GIẢI ĐỀ CƯƠNG TOÁN
Lớp 11 - Học kỳ II - Năm học 2018 - 2019
Trường THPT Trần Văn Giàu (TPHCM)
WiKi Way
Ngày 20 tháng 1 năm 2019

CẤP SỐ NHÂN
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai trở
đi, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu (un ) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi
un+1 = un .q, ∀n ∈ N∗ .
2. Số hạng tổng quát của một CSN: un = u1 .q n−1 , ∀n ≥ 2.
3. Tính chất các số hạng của CSN: u2k = uk−1 .uk+1 , ∀k ≥ 2.
4. Tổng n số hạng đầu của một CSN:
Sn = u1 + u2 + . . . + un . Khi đó: Sn =

u1 (1 − q n )
, q = 1.
1−q

B. BÀI TẬP
Bài 1. Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau
a)

u4 + u2 = 60
u5 + u3 = 180

b)

q 4 u1 + q 2 u1 = 180

(q 2 + 1)qu1 = 60 (1)
(q 2 + 1)q 2 u1 = 180 (2)

Lấy (2) chia cho (1) vế theo vế ta được
q=3
Thay q = 3 vào (1) ta được
(32 + 1).3u1 = 60 ⇔ u1 = 2
Vậy cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3.
b)

u7 − u1 = 728
u1 + u3 + u5 = 91
Gọi công bội là q. Theo đề bài ta có
q 6 u1 − u1 = 728
⇔
u1 + q 2 u1 + q 4 u1 = 91

(q 6 − 1)u1 = 728 (1)
(1 + q 2 + q 4 )u1 = 91 (2)

Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế ta được
(q 2 − 1)(q 4 + q 2 + 1)
= 8 ⇔ q 2 − 1 = 8 ⇔ q = ±3
2
4
1+q +q
Thay q = ±3 vào (1) ta được
(36 − 1).u1 = 728 ⇔ u1 = 1


Toán 11 học kỳ 2
u7 + u1 = 325
u1 − u3 + u5 = 65

Tương tự câu b), ta được q = ±2, u1 = 5.
Bài 2. Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau
a)

u5 = 96
u9 = 192

b)

u3 + u5 = 90
u2 − u6 = 240

c)

u20 = 8u17
u3 + u5 = 272

d)

6u2 + u5 = 1
3u3 + 2u4 = −1

Lời giải
a)


(1 + q 2 )(1 − q 2 )
8
1
= ⇔ 3(1 − q 2 ) = 8q ⇔ 3q 2 + 8q − 3 = 0 ⇔ q = hay q = −3
2
(1 + q )q
3
3
Thay q =

1
vào (1) ta được
3
1+

WiKi Way

1
9

1
. .u1 = 90 ⇔ u1 = 729
9
3


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2


5

6u2 + u5 = 1
3u3 + 2u4 = −1
Gọi công bội là q. Theo đề bài ta có
6qu1 + q 4 u1 = 1
⇔
3q 2 u1 + 2q 3 u1 = −1

(6 + q 3 )qu1 = 1 (1)
(3 + 2q)q 2 u1 = −1 (2)

Lấy (2) chia cho (1) vế theo vế ta được
(3 + 2q)q
= −1 ⇔ 6 + q 3 = −2q 2 − 3q ⇔ q 3 + 2q 2 + 3q + 6 = 0 ⇔ q = −2
6 + q3
Thay q = −2 vào (1) ta được
(6 − 8).(−2).u1 = 1 ⇔ u1 =

1
4

1
và công bội q = −2.
4
1
Bài 3. Tìm 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết công bội bằng số hạng đầu tiên và tổng 2
4
số hạng đầu bằng 24.
Lời giải

Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2

⇔

⇒

q=2
u1 = 8

hay

q = −3
u1 = −12

u1 = 8, u2 = 16, u3 = 32, u4 = 64, u5 = 128
u1 = −12, u2 = 36, u3 = −108, u4 = 324, u5 = −972

Bài 4. Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2. Tìm 4 góc
ấy.
Lời giải
Không mất tính tổng quát ta giả sử A = u1 , B = u2 , C = u3 , D = u4 , với (un ) là cấp
số nhân có công bội bằng 2. Khi đó
B = u2 = 2u1 = 2A,
C = u3 = 22 u1 = 4A,
D = u4 = 23 u1 = 8A.
Do ABCD là tứ giác nên

A + B + C + D = 360 (độ) ⇔ A + 2A + 4A + 8A = 360 ⇔ 15A = 360 ⇔ A = 24 (độ)

u1 − 1458 = −1456

3n .2 = 1458
⇔
u1 = 2

n=6
u1 = 2

Vậy cấp số nhân cần tìm là u1 = 2, u2 = 6, u3 = 18, u4 = 54, u5 = 162, u6 = 486.
WiKi Way

5


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2

Bài 7. Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của
5 số hạng sau bằng 62.
Lời giải
Giả sử cấp số nhân cần tìm gồm 6 số hạng u1 , u2 , . . . , u6 và có công bội là q. Theo giả
thiết,
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31
⇔
u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62

u1 + qu1 + q 2 u1 + q 3 u1 + q 4 u1 = 31
qu1 + q 2 u1 + q 3 u1 + q 4 u1 + q 5 u1 = 62



1
q u1 = 27 − u1
u1 = 24, q =

⇔
2
u1 = 24 hay u1 = 3
u1 = 3, q = 2
3

⇔

u1 + q 3 u1 = 27
qu1 .q 2 u1 = 72

Vậy cấp nhân cần tìm là 24, 12, 6, 3 hoặc 3, 6, 12, 24.
Bài 9. Cho 3 số x, y, z theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân, đồng thời chúng là số hạng đầu,
số hạng thứ 3 và thứ 9 của 1 cấp số cộng. Tìm 3 số đó, biết tổng của chúng bằng 13.
Lời giải
Giả sử cấp số nhân x, y, z có công bội là q và cấp số cộng đã cho có công sai là d. Khi
đó
y = qx, z = q 2 x;
y = x + (3 − 1)d = x + 2d, z = x + (9 − 1)d = x + 8d.
Suy ra
qx = x + 2d
⇔
q 2 x = x + 8d
WiKi Way

√
Lấy (2) chia cho (1) vế theo vế ta được q 2 = 2, do đó q = 2 (vì q > 0). Với q = 2,
√
√
3
thay vào (1) ta suy ra u1 = √ . Khi đó u3 = qu2 = 3 2, u5 = qu4 = 6 2.
2

GIỚI HẠN DÃY SỐ
A. LÝ THUYẾT
1. Các giới hạn đặc biệt
1
1
• lim = 0; lim k = 0(k ∈ N∗ )
n
n
• lim nk = +∞, k ∈ N
• lim q n = 0(|q| < 1), lim q n = +∞(q > 1)
• Nếu un = c thì lim un = lim c = c.
2. Tính chất
• Nếu lim un = u; lim vn = v với u, v hữu hạn, thì
+ lim(un ± vn ) = u ± v
+ lim(un vn ) = uv
un
u
+ lim
= ,v = 0
vn
v
√

∞
• Biến đổi về dạng
∞
• Nếu hàm số chứa căn thì nhân với biểu thức liên hợp. Lưu ý một số công thức
3. Dạng

A±B =

A2 − B 2
;
A∓B

A±B =

A3 ± B 3
A2 ∓ AB + B 2

B. BÀI TẬP
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)


n
1
1
(vì lim n2 = +∞; lim 1 = 1; lim = lim 2 = 0)
n
n
1
1
b) lim(−n2 + n + 1) = lim n2 −1 + + 2 = −∞ (vì lim n2 = +∞ và
n n
1
1
lim −1 + + 2 = −1)
n n
√
c) lim 2n2 − 3n − 8 = lim

n2 2 −

3
8
− 2
n n

√
= lim n2 . lim

2−

3

n
√
1
2
1
2
3
3
3
= lim n. lim
+
−
1
=
−∞
(vì
lim
n
=
+∞,
lim
+
−
1
=
−1 =
n3 n
n3 n
−1)
= lim |n|. lim

2
2
n
n
n2
vì tử số có giá trị trong khoảng [−1, +1] và mẫu số tiến đến vô cực, do đó
1
5
1 3 sin 2n
−
+ 2 = , lim n2 = +∞)
lim
2
2
n
n
2
4
5
6
lim(−3n3 + 4n2 − 5n + 6) = lim n3 −3 + − 2 + 3 = −∞ (vì lim n3 =
n n
n
5
4
6
+∞, lim = lim 2 = lim 3 = 0)
n
n
n

2n
1
lim 3.4n − 2n + 1 = lim 4n . 3 − n + n = lim (2n )2 . lim 3 − n + n
4
4
4
4

e) lim(2n + cos n) = lim n 2 +

f)

g)

h)

i)

= lim 2n . lim 3 − lim

cos n
n

= +∞ (ta thấy lim

2n
1
+ lim n .
n
4


√
3

n3 + n2 + n + 1 = lim
√
3

3

n3 1 +

1
1
1
+ 2+ 3
n n
n

1
1
1
1
1
1
3
+ 2 + 3 = lim n. lim 1 + + 2 + 3 = +∞
n n
n
n n


Toán 11 học kỳ 2

4n2 − n + 1
6n2 − 5
2n3 + n + 2
d) lim
n2 + 4
2n + 1
e) lim 3
n + 4n2 + 3
n2 + 1
f) lim 4
2n + n + 1
2n2 − n + 3
g) lim 2
3n + 2n + 1
3n3 + 2n2 + n
h) lim
n3 + 4
∞
, áp dụng phần A.3.
Lời giải: Dạng
∞
1
1
1
1
n3 . 1 + 2 + 3
1+ 2 + 3

2
4
1
2
4
+
+
n7 .
+
+
3
4
6
7
4
6
n + 2n + 4
n
n
n
n
n
n7 = 0 (vì lim 1
b) lim
=
lim
=
lim
2
2

5
6n − 5
6
3
n
6− 2
n2 . 6 − 2
n
n
1
lim 2 = 0)
n
1
2
1
2
n3 . 2 + 2 + 3
2+ 2 + 3
3
2n + n + 2
n
n
n
n = +∞ (vì lim 1
d) lim
= lim
= lim
2
1
4

= lim n
e) lim 3
= lim
= 0 (vì lim
2
4
3
4
3
n + 4n + 3
n
1+ + 3
n3 . 1 + + 3
n n
n n
2
1
3
lim 2 = lim 3 = lim 3 = 0)
n
n
n
1
1
1
1
n4 .
+ 4
+ 4
2

WiKi Way

=

=

=

=

=

=

10


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2

1
3
+ 2
2n − n + 3
n n
= lim
g) lim 2
1
2

3n3 (2n + 1)6
a) lim
(2n − 1)2 (n + 1)7
(3n + 1)(n − 1)2
b) lim
n3 + 3n − 1
n3 + n − 1
c) lim
(4n + 7)(n + 2)2
n4
d) lim
(n + 1)(2 + n)(n2 + 1)
∞
Lời giải: (Dạng
)
∞
3n3 (2n + 1)6
= lim
a) lim
(2n − 1)2 (n + 1)7

3n3 n6 2 +
= lim
n2

b) lim

1
2−
n


1
n 2+
n
2

7

1
1+
n

1
n 3+
n

n3 + n − 1
= lim
(4n + 7)(n + 2)2

1
2−
n

2

1
n 1−
n


n
= lim
3
1
1+ 2 − 3
n
n
1
1
n3 1 + − 3
n n

n3 1 +

1
n 1−
n
3
1
1+ 2 − 3
n
n
2

7

1
n 1+
n
3 2+

n
3+ + 2
n n

n2 . 2 −

2

2

7
n 4+
n

2
n 1+
n

2

=3

2

11


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2


2
+1
n

7
n

1+

2
n

2

=

1
4

n4
n 1+

1
1
1+
n

1
1

n + 2n + n2 + 1
√
3 + 3 n3 + 1
c) lim
5(3n + 1)
√
√
n2 + 2n − 2n + 2
d) lim
3n + 1
√
3
n3 − 5n + 9
e) lim
√ 3n − 2
9n2 + 1 − 2n
f) lim
6n + 2
∞
Lời giải: (Dạng
)
∞
√
a) lim

n2 + 2n + n − 2
√
= lim
n2 + 2
√

2
n2 1 + 2
n 1+ 2
n
n
2
2
2
2
n
1+ +1−
√
1+ +1−
n
n
1+1
n
n
= lim
= lim
= √
=2
1
2
2
n. 1 + 2
1+ 2
n
n
n

WiKi Way

n2

1+

12


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2
n

= lim
n

2
+
n

1+

√
3

1

= lim
1

2
+
n

1
n3

√
3
n3

3+

3

1+

1
n3

= lim
1
1
5n 3 +
5n 3 +
n
n
3
1
3

d) lim

√

n2 + 2n − 2n + 2
= lim
3n + 1
√

n2

= lim

n

2 √ 2
− n
n
1
n 3+
n
2
2
+
1+ −
n
n
1+

= lim

n
3+

3

− 5n + 9
= lim
3n − 2

2
n

n 3+

2
2
+ 2
n n

1
n

n3

n2 1 +

n3 1 −

√


n2

2
n 6+
n

√
=

1
1
=
3
3

5
9
+ 3
2
n
n
2
n 3−
n
3

n3

√


n 3−
n
5
9
5
9
3
n3 1− 2 + 3
1− 2 + 3
1
n
n
n
n
= lim
= lim
=
2
2
3
3−
n 3−
n
n

e) lim

2
2
+ 2

n + 4 − n2 − 1
a) lim √
4n2 + 5 − 2n + 1
WiKi Way

13


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2

√
√
n2 + 1 + n
b) lim √
√
n2 + n − n
1
√
c) lim √
n2 + 2 − n2 + 4
√
4n2 + 1 − 2n − 1
d) lim √
n2 + 4n + 1 − n
0
∞
Lời giải: Dạng , ta thực hiện nhân với lượng liên hợp để đưa bài toán về dạng
,

√
n
n
n
8.( 4 + 2)
√ =4
=
= lim
4.(1 + 1)
1
4
4
4+
1+ + 1− 2
n
n
n
√
√
√
√ √
√
n2 + 1 + n
( n2 + 1 + n)( n2 + 1 − n)
b) lim √
√ = lim √ 2
√ √
√
n2√+ n − n
( n + n − n)( n2 + 1 − n)

√
√
√
c) lim √
= lim √
n2 + 2 − n2 + 4
( n2 + 2 − n2 + 4)( n2 + 2 + n2 + 4)
2
4
2
4
1+ 2 + 1+ 2
n
n 1+ 2 +n 1+ 2
n
n
n
n
√
= lim √
= lim
= +∞
−2
( n2 + 2)2 − ( n2 + 4)2
√
4n2 + 1 − 2n − 1
d) lim √
2 + 4n + 1 − n
n√
√

−4

1+

4
1
+ 2 +1
n n

= lim

=
4+

1
n

4+

1
1
+2+
2
n
n

−1
−4.2
=
4.4

Lời giải: Dạng ∞ − ∞, áp dụng phần A.4.
√
√
n2 + 2n − 3 − n
n2 + 2n − 3 + n
√
2
√
a) lim
n + 2n − 3 − n = lim
n2 + 2n − 3 + n
3
n 2−
2
2
n + 2n − 3 − n
2
n
= lim
= lim
=
=1
1+1
3
2
2
3
n 1+ − 2 +n
n
1+ − 2 +1

√
√
n2 + 1 − n2 − 2
n2 + 1 + n2 − 2
√
√
√
√
c) lim
n2 + 1 − n2 − 2 = lim
n2 + 1 + n2 − 2
2
2
√
√
n2 + 1 −
n2 − 2
3
= lim
= lim
=0
1
2
1
2
n 1+ 2 +n 1− 2
n
1+ 2 + 1− 2
n
n


Toán 11 học kỳ 2

n
= lim
n

2013
25
+ 10 −
n
n
1+

=

2013
5
+1−
2
n
n

√
e) lim
n2 + 2n − n − 1 = lim
√
n2 + 2n

2

n
√
f) lim 1 + n2 − n4 + 3n + 1
√
√
1 + n2 − n4 + 3n + 1 1 + n2 + n4 + 3n + 1
√
= lim
1 + n2 + n4 + 3n + 1
(1 + n2 )2 − (n4 + 3n + 1)
√
= lim
= lim
1 + n2 + n4 + 3n + 1
n2 2 −
= lim
n2

1
+1+
n2

3
n

1+

2n2 − n2 .
n2 .


4n2 + n + 1 − 2n + 1
4n2 + n + 1 + 2n − 1
√
= lim
4n2 + n + 1 + 2n − 1
2
(4n + n + 1) − (2n − 1)2
5n
= lim
= lim
1
1
1
1
1
1
n 4 + + 2 + 2n − n.
n
4+ + 2 +2−
n n
n
n n
n
5
5
=√
=
4
4+2
√

i) lim
n2 − 2n + 3 − n + 2
√
√
n2 − 2n + 3 − n + 2
n2 − 2n + 3 + n − 2
√
= lim
n2 − 2n + 3 + n − 2
g) lim

WiKi Way

16


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2

2

n 2−

2

(n − 2n + 3) − (n − 2)
= lim
3
2

b) lim
n3 − 2n2 − n
√
3
n3 + n2 − n

c) lim n
d) lim

√
3

n+2−

√
3

n

√
3

n3 + n2 − n
√
3
f) lim n + 2 − n3 + 2n + 6
√
3
g) lim 2n + 1 − 8n3
√

2

2
−1
n2

1
2
− n.
− 1 .n. 1 −
2
n
n
1
5
−3 + − 2
n n
3

2

2
−1
n2

3

−

2


2

2

=

−2n2

= lim
3

n2

2
1−
n

3

WiKi Way

2

+ n2 .

3

1−



3

1−

2
n

−2
3

+1

= lim n. √
3

n3 + n2 − n3
2
√
n3 + n2 + 3 n3 + n2 .n + n2
17


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2
n2

= lim n.
3

√
n+2−n
d) lim 3 n + 2 − 3 n = lim √
2
√
√
2
2 √
3
n+2
+ 3n+2 .3n+ 3n
2
=0
= lim √
2
√
√
2 √
2
3
3
3
3
n+2 + n+2 . n+
n
= lim

e) lim

√


= lim

1
n
=

2

1
1
+ 3 1+ +1
n
n
√
3
f) lim n + 2 − n3 + 2n + 6 = lim
3

.n + n2
1
3

1+

(n + 2)3 − (n3 + 2n + 6)
√
√
(n + 2)2 + (n + 2). 3 n3 + 2n + 6 + 3 n3 + 2n + 6
6n2 + 10n + 2

6
2
1+ 2 + 3
n
n

2

2 = 2
2
2
2
2
6
2
6
1+
+ 1+
.3 1+ 2 + 3 + 3 1+ 2 + 3
n
n
n
n
n
n
√
8n3 + (1 − 8n3 )
3
g) lim 2n + 1 − 8n3 = lim
2

+ n2 3 1 + 2 + 3 + n2
n
n
n
n

WiKi Way

18

2


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2
1
8
+ 2
n n

= lim
3

8
1
1+ 2 + 3
n
n


3
a) A = lim
n3 + 1 − n2 + 1 = lim
n3 + 1 − n + n − n2 + 1
√
3
A1 = lim
n3 + 1 − n = 0
√
A2 = lim n − n2 + 1 = 0
Vậy A = A1 + A2 = 0
√
√
3
4n2 + 1. n3 + 2 − 2n2
b) B = lim
√
√
√
√
3
= lim
4n2 + 1. n3 + 2 − 4n2 + 1.n + 4n2 + 1.n − 2n2
√
√
√
√
√
3
3

1
B2 = lim
4n2 + 1.n − 2n2 = lim n
4n2 + 1 − 2n = lim n. √
4n2 + 1 + 2n
1
1
= lim
=
4
1
4+ 2 +2
n
1
Vậy B = B1 + B2 =
4
Bài 9. Tính các giới hạn sau:
2n + 3n
a) lim n
2 + 5.3n
2n .3n+1 − 2
b) lim n
6 + 5.3n
2n+1 + 4n
c) lim n
2 + 2.4n
2n + 3n
d) lim n−1
3
+ 4n+1


n

+5

1
5

19


Giải đề cương

Toán 11 học kỳ 2

2
2
3− n
2 .3
−2
6n
6
= lim
b) lim n
= lim
n
3
6 + 5.3n
1
6n 1 + 5. n

2n
n
3
+1
n
3
2n + 3n
3n
=
lim
.
d) lim n−1
=
lim
3n
1
3
+ 4n+1
4
1
n
4
+
.
n
3.4
4
3
n


1
4

Bài 10. Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn
1 1
1
a) S = 2 + + +
+ ...
3 6 12
1
1
(−1)n
− 2 + . . . + n−1 + . . .
b) S = 1 +
10 10
10
1 + 2 + 22 + . . . + 2n
c) lim
1 + 3 + 32 + . . . + 3n
1
1 1 1
d) S = 3 + + + + . . . + n + . . .
2 4 8
2
e) S = 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + ... với |x| ≤ 1
1 + a + a2 + . . . an
f) L = lim
với |a|, |b| ≤ 1
n→∞ 1 + b + b2 + . . . + bn
Lời giải:

1−
1 1
12
1
10
= 1 + lim .
=1+ .
=
11
−1
10
10
11
1−
10
10
1 + 2 + 22 + . . . + 2n
c) lim
1 + 3 + 32 + . . . + 3n
1
2n 2 − n
n+1
(2
− 1)(3 − 1)
2
= lim
=0
= lim 2.
n+1
1

S1 = 1 + x + x2 + x3 + x4 + . . . =
1−x
1
2
3
4
S2 = x + x + x + x + . . . = x.
1−x
1
2
3
4
2
S3 = x + x + x + . . . = x .
1−x
...
1
1
1
S = S1 + S2 + S3 + . . . =
1 + x + x2 + . . . =
.
1−x
1−x 1−x
1
=
(1 − x)2
1 + a + a2 + . . . an
f) L = lim
n→∞ 1 + b + b2 + . . . + bn

n n+ n
2n. sin n
f) lim 2
n +1
Lời giải:
a) lim 9 +

(−1)n
n2 + 1
−1
(−1)n
1
≤ 2
≤ 2
Ta có 2
n +1
n +1
n +1
−1
lim 2
=0
n +1
1
lim 2
=0
n +1
(−1)n
=0
Theo định lý kẹp ta có lim 2
n +1


Theo định lý kẹp ta có lim

c)

d)

e)

f)

WiKi Way

Toán 11 học kỳ 2
cos 4n
=0
5n

Vậy B = 0 − 6 = −6
(−1)n sin n2 + cos n
√
C = lim
23n+1
−2
(−1)n sin n2 + cos n
2
√
Ta có √
≤
≤ √

2
−1
lim n+1 = 0
2
1
lim n+1 = 0
2
(−1)n
Theo định lí kẹp ta có lim n+1 = 0
2
Vậy D = 0 − 0 = 0
nπ
cos
nπ
5
n + cos
1+
n
√5 = lim
E = lim √
√
1
n n+ n
n 1+
n
nπ
cos
−1
5 ≤ 1
Ta có

Ta có
≤
≤
n
n
n
−1
lim
=0
n
1
lim = 0
n
sin n
Theo định lý kẹp ta có lim
=0
n
0
Vậy F = = 0
1

22