MỤC LỤC

MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU …………………………………………………………….
1.1. Lí do chọn đề tài …………………………………………………...
1.2. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………….
1.3. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………...
1.4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………..…....
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………………...
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ………………………….
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm …
2.3.Giải pháp thực hiện
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
2.3.2. Các dạng bài tập
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
Dạng 4: Đồ thị sóng dừng
2.2.3. Bài tập vận dụng
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ …………………………………………..

Trang
1
2
2
2
3
3
3
3

vì phần sóng cơ li độ sóng biến đổi theo thời gian và theo vị trí các em lớp dưới
chưa được làm quen nên học sinh thường cảm giác là khó và hay bỏ qua.
Bài tập sóng bằng đồ thị không phải là một phương pháp giải mới và xa lạ
với nhiều giáo viên nhưng việc sử dụng nó để giải bài tập vật lý thì chưa nhiều vì
vậy số lượng tài liệu tham khảo chuyên viết về đồ thị sóng khá hạn chế và chưa
đầy đủ. Hơn nữa nằm trong xu hướng tích hợp môn thi, sử dụng đồ thị trong vật lý
là một dạng bài tập khó có thể thiếu trong các kỳ thi THPT quốc gia. Với những lý
do trên tôi chọn đề tài: “ PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI
ĐỒ THỊ SÓNG CƠ ” nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất, tự tin khi làm
dạng bài tập này. Hy vọng đề tài này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em
học sinh và đồng nghiệp.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tuyển chọn, xây dựng, phân dạng các bài tập trắc nghiệm khách quan sử
dụng đồ thị và phương pháp giải để học sinh hiểu rõ bản chất, từ đó có phương
pháp làm bài tập nhanh và hiệu quả.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Các bài tập vật lý sử dụng đồ thị trong chương trình vật lý phổ thông
- Phương pháp giải các dạng bài tập vật lý sử dụng đồ thị.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của giảng dạy bài toán vật lý trong nhà trường.
2


- Nghiên cứu tài liệu, Internet, sách giáo khoa, tham khảo, các đề thi: HSG,
ĐH,...
- Phương pháp thực nghiệm, thống kê và xử lý số liệu.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Hệ thống bài tập sử dụng đồ thị được phân theo từng dạng
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lý luận của đề tài.

nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanh được các bài tập tương tự. Trong giới
hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành các dạng bài tập như sau:
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo vị trí (tọa độ x)
Dạng 2: Đồ thị của li độ sóng theo thời gian
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm khác nhau
Dạng 4: Đồ thị sóng dừng
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
2.3.1.1. Phương trình sóng cơ và đồ thị
Giả sử tại O sóng lan truyền hình sin với phương trình
uO  a.cos(.t )

Tại thời điểm t, sóng truyền tới M với phương trình theo chiều dương
x
t x
uM  a cos  (t  )  a cos 2 (  )
v
T 
Với A là biên độ dao động,  tần số góc,  : là bước sóng, v là vận tốc truyền sóng.

Từ phương trình của sóng ta suy ra các tính chất của sóng cơ
+ Tính tuần hoàn theo thời gian : xét khoảng cách x=d không đổi khi đó phương
trình sóng tại M có dạng uM  a cos(

2 .t 2 .d
2 .t

)  a cos(
)
T


là một bước sóng
Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất
trên phương truyền sóng dao động ngược pha
là nửa bước sóng
λ=v.T=

v
f

2.3.1.2. Phương trình sóng dừng và đồ thị
a. Biên độ, chu kì sóng, bước sóng và các vị trí có biên độ dao động đặc biệt
phương trình sóng dừng u  2a sin
điểm M so với nút O.

2 x

cos(t  ) với hai đầu cố định. x là vị trí của

2

5


Khi xảy ra sóng dừng, biên độ dao động
của các phần tử được xác định bởi
+ a M  2a sin

2x





+ Nắm vững lý thuyết, các phương pháp giải, các công thức giải toán, các công
thức tính nhanh.
+ Biết cách phân tích, đọc hiểu đồ thị ( vị trí nút, bụng, biên độ điểm bụng..)
+ Biết được quan hệ giữa các đại lượng: cùng pha, ngược pha, bước sóng, tốc độ
truyền sóng
Chú ý: sử dụng vòng tròn lượng giác thể hiện mối liên hệ thời gian và li độ, hoặc
khoảng cách giữa các điểm và li độ để giải bài tập về đồ thị.
2.3.2. Các dạng bài tập
Dạng 1: Đồ thị li độ sóng theo tọa độ
1.Bài toán tổng quát: Cho đồ thị li độ sóng theo tọa độ như hình vẽ
Xác định: Bước sóng, độ lệch pha giữa hai phần tử dao động, khoảng cách lớn nhất
giữa hai phần tử dao động?Vận tốc dao động của phần tử tại thời điểm đã cho?xác
định chiều truyền sóng hoặc chiều dao động của các phần tử
Phương pháp: Dựa vào đồ thị
-Khoảng cách giữa hai phần tử gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động
ngược pha là nửa bước sóng.( Thông thường ta xét hai đỉnh sóng gần nhau nhất ,
hoặc hai nút sóng gần nhau nhất) là  / 2
- Tính vận tốc truyền sóng dựa vào công thức
λ=v.T=

v
suy ra v
f

-Tính tốc độ dao động cực đại của phần tử sóng
vmax=ω.a
-Tính độ lệch pha giữa hai phần tử  


theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0
một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình
bên. Hai phần tử M và O dao động lệch pha
nhau

rad
4
3
rad
4

A.
C.

B.
D.


rad
3
2
rad
3

Giải Dựa vào đồ thị nhận thấy khoảng cách
giữa 2 nút sóng liên tiếp là 4 ô=  / 2 suy ra 1
ô=  / 8
Mà O-M tương ứng với 3 ô suy ra x 
+ Suy ra



 33  9 �   48 cm
2

 Đáp án A

Ví dụ 3: (Chuyên Lê Khiết – 2017) Một sóng
ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Chu kì
của sóng cơ này là 3 s. Ở thời điểm t, hình dạng
một đoạn của sợi dây như hình vẽ. Các vị trí cân
bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox.
Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là
A. 2 m/s
B. 6 m/s
C. 3 m/s
D. 4 m/s

 9  3 �   12 cm
2
 12
sóng v    4 m/s
T 3

Từ hình vẽ ta có
Vận tốc truyền
 Đáp án D

Ví dụ 4:(Quốc Học Huế - 2017) Một sóng
truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào
đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết

2x 2.8 2



24
3

rad
9


+ Khoảng cách giữa hai chất điểm
d  x 2  u 2 với ∆x là không đổi, d lớn nhất khi ∆u lớn nhất
Ta có
Vậy

�2 �
u max   u M  u N  max  A 2  A 2  2A.Acos � � 3 cm
�3 �

2
d max  x 2  u max
 82 

 3

2

�8, 2cm


Ví dụ 1: Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn như hình vẽ, biết tốc độ truyền sóng
v=5m/s hãy tính bước sóng, tốc độ dao động cực đại của các phần tử?
Giải : Nhận thấy T/2=2 suy ra T=4s
Bước sóng λ=v.T =20m
Tốc độ dao động cực đại của phần tử
vmax=A.ω=5.0,5π=2,5π(mm/s)

10


Ví dụ 2 : Cho đồ thị sóng cơ tại điểm nguồn O như hình vẽ, biết tốc độ truyền
sóng v=5m/s hãy viết phương trình sóng tại nguồn, từ đó viết phương trình sóng
tại điểm M cách O 30cm ?
Phương trình sóng tại nguồn
u (o) =acos(ω.t+φ) với a=10cm

Tại t=0 thì u=10 cm suy ra φ=0
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc
của phần tử bằng 0 là T/2=(3-1) suy ra T=4 suy
ra ω=

2π
 0,5 , λ=v.T=5.4=20m/s
T

u (o) =10cos(0,5 .t) cm

Phương trình sóng tại M trễ pha so với O 1 góc
 


�

Ta thấy rằng khoảng thời gian

t1 

3
1
T  0,05 � T  s �   30 rad/s
4
15

Độ lệch pha giữa hai sóng
11


 2x
 vT 10

�x 
 cm
3

6
6
3
5
17
Thời điểm t 2  T  12 T  180 s khi
 

cm
3

 Đáp án C
Dạng 3: Đồ thị li độ sóng theo vị trí ở các thời điểm
khác nhau
Dạng này là một bài toán khó đối với học sinh thường ta gặp :
-Xét một vị trí M ở hai thời điểm khác nhau: để giải bài toán này ta biểu diễn vị trí
M trên đường trong lượng giác với biên độ là a, Chu kỳ tại hai thời điểm . Độ lệch
pha của M tại hai thời điểm là Δφ=2πΔt
-Xét hai vị trí M,K ở hai thời điểm khác nhau t 0,t1 trên cùng 1 đồ thị. Đối với bài
toán này khó hơn rất nhiều vì 2 thời điểm khác nhau và 2 điểm khác nhau, do đó
thông thường ta lấy điểm N sao cho nó ở thời điểm t 0 và cùng vị trí với K. Khi đó
độ lệch pha của M so với K
Δφ MK =ΔφMN +Δφ NK =

2π.MN
+2πΔt
λ

Từ đó ta suy ra đại lượng cần tìm
Ví dụ 1: (Sở Đồng Tháp – 2017) Một sóng
cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường
liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là
đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng
là 4 m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị
của t là
A. 0,25 s.
B. 1,25 s.
C. 0,75 s.

theo chiều dương của trục 0x. Hình vẽ mô tả
hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 =
t1 + 1s. Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M
trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
A. – 3,029 cm/s.
B. – 3,042 cm/s.
C. 3,042 cm/s.
D. 3,029 cm/s.
Ta có

 1
 �   0, 4m
4 10

+ Trong 1 s sóng truyền đi được
3
1
1
S
 
m � v   0,05 m/s
20 10 20
t


Chu kì của sóng T   8s �   rad/s
v
4
S


42  (1, 03)2  3, 029 (cm/s)
4

Đáp án A
Ví dụ 3: (Nguyễn Du – Thanh Oai – 2017) Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên
một dây đàn hồi rất dài với tần số f = 1/3 Hz. Tại thời điểm t0 = 0 và tại thời điểm t1
13


= 0,875s hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ. Biết rằng d2 – d1 = 10cm.
Gọi  là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền
sóng. Giá trị  là
A. π
C.

B.

5
3

D.

3
5

2

Giải: a=8mm ,T=3s
Gọi M,K là hai điểm ở vị trí d1,d2 tại hai thời điểm t0 và t1. Nhyận thấy M,K là hai
điểm khác nhau ở hai thời điểm khác nhau do đó ta lấy điểm N ở thời điểm t0 cùng

D. 42,5 cm/s.
Giải: Ta biểu diễn M, N trên đường tròn tại
hai thời điểm t1,t2 dựa theo hình vẽ ta xác
định được
�
u  20mm Z
�

�
u  20mm [

�N

�N

M
M
+  t1  �u  15, 4mm Z ,  t 2  �u   A

14


Ta có :
�  20
cos 
2
�
�
15,3
15,3


thấy
-Nếu biểu diễn sóng theo thời gian tại một vị trí thì u  AM cos(t   / 2)
2a sin

khi

2 x
�0


Và u  AM cos(t   / 2   ) khi 2asin

2πx


Ví dụ 1: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Trên
sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang
có sóng dừng với tần số f xác định. Hình vẽ
mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t 1
(đường 1),

t2 

t1
6f

(đường 2) và P là một phần

tử trên dây. Tỉ số tốc độ truyền sóng trên dây
và tốc độ dao động cực đại của phần tử P xấp
xỉ bằng
A. 0,5.
B. 2,5.
C. 2,1.
D. 4,8.
Giải
Để giải quyết bài toán này
Từ câu hỏi tính tỉ số vận tốc cực đại và tốc độ
truyền sóng tại P


v



7
�
sin  
�
1
�
A ����
 600
� cos      
�
8
2
�
sin  
�
A

Khai triển lượng giác
thu được

cos       cos  cos   sin  sin  ,

kết hợp với

cos   1  sin 2  ,

ta

26
� 64 �

mô tả sóng dừng trên một sợi dây MN. Gọi H là
một điểm trên dây nằm giữa hai nút M, P. Gọi K
là một điểm trên dây nằm giữa hai nút Q và N.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. H và K dao động lệch pha nhau
C. H và K dao động lệch pha nhau


5

2

B. H và K dao động ngược pha nhau
D. H và K dao động cùng nhau

Giải: Để tính độ lệch pha của hai điểm trên sóng dừng chúng ta chú ý: Các điểm ở
cùng bó sóng dao động cùng pha với nhau, ở hai bó sóng liên tiếp dao động ngược
pha với nhau.
Hai điểm H và K đối xứng với nhau qua một bó sóng nên sẽ dao động cùng pha với
nhau
 Đáp án D

17


Ví dụ 3: (Chuyên Võ Nguyên Giáp –
2016) Sóng dừng trên một sợi dây với biên
độ điểm bụng là 4 cm. Hình vẽ biểu diễn
hình dạng của sợi dây ở thời điểm t1 (nét
liền) và t2 (nét đứt) . Ở thời điểm t1 điểm

π
2πx
π
cos(ωt+ )=Asin
cos(ωt+ ) Xét tại điểm bụng M có biên độ bằng A
λ
2
λ
2
(=4cm) ở hai thời điểm t1 có uM= 2 3 , thời điểm t2 có uB= 2 2 . Ta biểu diễn trên
u=2asin

đường tròn li độ của điểm M tại hai thời điểm
cos(ωt 2 +φ)=

2 2
2
2 3
3
=
� ωt 2 +φ=π/4 cos(ωt1 +φ)=
=
� ωt1 +φ=π/6
4
2
4
2

-Tốc độ dao động của điểm M ở thời điểm t1 là
v M = Aωsin(ωt1 +φ) =A.ω.

λ

Đáp án C

18


Ví dụ 4: Sóng dừng trên một sợi dây đàn
hồi OB mô tả như hình dưới. Điểm O trùng
với gốc tọa độ trục tung. Lúc t  0 hình ảnh
của sợi dây là (1), sau thời gian nhỏ nhất ∆t
và 3∆t kể từ lúc t  0 thì hình ảnh của sợi
dây lầt lượt là (2) và (3). Tốc độ truyền
sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng là
4 cm. Sau thời gian

1
s
30

kể từ lúc

t 0,

tốc

độ dao động của điểm M là
A. 10,9 m/s
B. 6,3 m/s
C. 4,4 m/s

bao nhiêu? từ đó tính ra vận tốc
Phương pháp đường tròn
Khoảng thời gian
  t 

t

10
rad
3

1
s ứng
30

với góc quét

Từ hình vẽ ta tìm được
vM 

3
A  7,7 m/s
2

 Đáp án D
19


Ví dụ 5: (Quốc gia – 2015) Trên một sợi dây
OB căng ngang, hai đầu cố định, đang có

A M =2a sin

2πd M
3
=2a
λ
2

A N =2a
A P =2a.(1/2)=a

Ta xét ở thời điểm t1(nét đứt) u=2asin

2πd
π
cos(ωt1 + )
λ
2

�
u( N )  AM
2acos(ωt1 +π/2)=a 3
�
�
��
� aω=40 3
�
vM  60
�
a

2.3.3 BÀI TẬP VẬN DỤNG

20


Câu 1: (Sở Nam Định – 2017) Sóng dừng
hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB,
với đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan
truyền v  400 cm/s. Hình ảnh sóng dừng
như hình vẽ. Sóng tới tại B có biên độ A  2
cm, thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là
đường (1), sau đó các khoảng thời gian là
0,005 s và 0,015 s thì hình ảnh sợi dây lần
lượt là (2) và (3). Biết xM là vị trí phần tử M
của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng. Khoảng
cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có
cùng biên độ với M là
A. 28,56 cm
B. 24 cm
C. 24,66 cm
D. 28 cm
Câu 2: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Sóng
dừng ổn định trên sợi dây có chiều dài L  OB  1, 2 m
với hai đầu O và B là hai nút sóng. Tại thời điểm
t  0 , các điểm trên sợi dây có li độ cực đại và hình
dạng sóng là đường (1), sau đó một khoảng thời
gian ∆t và 5∆t các điểm trên sợi dây chưa đổi chiều
chuyển động và hình dạng sóng tương ứng là đường
(2) và (3). Tốc độ truyền sóng trên dây bằng 6 m/s.
Tốc độ cực đại của điểm M là

Câu 5: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên một sợi dây
đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của
đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến
P với chu kỳ T  T  0,5  . Hình vẽ bên mô tả dạng sợi
dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t 2  t1  0,5s (đường
2); M, N và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây.
Lấy 2 11  6,6 và coi biên độ sóng không đổi khi
truyền đi. Tại thời điểm

1
t 0  t1  s ,
9

vận tốc dao động

của phần tử dây tại N là
A. 3,53 cm/s
B. 4,98 cm/s
C. – 4,98 cm/s
D. – 3,53 cm/s
Câu 6: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin đang
truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox.
Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1
(đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại
thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s
B. – 65,4 cm/s
C. – 39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s
Câu 7: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một sóng dừng

7T
8

,

. Hình dạng của sợi dây lần lượt là các
22


đường
A. (3), (4), (2) B. (3), (2), (4) C. (2), (4), (3)
D. (2), (3), (4)
Câu 8: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin đang
truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox.
Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1
(đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét).
Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s
B. – 65,4 cm/s
C. – 39,3 cm/s.
D. 39,3 cm/s
Câu 9: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với
phương trình có dạng

2x �
�2
u  a cos � t 
�. Trên
 �
�T

�
x �
�
u  2cos �
10t 
cm
�
3 �
�
u  2cos  10t  2x  cm

D.
Câu 10: (Chuyên Hà Tĩnh – 2017) Một nguồn phát
sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo sợi dây
đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm.
Tại thời điểm t1 và t2 hình dạng của một đoạn dây
tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục
Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều dương
trùng với chiều truyền sóng. Trong đó M là điểm cao
nhất, uM, uN, uH lần lượt là li độ của các điểm M, N,
H. Biết u 2M  u 2N  u 2H và biên độ sóng không đổi.
Khoảng cách từ P đến Q bằng
A. 2 cm.
B. 12 cm.
C. 6 cm.
D. 4 cm.
CÂU
ĐÁP

1


23


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
2.4. 1. Đối với học sinh
Năm học 2017 – 2018 tôi được phân công giảng dạy lớp 12G, 12H là các lớp
khối A. Ban đầu khi gặp dạng bài tập mới này đa phần các e đều nản và thường bỏ
qua. Bởi vậy tôi đã nghiên cứu đề tài này và đã áp dụng vào thực tế giảng dạy của
mình. Tôi đã hướng dẫn tỷ mỹ cho học sinh từng dạng: cách đọc đồ thị, phương
pháp sử dụng đường tròn để xác định li độ, vận tốc...Từ đó các em đã từng bước
giải được các bài tập đồ thị vật lý và có nhiều học sinh cảm thấy dạng bài tập này
tương đối dễ và làm rất nhanh chóng đặc biệt là những học sinh có tư duy toán học
tốt. Vì vậy các em không còn “ sợ” khi gặp bài tập dạng này.
Sau khi hướng dẫn cho các e học sinh làm và luyện dạng bài tập dạng này.
Tôi đã tiến hành kiểm tra và đây là kết quả bài kiểm tra của hai lớp 12G, 12H
trường THPT Thiệu Hóa:

+ Trước khi áp dụng đề tài:
TT

Lớp

Sĩ số

Giỏi
SL
%
0
0


Khá
SL
10
4

%
20,4
9,3
Khá

SL
23
20

%
46,9
46,5

Trung bình
SL
%
16
32,7
12
27,9

Yếu, kém
SL
%

Nằm trong xu hướng tích hợp môn thi nên những năm gần đây trong đề thi
THPT quốc gia thường có một câu bài tập vật lý bằng đồ thị nhất là phần sóng. Vì
vậy nghiên cứu về cách phân dạng và phương pháp giải các bài toán vật lý sóng cơ
học bằng đồ thị có ý nghĩa rất lớn. Nó giúp học sinh hiểu được bản chất của quá
trình vật lý sóng cơ trên đồ thị từ đó vận dụng tổng hợp kiến thức của toán học và
sóng cơ để tìm ra cách giải nhanh nhất, rút ngắn thời gian làm bài, giúp các em đạt
được kết quả cao trong học tập và trong kỳ thi quốc gia.
Trên đây là những dạng bài tập đồ thị cơ bản mà khi nghiên cứu các đề thi
thử đại học, đề thi quốc gia tôi hay gặp. Từ việc hiểu bản chất các dạng bài tập đồ
thị cơ bản này giáo viên có thể xây dựng được các bài tập đồ thị phức tạp hơn. Tôi
sẽ tiếp tục nghiên cứu và mở rộng đề tài này ở các năm học tiếp theo.
Tôi tin rằng kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những kinh nghiệm
nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của các thầy
giáo, cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp
ý, xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp để đề tài được
hoàn thiện hơn nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của
mình. Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa cho sự nghiệp giáo
dục mà toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
3.2. Kiến nghị.
3.2.1. Đối với nhà trường:

25