ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH THỊ HẬU

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH
YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Ở TRƯỜNG THPT MIỀN NÚI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH THỊ HẬU

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH
YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Ở TRƯỜNG THPT MIỀN NÚI

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


tnu.edu.vn/


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô giảng dạy, tham gia đào tạo
sau đại học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, các thầy cô
giáo giảng dạy tại khoa Toán, các thầy cô phòng Sau đại học Trường Đại học Sư
phạm Thái Nguyên, những người đã giảng dạy, góp ý kiến và tạo điều kiện giúp đỡ
em hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn
người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt thời
gian xây dựng đề cương, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo và nghiên cứu khoa
học, thư viện trường Đại học sư phạm Thái Nguyên; Trung tâm học liệu Đại học Thái
Nguyên; thư viện trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ tận tình, động viên kịp thời của Ban giám
hiệu và bạn bè đồng nghiệp trường THPT Hàm Yên tỉnh Tuyên Quang.
Sau cùng, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, những người
luôn động viên, tạo điều kiện cả về vật chất lẫn tinh thần cho tôi trong suốt quá trình
học tập cũng như hoàn thành luận văn.
Trong quá trình học tập và nghiên cứu, mặc dù bản thân rất nỗ lực cố gắng,
nhưng do thời gian có hạn và kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều nên luận văn không
tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế, kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy
cô và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2015
Tác giả


1.2.1. Thực trạng dạy và học môn Toán hiện nay ở trường THPT miền núi ......... 16
1.2.2. Tình hình DH nội dung “TH-XS” và những yếu kém của HS miền núi...... 22
1.3. Kết luận chương 1................................................................................................ 26
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP ĐỠ HS YẾU KÉM
TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT MIỀN NÚI .. 27
2.1. Định hướng xây dựng và sử dụng biện pháp sư phạm ........................................ 27
2.1.1. Phù hợp với yêu cầu và tiêu chí đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT 27
2.1.2. Phù hợp với đối tượng HS THPT miền núi.................................................. 28
2.1.3. Phối hợp các biện pháp sư phạm trong quá trình DH “TH-XS” nhằm khắc
phục yếu kém toán cho HS miền núi........................................................... 28

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN

3

tnu.edu.vn/


2.2. Một số BPSP nhằm khắc phục tình trạng yếu kém toán trong dạy học tổ hợp xác suất ....................................................................................................................... 29
2.2.1. Nhóm biện pháp thứ nhất: Củng cố kiến thức “nền” để đảm bảo trình độ
xuất phát cho HS khi học TH-XS................................................................ 29
2.2.2. Nhóm biện pháp thứ hai: .............................................................................. 38
2.2.3. Nhóm biện pháp thứ ba: Tiến hành gợi động cơ, gây hứng thú học tập cho
HS yếu kém ................................................................................................. 46
2.2.4. Nhóm biện pháp thứ tư: Giúp đỡ HS tự học trên lớp và ở nhà .................... 54
2.2.5. Nhóm biện pháp thứ năm: Tổ chức cho HS phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong học tập TH-XS ................................................................................... 60
2.3. Kết luận chương 2................................................................................................ 66
Chương 3..................................................................................................................... 67
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 67

Dạy học

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở


Hình 3.1: Biểu đồ hình cột tần suất ghép lớp về kết quả bài kiểm tra trước
thực nghiệm của hai lớp 11B2 và 11B4 ........................................... 68
Hình 3.2: Biểu đồ hình cột tần suất ghép lớp về kết quả bài kiểm tra một tiết
số 2 của hai lớp 11B2 và 11B4 ......................................................... 86

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN

v

tnu.edu.vn/


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN

1

tnu.edu.vn/


Xuất phát từ quan điểm chỉ đạo của Đảng và nhà nước ta đối với giáo dục:
Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của
toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các
chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội.
Trong Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam có quy
định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác

Thực tiễn DH cho thấy: do trình độ của học sinh (HS) không đồng đều và thời
lượng quy định cho từng tiết học không cho phép thực hiện chỉ một PPDH duy nhất
trong DH Toán mà phải kết hợp nhiều phương pháp (PP) khác nhau. Yếu tố quyết
định thành công trong việc DH phối hợp này là phải đảm bảo thể hiện đúng bản chất
cũng như phát huy lợi thế của từng PP.
Trong chương trình môn Toán ở THPT, chủ đề Tổ hợp - Xác suất (TH-XS) là
một nội dung mới được đưa vào trong những năm gần đây, và gần như không có tính
lặp lại trong mạch kiến thức toán phổ thông như nhiều chủ đề khác, trong đó xuất
hiện nhiều thuật ngữ, ký hiệu, khái niệm mới. Vì thế đa số GV chưa có nhiều kinh
nghiệm giảng dạy nội dung này. Đây cũng là một chủ đề khó đối với HS bởi tính mới
và tính thực tiễn cao mà rất nhiều GV khi DH đều chưa chú ý một cách đúng mức
đến những biện pháp đảm bảo và phát huy hơn chất lượng, hiệu quả DH chủ đề; dạy
như sách giáo khoa (SGK), không có tính lôi cuốn hấp dẫn trong khi vốn nội dung
này lại xuất phát nhiều từ thực tiễn.
Mặt khác, từ thực tiễn công tác giảng dạy tại hai trường THPT thuộc huyện
Hàm Yên tỉnh Tuyên Quang trong tám năm qua, chúng tôi nhận thấy:
Vì hiện nay không tổ chức kỳ thi tốt nghiệp Trung học cơ sở (THCS) nên có
không ít HS được “đẩy lên” THPT để đáp ứng chỉ tiêu về số lượng, ... nhưng chất
lượng chưa đảm bảo. Trong môn Toán, tình trạng đầu vào của khá nhiều HS thực
chất chỉ ở mức học lực yếu, thậm chí có cả HS học kém. Vốn kiến thức toán đã học ở
THCS của HS còn tồn tại rất nhiều “lỗ hổng”, khả năng tính toán của các em kém hẳn
so với HS miền xuôi, và vì thế bản thân các em không thích học toán. HS ở các
trường THPT miền núi nói chung ham làm hơn ham học, ít có thời gian đầu tư cho
việc ôn luyện bài và thường có tâm lý e ngại, rụt rè, ít phát biểu ý kiến xây dựng bài
học. HS yếu kém thường ham chơi, ngại học, trí tuệ kém phát triển, khả năng tiếp thu
chậm vậy mà để học tốt nội dung “TH-XS” thì đòi hỏi các em phải tích cực phát biểu
nêu ý kiến nhận xét từ việc kiểm nghiệm với thực tế; vì thế HS ở đây hạn chế rất
nhiều trong lĩnh hội kiến thức nội dung này. Chính vì lẽ đó chúng tôi thấy cần tìm
giải pháp để nâng cao chất lượng đại trà, giảm bớt tỉ lệ yếu kém trong môn Toán, nói
riêng là đối với chương “TH-XS” (Đại số và Giải tích 11 - Ban cơ bản).

Toán
cho HS.
 Nghiên cứu nội dung “TH-XS” ở lớp 11 và thực tiễn DH nội dung này ở một
số trường THPT miền núi.
 Đề xuất một số BPSP nhằm khắc phục tình trạng yếu kém môn Toán trong
day học nội dung “TH-XS” ở lớp 11 cho HS THPT miền núi.



Thiết kế một số bài soạn minh họa cho những BPSP đã đề xuất.
Thưc nghiêm sư pham nhăm kiêm tra , đanh gia tinh kha thi va hiêu qua cua

những
BPSP đã đề xuất.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN

4

tnu.edu.vn/


4. Giả thuyết khoa học
Nêu xây dựng được và khai thác hợp lý những BPSP đề xuất trong luận văn thì
có thể giúp đỡ HS khắc phục tình trạng yếu kém khi học nội dung Tổ hợp - Xác suất
(Đại số và Giải tích 11), góp phần nâng cao chất lượng học tập của HS .
5. Phương pháp nghiên cứu
 Phương phap nghiên cưu ly luân : Nghiên cưu các giáo trình và tài liệu về
PPDH
môn Toán, SGK và sách giáo viên Đại số và Giải tích 11, sách báo viết về

5

tnu.edu.vn/


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về lí luận dạy học
1.1.1. Khái quát về PPDH
Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt được những mục tiêu nhất
định. PPDH là cách thức hoạt động (HĐ) và giao lưu của thầy gây nên những HĐ và
giao lưu của trò nhằm đạt được những mục đích DH. Điều căn bản của PPDH là khai
thác những hành động tiềm tàng trong nội dung để đạt được những mục đích HĐ.
Trong quá trình DH cần quan tâm đến cả những yếu tố tâm lí, chú ý xem HS có hứng
thú thực hiện các HĐ hay không.
Trong HĐ, kết quả đạt được ở mức độ nào đó có thể là tiền đề để đạt kết quả
cao hơn ở HĐ sau. Vì vậy, trong quá trình DH cần phân bậc HĐ theo những mức độ
vận dụng khác nhau.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [6], quan điểm HĐ trong PPDH được thực hiện
ở bốn tư tưởng chủ đạo, đó là:
+ HĐ và HĐ thành phần.
+ Động cơ trong HĐ.
+ Tri thức trong HĐ.
+ Phân bậc HĐ.
Bốn tư tưởng chủ đạo trên được coi là các thành tố cơ sở của PPDH vì mọi HĐ
của PPDH đều hướng vào chúng, dựa vào chúng GV tổ chức cho HS HĐ.
Với mục đích giúp đỡ cho HS THPT miền núi khắc phục được tình trạng yếu
kém toán, đặc biệt khi trình độ của HS không đều, điều kiện học tập cũng rất khác
nhau, chúng tôi quan tâm đến việc khai thác DH phân hóa, phân bậc HĐ, vai trò của
gợi động cơ trong học tập và những tình huống điển hình trong DH Toán.

HS và sự hiểu biết về từng HS để tiến hành DH phân hóa đạt hiệu quả.
Bằng cách dùng phiếu học tập để tìm ra những biện pháp phù hợp. Đối tượng
mà ta quan tâm là HS yếu kém, khả năng tiếp thu tri thức toán chậm, kỹ năng vận
dụng yếu (gọi tắt là mất căn bản hay yếu về kiến thức “nền”) nên DH phân hóa cần
được xây dựng thành một kế hoạch lâu dài, có hệ thống, có mục tiêu và được tiến
hành bằng các biện pháp DH phân hóa.
i) Đối xử cá biệt ngay trong những pha DH đồng loạt.
ii) Tổ chức những pha phân hóa trên lớp.
iii) Phân hóa bài tập về nhà.
b) Phân hóa ngoài:
Hình thành HĐ ngoại khóa với mục đích bù đắp những “lỗ hổng” trong kiến
thức. Khơi dậy động lực học tập và củng cố lòng tin cho HS yếu kém nhằm hỗ trợ
việc DH nội khóa đạt hiệu quả cao hơn. Rút ngắn dần khoảng cách về trình độ giữa
HS yếu kém và HS khá giỏi. HĐ ngoại khóa được tiến hành dưới hai hình thức:
i) Nhóm HS yếu kém (học tập dưới sự dẫn dắt của GV).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN

7

tnu.edu.vn/


ii) Nhóm tự học: HĐ tập thể có tính cộng tác, hỗ trợ, kiểm tra đánh giá lẫn nhau.
1.1.3. Phân bậc HĐ
1.1.3.1. Phân bậc HĐ trong DH Toán
Phân bậc HĐ là một trong bốn thành tố cơ sở của PPDH. Phân bậc HĐ làm
một căn cứ cho việc điều khiển quá trình DH.
Trong DH, GV cần xác định được mức độ (hay sự phân bậc), yêu cầu mà HS
phải đạt được trong các HĐ học tập. Đây chính là sự phân bậc HĐ. Sự phân bậc càng
cụ thể, chi tiết thì hiệu quả của các HĐ học tập càng cao. GV nên thường xuyên dựa


1.1.3.2. Vai trò của DH phân hóa và phân bậc HĐ trong việc khắc phục tình trạng
yếu kém toán của HS
Trong DH Toán, nhất là DH với phần đa là đối tượng HS yếu kém thì GV nên
DH phân hóa, phân bậc HĐ cho HS bởi vì:
DH phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu
cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu DH đối với tất cả các HS, đồng thời khuyến
khích phát triển tối đa những khả năng của cá nhân. Sử dụng biện pháp phân hóa đưa
diện HS yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hòa nhập vào học tập
đồng loạt theo trình độ chung.
DH phân hóa lôi cuốn được đông đảo HS có trình độ khác nhau vào quá trình
DH bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng. Do đó sẽ khuyến khích
HS yếu kém, giúp họ có thể trả lời được câu hỏi, tận dụng những tri thức và kỹ năng
riêng biệt của từng HS.
Vận dụng trong DH TH-XS, GV giao cho HS những câu hỏi và bài tập phân
hóa, điều khiển quá trình trả lời câu hỏi và giải những bài tập này một cách phân hóa,
đồng thời tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại giữa những người học, có thể
thông qua một vài ví dụ tình huống thực tế … Trong các câu hỏi và bài tập đó, GV cần
phân bậc mịn các HĐ để lôi cuốn được nhiều HS tham gia vào quá trình học tập, trong
đó có HS yếu kém. Phân hóa và phân bậc câu hỏi, bài tập trong DH TH-XS sẽ giúp
tránh được đòi hỏi quá cao, tạo hứng thú học tập nội dung đối với HS yếu kém.
Như vậy, phân bậc HĐ trong DH không chỉ phát huy tác dụng tích cực với HS
khá giỏi mà còn có tác dụng tốt trong việc tạo nhu cầu học tập đối với HS trung bình
và HS yếu kém.
1.1.4. Gợi động cơ trong học tập
1.1.4.1. Gợi động cơ và tác dụng trong DH Toán
Gợi động cơ học tập là HĐ rất có ý nghĩa trong quá trình DH. Gợi động cơ
giúp HS thấy được ý nghĩa, mục đích và nội dung của các HĐ học tập, do đó ý đồ sư
phạm của thầy được chuyển thành nhu cầu học tập của trò. Gợi động cơ trong học tập
có ý nghĩa và vai trò rất quan trọng vì HS chỉ học tập một cách tích cực khi các em có

khéo léo của GV. Việc gợi động cơ khi DH: khái niệm, định lí, quy tắc, PP hay DH
giải bài toán là bước quan trọng quyết định sự thành công của vấn đề mà GV đang
muốn truyền tải đến HS.
Trong DH Toán, GV nên tiến hành gợi động cơ mở đầu khi đặt vấn đề tìm
hiểu một khái niệm, định lí, quy tắc, PP hay một bài toán. Gợi động cơ trung gian có
thể được thực hiện vào lúc tổ chức cho HS tiến hành các HĐ xây dựng khái niệm,
chứng minh định lí, vận dụng khái niệm, định lí để tìm lời giải bài toán …Và như
vậy, việc gợi động cơ kết thúc cần được tiến hành khi hướng dẫn HS đánh giá lại
cách chứng minh định lí, lời giải bài toán, tìm hiểu ý nghĩa của các khái niệm, định lí,
bài toán, quy tắc, PP vừa học …

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN

10

tnu.edu.vn/


Đặc biệt với đối tượng là HS yếu kém thì việc GV tiến hành gợi động cơ trong
những tình huống điển hình trong DH Toán cần được tiến hành chặt chẽ với nhịp độ
vừa phải phù hợp với khả năng của các em, đủ để tạo được nhu cầu nhận thức kiến
thức mới trong các em.
1.1.5. Những tình huống điển hình trong DH Toán
1.1.5.1. DH khái niệm toán học:
a) Khái niệm:
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó một
khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện: bản thân lớp đối tượng xác định
khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối
tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó. [6, tr.338]
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ có tính quy luật "tỉ lệ nghịch":

Việc DH các khái niệm toán học ở trường THPT phải làm cho HS dần đạt
được các yêu cầu sau:
1) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
2) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho
trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái
niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
3) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
4) Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong HĐ giải
toán và ứng dụng vào thực tiễn.
5) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với
những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. [6, tr.342]
1.1.5.2. DH định lí:
a) Định lí:
Định lí toán học là một hàm mệnh đề hằng đúng với mọi giá trị của các biến
(được đề cập đến trong định lí), mà tính đúng đắn của nó được “thiết lập bằng một
phép chứng minh xuất phát từ những tiền đề, những khái niệm đã được định nghĩa và
những định lí đã được thiết lập trước, tuân theo các quy tắc của lôgic toán” [12, tr.71]
b) DH định lí:
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.359 - 375], việc DH định lí cần đạt được yêu cầu:
1) Nắm được hệ thống các định lí và mối liên hệ, biết vận dụng định lí;
2) Thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí;
3) Hình thành và phát triển năng lực toán học.
Hai con đường DH định lí đó là:
1) Con đường có khâu suy đoán;
2) Con đường suy diễn.
Theo đó, DH định lí gồm có hai giai đoạn sau:
1). Xây dựng, hình thành định lí: có 2 con đường tiếp cận xây dựng định lí:
- Con đường có khâu suy đoán: đi từ những dự đoán đối với một số trường hợp
riêng để dẫn đến kết luận khái quát, sau đó mới chứng minh và công nhận định lí.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ĐHTN


tnu.edu.vn/


Không gian mẫu là   {(i, j) 1  i, j  6}; n()  36
Gọi A là biến cố: “tổng số chấm lớn hơn 9”
B là biến cố: “Mặt 5 chấm có xuất hiện trong lần gieo thứ nhất”
Ta có: A = {46,64,55,56,65,66}; n(A) = 6  P( A) 

1

6

B = {51,52,53,54,55,56}; n(B) = 6  P(B) 

1

6

Vậy xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 9 và mặt 5 chấm
1 1
6 6

có xuất hiện trong lần gieo thứ nhất là: P( A.B)  P( A).P(B)  . 

1
.
36

Trong lời giải trên HS chưa có kỹ năng xác định biến cố, mặc dù đã đưa ra

Trong luận văn này, với đối tượng HS yếu kém, chúng tôi tập trung sử dụng
hai cách đầu để dạy quy tắc, PP cho HS.
1.1.5.4. DH giải bài toán
Có thể coi giải bài toán là một HĐ toán học phức hợp, trong đó cần vận dụng
tổng hợp các kiến thức và kĩ năng về khái niệm, định lí, quy tắc và PP, … Do vậy
trong DH giải toán, cần thiết phải tôn trọng, vận dụng đúng đắn và linh hoạt các yếu
tố lôgic toán ẩn chứa trong cả quá trình tiến hành giải một bài toán.
Theo G.Pôlya, quá trình giải toán có thể chia thành 4 bước:


 Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Ở bước này, HS sử dụng tư duy lôgic và ngôn ngữ, kí hiệu để phân tích cấu
trúc, viết giả thiết, kết luận của bài toán.
 Bước 2: Tìm cách gải.
Định hướng tìm tòi lời giải cho bài toán thực chất là quá trình sử dụng suy
luận (để lựa chọn, định hướng):
- Dựa trên dữ kiện đề bài và dựa trên yêu cầu bài toán, HS phải thực hiện một
loạt các suy luận: linh hoạt phối hợp sử dụng cả hai loại suy luận quy nạp và suy diễn.
- Khi kết quả bài toán chưa có sẵn (bài toán tìm tòi), thường phải sử dụng suy
luận quy nạp để tìm tòi, dự đoán.
- Khi kết quả hoặc yêu cầu đã rõ ràng (bài toán chứng minh) thì sử dụng suy
diễn.
+ Cùng một bài toán, luôn có nhiều hơn một hướng tiếp cận, mỗi hướng sẽ cho
ta một cách nhìn nhận bài toán theo những góc độ khác nhau. Từ đó sẽ nghiên cứu
bài toán một cách toàn diện hơn. Như vậy, cần phải tổ chức HS thực hiện nhiều cách
tiếp cận và suy luận khi giải toán. Thậm chí, để rèn luyện khả năng suy luận, GV có
thể phải chủ động đưa HS vào tình huống suy luận đi đến “ngõ cụt”. Chú ý rằng, một
hướng suy luận có thể không phải là “ngõ cụt” đối với mọi HS.
+ Tổ chức HS phân tích, so sánh và lựa chọn các hướng suy luận. Từ đó biết
cách đánh giá xem hướng suy luận nào hợp lí, phù hợp, có lợi cho việc giải bài toán.