SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC
Người thực hiện: Nguyễn Mạnh Hùng
Chức vụ: Giáo viên + TP Chuyên môn
SKKN môn: Vật lí
THANH HÓA NĂM 2013
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong những năm gần đây, bộ môn vật lí là một trong số các môn học được
Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc
nghiệm khách quan. Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi và
bài tập là rất ngắn, khoảng 1,5 phút. Nếu học sinh không được cung cấp các
công thức tổng quát và các công thức hệ quả của mỗi dạng bài tập để tìm ra kết
quả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoàn thành tốt bài làm trong các kỳ
thi và kiểm tra.
Với hình thức đề thi trắc nghiệm môn vật lý của những năm gần đây ngày
một dài và khó hơn, cứ năm sau khó hơn năm trước kể từ khi thay sách giáo
khoa lớp 12 năm học 2008-2009 đến năm học này 2012-2013 là 5 năm nhưng cả
thầy và trò hình như vẫn bị choáng ngợp với sự đa dạng và phong phú của hình
thức trắc nghiệm. Hơn thế nữa, yêu cầu của xã hội ngày càng cao nên nội dung
đề thi luôn phải đáp ứng đực sự sàng lọc và phân hóa rõ nét, chính vì vậy yêu
cầu kiến thức ngày một cao là tất yếu
Giao thoa là bài toán thường gặp trong các đề kiểm tra định kì và các đề thi
quốc gia. Chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao chỉ đề cập đến sự
giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha, khi gặp trường hợp tổng quát
hai nguồn kết hợp khác pha, với độ lệch pha không đổi, học sinh không khỏi
lúng túng.
Trong thực tế giảng dạy và tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhận

Đối tượng tôi đã thực hiện phương pháp mới này là học sinh lớp 12A6 Trường
trung học phổ thông Bỉm Sơn năm học 2011-2012.

3
B. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận.

Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm
cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện
về vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính tổng hợp và đặc biệt
phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một
cách sâu sắc những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc
sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành
như: Kỹ năng kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát ….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông.
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng
so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư
duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thúc có hệ
thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình
huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn các em hơn.
2. Thực trạng của vấn đề.
a. Thuận lợi
4
Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học
sinh lớp 12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều học
sinh có nguyện vọng thi vào đại học khối A và đăng kí học các ngành vật lí.
Theo cấu trúc của chương trình và sách giáo khoa vật lí lớp 12 thì trước khi
học bài giao thoa sóng cơ, học sinh đã được học một số kiến thức cơ bản như:
tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, các phương trình sóng

1.Thiết lập công thức:

cos( )
=acos t
A
B
u a t
u
ω ϕ
ω
= +
Phương trình dao động tại M do sóng từ A và B truyền đến

1
1
2
cos( )
M
d
u a t
π
ω ϕ
λ
= + −
2
2
2
=acos( t- )
M
d

( 0)
ϕ
=
:

2 1
2 cos ( )A a d d
π
λ
= −
Chú ý:
- Một số bài toán xác định biên độ ta có thể liên hệ với chuyển động tròn đều
(Bài 3, Bài 4)
- Nếu các nguồn sóng khác biên độ ta không cộng lượng giác được mà phải viết
phương trình sóng tới rồi tổng hợp bằng phưng pháp giản đồ hoặc nhận xét
đánh giá độ lệch pha (Bài 5)
6
2. Bài tập ví dụ.
Bài 1. Tại 2 điểm A, B trong môi trường truyền sóng có 2 nguồn kết hợp dao
động với các phương trình lần lượt là:
cos( )
A
u a t
ω π
= +
(cm) và
cos
B
u a t
ω

A a
π
ϕ π
=

⇒ = =

=

. (Chọn C).
Bài 2. Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B phát ra hai dao động có
phương trình
2cos
A
u t
ω
=
(cm) ;
2sin
B
u t
ω
=
(cm). Giả sử biên độ sóng
không đổi khi truyền đi. Tìm biên độ dao động của phần tử chất lỏng trên đường
trung trực của AB.
A. 2cm B. 4cm C.
2 2
cm D.
2

2
)(cos2
12
ϕ
λ
π
ddaA
Với d
2
= d
1

2
2 cos 2.2. 2 2
4 2
a
π
= = =
cm ( Chọn C)
7
Bài 3. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền song cách nhau λ/3.
Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là u
M
=+3 cm thì li độ dao động tại N là
u
N
=-3cm. Biên độ sóng bằng:
A. A=
6
cm B. A=3cm C. A=2

Q
u cm
= −
theo chiều dương
C.
0,5
Q
u cm
=
theo chiều âm D.
0,5
Q
u cm
= −
theo chiều dương
Cách giải.
Bước sóng:
4
v
cm
f
λ
= =
Độ lệch pha giữa hai điểm P, Q:
2
8
2
d
π π
ϕ π

tương ứng là khoảng cách từ M đến hai nguồn A và B, khi đó sóng tại
M do A và B gửi tới là:
1 2
1M 1 2M 2
d d
u =a .cos(2 ft-2 ); u =a .cos(2 ft-2 )
π π π π
λ λ
Thay số có:
1M 2M
u =4.cos(2 ft- ); u =2.cos(2 ft)
π π π
Dễ thấy hai sóng tới ngược pha nên biên độ tại M là: A=/4-2/=2cm (Chọn A)
Dạng 2. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
trong đoạn thẳng nối hai nguồn A, B.
1. Thiết lập công thức:
Cho 2 nguồn kết hợp A và B cùng dao động theo phương thẳng đứng trên
mặt chất lỏng với các phương trình:
u
A
= acos (2πft+φ) và u
B
= acos (2πft)
Giả sử biên độ sóng không đổi khi truyền đi, phương trình dao động tại một
điểm M trong vùng dao thoa do sóng từ A và B truyền đến là:

1
2
cos(2 )
A


2 1
( )
2 2
d d
k
π ϕ π
λ
−
+ =
Suy ra :
2 1
2
d d k
λϕ
λ
π
− = −
(2)
+ Nếu điểm M ở trên đoạn AB thì: d
1
+ d
2
= AB (3)
9
Từ (2) và (3) suy ra
1
2 2 4
AB k
d

(2 1)
2 2
d d k
λ λϕ
π
− = + −
(5)
+ Nếu điểm M ở trên đoạn AB thì: d
1
+ d
2
= AB (6)
Từ (5) và (6) suy ra:
1
(2 1)
2 4 4
AB
d k
λ λϕ
π
= − + +
Mà 0 < d
1
< AB
Nên
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ

A
u a t
π
π
= +
(cm);
cos100
B
u a t
π
=
(cm). Biết
10
bước sóng bằng 4cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định số
điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng AB.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Cách giải.
Áp dụng công thức
2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)

0
4 4
π π
ϕ

khoảng AB.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 11
Cách giải.
Áp dụng công thức
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…)

ϕ π
=
⇒
1 10 1 1 10 1
2 3 2 2 3 2
k
− − < < + −3,3 3,3k
⇒ − < <
Kết luận : Có 7 điểm dao động với biên độ cực tiểu (chọn A).
Bài 3. Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao động theo
các phương trình
0,2cos(50 )
A
u t

k
ϕ ϕ
π λ λ π
− < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
Thế số ta có :
1 10 10 1
4 2 2 4
k
− < < +
hay -4,75 < k < 5,25
Kết luận : Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại.
Số cực tiểu thoả mãn
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…)
Thế số ta có
2
1
4
1
2
10
2
1

π λ λ π
− < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
12
với
0
ϕ
=

AB AB
k
λ λ
⇔ − < <
Thế số:
8,2 8,2
2 2
k
− < <

4,1 4,1k
⇔ − < <
Kết luận : Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại ( Chọn D).
Dạng 3. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
giữa hai điểm bất kì.
1. Thiết lập công thức.
Số cực đại thoả mãn:

2 1
1 2 2 1 1 2
2

S M S M BD d d S N S N
λ λϕ
π

− = + −



− − < − < −
1 2 1 2
1 1
2 2 2 2
S M S N S N S N
k
ϕ ϕ
λ π λ π
− −
+ − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…) (3b)
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt
+ Hai nguồn cùng pha:
2k
ϕ π
=
Số cực đại:
1 2 1 2
S M S M S N S N

λ λ
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1;
±2…)
Số cực tiểu:
1 2 1 2
S M S N S N S N
k
λ λ
− −
< <
(k= 0; ± 1; ±2…)
+ Hai nguồn vuông pha:
(2 1) / 2k
ϕ π
= +
Số cực đại:
1 2 1 2
1 1
4 4
S M S M S N S N
k
λ λ
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
Số cực tiểu:
1 2 1 2
1 1

Áp dụng công thức

1 2 1 2
2 2
S M S M S N S N
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ < < +

(k= 0; ± 1; ±2…)

ϕ π
= ⇔
1 30 50 50 30 1
2 6 6 2
k
− −
+ < < +2,83 3,83k
⇔ − < <
Kết luận : Có 6 cực đại (Chọn B).
Bài 2.(ĐH-2010): Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B
cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos(40 )
A
. 30.0,05 1,5vT cm
λ
= = =

Áp dụng công thức 3a :
2 2
AD BD AB BB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
Với
ϕ π
=

⇔

1 20 20 2 20 0 1
2 1,5 1,5 2
k
− −
+ < < +

5,02 13,8k
⇔ − < <
Kết luận : Có 19 điểm cực đại (Chọn C).

B
A
O

40 50 1 30 0 1
3 2 3 2
k
− −
⇒ − < < −

3,83 9,5k
⇒ − < <
Ta thấy k có 13 giá trị nguyên là : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn
A.
Bài 4. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos 40
A
u t
π
=
(cm,s) ;
2cos(40 )
2
B
u t
π
π
= +


1 1
4 4
AD BD AB BB
k
λ λ
− −
⇒ + < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)

40 50 1 30 0 1
1,5 4 1,5 4
k
− −
⇒ + < < +

16
D
C
B
A
O

6,42 20,25k
⇒ − < <
Ta thấy k có 27 giá trị nguyên là : -6, -5, , 0, 1, 2…20. (Chọn A).
Bài 5. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos 40

Áp dụng công thức trong trường hợp vuông pha

1 2 1 2
1 1
4 4
S M S M S N S N
k
λ λ
− −
+ < < +

1 1
4 4
AC BC AB BB
k
λ λ
− −
⇒ + < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)

30 2 30 1 30 0 1
1,5 4 1,5 4
k
− −
⇒ + < < +

8,28 20,25k
⇒ < <
Ta thấy k có 12 giá trị nguyên là : 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
Chọn C.

λ
= =

Để tính số cực đại trên đường tròn ta tính số cực đại n trên đường kính
MN rồi nhân 2 (ngoại trừ M, N năm trên cực đại) khi đó ta có N=2n-2
Áp dụng công thức (3a)

1 2 1 2
2 2
S M S M S N S N
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ ≤ ≤ +
(k= 0; ± 1; ±2…)
(Lấy cả dấu = vì M, N có thể nằm trên cực đại) 2 2
AM BM AN BN
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ ≤ ≤ +

1 13 17 23 7 1
6 10 10 6
k

lớn nhất là :
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm
Cách giải
Bước sóng:
/ 20v f cm
λ
= =
Để AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên cực đại
bậc 1 (k=1)
Vị trí cực đại:
2 1
1.20 20d d k cm
λ
− = = =
(1)
Trong tam giác AMB có:
2 2 2 2 2
2 1 1
40d d AB d
= + = +
(2)
Từ (1) và (2) ta có: d
1
=30cm (Chọn B).
B

ài

2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm
dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận

19
A
B
M
d
1
d
2
A
B
M
d
1
d
2
k=3
Trong tam giác AMB có:
2 2 2 2 2
2 1 1
100d d AB d
= + = +
(2)
Từ (1) và (2) ta có: d
1
=10,55cm (Chọn B.)
Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết
hợp dao động với phương trình: u
1

= u

2 2 2 2 2
2
6d h BM h
= + = +
(3)
Giải các phương trình 1, 2, 3 ta có h=9,7cm (Chọn D.)
Bài 4: Có hai nguồn dao động kết hợp S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau
8 cm có phương trình dao động lần lượt là: u
1S

= 2cos(40ωt-π/4) (mm) và u
2S
=
2cos(40ωt+π/4) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm /
s
.
Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt
nước cách S
1
khoảng S
1
M=10cm và S
2
khoảng S
2
M=6cm. Điểm dao động cực

vuông pha nên vị trí cực đại:
1 2
1
2
2 4 2
d d k k k
λϕ λ
λ λ
π
− = − = − = −
(k nguyên) (1)
Lại có:
2 2 2 2
1 2 1 2
8d d S S
− = =
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
2
256 (4 1)
(k Z)
4(4 1)
k
d
k
− −
= ∈
−
Vì N nằm trên MS

Vì A, B cùng pha nên M gần P nhất dao động cực
đại thì M phải nằm trên cực đại thứ nhất (k=1)
Ta có:
2 1
1. 0,5d d k
λ λ
− = = =
(1)
Mà
2 2 2 2
2
(0,5 ) 1d AQ MQ x= + = + +
(2)

2 2 2 2
1
(0,5 ) 1d MQ QB x= + = − +
(3)
Với x=PM=IQ
Thay (2) và (3) vào (1) rồi giải phương trình có: x=0,63m (Chọn B)
Cách khác(Lập phưng trình quỹ đạo)
Xét trong hệ đề các (xIy) gốc tại I (hv)
21
S
1
S
2
M
N
d

0,1875b c a
= − =
Do đó (2) trở thành:
2 2
1
0,0625 0,1875
x y
− =
(3)
Thay (1) vào (3) ta có: x=0,63m
Bài 6: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm
có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét
đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực
đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A. 18mm B. 17mm C. 19mm D. 22mm
Cách giải
Cách 1(Hình học tọa độ)
Điểm gần nhất ứng với cực đại cuối cùng cắt
đường tròn :
Số cực đại :
AB AB
k 6,67 k 6,67− ≤ ≤ → − ≤ ≤
λ λ
vậy
k
max
=6 từ đó ta tìm được phương trình Hybebol :
2 2
2 2
x y

(x) (y) 10+ =
(2).
Giải hệ (1) và (2) ta có y=1,9cm=19mm (Chọn C)
22
d
1
d
2
x
y
Q
M
B
A
I
k=6
Cách 2(Đại số)
Điểm gần nhất ứng với cực đại cuối cùng cắt đường tròn :
Số cực đại :
AB AB
k 6,67 k 6,67− ≤ ≤ → − ≤ ≤
λ λ
vậy k
max
=6
Khi đó:
2 1
6. 18d d k cm
λ λ
− = = =

= +

2 1 2 1
2 cos ( ) .cos ( )
2 2
M AM BM
u u u a d d t d d
π ϕ π ϕ
ω
λ λ
   
= + = − + − + +
   
   

- Biện luận số điểm cực đại, cực tiểu theo phương trình viết được và theo điều
kiện đề bài
+ Để tại M là cực đại cùng pha với A thì:

2 1
2 1
cos ( ) 1
2
[ ( ) ] 2
2
d d
d d k
π ϕ
λ
π ϕ

− + = −

 

 


− − + + = +


(1)
+ Để tại M là cực đại ngược pha với A thì:

2 1
2 1
cos ( ) 1
2
[ ( ) ] (2 1)
2
d d
d d k
π ϕ
λ
π ϕ
ϕ π
λ

 
− + =



− − + + =


(2)
- Giải các hệ phương trình để tìm ẩn số của bài toán
23
2. Bài tập ví dụ.
Bài 1: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S
1
;S
2
cánh nhau
12 cm. Biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm. Trên đương trung
trực của hai nguồn có 1 điểm M,M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm. Hỏi
trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?
A:4 điểm B:2 điểm C: 6 điểm D:3 điểm
Cách giải
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn:
u a cos t
= ω
thì phương trình của điểm X
thuộc trung trực là:
2 d
u 2acos( t )
π
= ω −
λ
.Để X cùng pha với nguồn thì:
2 d

1
, S
2
tương ứng d
1
, d
2
là :
2 1 2 1
M
(d -d ) (d -d )
u 2acos cos( t 9 ) 2acos cos t
π π
= ω − π = − ω
λ λ
Để M dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì:
2 1
(d -d )
cos 1
π
= −
λ
Do đó:
2 1
2 1
(d -d )
(2k 1) d -d =(2k 1) (k Z)
π
= + π → + λ ∈
λ

u acos t
= ω
Khi đó phương trình sóng tại M cách S
1
, S
2
tương ứng d
1
, d
2
là :
2 1 2 1
M
(d -d ) (d -d )
u 2acos cos( t 9 ) 2acos cos t
π π
= ω − π = − ω
λ λ
Để M dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn thì:
2 1
(d -d )
cos 1
π
=
λ
Do đó:
2 1
2 1
(d -d )
2k d -d =2k (k Z)

S
2
có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với S
1
.
Chọn đáp số đúng:
A. 5. B. 2. C. 4 D. 3
Cách giải
Xét điểm M trên S
1
S
2
với d
1
=S
1
M, d
2
=S
2
M
Sóng do S
1
truyền tới M:
1
S1M
2 d
u =acos( t- )
π
ω