ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THANH HẢI

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THANH HẢI

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. Trần Luận

Thái Nguyên, năm 2018


suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Tổ Toán, trường THCS Thống Nhất
– Huyện Hưng Hà – Tỉnh Thái Bình cùng các đồng nghiệp, các em học sinh đã giúp
đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tìm hiểu thực tế và tổ chức thực nghiệm
Luận văn.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác
giả mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018
Học viên

Nguyễn Thanh Hải

ii


MỤC LỤC
Trang

Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 7
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 7
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 8
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................. 8
5. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................... 8
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 9
7. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 9

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ hình ............................. 38
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường dạy học phân hóa ........................................... 44
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng dự đoán, quan sát ................................ 51
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ chung ......................... 56
2.2.5. Biện pháp 5: Hình thành tri thức phương pháp ....................................... 65
2.2.6. Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ năng khai thác, nghiên cứu sâu lời giải ....... 71
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 82
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 83
3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm ............................................................ 83
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 83
3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 84
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 84
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 84
3.4. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 87
3.4.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm ................................................. 87
3.4.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm. ............................................. 88

iv


3.4.3. Kết luận chung về thực nghiệm ............................................................... 90
3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 90
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 92
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 95

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

Tr

Trang

TS

Tiến sĩ

XHCN

Xã hội chủ nghĩa

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Mức độ thích học môn Toán ..............................................................32
Bảng 1.2. Phân môn thích học nhất trong môn Toán .........................................33
Bảng 1.3. Hoạt động của HS trong giờ Hình học ...............................................33

pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và
vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ một chiều ghi nhớ
máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người
học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [7].
Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng giáo
dục toán học phải lấy việc nâng cao năng lực GQVĐ làm trọng tâm và được thể hiện
rõ trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình
và SGK.
Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội dung môn toán ở trường phổ thông Việt
Nam và các năng lực chung cần hình thành và phát triển cho HS, Trần Kiều [10] xác
định năng lực GQVĐ là một trong 6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và phát
triển cho HS.
Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được đưa vào
chương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực GQVĐ là một năng
lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học toán. Do đó, bồi
dưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán ở nhà trường
phổ thông nước ta hiện nay.
Đối với chương trình toán THCS, HS được học về số học, đại số và hình học.
Riêng hình học là một phân môn rất khó với lứa tuổi HS THCS vì tính trừu tượng của
hình học khá cao. Ở cấp học này, hình học suy diễn đã thay thế hình học quy nạp –
thực nghiệm. Phần lớn HS hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập hình học,

7


từ phần nắm bắt lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề, ... đến kỹ năng, kỹ xảo
hoàn thiện các lập luận, suy luận.
Đối với các bài toán về hình học, các em thường không biết bắt đầu từ đâu, giải
quyết bằng cách nào cho đúng. Chính vì vậy, việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS
là rất cần thiết.

5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp sư phạm đã xây dựng.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn bản có liên quan
đến nhiệm vụ dạy học ở trường THCS . Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học,
giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chương
trình, sách giáo khoa (SGK), sách bài tập (SBT), sách giáo viên toán 9 ở trường THCS.
Nghiên cứu các tài liệu tham khảo về nội dung toán ở trường THCS của Việt Nam.
6.2. Phương pháp điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về
thực trạng bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS. Trao đổi với các chuyên gia, GV
giảng dạy toán THCS, đặc biệt là GV có thâm niên giảng dạy Toán 9, dạy và dự giờ
một số giờ Hình học 9 ở trường THCS để tìm hiểu thực tế về việc dạy học Hình học 9
theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS THCS.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để
xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất. Đánh giá kết
quả bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lí luận
- Làm rõ những vấn đề về năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ.
- Đưa ra các năng lực thành tố của năng lực GQVĐ của HS THCS và xây dựng
được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng cho HS THCS năng lực GQVĐ thông qua
dạy học Hình học 9.
- Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trong
xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi bằng thực nghiệm sư phạm những
biện pháp sư phạm đã xây dựng.
- Đóng góp vào quá trình hình thành và phát triển tri thức ở HS.
- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, GV các trường THCS.


phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt
được ngay” và giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó. Từ những quan niệm này cho
thấy, bài toán là: Một yêu cầu đặt ra cho chủ thể; Chủ thể chưa có trong tay cách giải;
Chủ thể nhận thức được sự cần thiết, ý nghĩa của nó và mong muốn tìm ra cách giải
quyết; Chủ thể tích cực suy nghĩ tìm kiếm phương tiện giải quyết nó.
Nguyễn Văn Cường [6] khẳng định: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt
ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn
có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua” và ông nêu ra ba thành
phần đặc trưng một vấn đề là “Trạng thái xuất phát: không mong muốn; Trạng thái
đích: trạng thái mong muốn; Sự cản trở”. Ông phân biệt vấn đề khác với nhiệm vụ
thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức
giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.
Phan Anh Tài [23] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán phổ thông là bài
toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa
biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để

11


giải nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu
giải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc điểm: Bài toán chưa có thuật giải,
HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải và có mong muốn giải quyết. Như vậy,
một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải, đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề;
một bài toán đặt ra nếu HS chưa có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ năng
hiện có của HS không đủ để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; một
bài toán đặt ra mà HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bản
thân HS không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề.
Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối với HS
này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống này là vấn đề
trong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học, gồm: Vấn đề thuần

phần (Nhu cầu nhận thức hoặc hành động của người học; Sự tìm kiếm những tri thức và
phương thức hành động chưa biết; Khả năng trí tuệ của chủ thể, thể hiện ở năng lực và kinh
nghiệm).
Nguyễn Bá Kim [11] cho rằng tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn ba điều kiện:
Tồn tại một vấn đề, Gợi nhu cầu nhận thức, Gây niềm tin ở khả năng.
Từ những quan điểm trên, luận văn quan niệm: Tình huống gợi vấn đề là tồn tại một
vấn đề, HS mong muốn giải quyết và HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. Tình huống vấn
đề trong dạy học toán THCS có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá nhân
HS, có thể xuất phát đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống khoa
học mà ta dùng kiến thức toán THCS để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các tình huống
này sẽ đạt được kiến thức, kĩ năng và phương pháp.
1.1.1.3. Dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú ý. Quan
điểm dạy học này được hình thành dựa trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận
dụng vào quá trình dạy học nhằm phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là khả
năng tư duy và năng lực GQVĐ.
Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình GQVĐ và
sự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao nhất là tự lực nhận
biết và GQVĐ [6]. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong dạy học các tình huống
điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập.
Nghiên cứu [11] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt vào một tình
huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình

13


để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình
GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy,
nghĩa là HS không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học.
Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [6] trong dạy học GQVĐ: HS được

Nguyễn Văn Cường [6] mô tả cấu trúc của quá trình GQVĐ gồm ba bước sau:
Bước 1: Nhận biết vấn đề: Phân tích tình huống đặt ra, nhận biết được vấn đề.
Bước 2: Tìm các phương án giải quyết: Tìm các phương án khác nhau để GQVĐ,
so sánh, liên hệ với những cách GQVĐ tương tự đã biết cũng như tìm các phương án
giải quyết mới. Khi có khó khăn hoặc không tìm ra phương án giải quyết thì cần trở lại
việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và hiểu vấn đề.
Bước 3: Quyết định phương án giải quyết: Các phương án giải quyết đã được
tìm ra cần được phân tích, so sánh và đánh giá xem có thể thực hiện được việc GQVĐ
hay không. Nếu có nhiều phương án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác định
phương án tối ưu. Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề xuất đưa đến kết quả là không
giải quyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phương án giải quyết. Khi đã
quyết định được phương án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việc
GQVĐ.
Theo Bùi Văn Nghị [16], quá trình dạy học phát hiện và GQVĐ có bốn bước sau:
- Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng nảy sinh,
phát hiện vấn đề cần giải quyết.
- Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế hoạch
GQVĐ.
- Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
- Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất
những vấn đề mới có liên quan.
Có nhiều cách phân chia song cách phân chia của Polya là chung nhất. Polya
cho rằng quá trình GQVĐ bốn giai đoạn không thể tách rời là: 1. Hiểu vấn đề; 2. Xây
dựng kế hoạch; 3. Thực hiện kế hoạch; 4. Rà soát và kiểm tra. GQVĐ không đơn giản
là thực hiện thứ tự bốn giai đoạn, ta có thể chuyển qua các giai đoạn nếu thích hợp.
Giai đoạn 1 và 2 được lặp đi lặp lại trong quá trình GQVĐ. Khi thực hiện kế hoạch đưa
ra, phải liên tục kiểm tra sự tiến triển của nó, để xác định xem việc thực hiện kế hoạch
có hướng tới giải pháp đúng không. Nếu kế hoạch đặt ra không thành công thì phải
quyết định làm gì tiếp theo.
Từ các cách phân chia trên, chúng tôi quan niệm: Quá trình GQVĐ gồm bốn

năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành năng
lực. Có thể hiểu, năng lực là những đặc trưng tâm lí của cá nhân thích hợp để hoàn
thành có kết quả tốt hoạt động nào đó.
Nhấn mạnh đến tính mục đích của năng lực, Phạm Minh Hạc định nghĩa: “Năng
lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc

16


tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất
định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [8].
Nguyễn Văn Cường [6] cho rằng: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách
nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình
huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu
biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”. Theo quan
niệm này năng lực là khả năng kết hợp của các yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh
nghiệm, thái độ tích cực, tinh thần trách nhiệm để thực hiện hoàn thành các nhiệm vụ,
vấn đề trong các tình huống thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá nhân.
Từ những nghiên cứu về năng lực, luận văn quan niệm năng lực của HS trong
học toán như sau: Năng lực của HS trong học toán là khả năng huy động kiến thức, kĩ
năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác như ý chí, niềm tin… của HS đáp
ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong hoạt động học
tập toán.
Như vậy, năng lực có các đặc điểm sau:
- Năng lực là khả năng của mỗi HS, nên đặc thù tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩm sinh
của mỗi HS và yếu tố xã hội sẽ ảnh hưởng đến năng lực của HS. Năng lực của mỗi HS
được hình thành và phát triển sẽ có sự khác biệt nhất định và phụ thuộc vào chương
trình, phương pháp, hình thức dạy học, ...
- Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể. Ví dụ trong lĩnh vực học tập năng lực
của HS được thể hiện thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, thái

Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài
toán,…
1.1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Nguyễn Anh Tuấn [29], đưa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS
trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động)
trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán”. Và
chỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong toán học và
Nhóm năng lực GQVĐ trong toán học.
Nguyễn Thị Hương Trang [28], nghiên cứu năng lực giải toán theo hướng phát hiện
và GQVĐ một cách sáng tạo, đưa ra quan niệm về năng lực phát hiện và GQVĐ: “Đó là
năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lược GQVĐ bằng con đường có mục
tiêu, đòi hỏi tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả”.
Từ Đức Thảo [25], nghiên cứu về năng lực phát hiện và GQVĐ, vận dụng vào

18


thực tiễn dạy học Hình học ở trường THPT, cho rằng: “Năng lực phát hiện và GQVĐ
của HS trong Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng (thao tác tư duy
và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ
của Hình học”
Phan Anh Tài [23], cho rằng: “Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp
các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ”.
Trong luận văn này tôi quan niệm năng lực GQVĐ trong học toán của HS như
sau: Năng lực GQVĐ của HS là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và
các phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động GQVĐ khi phải đối mặt
với các vấn đề trong học toán mà ở đó con đường tìm ra lời giải không rõ ràng ngay
lập tức.
1.1.3.4. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
Tiếp cận quá trình GQVĐ trong dạy học toán, Phan Anh Tài [23] cho rằng năng


Thành tố năng lực GQVĐ

Tìm hiểu và nhận biết vấn đề

Năng lực hiểu vấn đề

Tìm giải pháp

Năng lực tìm ra giải pháp

Thực hiện giải pháp

Năng lực thực hiện giải pháp

Nghiên cứu sâu giải pháp

Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp

Sơ đồ 1.1. Các thành tố của năng lực GQVĐ
1.1.3.5. Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết
vấn đề
Năng lực không mang tính chung chung, khi nói về năng lực là gắn với một hoạt
động cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay nghiên
cứu Toán học, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy, năng lực GQVĐ trong dạy
học Toán của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán,... Giữa hoạt động GQVĐ và năng
lực GQVĐ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, năng lực GQVĐ được thể hiện thông qua
kết quả của hoạt động GQVĐ và hoạt động GQVĐ làm bộc lộ năng lực GQVĐ. Như
vậy, để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cần phải cho HS được thực hiện các
hoạt động GQVĐ.

+ Về kỹ năng: Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bài
tập, làm thực hành; có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…
+ Kiến thức, kỹ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh
ở các mức độ từ đơn giản tới phức tạp.
+ Mức độ cần đạt được về kiến thức được xác định theo 6 mức độ: nhận biết,

21