ĐỀ SỐ 4
I. Ma trận đề thi
STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận
biết

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19


Đường thẳng
Mặt phẳng
Mặt cầu
Hình Oxyz

20
21
22
23

24
25
26
27

Hệ tọa độ

tròn

xoay
Lượng giác

C2
C1

C30
C29
C12
C43


C5

Tổng

dụng cao

C14

C34
C33
C45
C46
C35
C39

C24
C11

C49

C9,

1
2
2
1
1
2
3
1


diện, tỉ số thể tích
Hình không Góc
Xác định độ dài
gian
cạnh thỏa mãn điều
Khối

hiểu
C13

C3

Thể tích khối đa

kiện cho trước
Tương quan

Cấp độ câu hỏi
Thông
Vận

C38

1

C48

C23
C25


Phép

– Nhị thức Newton
Xác suất
Giải phương trình

C50

thỏa mãn điều kiện

CSC – CSN
dời Tìm ảnh qua phép

hình
biến hình
Giới hạn –
Hàm

C41

liên Hàm liên tục

C42

1
1
1

C27


�

y

�

0

5
�

1
Khi đó đồ thị hàm số:
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

B. Đồ thị hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x 1
 x  1  x  2  là:
2

B. y  2.



C.

x ln x  1  x
.
 x  1 ln 2

D.

x ln x  1  x
.
x  x  1 ln 2.ln x

Câu 5: Giá trị x thỏa mãn 2 x 2  ln 2 thuộc:
� 3�
0; �
.
A. �
� 2�

�3 �
.
B. � ; 2 �
�2 �

�3 �
.
C. � ;1�
�4 �


Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và mặt
phẳng (SBC) là:
A. �
ABC.

� .
B. SAB

� .
C. BSC

D. �
ASB.

Câu 9: Cho M  1; 2;3 . Gọi a, b, c lần lượt là độ dài kẻ từ gốc O đến hình chiếu của M trên các
trục Ox, Oy, Oz. Khi đó a  b  c bằng:
A. 0.

B. 3.
C. 6.
D. 9.
r
uuur uuur
uuu
r uuur
AB, AC �
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 10: Cho hai vectơ AB, AC , đặt u  �
�
�

Câu 13: Khoảng đồng biến của hàm số y  x 2  4 x  3 là:
A.  2; � .

B.  �;1 .

C.  3; � .

D. Đáp án khác.

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  x 3  2 x  1 tại M  0;1 là:
A. y  x  1.

B. y  2 x  1.

C. y  3x  1.

D. Đáp án khác.

Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log 1  x  2  là:
2

A.  2;3 .

B.  3; � .

C.  �; 2  .

D.  2;3 .

Câu 16: Cho a, b, c  0 và a, b, c �1. Mệnh đề nào sau đây sai?

 log c a  log c b.
2
b
2
2

là:

B. abln 2 .

C. 2bb .

D. Đáp án khác.

Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  x 2  1 thỏa mãn F  0  
4

A.

x

2

 1 .2 x   x 2  1
4

3

2


D. Đáp án khác.
a

Câu 19: Với giá trị nào của a thì I  �
 3x 2  2 x  1 dx  4?
1

A. a  1.

B. a  1.

C. a  2.

D. a  2.

Câu 20: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z  i là:
A. y  x.

B. y  2 x  1.

C. x 2  y 2  2 x  2 y  1  0.

D. Đáp án khác.

Câu 21: Cho số phức z  2  i. Phần ảo số phức w 
A. 2.

B. 2i.

z 1

.
6

Câu 23: Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:
A. a 2 .

B. 2a 2 .

C. 3a 2 .

Câu 24: Cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  2  0 và đường thẳng  d  :

D. 4a 2 .
x  2017 y z  2017
 
.
1
2
1

Góc tạo bởi  P  và  d  là  . Giá trị của cot  là:
A.

5
.
2

B.

11


B. 10224.

C. 12422.

D. 14204.

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0. Viết
phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép vị tự tâm I  1; 1 tỉ số k 
A. y  0.

1
và phép quay tâm O góc 45o.
2

C. y  x.

B. x  0.

Câu 28: Biết A  lim
x �0

D. y   x.

a
cos x  3 cos x a
với
là phân số tối giản và a  b, khi đó a 2  b


2
2
Câu 30: Cho hàm số y   x   m  2  x   m  1 x  2017m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số có điểm cực đại?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình 4 x  m2 x  m 2  1  0 có hai nghiệm trái dấu?
A.  �; 1 .

B.  0;1 .

C.  2;5  .

2
 sin
Câu 32: Phương trình log3  cos x  2 cos x  4   2

A. 20 nghiệm.

B. 40 nghiệm.

2


2

Câu 34: Biết

xdx

 a ln 2  b ln 3  c ln 5  a, b, c �� . Giá trị abc là:
�
 x  1  2 x  1
1

A.

1
.
2

B.

2
.
3

C.

3
.
4

D.

.
5

�  SAD
�  BAD
�  60o, cạnh
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và SAB
bên SA  a. Thể tích khối chóp tính theo a là:
A.

a3 2
.
2

B.

a3 2
.
3

C.

a3 2
.
6

D.

a3 2
.


Câu 38: Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu
được một khối tròn xoay có thể tích V1 và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích V2 .
Khi đó
A.

V1
bằng:
V2
2
.
2

B.

2
.
3

C.

2
.
6

D.

 2
.
12

5

truy cập website xem lời giải chi tiết


��
0; �là:
Câu 40: Số nghiệm của phương trình sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  2 thuộc �
� 2�

A. 1.

B. 2.

D. 4.

C. 3.

Câu 41: Tìm hệ số của x 4 trong khai triển P  x    1  x  3 x 3  với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ
n

n2
2
thức Cn  6n  5  An 1.

A. 210.

B. 840.

C. 480.

3

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 43: Một bệnh dịch lây lan với số người mắc bệnh mỗi ngày tính theo công thức hàm bậc 3
f  t
 1. Ngày thứ I có 68 người, ngày thứ II có 277 người, ngày
t �� t 3

ẩn t (ngày) là f  t  . Biết lim

thứ III có 486 người mắc bệnh. Ngày có số bệnh nhân mắc bệnh nhiều nhất là này thứ bao
nhiêu?
A. 6.

B. 10.

C. 15.

D. 12.

Câu 44: Số lượng một loài vi khuẩn trong phòng thì nghiệm được tính theo công thức

S  t   A.2at với A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S  t  là số lượng vi khuẩn sau t phút, a là tỷ lệ
tăng trưởng. Biết rằng sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 con. Khi đó số vi khuẩn ban đầu
là?
A. 50.

B. 100.

C. 200.

A.

a3 3
.
4

B.

a3
.
8

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
8

Câu 48: Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip
có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là:
A. 192 .
B. 275 .
C. 704 .
D. 176 .

Biết  P  luôn tiếp xúc

với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 50: Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh phải và hai động cơ bên cánh trái. Mỗi
động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09, mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng
là 0,04. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an
toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an
toàn.
A. P  A   0,9999074656.

B. P  A   0,981444.

C. P  A   0,99074656.

D. P  A   0,91414148.
LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A Từ BBT ta thấy x  1; x  0 thì y ' đổi dấu nên chọn A.
Câu 2: Đáp án A Ta thấy hàm số có tập xác định D  �\  2 , dễ thấy x  2 là tiệm cận đứng.
4
3
'


ln 2
ln x
Câu 5: Đáp án A
� 3�
x2
0; �
Cách 1. 2  ln 2 � x  2  log 2  ln 2  � x  2  log 2  ln 2  ��
� 2�

Cách 2. Dùng tính chất y  f  x  liên tục trong khoảng  a; b  xác định tại a, b khi đó nếu

f  a  f  b   0 � f  x   0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  a; b  .
Câu 6: Đáp án C Ta chú ý

f  x  dx   sin 2 x 
�

'

� f  x    sin 2 x   4sin 2 x
"

Câu 7: Đáp án A Ta có: z  i vậy phần ảo là 1.
Câu 8: truy cập website xem lời giải chi tiết
�x  2  0
�x  2
�
Câu 15: Đáp án A Ta có: �
log 1  x  2  �0 � �x  2 �1 � 2  x �3



2

 1
5

5

6
 C . Mà F  0   5 � C  1.

3
2
3
2
Câu 19: Đáp án A Ta có: I   x  x  x   a  a  a  3. Có I  4 � a  1.
a

1

2
2
Câu 20: Đáp án A Đặt z  x  yi. Ta có z  1  z  i �  x  1  y  x   y  1 � x  y  0.
2

Câu 21: Đáp án A Ta có: w 
Câu 22: Đáp án D Có S ABC

2

r
n P  . ud
uuur
uu
r
5
1
11
1 
r  � cot  
Ta có: n P    1;1; 2  , ud   1; 2;1 . Có sin   uuur uu
.
2
sin 
5
n P  ud 6
Câu 25: truy cập website xem lời giải chi tiết
d ' : x  0.

Câu 28: Đáp án A
� cos x  1 1  3 cos x �
A  lim �

�
2
x �0 �
1

cos
x


�
x �0
3
2
� 1  cos x  cos x  1  1  cos x  1  3 cos x  cos x
�











�
�
�
�
�

1 1
1
  
4 6
12


a. Vì AS = AB = AD � AI ^ mp ( SBD ) = { I } .
Dễ dàng tính được AO = SO =

a 3
SO a 3
; IO =
=
.
2
3
6

a 6
Xét D AIO vuông tại I có: AI = AO 2 + OI 2 =
.
3

1
1 a 6 a 2 3 a3 2
(đvtt)
� VA.SBD  . AI .S SBD  .
.

3
3 3
4
12

Câu 37: Đáp án D
Dễ thấy rằng:

MB ES AE '
1 ES 1
ES
ES 4
.
.
1� .
. 1 �
4�
 .
MS EE ' AB
2 EE ' 2
EE '
E 'S 5

Chứng minh tương tự ta cũng có:

FS
4
 � E ' F '/ / EF .
F 'S 5

Áp dụng định lý Thales vào tam giác SE’F’ có:
EF
SE 4
4
4 a  b 2 a  b

 � EF  E ' F '  .


�2 �
V2  AB.S O ; AD   AB. . AD 2   . AB3  a 3 .
�

V1
2

.
V2
6

Câu 39: Đáp án B

�x  t
�
Phương trình đường thẳng AB là �y  2
�z  1  3t
�
8 � AN 5 10 / 7 5
�5

 .
N là giao điểm của AB và (P) nên N � ; 2; ��
7 � BN 2 10 / 7 2
�7
Câu 40: Đáp án A
��
0; �
. Xét phương trình:
Với x ��

2
�

Khi đó:
truy cập website xem lời giải chi tiết


10

P( x)   1  x  3 x 3   �C10k  1  x  .  1
n

k

10k

k 0

10

k

.310k.x 303k  ��C10k Cki  1

10 k i

.310k.x 303k i .

k 0 i 0


4
2
� 2�
� 2� 4
w
� z 
. 1 � 3i � z  w � OM  ON . 1
2
2

2



Mặt khác:
z 2  w 2  zw �  z  w    zw �  z  w   zwi 2 � z  w  � zw.i
2

� zw 

2

z . w � MN  OM.ON. 2 

Từ  1 và  2  � OM  ON  MN � OMN đều.
Câu 47: Đáp án D
Ta có: S ABCM 
� VS . ABCM

a  x  a


a3 3
(đvtt).
8

Câu 48: Đáp án D
Bán kính đường tròn đáy là: R 

102  62
 4.
2

truy cập website xem lời giải chi tiết


Khi đó ta dễ dàng tính được thể tích hình vẽ là: V   .42.8 

 .42.6
 176 (đvtt).
2

Câu 49: Đáp án D
Gọi tâm mặt cầu cố định là I ( x0 ; y0 ; z0 ). Khi đó, bán kính mặt cầu là:

 1  m  2nx

2

R  d I ;( P )


2

0

 m  n  m n  1
 1 m  1 n  z  4 m
2

2

2

2

2 2

2

0

2

 n 2  m 2 n 2  1

m2  n 2  m2n 2  1

Chọn x0  y0  z0  0. Khi đó ta có: R  4.
Câu 50: Đáp án A
P( A)  1  P( A)
� P( A)  1  �