ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN I: ĐỀ BÀI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
Chia hai vế phương trình cho
(1)
sin
Đặt:
a
2
2
a b
a2 b2 ta được:
a
b
sin x
cos x
2
2
2
2
a b
� cos(x )
c
c
2
2
a b
c
a2 b2
cos (2)
�1 � a2 b2 �c2.
(2) � x � k2 (k �Z)
Lưu ý:
�
�
1
3
sin x � 3 cos x 2 � sin x
cos x � 2 sin( x )
2
2
3
�
k
2 2
có là nghiệm hay không?
x
cos
0.
2
x
2t
1 t2
t tan , thay sin x
, cos x
,
2
1 t2
1 t2 ta được phương trình bậc hai theo t:
Đặt:
(b c)t2 2at c b 0 (3)
Vì x � k2 � b c �0, nên (3) có nghiệm khi:
' a2 (c2 b2) �0 � a2 b2 �c2.
x
tan t0.
2
Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình:
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
� tan x
a
b
b
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x
2
A. sin x cos x 1 0 .
B. sin 2 x cos x 0 .
C. 2 cos x 3sin x 1 .
D. 2 cos x 3sin 3 x 1 .
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:
A. 2 cos x 3 0 .
B. 3sin 2 x 10 0 .
2
C. cos x cos x 6 0 .
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
1
sin x
3.
A.
D. 3sin x 4 cos x 5 .
C. 3 sin 2 x cos 2 x 2 .
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
1
cos x
3.
A.
B.
.
3 sin x cos x 1 .
3 sin 2 x cos 2 x 4
D. 3sin x 4 cos x 5 .
.
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
1
1
cos 4 x
3 sin x 2
2
B. 4
C. 2sin x 3cos x 1
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 3 sin 2 x cos 2 x 2
sin x cos
C.
Câu 9:
A.
B.
2 sin x cos x 1 .
D. 3 sin x cos x 3 .
C.
Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:
A. sin x cos x 3 .
B. 2 sin x cos x 1 .
C. 2 sin x cos x 1 .
D. 3 sin x cos x 2 .
Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
1
1
cos 4 x
2.
A. 3 sin x 2 .
B. 4
C. 2sin x 3cos x 1 .
Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
A. cos 3x 3 sin 3 x 2 .
sin x
3.
2
D. cot x cot x 5 0 .
B. cos 3 x 3 sin 3 x 2 .
� �
� �
C.
.
D.
x k ; x
x
k 2
2
.
k ; x k
4
.
x k 2 ; x
x
k 2
2
.
k ; x k
6
.
D.
.
C.
Câu 17: Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x 0 là:
k 2
x k
3
6
A.
B.
.
C.
.
Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x 3 sin x 0 có nghiệm là
x k .
x k .
6
6
A.
B. Vô nghiệm.
C.
0;
sin x cos x 1
x
là
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
D. 3 .
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
x k 2
�
�
�
x k 2
x k 2
4
A. x k 2 .
B. � 2
.
C.
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
A.
, k ��.
A.
�
x k 2
�
6
, k ��
�
�
x k 2
�
C. � 9
.
x
C.
3 1 cos x 3 1 0
k
6
�
�
x k 2
� 3
B.
.
�
x k 2
�
8
, k ��
�
�
x k 2
�
D. � 12
.
Câu 23: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là
3
5
x k 2 , x
k 2 , k ��
x k 2 , x
k 2 , k ��
2
A.
.
x k , k ��
6
2
.
x
B.
x
k , k ��
6
.
C.
x
k , k ��
3
.
D.
4
D. �
.
Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x cos 3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
� � 1
� �
� � 1
� � 1
sin �
3x �
sin �
3x �
sin �
3x �
sin �
3x �
6� 2
6� 6
6� 2
6� 2
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
1
x k 2 , k �Z
6
6
C.
.
D.
.
3cos
x
2
|
sin
x
|
2
Câu 28: Phương trình
có nghiệm là:
x k
x k
x k
x k
8
6
4
B. 4 �m �4 .
C. m � 34 .
Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m có nghiệm:
A. 2 �m � 2 .
B. m � 2 .
C. 1 �m �1 .
D. m �2 .
m2 2 cos2 x 2m sin 2 x 1 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị
Câu 32: Cho phương trình:
thích hợp của tham số m là
1
1
1
1
�m �
�m �
2.
4.
A. 1 �m �1 .
B. 2
C. 4
D. | m |�1 .
m
sin 2 x cos 2 x
2 có nghiệm là
Câu 33: Tìm m để pt
A. 1 3 �m �1 3 .
B. 1 2 �m �1 2 .
C. 1 5 �m �1 5 .
D. 0 �m �2 .
C. m 5 .
Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình m sin x 12 cos x 13 vô nghiệm.
m �5
�
�
m �5 .
m 5.
B. �
C. m 5 .
A.
Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x m cos x 10 vô nghiệm.
m �8
�
�
m �8 .
A. �
B. m 8 .
C. m 8 .
Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x m sin x m 1 có nghiệm
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
2
2
2
D. a b c .
D. 6 m 6 .
D. 5 m 5 .
D. m �24 .
D. 4 m 4 .
m �4
�
�
m �4 .
D. �
x ��
; �
2 sinx mcosx 1 m (1) có nghiệm
� 2 2 �.
Câu 42: Tìm m để phương trình
A. 3 �m �1
B. 2 �m �6
C. 1 �m �3
Câu 43: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m 1 có nghiệm.
A. m �12
B. m �6
C. m �24
Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là :
m �4
�
�
m �4 .
A. �
B. m �4 .
�.
C.
3
�
�
m �� ; ��
4
�
�.
D.
Câu 47: Cho phương trình 4sin x (m 1) cos x m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương
trình có nghiêm:
17
17
17
17
m
m �
m�
m�
2 .
2 .
2 .
2 .
A.
B.
C.
D.
�
� 4
� 4
4
4
�
�
m�
m
0 �m �
0m
3
�
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D. � 3 .
Câu 52: Tìm m để phương trình m sin x 5cos x m 1 có nghiệm:
A. m �12 .
B. m �6 .
C. m �24 .
D. m �3 .
� �
� �
sin �x � 3 cos �x � 2m
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
2
Câu 1: Giải phương trình 5sin 2 x 6 cos x 13 .
A. Vô nghiệm.
C. x k 2 , k ��.
B. x k , k ��.
D. x k 2 , k ��.
Câu 2: Phương trình sin x cos x 2 sin 5 x có nghiệm là
�
�
x k
x k
�
�
4
2
12
2
, k ��
2
18
2
, k ��
, k ��
�
�
�
�
x k
x k
�
�
3
3
C. � 8
.
D. � 9
.
2
Câu 3: Phương trình 2sin x 3 sin 2 x 3 có nghiệm là
x
k , k ��
3
.
C.
x
4
k , k ��
3
.
D.
sin 8 x cos 6 x 3 sin 6 x cos 8 x
có các họ nghiệm là:
�
�
x k
x k
�
�
3
5
�
�
9
9
12
9
�
�
�
7
2
7
2
7
2
�
�
�
x
k
x
k
x
k
�
�
�
9 .
9 .
9 .
A. � 6
B. � 9
�
8
2
12
2
�
�
�
�
x k
x k
�
6
B. � 3
.
C.
.
�
x k
�
8
�
�
x k
�
x
k
�
3
D.
.
Phương trình sin 4 x cos7 x 3(sin 7 x cos4x) 0 có nghiệm là
�
x k2
�
6
3
(k �Z )
�
5
�
x
k2
x k 2 , k ��
�
11
6
3
A.
.
sin cos � 3cosx = 2
�
2�
Câu 8: Phương trình: � 2
có nghiệm là:
�
�
x k
x k 2
�
�
6
6
�
k �Z
�
k �Z
�
�
x k
x k 2
� 2
� 2
A.
B.
k
�
4
�
5
�
x
k
B. � 12
.
� � � 2
4sin x.sin �x �
.sin �x
� 3� � 3
Câu 10: Phương trình:
2
�
�
x k
x k
�
�
6
3
4
�
�
2
k
x
k
C. � 16
.
D. � 24
.
�
� cos 3 x 1
�
có các nghiệm là:
�
x k 2
�
3
�
x k
C. �
.
2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2 x
Câu 11: Phương trình
có nghiệm là:
A.
x
k
4
D.
.
D. Vô nghiệm.
2 3 sin �x �
cos �x � 2 cos �x � 3 1
� 8� � 8�
� 8�
Câu 12: Phương trình
có nghiệm là:
� 3
x
k
�
8
, k ��
�
5
�
x
k
� 24
A.
.
B.
� 3
x
k
k
� 16
C.
.
5
�
x
k
�
8
, k ��
�
7
�
x
k
� 24
.
D.
1
1
2
Câu 13: Giải phương trình sin 2 x cos 2 x s in4x
x k , x k , k ��
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH
Câu 1: Phương trình 1 cosx cos x cos3x sin x 0 tương đương với phương trình.
cosx cosx cos3x 0
cosx cosx cos2x 0
A.
.
B.
.
sinx cosx cos2x 0
cosx cosx cos2x 0
C.
.
D.
.
Câu 2: Phương trình sin 3x 4sin x.cos 2 x 0 có các nghiệm là:
x k 2
x k
�
�
�
�
2
�
�của phương trình 2sin 3 x 1 4 sin x 0 là:
A. 40 .
B. 34 .
C. 41 .
D. 46 .
2
2sin x cos x 1 cos x sin x là:
Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt
5
x
x
x
6
6
12
B.
C. x
D.
A.
2
Câu 5:
[1D1-2] Nghiệm của pt cos x sin x cos x 0 là:
�
xk
B.
5
7
x
k ; x
k
6
6
D.
x
C.
Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x 2 2 sin x cos x 0 là:
3
x
x
x
4
4
3
B.
C.
A.
Câu 7: Tìm số nghiệm trên khoảng (; ) của phương trình :
2(sinx 1)(sin2 2x 3sinx 1) sin4x.cosx
A. 1
B. 2
2
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
�
�
x k
x k
�
�
, k ��
2
4
2 , k ��
�
�
x k 2
x k
A. �
.
B. �
.
2
x
cos
x
sin
2
x
1
0
Câu 10: Phương trình
có nghiệm là:
�
�
x
k
x k 2
� 6
�
6
�
�
5
�
�
x k 2
x k 2
�
�
6
6
�
�
x
k
2
x
k
�
�
�
k
��
C.
,
.
D. �
2.
2.
A. �
B. �
.
C. �
.
D. �
2
sin 2 x cot x tan 2 x 4 cos x
Câu 12: Giải phương trình
.
A.
x
x
2
k , x � k
6
, k ��.
A.
C.
x k 2 , x
x k 2 , x
B.
4
4
k
D.
x
x
2
2
k , x � k 2
k 2
B.
x k 2 , x k 2
4
, k ��.
, k ��.
x k 2 , x k
D.
2
Câu 15: Một họ nghiệm của phương trình cos x.sin 3 x cos x 0 là :
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
4
, k ��.
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2sin x 1
2sin x 1
�
�
�
�
sin x cos x 2sin x cos x 0 .
sin x cos x 2sin x cos x 0 .
A. �
B. �
2sin x 1
2sin x 1
�
�
�
�
sin x cos x 2sin x cos x 0 .
sin x cos x 2sin x cos x 0 .
C. �
D. �
Câu 17: Giải phương trình
A.
x
x
4
k 2
4
C.
, k ��.
D.
tan
x
tan
2
x
sin
3
x
.cos
2x
Câu 18: Giải phương trình
x
x
.
, k ��.
4
Câu 19: Cho phương trình
và
C.
x
3
, k ��.
k 2 (3),
2
với k ��. Các họ nghiệm của phương trình (*) là:
A. (1) và (2).
B. (1) và (3).
C. (1), (2) và (3).
D. (2) và (3).
Câu 20: Phương trình 2 3 sin 5 x cos 3 x sin 4 x 2 3 sin 3 x cos 5 x có nghiệm là:
k
1
3 k
k
3 k
x
, x � arccos
x
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là
4.
2
2
2
Câu 22: Một nghiệm của phương trình lượng giác: sin x sin 2 x sin 3x 2 là.
A. 3
C. 6
B. 12
D. 8 .
2
Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos x cos x sin x sin 2 x là?
6.
Câu 25: Phương trình sin 3 x cos 2 x 1 2 sin x cos 2 x tương đương với phương trình:
sin x 0
sin x 0
�
�
�
�
sin x 1 .
sin x 1 .
A. �
B. �
sin x 0
sin x 0
�
�
�
�
1
1
�
�
sin x
sin x
2.
2.
C. �
C. �
Câu 26: Phương trình sin 3x 4 sin x.cos 2 x 0 có các nghiệm là:
.
Câu 27: Phương trình 2 cot 2 x 3cot 3 x tan 2 x có nghiệm là:
xk
3.
B. x k .
C. x k 2 .
4
6
Câu 28: Phương trình cos x cos 2 x 2sin x 0 có nghiệm là:
A.
x
k
2
.
x
2
�
xk
�
3
�
2
x k
�
�
4
2
�
�
�
�
3
�
�
�
�
x k
x k
x k 2
x
k
2.
2.
A. � 8
B. � 4
C. � 4
.
xk
xk
�
x k 2 .
x k .
2.
4.
A. �
B. �
C. �
D. �
cos 2 x
cos x sin x
1 sin 2 x có nghiệm là:
Câu 31: Phương trình
�
�
� 3
� 5
x k 2
x k 2
x
k
x
k
�
�
�
�
x k
x k 2
�
�
�
�
xk
xk
2
4
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
1
1
2sin 3x
2 cos3x
sin x
cos x có nghiệm là:
Câu 32: Phương trình
3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
�
xk
�
�
9
xk
�
�
6
�
�
xk
x k .
2.
B. �
C. �
sin x sin 2 x sin 3 x
3
cos
x
2.
x k
6
2.
2
x
k
3
2.
7
5
x k 2 , x
k 2 , x
k 2 , k ��
6
6
3
.
�
xk
�
3
�
x k 2 .
�
xk
2
A. �
.
Câu 37: Phương trình
x � k
12
2.
A.
khoảng
0;
của
phương
trình:
5
,
C. 6 6 .
x
k 2
� 3
�
2
�
xk
3
D. �
.
2 sin x 1 3cos 4 x 2 sin x 4 4 cos2 x 3 có nghiệm là:
�
x k 2
�
6
�
5
�
x
k 2
� 6
�
x k
�
B. �
.
2 tan x cot 2 x 2sin 2 x
2
C.
, k ��.
có các nghiệm là
x k 2
4
B.
, k ��.
x k 2
2
D.
, k ��.
2
2
2
Câu 39: Một nghiệm của phương trình cos x cos 2 x cos 3 x 1 có nghiệm là
x
x
x
x
8.
12 .
3.
x
k 2
�
6
�
B.
, k ��.
�
x
k
�
6
�
�
x k
�
D. � 6
, k ��.
�
x k
�
6
�
7
k
k
,x
4 2
8 4 , k ��.
B.
k
k
x
,x
4 2
4 2 , k ��.
D.
x � k 2
4
A.
, k ��.
k
k
x
,x
4 2
8 4 , k ��.
C.
x
B.
x
k
4
2 , k ��.
D. Vô nghiệm.
cos x sin x
cos6 x sin 6 x .
2
4 cot 2 x
B.
x
4
2
x � k 2
A.
x k
4
cos6 x sin 6 x
.
B.
x�
4
k
2 .
C.
.
x
4
k
2
tan x cot x 2
.
�
x
k , k ��
4
B.
.
A. Cả 3 đáp án.
C.
x
k , k ��
6
.
x
D.
sin x cos x
sin x cos 6 x
4
4 cos 2 2 x sin 2 2 x .
2 , k ��.
x k , x k 2
2
D.
, k ��.
4 cos2 x cot 2 x 6 2 2 cos x cot x
Câu 3: Cho phương trình:
. Hỏi có bao nhiều nghiệm x
thuộc vào khoảng (0;2 ) ?
C.
x
2
k
, k ��.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Cho phương trình: 4 cos x cot x 6 2 3 2 cos x cot x . Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc
x
k 2
3
.
B.
C.
4x
cos
cos 2 x
3
Câu 6: Giải phương trình
.
�
�
�
�
x k3
x k
�
�
�
�
x � k3
x � k
x k3
��
x ��
0; �
1
sin
x
1
sin
x
2�
3
�
Câu 7: Giải phương trình
với
.
A.
x
12 .
B.
sin 2 x
x
cos2 x
2
m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
Câu 8: Để phương trình: 2
A. 1 �m � 2 .
B. 2 �m �2 2 .
C. 2 2 �m �3 .
D. 3 �m �4 .
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
Chia hai vế phương trình cho
(1)
sin
Đặt:
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
c
2
2
a b
a2 b2
0, 2 �
��
�
�
sin .sin x cos .cos x
� cos(x )
c
c
2
2
a b
c
a2 b2
�1
�
sin x �cos x 2 � sin x � cos x � 2 sin( x � )
4 .
2
�2
�
�
Cách 2:
a) Xét
b) Xét
x k2 �
x �۹ k2
x
k
2 2
có là nghiệm hay không?
x
cos
0.
2
x
2t
1 t2
t tan , thay sin x
, cos x
2
2
2
Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a b �c .
Bất đẳng thức B. C. S:
y a.sin x b.cos x � a2 b2 . sin2 x cos2 x a2 b2
� min y a2 b2 va�
max y
a2 b2 �
sin x cos x
a
� tan x
a
b
b
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x
2
A. sin x cos x 1 0 .
B. sin 2 x cos x 0 .
C. 2 cos x 3sin x 1 .
D. 2 cos x 3sin 3 x 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Phương trình a sin x b cos x c
nhất đối với sin x, cosx .
Câu B:
PT vô nghiệm.
cos x 3 1
�
��
2
cos x 2 1 � PT vô nghiệm.
�
Câu C: cos x cos x 6 0
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
1
sin x
3.
A.
B. 3 sin x cos x 3 .
sin 2 x
C. 3 sin 2 x cos 2 x 2 .
D. 3sin x 4cos x 5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2
2
2
PT 3 sin x cos x 3 vô nghiệm vì không thoả ĐK a b �c
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
1
cos x
3.
A.
3 sin 2 x cos 2 x 2
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2
2
2
2
2
Câu A vô nghiệm vì a b 2 1 5 3 .
Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm.
1
sin x
4.
A.
3 sin 2 x cos 2 x 4
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
1
Câu A có nghiệm vì 4
Lượng giác – ĐS và GT 11
B. tan x 1 .
D. 3sin x 4 cos x 5
2
2
2
C. 2sin x 3cos x 1
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Phương trình
3 sin x 2 � s inx
2
2
D. cot x cot x 5 0
2
2
1
3 , mà 3
nên phương trình vô nghiệm.
1
1
cos 4 x � cos 4 x 2
2
Phương trình 4
nên phương trình vô nghiệm.
Chọn D
3
Ta có:
Câu 9:
A.
2
1 4 3
2
2
nên phương trình
Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
3 sin x cos x 3 vô nghiệm.
B. cosx 3sinx 1
3 sin 2 x cos 2 x 2
D. 2sinx 3cosx 1
C.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
sin x cos x �(12 (1)2 )(sin 2 x cos 2 x) 2 3 nên phương trình vô nghiệm
cosx 3sinx �(12 32 )(sin 2 x cos 2 x) 10 1 nên phương trình có nghiệm
3 sin 2 x cos 2 x �(( 3) 2 (1) 2 )(sin 2 x cos 2 x) 10 2 nên phương trình có nghiệm
D. 3 sin x cos x 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Lần lượt thử các đáp án.
sin x cos x 3 vô nghiệm vì 12 12 32 nên chọn đáp án A.
Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
1
1
cos 4 x
2.
A. 3 sin x 2 .
B. 4
2
C. 2sin x 3cos x 1 .
D. cot x cot x 5 0 .
Hướng dẫn giải::
Chọn C .
Câu C: 2sin x 3cos x 1 là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x , phương trình có nghiệm khi
22 32 12 (đúng).
2
3 sin x 2 � sin x
1
3
� PTVN.
Câu A:
1
1
cos 4 x � cos 4 x 2 1 �
4
Câu B: 4
� 3�
D.
.
2
2
2
Các phương trình ở đáp án A, B, D để có dạng A cos ax B sin ax C và A B �C nên các
phương trình này đều có nghiệm.
3,14
m
1
3
3
Phương trình ở đáp án C có dạng sin x m với
nên phương trình này vô nghiệm.
cos
x
sin
x
1
Câu 14: Nghiệm của phương trình
là:
x k 2 ; x k 2
x k ; x k 2
2
� 4�
� 4� 2
�
x
k 2
�
4
4
cos x sin x 1
x k 2
�
�
�
k ��
�
x k 2
� 2
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là:
x k 2 ; x k 2
x k 2 ; x k 2
2
2
A.
.
B.
.
�
�
�
x
k 2
� 4
4
cos x sin x 1
�
x k 2
�� 2
k ��
�
x k 2
�
.
Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
5
3
x k 2 ; x
k 2
x k 2 ; x
k 2
12
12
4
4
k 2
4
4
.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
1
3
2
sin x
cos x
� cos .sin x sin .cos x sin
sin x 3 cos x 2
2
2
2
3
3
4
�
�
x k 2
�
Câu 17: Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x 0 là:
x
k 2
6
.
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có sin x – 3 cos x 0
B.
�
x
k 2
3
.
C.
k � x k k ��
3
3
Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x 3 sin x 0 có nghiệm là
x k .
x k .
6
6
A.
B. Vô nghiệm.
C.
� x
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
3
1
sin x cos x 0 � sin( x ) 0 � x k , k �� .
2
2
6
6
Trên khoảng
x
2.
phương trình có 1 nghiệm là
Câu 20: Nghiệm của phương trình: sin x cos x 1 là :
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x k 2
�
�
�
x k 2
�
2
B.
.
A. x k 2 .
C.
x k 2
� �
� sin �x � sin � � 2
�
4
� 4�
x k 2
�
.
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là:
5
5
x
k
x
k 2
x k
6
6
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0
Câu 22: Phương trình
có các nghiệm là
�
�
x k 2
x k 2
�
�
4
2
, k ��
�
�
�
�
x k 2
x k 2
� 6
� 3
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
5
3 1
tan
12
3 1 . Chia hai vế PT cho 3 1 được
Ta có
5
5
5
5
5
� 5 �
sin �x
.cos x 1 0
sin x.cos
cos x.sin
cos
0
� cos
12
12
12
12
12
PT:
x k 2
sin �x
�
� sin �
� 2
�
(k ��)
12
2
� 12 � � 12
� 12 �
sin x tan
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Trang 24
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 23: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x
3
x k 2 , x
k 2 , k ��
4
4
A.
B.
.
5
x k 2 , x
k 2 , k ��
4
4
D.
.
x
� �
sin �x � sin
4
� 3�
�
�
x k 2
x k 2
�
�
3 4
12
�
�
B.
.
C.
.
D.
x k , k ��
6
2
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
� �
1
3
sin �2 x � 0
2 x k
sin 2 x
cos 2 x 0
3�
2
3
Chia hai vế PT cho 2 ta được 2
�
�
�
x k 2
�
4
D.
.
� �
� � 1
2 sin �x � 1 � sin �x �
� 4�
� 4� 2
Phương trình đã cho tương đương với
�
x k 2
�
x k 2
�
�� 4 4
�
�
�
x k 2
x k 2
� 4
Copyright: Tài liệu đại học ©