ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN 3
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút

THPT QUANG TRUNG

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. -2

C. 1

D. 0

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm sổ đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1;0 

B. (  1;1).

C. (  1;+  )

D.  0;1 .

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x3  3x  1


Câu 6: Tìm tập nghiệm của phương trình log3  2 x 2  x  3  1

1

A. 0;  
2


B. 0

 1
D. 0; 
 2

 1
C.  
 2

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3

B. 4
2

Câu 8: Cho


1

B. F  x   e2 x  x3  C

C. F  x   2e2 x  2 x  C

D. F  x   e2 x 

x3
 C.
3

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B (3;0;1). Khi đó độ dài vecto AB là
A. 19

B. 19

C. 13

D. 13


Câu 11: Trong không Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A. z = 0

B. x = 0

C. y = 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A. (3;1;3)



C. 10

Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log  x 2  1 là
A.  ; 1  1;  

B.  ;1

C. 1;  

D.  1;1

Câu 16: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đấy bằng 60 . Thể
tích của khối nón đã cho là
A.

 a3 3

B.

3

 a3
3 3

C.

 a3 2

D.


B. 1  x  3

x2  2 x



2

2

2

1
là
27

C. 1  x  3

D. x  3; x  1

C. y '  e x 1

D. y '  xe x

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y  x.e x 1 là
A. y '  1  x  e x1

B. y '  1  x  e x 1


a
12

Câu 21: Tính thể tích của khối tứ điện đều có tất cả các cạnh bằng a.
A.

2 3
a
12

B. a 3

C. 6a 3

Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 2019  x  1  x  1 . Số điện cực đại của hàm số
2

3

f  x  là
B. 1

A. 1

C. 0

D. 3

Câu 25: Hàm số y  log3  x3  x  có đạo hàm là
A. y ' 

D. 701
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x ln x là
A. F  x    cos x 

x2
x2
ln x   C
2
4

B. F  x    cos x  ln x  C


C. F  x   cos x 
1

Câu 28: Cho

x2
x2
ln x   C
2
4

xdx

  2 x  1

2


D. x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  17  0
Câu 30: Người ta đổ một cái cống bằng cát,đá ,xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích
nguyên vật liệu cần dùng là

A. 0,32

B. 0,16

C. 0,34

D. 0, 4

Câu 31: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  5 . Giá trị của

u6u8 bằng

A. 2.56
B. 2.57
C. 2.58
D. 2.55
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BC = a, BB '  a 3. Góc giữa hai mặt phẳng
 A ' B ' C  và  ABC ' D ' bằng
C. 45 
D. 90 
5
4
x mx
Câu 33: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  
 2 đạt được cực đại tại x =
5

2

 1  x  1 x3   x 2  x   2  m    x 2  1  x  1  0, x 
2

1
C. m  6
4
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 1  x  1  log 1  x3  x  m  có nghiệm

B. m  

A. m  2

2

D. m  1

2

A. m
B. m  2
C. m  2
D. không tồn tại m
x
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4  m.2x  1  0 có hai nghiệm
x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  1
A. m  2
B. m


Câu 39: Kết quả của phép tính
A.

1 ex 1
ln
C
3 ex  2

e

x

dx
dx bằng
 2.e x  1

B. ln

ex 1
C
ex  2

1 ex 1
ln
C
3 ex  2
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng
C. ln  e x  2e x  1  C



1
2
7
1
2
7
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA vương góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC  30, SA  a
d:

và BA  BC  a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt  SCD  bằng


2 21
21
21
2
B.
C.
D.
a
a
a
a
7
14
2
7
Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V, gọi M,N là hai điểm thỏa mãn
D ' M  2MD, C ' N  2 NC , đường thẳng AM cắt đường thẳng A ' D ' tại P, đường thẳng BN cắt

x
Câu 44: Tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9  6  m.4  0 có nghiệm là
A. m > 0
B. m  0
C. m  0
D. m  0
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;1 . Trực tâm của tam giác ABC
có tọa độ là
4 2 4
2 1 2
A.  ; ; 
B.  2;1; 2 
C.  4; 2; 4 
D.  ; ; 
9 9 9
9 9 9
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ
A.

f  x
x3 2

 m đúng với mọi x   0;1 khi và chỉ khi
36
x 1
f 1  9
f 1  9
A. m 
B. m 
36

Câu 48: trong không gian Oxyz , cho A  0;1;2  , B  0;1;0  , C  3;1;1 và mặt phẳng

Q : x  y  z  5  0

xét điểm M thay đổi thuộc (Q ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

MA2  MB2  MC 2 BẰNG
A. 12

B. 0

C. 8
D. 10
x y z 1
x 1 y z
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  :  
và  ' :
  . Xét
1 1
1
1
2 1
2
2
điểm M thay đổi.Gọi a,b lần lượt là khoảng cách từ M đến  và  ' . Biểu thức a  2b đạt giá trị
nhỏ nhất khi và chỉ khi M  M 0  x0 ; y0 ; z0  . Khi đó x0  y0 bằng
2
4
B. 0
C.

7-A
8-A
9-A
10-A
11-A
12-A
13-A
14-A
15-A
16-A
17-A
18-A
19-A
20-A
21-A
22-A
23-A
24-A
25-A
26-A
27-A
28-A
29-A
30-A
31-A
32-A
33-A
34-A
35-A
36-A

 a  b  c  d  3 a  1

a  b  c  d  1 b  0
 y 1  1





 y  0  1
d  1
c  3
 y ' 1  0 3a  2b  c  0
d  1
  

Vậy y  x3  3x  1
Câu 4: A

M  f  3  3, m  f  2   2  M  m  1.
Câu 5: A
ab2
a
I  ln
 ln
 ln b2  2ln b  ln a  ln  a  1
a 1
a 1
Câu 6: A
x  0

F  x     e2 x  x 2 dx 

e2 x x3
 C
2
3

Câu 10: A

AB  1; 3; 3  AB  12   3   3  19
2

2

Câu 11: A
 Oxy  : z  0, Oxz  : y  0.Oyz  : x  0
Câu 12: A
thế vào
Câu 13: A
V  a.2a.3a  6a3  dvtt 

Câu 14: A

 a  2b 

5

 C5k .a5k .  2b   2k.C5k .a5k .bk . Hệ số của a3b2 là : 22.C52  40.

Câu 15: A

a  dvdt 
3
3 3
4
12
Câu 22: A
 Xét dấu f '  x  :

 Hàm số đạt cực đại tại x  1, cực tiểu tại x = 0. Suy ra hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu
Câu 23: A
3
Pt  f  x   . Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2
Câu 24: A
y '  3x 2  6 x  2m  1  HS  2;    3x 2  6 x  2m  1  0, x  2
 2m  1  3x 2  6 x  g  x  , x  2.  1  2m  min g  x   0  m 
x2

Câu 25: A
 x3  x  '  3x 2  1
y'  3
 x  x  .ln 3  x3  x  .ln 3
Câu 26: A

1
2


tiền thu được cuối mỗi tháng là:
 Tháng 1 : T1  10  10.0,5%  10 1  0,5%  .

x2
  cos x  .ln x   x.dx   cos x  .ln x   C
2
2
2
4
Câu 28: A
3
t 1
1
t 1  1
1
1
1
, dx  dt.I   2   ln t   |13  ln 3  .
Đặt t  2 x  1  x 
2
2
4t
4t 
4
6
4
1
1
Vậy a  b  c 
12
Câu 29: A
10  c 7
7

x3 2

. Cần chứng minh: m  g  x  , x   0;1 . Xét g  x  trên
36
x 1
f ' x
f  x
1
1
(0;1)  g  x  

0

. Có g '  x  
2
36
36
x3 2
2 x3 x3 2

Đặt g  x  



 Do f '  x   1,



x  3  2 . suy ra g  x 



1
t  x   t  2. Vẽ bảng biến thiên suy ra m  2  0  m  2.
x
Câu 36: A

x 1  0
x  1
ycbt  
có
nghiệm
có nghiệm


3
3

x 1  x  m  m
m  x  1  f  x 
Khảo sát f  x  , ta có bảng biến thiên :
2

Từ bảng biến thiên suy ra m
Câu 37: A
Đặt t  2 x ta có t 2  mt  1  0 có nghiệm khi m  0 &  '  m2  4  0  m  2. Khi đó
l  t1  t2  2x1  2x2  2x1  x2  x1  x2  0 (luôn thỏa mãn). Vậy m  2.
Câu 38: A
f  x   g  x  , x   1; 2  I 

2



x 1 y 1 z 1
 2 1 8
 4 1 10 
1 2 7
 H  ,  ,  . Ta có : A '  , ,   IA '  ,  ,   d ' :


1
2
7
 3 3 3
3 3 3 
3 3 3
Câu 41: A
SA. AH
a 21

.
kẻ AH  BC. Khi đó d  B,  SCD    d  A,  SCD    d  A,  SBC   
7
SA2  AH 2


Câu 42: A
Ta có :
VPQNMD 'C ' VNQC '.MPD '
S NQC '


2 2

2

2

x

3
Đặt t     0 ta có t 2  t  m  0  m  t 2  t  f  t  cso nghiệm t  0  m  0.
2
Câu 45: A
x y z
 ABC  :    1   ABC  : 2 x  y  2 z  2  0. Tứ diện OABC vuông tại O  OH   ABC  ,
1 2 1
 x  2t
4 2 4
 H  làm trực tâm. Suy ra OH :  y  t  H  , ,  .
9 9 9
 z  2t

Câu 46: A
2
 t  e x  1. Với t  1  1 giá trị x, với t  1  2 giá trị x. Để thỏa mãn thì f  t   1 có 1



nghiệm t  1.
Từ đồ thị f  t   m có đúng một nghiệm t  1 thì m  4 hoặc m  0


 2 1
Dấu « = » đạt được khi M đặt tại M’ nghĩa là MP  2MQ  M  , 0,   x0  y0  .
3
 3 3
Câu 50: A
Kí hiệu
Ta có Có 2 trường hợp Nam, nữ xen kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau.
Trường hợp 1.
Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:
Nam phía trước:
Nữ phía trước:
Trường hợp 2.
Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau:
Hoặc
tự ta có thêm 2 trường hợp nữa.
Các bước xếp như sau:
B1: Xếp 5 bạn nam.
B2: Xếp cặp Tự - Trọng.
B3: Xếp các bạn nữ còn lại.
Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau:
• Nam, Nữ xen kẽ nhau có: 2.9.4!.4!
• Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau có: 4.8.41.4!
50.4!.4!
1
Vậy P =
·

10!
126
2