SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI “BÀI TOÁN GIAO THOA
SÓNG CƠ HỌC"
1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong những năm gần đây, bộ môn vật lí là một trong số các môn học được Bộ Giáo
dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc nghiệm khách quan.
Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi và bài tập là rất ngắn, khoảng 1,5
phút. Nếu học sinh không được cung cấp các công thức tổng quát và các công thức hệ
quả của mỗi dạng bài tập để tìm ra kết quả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoàn
thành tốt bài làm trong các kỳ thi và kiểm tra.
Với hình thức đề thi trắc nghiệm môn vật lý của những năm gần đây ngày một dài
và khó hơn, cứ năm sau khó hơn năm trước kể từ khi thay sách giáo khoa lớp 12 năm học
2008-2009 đến năm học này 2012-2013 là 5 năm nhưng cả thầy và trò hình như vẫn bị
choáng ngợp với sự đa dạng và phong phú của hình thức trắc nghiệm. Hơn thế nữa, yêu
cầu của xã hội ngày càng cao nên nội dung đề thi luôn phải đáp ứng đực sự sàng lọc và
phân hóa rõ nét, chính vì vậy yêu cầu kiến thức ngày một cao là tất yếu
Giao thoa là bài toán thường gặp trong các đề kiểm tra định kì và các đề thi quốc
gia. Chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao chỉ đề cập đến sự giao thoa sóng cơ
của hai nguồn kết hợp cùng pha, khi gặp trường hợp tổng quát hai nguồn kết hợp khác
pha, với độ lệch pha không đổi, học sinh không khỏi lúng túng.
Trong thực tế giảng dạy và tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhận thấy đa số
học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán về lĩnh vực giao thoa nói chung và
giao thoa sóng cơ nói riêng, nhất là giao thoa sóng cơ của hai nguồn khác pha. Các bài
toán giao thoa vô cùng phong phú nhưng tài liệu sách giáo khoa mới chỉ đề cập ở mức độ
2
sơ khảo, cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về lý thuyết giao thoa. Các tài liệu tham
khảo cũng không hệ thống rõ dàng, mỗi tài liệu khai thác một khía cạnh, hơn nữa học
sinh cũng không đủ điều kiện về kinh tế cũng như thời gian để mua và hệ thống hết các

thống kiến thức này phải thiết thực, có tính tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan
điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc những kiến thức và
áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh
những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: Kỹ năng kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường,
quan sát ….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua
việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích,
tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt
4
bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiến
thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp
dẫn, lôi cuốn các em hơn.
2. Thực trạng của vấn đề.
a. Thuận lợi
Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học sinh lớp
12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều học sinh có nguyện
vọng thi vào đại học khối A và đăng kí học các ngành vật lí.
Theo cấu trúc của chương trình và sách giáo khoa vật lí lớp 12 thì trước khi học bài
giao thoa sóng cơ, học sinh đã được học một số kiến thức cơ bản như: tổng hợp hai dao
động điều hoà cùng phương cùng tần số, các phương trình sóng và các tính chất của sóng
v.v. Vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh phát triển những kiến thức này lên các mức cao
hơn như: giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp cùng pha hoặc giao thoa sóng cơ hai nguồn
kết hợp khác pha.
b. Khó khăn
Là một giáo viên khi dạy tiết bài tập sóng cơ, tôi thấy sách giáo khoa chỉ đề cập đến
sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha với số lượng bài tập không nhiều và còn
đơn giản trong khi đó các bài tập phần này rất đa dạng và thường xuất hiện nhiều trong
các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng. Khi gặp các bài toán thuộc
dạng giao thoa của hai nguồn kết hợp khác pha, những câu hỏi lạ thì học sinh thường

= +
Phương trình dao động tại M do sóng từ A và B truyền đến
6

1
1
2
cos( )
M
d
u a t
π
ω ϕ
λ
= + −
2
2
2
=acos( t- )
M
d
u
π
ω
λ

1 2 2 1 2 1
2 cos ( ) .cos ( )
2 2
M M M

= −
Chú ý:
- Một số bài toán xác định biên độ ta có thể liên hệ với chuyển động tròn đều (Bài 3, Bài
4)
- Nếu các nguồn sóng khác biên độ ta không cộng lượng giác được mà phải viết phương
trình sóng tới rồi tổng hợp bằng phưng pháp giản đồ hoặc nhận xét đánh giá độ lệch pha
(Bài 5)
2. Bài tập ví dụ.
Bài 1. Tại 2 điểm A, B trong môi trường truyền sóng có 2 nguồn kết hợp dao động với
các phương trình lần lượt là:
cos( )
A
u a t
ω π
= +
(cm) và
cos
B
u a t
ω
=
(cm).
7
Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, trong khoảng giữa A và B có giao
thoa sóng do 2 nguồn trên gây ra, phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao
động với biên độ bằng:
A.
2
a
B. 2a C. 0 D. a

. (Chọn C).
Bài 2. Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B phát ra hai dao động có phương trình
2cos
A
u t
ω
=
(cm) ;
2sin
B
u t
ω
=
(cm). Giả sử biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tìm
biên độ dao động của phần tử chất lỏng trên đường trung trực của AB.
A. 2cm B. 4cm C.
2 2
cm D.
2
cm
Cách giải.
Ta có
2sin 2cos( )
2
B
u t t
π
ω ω
= = −
cm. Độ lệch pha:


2
2 cos 2.2. 2 2
4 2
a
π
= = =
cm ( Chọn C)
8
Bài 3. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền song cách nhau λ/3. Tại thời
điểm t, khi li độ dao động tại M là u
M
=+3 cm thì li độ dao động tại N là u
N
=-3cm. Biên độ
sóng bằng:
A. A=
6
cm B. A=3cm C. A=2
3
cm D. A=3
3
cm
Cách giải.
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N:
2 2
3
d
π π
ϕ

Q
u cm
= −
theo chiều dương Cách
giải.
Bước sóng:
4
v
cm
f
λ
= =
Độ lệch pha giữa hai điểm P, Q:
2
8
2
d
π π
ϕ π
λ
∆ = = −

Vậy P trễ pha hơn Q là
2
π
ϕ
∆ = −
9
Liên hệ với chuyển động tròn đều có:
Q

π π π
Dễ thấy hai sóng tới ngược pha nên biên độ tại M là: A=/4-2/=2cm (Chọn A)
Dạng 2. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong
đoạn thẳng nối hai nguồn A, B.
1. Thiết lập công thức:
Cho 2 nguồn kết hợp A và B cùng dao động theo phương thẳng đứng trên mặt chất lỏng
với các phương trình:
u
A
= acos (2πft+φ) và u
B
= acos (2πft)
Giả sử biên độ sóng không đổi khi truyền đi, phương trình dao động tại một điểm M
trong vùng dao thoa do sóng từ A và B truyền đến là:
10

1
2
cos(2 )
A
d
u a ft
π
π ϕ
λ
= + −
và
2
2
cos(2 )

Suy ra :
2 1
2
d d k
λϕ
λ
π
− = −
(2)
+ Nếu điểm M ở trên đoạn AB thì: d
1
+ d
2
= AB (3)
Từ (2) và (3) suy ra
1
2 2 4
AB k
d
λ λϕ
π
= − +

Mà 0 < d
1
< AB
Nên
2 2
AB AB
k

2
= AB (6)
Từ (5) và (6) suy ra:
1
(2 1)
2 4 4
AB
d k
λ λϕ
π
= − + +
Mà 0 < d
1
< AB
Nên
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…) (1b)
+ Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểu trên khoảng AB.
Chú ý: - Nếu hai nguồn A, B cùng pha , khi đó đại lượng
2
ϕ
π
=0.
- Nếu hai nguồn A, B ngược pha , khi đó đại lượng

=
(cm). Biết bước sóng bằng
4cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định số điểm dao động với biên độ
cực đại trên khoảng AB.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Cách giải.
12
Áp dụng công thức
2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)

0
4 4
π π
ϕ
= − =

1 12 12 1
8 4 4 8
k
⇒ − < < +

2,9 3,1k
⇒ − < <
Kết luận : có 6 điểm dao động với biên độ cực đại (Chọn A)

− − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…)

ϕ π
=
⇒
1 10 1 1 10 1
2 3 2 2 3 2
k
− − < < + −3,3 3,3k
⇒ − < <
Kết luận : Có 7 điểm dao động với biên độ cực tiểu (chọn A).
Bài 3. Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao động theo các
phương trình
0,2cos(50 )
A
u t
π π
= +
(cm)
13

0,2cos(50 )
2
B
u t
π

hay -4,75 < k < 5,25
Kết luận : Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại.
Số cực tiểu thoả mãn
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…)
Thế số ta có
2
1
4
1
2
10
2
1
2
10
4
1
−+<<−−
k
hay -5,25 < k < 4,75
Kết luận : Có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu. (Chọn C)
Nhận xét : Khi hai nguồn dao động vuông pha thì trên khoảng AB có số cực đại bằng số
cực tiểu.

k
λ λ
⇔ − < <
Thế số:
8,2 8,2
2 2
k
− < <

4,1 4,1k
⇔ − < <
Kết luận : Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại ( Chọn D).
Dạng 3. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai
điểm bất kì.
1. Thiết lập công thức.
Số cực đại thoả mãn:

2 1
1 2 2 1 1 2
2
d d k
S M S M d d S N S N
λϕ
λ
π

− = −







− − < − < −
1 2 1 2
1 1
2 2 2 2
S M S N S N S N
k
ϕ ϕ
λ π λ π
− −
+ − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…) (3b)
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt
+ Hai nguồn cùng pha:
2k
ϕ π
=
Số cực đại:
1 2 1 2
S M S M S N S N
k
λ λ
− −
< <
(k= 0; ± 1; ±2…)

< <
(k= 0; ± 1; ±2…)
+ Hai nguồn vuông pha:
(2 1) / 2k
ϕ π
= +
Số cực đại:
1 2 1 2
1 1
4 4
S M S M S N S N
k
λ λ
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
Số cực tiểu:
1 2 1 2
1 1
4 4
S M S N S N S N
k
λ λ
− −
− < < −
(k= 0; ± 1; ±2…) 2. Bài tập
ví dụ.
16
Bài 1. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1

(k= 0; ± 1; ±2…)

ϕ π
= ⇔
1 30 50 50 30 1
2 6 6 2
k
− −
+ < < +2,83 3,83k
⇔ − < <
Kết luận : Có 6 cực đại (Chọn B).
Bài 2.(ĐH-2010): Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos(40 )
A
u t
π π
= +
(cm) ;
2cos40
B
u t
π
=
(cm).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt

Áp dụng công thức 3a :
2 2
AD BD AB BB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
Với
ϕ π
=

⇔

1 20 20 2 20 0 1
2 1,5 1,5 2
k
− −
+ < < +

5,02 13,8k
⇔ − < <
Kết luận : Có 19 điểm cực đại (Chọn C).
Bài 3. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30 cm dao động theo
phương thẳng đứng cùng biên độ và luôn luôn cùng pha. Bước sóng bằng 3cm. Xét hình
chữ nhật ABCD thuộc mặt chất lỏng có AD = 40cm. Giả sử biên độ sóng không đổi trong
quá trình truyền đi, tìm số điểm không dao động trên khoảng BD.
A. 13 B. 11 C. 21 D. 17
Cách giải

Ta thấy k có 13 giá trị nguyên là : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn A.
Bài 4. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 30cm dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos 40
A
u t
π
=
(cm,s) ;
2cos(40 )
2
B
u t
π
π
= +
(cm,s).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình chữ nhật ABCD thuộc
mặt chất lỏng, với AD=40cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng BD là:
A. 27 B. 15 C. 25 D. 17
Cách giải
Ta có
2
. 30. 1,5
40
vT cm
π
λ
π

− −
⇒ + < < +
19
D
C
B
A
O6,42 20,25k
⇒ − < <
Ta thấy k có 27 giá trị nguyên là : -6, -5, , 0, 1, 2…20. (Chọn A).
Bài 5. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 30cm dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos 40
A
u t
π
=
(cm,s) ;
2cos(40 )
2
B
u t
π
π
= +
(cm,s).

AC BC AB BB
k
λ λ
− −
⇒ + < < +

(k= 0; ± 1; ±2…)

30 2 30 1 30 0 1
1,5 4 1,5 4
k
− −
⇒ + < < +

8,28 20,25k
⇒ < <
Ta thấy k có 12 giá trị nguyên là : 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
20
D
C
B
A
O
Chọn C.
Bài 6. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau 30cm dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình:

3cos10
A
u t

π λ λ π
− −
+ ≤ ≤ +
(k= 0; ± 1; ±2…)
(Lấy cả dấu = vì M, N có thể nằm trên cực đại) 2 2
AM BM AN BN
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ ≤ ≤ +

1 13 17 23 7 1
6 10 10 6
k
− −
⇒ + ≤ ≤ +
21
C
B
A
M
N

0,23 1,77k
⇒ − ≤ ≤
Ta thấy k có n=2 giá trị nguyên là : 0, 1 và đồng thời M,N không nằm trên cực

λ
− = = =
(1)
22
A
B
M
d
1
d
2
Trong tam giác AMB có:
2 2 2 2 2
2 1 1
40d d AB d
= + = +
(2)
Từ (1) và (2) ta có: d
1
=30cm (Chọn B).
B

ài

2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động
cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng
3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với
biên độ cực đại.
Đoạn
AM

= + = +
(2)
Từ (1) và (2) ta có: d
1
=10,55cm (Chọn B.)
Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau
8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương
trình: u
1

= u
2

=
acos40ωt(cm), tốc độ truyền sóng trên
23
A
B
M
d
1
d
2
k=3
C
D
A
B
d
2

6d h BM h
= + = +
(3)
Giải các phương trình 1, 2, 3 ta có h=9,7cm (Chọn D.)
Bài 4: Có hai nguồn dao động kết hợp S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 8 cm có
phương trình dao động lần lượt là: u
1S

= 2cos(40ωt-π/4) (mm) và u
2S

=
2cos(40ωt+π/4)
(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm /
s
. Xem biên độ của sóng không đổi
trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S
1
khoảng S
1
M=10cm và S
2
khoảng S
2
M=6cm. Điểm dao động cực đại trên S
2

2
2 4 2
d d k k k
λϕ λ
λ λ
π
− = − = − = −
(k nguyên) (1)
Lại có:
2 2 2 2
1 2 1 2
8d d S S
− = =
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
2
256 (4 1)
(k Z)
4(4 1)
k
d
k
− −
= ∈
−
Vì N nằm trên MS
2
nên:
2

2 1
1. 0,5d d k
λ λ
− = = =
(1)
Mà
2 2 2 2
2
(0,5 ) 1d AQ MQ x
= + = + +
(2)

2 2 2 2
1
(0,5 ) 1d MQ QB x= + = − +
(3)
25
N
d
P
M
Q
B
A I
d
1
d
2