bài tập rèn
luyện KNST cho HS. KNST có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận,
đánh giá và mở rộng lối suy nghĩ tích cực của ngƣời học. Trong quá trình dạy
học môn toán giáo viên (GV) có nhiều biện pháp khác nhau giúp nâng cao chất
lƣợng dạy học và phát triển tƣ duy và kỹ năng sáng tạo (KNST) cho HS. Mỗi
biện pháp có ƣu nhƣợc điểm riêng đòi hỏi GV phải biết lựa chọn, phối hợp các
phƣơng pháp một cách thích hợp nhằm tối đa tiềm năng sáng tạo của HS. Một
trong những biện pháp hiệu quả đó là đƣa ra nhiều cách giải cho một bài toán,
điều này sẽ giúp phát huy đƣợc KNST và trí thông minh của HS. Qua đó góp
phần nâng cao chất lƣợng dạy và học ở trƣờng THPT.
Điều này thoạt đầu nghe có vẻ đơn giản nhƣng thực ra nó là cả một quá
trình rất phức tạp đòi hỏi sự nỗ lực cao độ của hoạt động trí tuệ chung và hoạt
dộng trí tuệ phổ biến. Việc rèn luyện KNST của HS còn gặp khó khăn nhƣ: phần

pháp vectơ cho HS lớp 12 THPT”.
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện kỹ năng
và rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS trong dạy học các bộ môn. Đã có các
nghiên cứu, các công trình khoa học đề cập về dạy giải bài tập tính khoảng cách
trong không gian nhƣng không có nghiên cứu cụ thể về rèn luyện KNST cho HS
trong dạy học giải bài tập tính khoảng cách trong không gian theo phƣơng pháp
vectơ cho HS lớp 12 THPT.

2


3. Mục đích của khoá luận
Đề xuất biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập tính
khoảng cách trong không gian theo phƣơng pháp vectơ
4. Nhiệm vụ
Nghiên cứu lí luận về Kĩ năng sáng tạo; Rèn luyện kĩ năng sáng tạo
Đề xuất biện pháp Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong học giải bài tập nội
dung phƣơng pháp vectơ trong không gian.
5. Giả thiết khoa học
Nếu có biện pháp phù hợp để giúp HS rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong
học giải bài tập HHKG theo PPVT sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học
hình học ở THPT.
6. Đối tƣợng nghiên cứu
KNST trong giải bài tập tính khoảng cách trong không gian lớp 12 THPT
theo phƣơng pháp vectơ.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận.
- Điều tra khảo sát.
- Thử nghiệm sƣ phạm.

Sáng tạo ở con ngƣời là những ngƣời có óc sáng tạo là ngƣời có kinh
nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra.
Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối
mới, năng lực gây ra cái gì đó mới mẻ. Sự thích ứng nhƣ vậy, nếu có xu hƣớng
nội tâm lí thì chủ yếu liên quan đến cảm giác, phát hiện sự nảy sinh những ý
nghĩa trong quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hƣớng mang hình thức của
các cấu trúc chủ quan hƣớng ngoại tâm lí thì mang hình thức của các cấu trúc
mới, các quá trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại, cái mới có thể là chủ
quan. Theo tính chất phân bố, các năng lực sáng tạo rất giống những biến số
nhân cách thông thƣờng. Theo lối kinh nghiệm, có thể hình dung một cách đơn
4


giản, yếu cố mới của sáng tạo dƣới dạng tam đoạn luận: sản phẩm, vừa là quá
trình nghiên cứu sáng tạo cần gắn bó với vật lí học và khoa học tự nhiên, cần coi
đây là một hình thức của tiến hóa, bao gồm cả sự sáng tạo bản thân, ở đấy sáng
tạo là tiến hóa của ý thức.
1.1.2. Năng lực sáng tạo
Năng lực sáng tạo có thể hiểu là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật
chất và tinh thần, tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có
áp dụng vào những cái chƣa biết. Năng lực sáng tạo gắn liền với kĩ năng, kĩ xảo
và vốn kiến thức hiểu biết của mình. Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng
thành thạo và có kiến thức sâu rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra
đƣợc nhiều cách làm, càng tạo điều kiện cho trực giác nhạy bén.
Năng lực sáng tạo của mỗi cá nhân thể hiện ở chỗ cá nhân có thể mang lại
những giá trị mới, những sản phẩm mới quí giá với nhân loại.
Đối với HS: Năng lực sáng tạo trong học tập chính là năng lực biết giải
quyết vấn đề học tập để tìm ra cái mới ở mức độ nào đó thể hiện đƣợc khuynh
hƣớng, năng lực sáng tạo, kinh nghiệm của cá nhân HS.
Năng lực nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng không phải chỉ là bám

quan trọng, nó chỉ rõ HS cần phải phân tích thành thạo, đầy đủ triệt để các yếu
tố trong bài toán. Phân tích thành thạo và triệt để các yếu tố trong bài toán giúp
HS nhìn nhận đầy đủ các yếu tố trong bài toán, mối quan hệ giữa các yếu tổ
trong bài toán rồi sử dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có từ đó
giúp HS tìm ra đƣợc các hƣớng giải khác nhau cho bài toán
b) Phát hiện những bài toán nằm trong một bài toán
Khi giải một bài toán ban đầu (bài toán chính) khi chúng ta giải thƣờng
gặp một chuỗi bài toán phụ (bài toán hỗ trợ).Ví dụ nhƣ bài toán muốn tìm thể
tích của một hình chóp thì ta cần phải đi tìm diện tích đáy và chiều cao, đi tìm
diện tích đáy lại phải đi tìm diện tích của một hình phẳng, nhƣ vậy làm bài toán
tìm thể tích thì ta phải làm rất nhiều bài toán phụ .Chỉ cần có chút kinh nghiệm
giải các bài toán cũng đủ dám chắc rằng sự chia nhỏ một bài toán thành nhiều
bài toán phụ có tính chất điển hình đến mức nào.
c) Sáng tạo ra bài toán mới dựa trên bài toán cũ
Để sáng tạo đƣợc bài toán mới đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức,
nghiên cứu và hiểu sâu hơn về lời giải, từ đó đƣa ra nhứng bài toán mới dựa trên
6


những bài toán cũ.
d) Sử dụng mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo các kĩ năng và kiến
thức đã có để giải toán
+ Tính mềm dẻo
Đó là kỹ năng thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự
vật hiện tƣợng, xây dựng phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong
những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật
và điều phán đoán.
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh
bằng a, SA  a 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

giải pháp.
Ví dụ: (Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002) Cho hình tứ
diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC); AC  AD  4cm ;

AB  3cm ; BC  5cm . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Ở bài tập này tính độc đáo đƣợc thể hiện ở chỗ liên tƣởng, nhìn ra những
mối liên hệ trong sự kiện ngoài tƣởng nhƣ không có mối liên hệ với nhau, khả
năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Giải:
Cách 1: Vì AC  4cm; BC  5cm; AB  3cm nên tam giác ABC vuông tại A.
Do đó tứ diện ABCD vuông tại A.
z

D

H

y

A
C
I
B

x

8


Vậy nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD) thì

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz nhƣ sau: O  A(0;0;0); B(3;0;0);

C(0;4;0); D(0;0;4)
Viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng (BCD):

x y z
   1  4 x  3 y  3z  12  0
3 4 4
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

d  A,(BCD)  

12
16  9  9



12 6 34

17
34

Tuy nhiên KNST còn có các yếu tố khác nhƣ:
+ Tính hoàn thiện
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý
tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
+ Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, những sai
lầm, thiếu logic, chƣa tối ƣu,...và từ đó đƣa ra những đề xuất hƣớng giải quyết,
tạo ra cái mới.

hình ảnh trong thực tế. Làm quen với việc xây dựng hình học bằng phƣơng pháp
tiên đề. Rèn luyện và phát triển trí tƣởng tƣợng không gian cho HS thông qua
các hình ảnh, mô hình cụ thể nhƣ hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp… để tạo
tình huống cụ thể trong không gian.
+ Củng cố, giúp HS nắm vững các khái niệm về vectơ trong không gian
và các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba
vectơ, tích vô hƣớng của hai vectơ trong không gian. Nắm đƣợc định nghĩa
vuông góc của đƣờng thẳng với đƣờng thẳng, đƣờng thẳng với mặt phẳng, mặt
phẳng với mặt phẳng và củng cố phƣơng pháp sử dụng điều kiện vuông góc của
10


đƣờng thẳng và mặt phẳng vào việc giải bài tập tính khoảng cách trong không
gian.
+ Rèn luyện và củng cố cho HS cách xây dựng không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian và cách thực hiện các
phép toán về vectơ thông qua tọa độ của các vectơ đó. Củng cố và rèn luyện cho
HS cách viết phƣơng trình của mặt phẳng, của đƣờng thẳng, của mặt cầu, cách
xét vị trí tƣơng đối của chúng bằng phƣơng pháp tọa độ đồng thời củng cố cách
thực hiện các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và
tọa độ trong việc nghiên cứu hình học không gian.
1.2.2. Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và
khả năng bồi dƣỡng năng lực kĩ năng sáng tạo cho học sinh
1.2.2.1. Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian
Hình học không gian là môn học đƣợc xây dựng theo “tinh thần” phƣơng
pháp tiên đề, đa dạng và phức tạp hơn hình học phẳng nhƣng có mối liên hệ mật
thiết với hình học phẳng. Đặc biệt rất gắn bó với thực tế và tạo ra mối liên hệ
Toán học với thực tế đời sống con ngƣời.
1.2.2.2. Chức năng của bài tập hình học không gian
Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:

1. Bạn đã biết đến các KNST hay chƣa?
 Đã biết
 Chƣa biết
2. Sự hiểu biết về KNST của bạn nhƣ thế nào?
 Bạn đã từng nghe nhƣng chƣa hiểu rõ
 Bạn đã hiểu nhƣng chƣa có sự ứng dụng vào thực tế
 Đã hiểu và từng ứng dụng những kỹ năng đó vào thực tế, cụ thể là việc
học và giải bài tập
3. KNST có thực sự cần thiết với bạn không?
 Rất cần thiết
 Có cần thiết nhƣng chƣa phải yếu tố quyết định
 Không cần thiết
 Ý kiến khác: ..................................................................................

12


4. Nếu bạn cho rằng KNST cần thiết thì lý do của sự cần thiết đó là gì? (có
thể chọn lựa nhiều phƣơng án)
 Giúp bạn nâng cao hiệu quả học tập
 Giúp bạn dễ dàng giải các bài tập
 Giúp bạn tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán
 Giúp bạn thi đậu các trƣờng mà bạn mong muốn
 Giúp bạn có cuộc sống nhiều màu sắc hơn
 Ý kiến khác:...................................................................................
5. Bản thân bạn đã trang bị cho mình những kỹ năng cơ bản nào sau đây?
(có thể lực chọn nhiều phƣơng án)
 Kỹ năng tự học
 Kỹ năng lắng nghe
 Kỹ năng tìm tòi, phát hiện

 Ý kiến khác:………………………………………………………….
3. Bạn có khó khăn trong việc giải các bài toán tính khoảng cách không?
 Có
 Không
 Ý kiến khác:…………………………………………………………..
4. Bạn thƣờng sử dụng phƣơng pháp gì để giải các bài toán tính khoảng
cách trong không gian? (có thể chọn nhiều phƣơng án)
 Phƣơng pháp tọa độ
 Phƣơng pháp vectơ
 Phƣơng pháp tổng hợp
 Phƣơng pháp khác:………………………………………………….
5. Theo bạn rèn luyện KNST trong việc giải bài tập tính khoảng cách trong
không gian bằng phƣơng pháp vectơ có quan trọng không?
 Có
 Không
 Ý kiến khác:…………………………………………………………..

14


6. Bạn có ý tƣởng gì để giúp nâng cao chất lƣợng học tập của bản thân?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
........................................................................................................................
Xin chân thành cảm ơn sự hợp tác của các bạn!

15


7

23,3%

A

9

29%

25

83,4%

B

17

54,8%

4

13,3%

C

5

16,2%


0

0%

D

0

0%

0

0%

A

31

100%

30

100%

4

B

31


phƣơng án)

E

14

45,2%

5

16,6%

F

2

6,5%

0

0%

A

26

83,9%

18


3

10%

(câu chọn

E

13

41,9%

8

26,7%

nhiều

F

12

38,7%

12

40%

phƣơng án)


L

9

29%

15

50%

A

29

93,5%

25

83,3%

1

2

3

A

Lớp 12G



19

61,3%

21

70%

A

12

38,7%

14

46,7%

B

19

61,3%

16

53,3%

A


40%

nhiều

D

30

96,8%

25

83,3%

phƣơng án)

E

25

80,6%

23

76,7%

F

0


6,5%

0

0%

A

0

0%

0

0%

(Câu chọn

B

3

9,7%

0

0%

nhiều


B

6

19,4%

10

33,3%

C

5

16,1%

0

0%

nhiều
phƣơng án)
1

3

B

4

những giờ dạy còn chƣa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đơn giản về hình
thức.
+ Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của HS còn mang tính hình
thức, đối phó.
+ Thứ tƣ, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chƣa đƣợc quan
tâm nhiều nên chƣa kích thích đƣợc ngƣời học, chƣa phù hợp với từng đối tƣợng
HS.
+ Thứ năm, năng lực làm bài tập hình học không gian của các em HS còn
hạn chế, tâm lí coi nhẹ việc thực hành, do đó khi đứng trƣớc một bài toán gây
nên sự chán nản, nặng nề.
+ Thứ sáu, do việc rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy sáng cho HS
chƣa đƣợc quan tâm đúng mức, trong giờ học HS không thực sự chủ động tích
cực tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong thực tế học tập.
Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng phát
huy năng lực sáng tạo, tính tích cực, chủ động của HS trong giờ thực hành làm
bài tập hình học không gian. Có nhƣ thế HS mới trở thành những chủ thể tích
18