1/1
1

UBND QUẬN CẦU GIẤY

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2017 - 2018

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

Môn: Toán
Ngày khảo sát: 13 tháng 04 năm 2018

Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

A

0  x 1

a) Tính giá trị của A với

2 x 3
2 x 2

và

B

x 1
x 2



 x  1  x  y  15
trình: 
 3  5 x y  3
 x  1
x y

2.Cho parabal ( P) :y  x2 và đường thẳng (d ) y  2(m  2) x  4m  13
a) Với m = 4, trên cùng một hệ tọa độ Oxy , vẽ (P) và (d). Xác định tọa độ giao
điểm A, B.
b)Tìm m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm có hoành độ x1 , x2 sao cho biểu thức
S  x12  x22  4 x1 .x2  2018 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm
thuộc cung BC lớn sao cho AB  AC

(O) và

dây BC khác đường kính. Lấy A

(A khác C). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường
thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh EB là phân giác góc

DEF


2/1
1

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp

x





5 1

2




2
2

2

 2. 5.1  12 



5 1

2

2 x 3
2 x 2

  2 5  5   2 5  5 .

3/1
1
B

x 1
x  2 2x  x  6


 0  x  1
x  2 1 x
x x 2

B

x 1
x 2


x 2
x 1

2x  x  6

 x  2
 x  1 . x  1   x  2  . x  2   2 x 
B
 x  1 x  2
B
B



2 x 3
 0  x  1
x 2

c. Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
2 x 3 2 x 3 2 x 3 2 x 2 2 x 2
6
:

.

 2
x 2 2 x 2
x 2 2 x 3
x 2
x 2
6
P nguyên 
nguyên  6 x  2  x  2  Ư(-6)
x 2
Mà Ư(-6)= 1; 2; 3; 6
P  B: A





Mặt khác: x  2  0
 x  2  2;3;6

vt  10t  0, 6v  6  v.t

vt  10t  0,9v  9  v.t
 10t  0, 6v  6

10t  0,9v  9
t  3, 6

 v  50

Vậy quãng đường AB là: 50.3,6  180(km)
Câu III (2,0 điểm)
1. Điều kiện: x  0; x   y


5/1
1
1  x  y 22
 2

 x  1  x  y  15






 3  5 x y  3

 x  1

5
7


x 1 x  y 3
3
5

2
x 1 x  y

13
 13

 x 1  3
 x  1 3
 x  4(t / m)


 5

 y  1(t / m)
 3  5 2
x  y 1

 x  1 x  y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là  x; y    4;1

2)
a) Với m=4 phương trình đường thẳng (d) là: y=4x-3.

4

1

0

1

4

Đường thẳng (d) đi qua các điểm (-2;4), (-1;1), (0;0), (2;4), (1;1)


6/1
1

y
12
10
8

y=x2

6

y=4x-3

4
2


- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2  4 x  3  x2  4 x  3  0 (1)

c
a

Vì a+b+c=1-4+3=0 nên phương trình (1) có hai nghiệm x  1 và x   3
 Nếu x  1  y  1
 Nếu x  3  y  9
Vậy (P) giao (d) tại A(1;1) và B(3;9)
2b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x 2  2(m  2) x  4m  13
 x 2  2(m  2) x  4m  13  0
 '   m  2   (4m  13)  m2  4m  4  4m  13
2

 '  m2  8m  17   m  4   1  1  0
2

Vậy (d ) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt A, B


7/1
1

 x1  x2  2(m  2)
 x1 x2  4m  13

Áp dụng hệ thức viet: 


o

o

E
H

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
 tứ giác CDHE nội tiếp (dhnb)
 DCH  DEH (2)

B

I D

C

M
J

Từ (1) và (2) suy ra DEH  FEB
 EB là phân giác của DEF

c) Ta có: I là trung điểm của BC (gt)  IB  IC  IE
 IEC cân  IEC  ICE (t/c)

K


8/1



9/1
1

Mà ABC  FEA ( vì tứ giác BFEC nội tiếp)
 CPF  CBN

+) C/m : Tứ giác CPBN nội tiếp
+) C/m : DP.DN  DB.DC
+) Ta Có : IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MED (cmt)
 C/m : IE 2  IM .ID

Mà IE  IB
 IB2  IM .ID
 IB2  ID2  IM .ID  ID2

  IB  ID  IB  ID   ID  IM  ID 
 BD.DC  ID.DM

+) C/m : DP.DN  ID.DM
+) C/m : Tứ giác MNIP nội tiếp
 Khi A di động trên cung BC lớn ( nhưng vẫn thảo mãn giả thiết ban đầu ) thì

đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua một điểm cố định

Câu V (0,5 điểm)
a 2 b2 c 2  a  b  c 
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức
 

2

Áp dụng ta được

2

a b
x  y
a b c
Dấu "  " xảy ra  
   (đpcm)
x y z
a b  c
 x  y z

Bất đẳng thức thức (*) được chứng minh.
Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho hai số không âm 3 và
3 x  2 y 1 

x  2 y  1 ta có:

9  x  2 y 1 x
  y4
2
2

 3 x  2 y 1  4 

x
y



2 y2
y 2  2 yz



2z2
z 2  2 zx

Lại áp dụng bất đẳng thức (*) ta có
2


x  y  z


2



2
 x 2  2 xy  y 2  2 yz  z 2  2 zx 
x 2  2 xy y 2  2 yz z 2  2 zx



2 x2

Do đó T  2