CỘNG HÒA XÃ HỌI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên sáng kiến

GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY
MẠCH ĐIỆN MẮC PHỐI HỢP CÁC PHÂN TỬ R, L, C

Tác giả: Th.S Trần Văn Kiên
Th.S Nguyễn Thị Phương Dung
Đơn Vị : Tổ Vật Lí
Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy

Ninh bình, tháng 05 năm 2018


MỤC LỤC
Trang
PHẦN I: LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.........................................................................................2
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI............................................................................................3
II.1. Trang bị kiến thức toán............................................................................................3
II.1.1. Phương trình vi phân cấp I....................................................................................3
II.1.2. Phương trình vi phân cấp II tuyến tính có hệ số không đổi thuần nhất.................4
II.2. Đặc tính của các linh kiện R, L, C...........................................................................5
II.2.1. Đặc tính của điện trở thuần R...............................................................................5
II.2.2. Đặc tính của cuộn cảm thuần L............................................................................5
II.2. Đặc tính của tụ điện C.............................................................................................6
II.3. Lý thuyết về các mạch điện cơ bản..........................................................................7
II.3.1. Lý thuyết về mạch điện LC..................................................................................7
II.3.1.a. Mạch dao động LC lí tưởng...........................................................................7

Ngày
tháng
năm sinh

Nơi công tác

Chức
danh

Trình độ
chuyên
môn

Tỷ lệ (%)
đóng góp
vào việc
tạo ra sáng

01

Trần Văn Kiên

10/3/1974

THPT chuyên
Lương Văn Tụy

Phó HT

Thạc sĩ

những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn Vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, giúp học sinh có khả năng phân tích
tổng hợp và có phương pháp làm việc khoa học. Chính vì thế, để học sinh có thể hiểu


được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức, đồng thời áp dụng được các kiến thức
đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho học sinh những phương pháp, kĩ
năng, kĩ xảo trong việc giải bài tập, đo lường, quan sát …
Phần mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, C thường xuyên xuất hiện trong các
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh, cấp Quốc gia và Quốc tế. Tôi nhận thấy học sinh
thường rất lúng túng và gặp nhiều khó khăn khi giải quyết các bài tập về dạng toán này.
Trong thời gian giảng dạy phần mạch điện, bản thân tôi đã rút ra được một số giải pháp
để nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung này. Đó là lí do tôi lựa chọn đề tài “ Giải pháp
nâng cao hiệu quả giảng dạy mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, C” để chia
sẽ cùng các thày cô đồng nghiệp.
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI.
Để giảng dạy phần mạch điện mắc phối hợp các phần tử R, L, C có hiệu quả, theo
bản thân tôi cần thực hiện các giải pháp sau:
- Trang bị kiến thức toán.
- Trang bị kỹ những đặc tính của từng linh kiện R, L, C.
- Trang bị kỹ lý thuyết cho từng loại mạch điện (mạch LC, RC, RL, RLC).
- Xây dựng và phát triển bài toán gốc.
- Xác định điều kiện biên của mạch điện.
- Đánh giá sai số để làm đơn giản hóa bài toán.
- Xây dựng các bài toán để học sinh luyện tập, vận dụng.
- Kiểm tra đánh giá.
Sau đây tôi xin trình bày từng nội dung cụ thể:
II.1. Trang bị kiến thức toán.
II.1.1. Phương trình vi phân cấp I.

đặt

b
dy dx
�
 , ta có:
a
dt dt
dy
dy
 ay �
  adt  I .2 
dt
y

Lấy tích phân hai vế phương trình (I.2):
ln

Thay y  x 

y
 at  C � y  y0 e  at C  Ae  at
y0

 I .3 .

b
b
vào phương trình trên, ta được: x  Ae  at 
a

1

2


b. 1 ,  2 là hai số thực bằng nhau (Phương trình có nghiệm kép): Nghiệm của
t
(II.1) có dạng: x  e  C1  C2t  , trong đó C1, C2 là các số thực tùy ý.
1

c. 1 ,  2 là hai số phức liên hợp: 1    i  ,  2    i . Khi đó nghiệm của
t
t
phương trình (II.1) là: x  e  C1 cos  t  C2 sin  t   I 0e .sin   t    , C1, C2 là các số thực

tùy ý.
* Chú ý:
- Phương trình x "  2 x  0 là trường hợp riêng của phương trình (II.1), với
a1  0, a2   2  0 . Phương trình này có nghiệm dạng: x  A cos  t    .

- Phương trình vi phân cấp hai không thuần nhất: x " a1 x ' a2 x  a3

 II .2  .

Để tìm nghiệm của phương trình (II.2), trước hết ta tìm nghiệm của phương
trình thuần nhất:
x " a1 x ' a2 x  0 (đã trình bày ở trên).

Giả sử nghiệm của phương trình trên là: x = f(x), khi đó nghiệm của (II.2) là:
X  x


Trong đó uL là hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm tính theo chiều dòng điện đi qua
cuộn cảm tại thời điểm đang xét.
- Điện áp xoay chiều tức thời hai đầu cuộn cảm thuần nhanh pha hơn cường độ
dòng điện tức thời

U

. Do đó định luật Ôm chỉ viết được cho giá trị hiệu dụng: I  L .
ZL
2


II.2. Đặc tính của tụ điện C.
- Tụ điện ngăn cản hoàn toàn không cho dòng điện không đổi đi qua, cho dòng
điện xoay chiều đi qua nhưng có cản trở. Dung kháng: Z C 

1
1

. Dòng điện có
C 2 fC

tần số càng lớn càng dễ dàng đi qua tụ điện, dòng điện có tần số càng nhỏ càng khó đi
qua tụ điện.
- Điện dung của tụ phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và điện môi của tụ, tuy
nhiên ta có thể tính điện dung của tụ thông qua điện tích và hiệu điện thế của tụ: C =
qA
qB
q

II.3.1. Lý thuyết về mạch điện LC.
II.3.1.a. Mạch dao động LC lí tưởng.
Một tụ điện mắc vào hai đầu của một cuộn thuần cảm L (r = 0)

L

làm thành một mạch dao động lí tưởng.

C

1
2

E, r


II.3.1.b. Cách nạp điện cho mạch dao động.
Ban đầu đóng khóa K vào vị trí 2, sau khi tụ điện tích điện đến giá trị Q 0 nào
đó, ta đóng khóa K sang vị trí 1. Khi đó trong mạch LC bắt đầu xảy ra dao động điện từ.
II.3.1.c. Khảo sát định tính.
Giả sử t = 0, tụ điện được tích điện Q 0 và khoá K chuyển từ 2 sang 1. Tụ lập tức
phóng điện vào cuộn cảm và dòng điện i qua cuộn cảm tăng lên. Trong cuộn dây xuất
hiện suất điện động tự cảm có tác dụng chống lại sự tăng của i làm i không tăng đột ngột
đến giá trị cực đại. Cuộn dây đóng vai trò như một nguồn thu. Khi điện tích của tụ điện
giảm xuống bằng không thì dòng điện qua cuộn cảm đạt đến giá trị cực đại. Sau đó dòng
điện qua cuộn cảm bắt đầu giảm. Suất điện động tự cảm của cuộn dây sinh ra dòng điện
tự cảm cùng chiều với i đang giảm để chống lại sự giảm đột ngột của dòng điện. Cuộn
dây đóng vai trò nguồn phát nạp điện cho tụ điện nhưng ngược với trước. Khi dòng điện
giảm đến 0 thì tụ điện nạp điện cực đại Q 0 như lúc đầu. Quá trình nạp và xã điện của tụ
sau đó được lặp đi lặp lại quá trình trên. Như vậy trong mạch dao động LC xuất hiện

q” +  2q = 0;  =

1
LC

.

L
A
C

i


Nghiệm của phương trình có dạng: q  Q0 cos  t    .
* TH2: Chọn q = qB là điện tích của bản tụ mà dòng điện đi ra khỏi nó.
Ta có: uBA  uBA  0 � u L  uC  0.
q
dq
� di � di
ir-e tc  ir  �
L �

’
”
C
i = dt = -q ; uC = ; uL =
� dt �= L dt = -Lq .
q
1


C

tụ ta gạt khóa K vào điểm a để nối acqui vào
mạch điện gồm tụ điện C và điện trở R. Ta xét sự
thay đổi của dòng điện i chạy trong mạch theo thời gian t trong khi tích điện cho tụ.
Xét mạch điện tại thời điểm t, khi dòng điện chạy trong mạch có giá trị i, điện
tích và hiệu điện thế trên tụ lần lượt là q và u. Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch:
E  iR  u  0 � R

dq q
1
E
  E � q '
q
dt C
RC
R

 1.1 .


- Phương trình (1.1) được viết lại:

dq
1 �q
q
dq
dx
�

Lấy tích phân hai vế phương trình (1.2): ln x  ln x0 
RC

Thay x 

 1.3 .

q
 E vào phương trình trên, ta được:
C
q  Cx0 e



t
RC

 CE  ae



t
RC

 CE

 1.4  .

Để tìm a trong (1.4), ta sử dụng điều kiện ban đầu: t = 0 thì q = 0 � a  C.E .
�

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R: u R  i.R  E.e



t
RC

 1.6  .
 1.7  .
 1.8 .

Nhận xét:
 Tại một thời điểm t bất kì: u R  uC  E .
 Đại lượng:   RC được gọi là hằng số thời gian; đó là thời gian mà
1
điện tích của tụ điện tăng lên một thừa số  1  e  hay gần bằng 63% của giá

trị cực đại của nó (khi được tích điện hoàn toàn, còn gọi là giá trị cân bằng
của điện tích tụ điện). Như vậy nếu R rất nhỏ thì  cũng rất nhỏ. Tức là nếu
nối tụ điện vào nguồn điện (không có điện trở trong) thì tụ điện gần như ngay
lập tức được nạp điện đến giá trị cực đại.


 Tại t = 0 � q  0; uC  0 � uR  E ; iR 
; uC �
 u R ; iR
 Khi t tăng q ���

E
.


t
RC
ln q  
 ln d � q  d .e
RC

hai

 2.1 .

dq
1
dq
1

q�

dt
dt
RC
q
RC

vế

phương

 2.2  .




II.3.3. Lý thuyết về mạch điện RL.
II.3.3.a. Quá trình đóng mạch.
Mắc cuộn cảm thuần có độ tự cảm L vào

a
● K
b●

mạch điện có sơ đồ như hình vẽ; nguồn điện có
suất điện động E và điện trở trong không đáng kể.
Ban đầu đóng khóa K vào điểm a để nối nguồn

R

E

L

vào mạch điện gồm cuộn cảm thuần L và điện trở
R. Ta xét sự thay đổi của dòng điện i chạy trong mạch theo thời gian t.
Xét mạch điện tại thời điểm t, khi dòng điện chạy trong mạch có giá trị i. Áp
dụng định luật Ôm cho toàn mạch:
 E  iR  u L  0

Mặt khác: u L  i.r  etc  L

di
dt

R
dt dt
dt
L
x
L

� E
t
�i  R
dx
R
 �
dt � ln �
�
E
L0
E x
�

R
� R

i

 1.1 .

phân

�


R
i

Nhận xét:

 ** .
trình

(**):


- Từ phương trình

i

(1.3), ta thấy dòng

điện chạy trong mạch thay đổi

E
R

theo thời gian. Khi

thời gian t đủ lớn để

R
.t tiến ra
L

R
R

63% dòng điện cực đại trong mạch. Đại lượng  được gọi là hằng số thời gian của
mạch.
II.3.3.b. Quá trình ngắt mạch.
Giả sử sau một thời gian dài, dòng điện trong mạch đã ổn định đến giá trị I 0. Ở
thời điểm t = 0, ta lại gạt khóa K từ a sang b và xét sự biến thiên của dòng điện i theo
thời gian.
Xét mạch tại thời điểm t, dòng điện trong mạch là i. Ta có:
u R  uL  0 � i.R  L

Lấy
i

tích

t

phân

R
 .t
di
R
E  RL .t
L
dt � i  I 0 e
 e
�i   L �

lớn để

R
.t tiến ra vô cùng thì dòng điện trong
L

mạch bằng 0.

i

E
R
0

t


- Sau thời gian t   

L
1
, dòng điện trong mạch còn I  I 0 e , bằng cỡ
R

gần 37% dòng điện cực đại ban đầu của nó.
II.3.4. Lý thuyết về mạch điện RLC.
II.3.4.a. Mạch dao động tắt dần.
Mạch dao động điện từ tắt dần có dạng:
Khi nạp điện cho tụ điện C, sau đó cho tụ điện này phóng
điện qua điện trở R và cuộn dây L. Ở đây có sự chuyển hóa giữa năng lượng điện trường

q dq
di
2
2

RI
dt
hay
�
� 
�  Ri � .  Li   Ri .
dt �2C
2 �
C dt
dt
�

dq
q
di
q
di
2
nên có thể viết: i  Li   Ri hay  L   Ri.
dt
C
dt
C
dt


2

1 �R �
� �
LC �2 L �

 6 .


Từ đó, chu kì của dao động điện từ tắt dần bằng:
T

2

'

2
2

1 �R �
� �
LC �2 L �

 7

.

Đại lượng I 0 e   t trong biểu thức (3) chính là biên độ của dao động tắt dần. Ta
thấy biên độ của dao động tắt dần giảm theo quy luật hàm số mũ.
Để đặc trưng cho mức độ tắt dần của dao động điện từ người ta đưa vào đại


L
L
. Trị số: R  2
được gọi là điện trở tới hạn của mạch. Nếu
C
C

L
thì trong mạch không xảy ra dao động (cường độ dòng điện biến thiên theo
C

quy luật hàm số mũ).
- Nếu R rất nhỏ thì  ' �0 , nghĩa là tần số dao động của mạch xấp xỉ bằng tần
số dao động riêng của mạch.
- Để thiết lập phương trình dao động, ta có thể dùng định luật Ôm cho từng
đoạn mạch.


II.4. Xây dựng và phát triển một số bài toán gốc.
Bài 1: Cho mạch dao động LC như hình vẽ. Tụ điện có

C

điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, nguồn
điện có suất điện động E và điện trở trong không đáng kể.

L
E



 1 .

dq
 q '  2 .
dt

Đạo hàm hai vế phương trình (1):
Đặt  

N
●

q'
1
 Li "  0 � i "
i0
C
LC

 3 .

1
, phương trình (3) được viết lại: i "  2i  0  4  .
LC

Phương trình (4) có nghiệm: i  I 0 cos  t  i 

 5 .


- Áp dụng định luật Ôm :
Q
q1 q 2
2q1

- Li/ = 0 
+ Lq1// - 0 = 0
C
C
C
C
Q
q1
 0
 q1 + LC
LC = 0
2
//

(4)

//
Q
q1
q1
LC //
LC //
 0
Đặt x = LC LC  x// = LC  q1// =
x thay vào (4) :

LC
 q1 (0) Q0
 i 0

Áp dụng điều kiện ban đầu: t = 0  


Q0 LC

 Q0 LC
 Q0  2  2 X 0 . sin 


X 0 . sin 
 
  2
2
 0  LC X 0 . cos 
 0 X 0 cos 

2

Vậy: q1 =



  2
 
Q
 X0  0

.t ).
LC

Bình luận: Bài tập này mở rộng cho trường hợp hai tụ mắc nối tiếp, trên cơ sở của
bài toán này học sinh có thể xét trường hợp hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Chốt của
bài toán nằm ở chỗ tổng điện tích của hai tụ điện luôn không đổi.
Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện

A

C1 ; C2 giống nhau có cùng điện dung C. Tụ điện C1 được tích

điện đến hiệu điện thế U 0 , cuộn dây có độ tự cảm L , các
khóa k1 ; k2 ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các
dây nối và của các khóa là rất nhỏ, nên có thể coi dao động

+

U0 -

K1
C1

K2
C2

L
B

điện từ trong mạch là điều hòa.

cos
t   U 0
sin
t (2)
2
L  LC 
LC
 LC

2
2 LC (3)


* Tại t  T0 thì q  Q0  CU 0 và i 0 ; đóng khóa k 2 .
Sau đó một khoảng ∆t rất nhỏ giữa hai tụ C1;C2 phóng
điện

trao

Q01 Q02 

đổi

điện

Q0 CU 0

(vì
2
2


+ Tại A : i l i1  i 2  i'l i'1i'2 (3)
Thay (3) vào (1), (2) ta được:
q1

 q"1q"2  LC 0  q"1 q"2  q1 0
 
LC

q
2
 q" q" 

q

q
0  1
2
2
 1
LC
q1

0
 q"1 
 T

 
 q1 q2 Q02 sin
  '

sin
  2 
2
2 L  2 LC
2 2
 2 LC


Bình luận: Bài tập này mở rộng cho trường hợp hai tụ điện mắc song song, rèn
luyện cho học sinh dùng các định luật Kiêc – sôp để giải bài toán. Qua bài tập này, học
sinh phải phân tích được điều kiện biên của bài toán: Khi đóng khóa k, hai tụ điện sẽ
trao đổi điện tích với nhau trước, và trong thời gian này dòng điện qua cuộn cảm gần
như không đổi.
Bài

4:

Cho

mạch

điện

như

hình

vẽ:

E  20V ; R  300; r  100; C  600  F . Bỏ qua điện trở của

 1 .

Áp dụng định luật Ôm cho mạch kín chứa nguồn điện và điện trở R, ta được:
E  i.r  iR .R   iR  iC  r  iR .R  r.iC   R  r  iR

Mặt khác ta có: iR 

uR uC
q


; iC  q '
R
R RC

Từ (2) và (3): r.q '  R  r  .

 3 .

q
Rr
E
 E � q '
.q 
RC
RrC
r

Phương trình (4) có nghiệm: q  d .e


�
�  5 .
Rr�
�

Hiệu điện thế hai đầu tụ điện:
uC 

Khi u AB

300 100
r
t �
q
RE �  RRrC
300.20 �  300.100.6.104 .t � �  2009 t �

1

e

1

e
1 e
�
�
�
�
�

thời điểm dòng điện trong mạch là i, điện tích trên tụ là q.


u AB  i.R
�
q
�
0
Ta có: �
q �i
RC
u AB  uC 
�
C
�

Mặt khác: i   q ' � q '

q
0
RC

 1 .
 2 .

Phương trình (2) có nghiệm dạng: q  d .e



t


Tại thời điểm u AB  1 V  � 1  10e



t2
RC

� t  RC ln10  s  .

Bình luận: Bài tập này giúp học sinh vận dụng lí thuyết về mạch RC, tuy nhiên
mạch điện được mở rộng cho trường hợp có cả nguồn điện. Qua bài tập này, học sinh
thấy rằng thực chất của bài toán là vận dụng định luật ôm cho các loại đoạn mạch và
dùng kĩ thuật đổi biến để giải phương trình vi phân.
Bài 5: Một cuộn dây có độ tự cảm L mắc song song với điện trở R rồi mắc vào một
nguồn điện có suất điện động là E và điện trở trong r. Xác định điện lượng chạy qua điện
trở R khi đóng K. Bỏ qua điện trở thuần của dây.
Bài giải
Tại thời điểm đóng khóa K, dòng điện qua điện trở R
có độ lớn:
I0 

E
Rr

 1 .

Tại thời điểm đó dòng điện qua L bằng 0.




Rr

0

 3 .

Bình luận: Khi giải bài tập này, học sinh phải đánh giá được cường độ dòng điện
chạy qua từng phần tử tại thời điểm đóng khóa K _ đây là chốt của bài toán!
Bài 6: Cho mạch điện như hình 6. Hai cuộn dây L 1 và L2 là thuần cảm và đều có độ
tự cảm là L, các điện trở R 1 và R2 đều bằng R, nguồn có suất điện động E và điện trở
trong không đáng kể. Lúc đầu khoá K mở. Chọn mốc thời gian t = 0 kể từ thời điểm bắt
đầu đóng khóa K.

K

1. Đóng khoá K, xác định cường độ dòng
điện qua các cuộn dây theo thời gian t và vẽ phác

E

R1

R2
L1

L2

dạng đồ thị biểu diễn các dòng điện ấy theo t.
2. Thay cuộn dây L1 bằng một tụ điện có điện