i

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn sâu
sắc tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và cán bộ của trường Đại học Hùng
Vương đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và tạo mọi điều kiện thuận
lợi cho tôi hoàn thành đề tài này.
Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Đỗ Tùng, đã tận tình hướng dẫ
và tận tâm chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn
này
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em
học sinh trường THPT Thanh Ba và trường THPT Hùng Vương thị xã Phú
Thọ đã giúp đỡ và tạo điều kiện trong quá trình khảo sát và thực nghiệm để
tôi hoàn thiện luận văn này.
Tôi cũng xin cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Phú Thọ, tháng 09 năm 2018

Cao Thị Kim Chung


ii

DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

HS

Học sinh

NXB

1.2.3. Tình huống có vấn đề.........................................................................10
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề....................................................................17
1.3.1. Khái niệm năng lực.............................................................................17
1.3.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề.............................................18
1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề.................................................................19
1.3.4. Dạy học định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh...............................................................................................................19
1.4. Vị trí, mục tiêu, nội dung phần Nguyên hàm, tích phân trong chương
trình môn Toán lớp 12 THPT.......................................................................23
1.4.1. Mục tiêu dạy học, chuẩn kiến thức và kỹ năng của chủ đề Nguyên
hàm, tích phân và ứng dụng..........................................................................23


iv

1.4.2. Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm, tích phân..............................25
1.4.3. Định hướng khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề
Nguyên hàm, Tích phân................................................................................26
1.4.4. Vai trò của việc khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ
đề Nguyên hàm, tích phân đối với việc phát triển năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề cho học sinh............................................................................27
1.5. Thực trạng việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho
học sinh THPT thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc
chủ đề Nguyên hàm, tích phân.....................................................................28
1.5.1. Thực trạng nhận thức về việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh của giáo viên............................................................................28
1.5.2. Thực trạng vấn đề bồi dưỡng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh thông qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề
Nguyên hàm, tích phân.................................................................................29
Chương 2......................................................................................................32

bổ sung chuỗi bài toán có nội dung thực tiễn của chủ đề từ các lĩnh vực thực
tiễn................................................................................................................44
2.2.5. Biện pháp 5. Tổ chức các hoạt động học tập, trải nghiệm giải quyết
vấn đề thực tiễn bằng sử dụng kiến thức Nguyên hàm, tích phân................51
Chương 3......................................................................................................70
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.......................................................................70
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm..............................................70
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm...........................................................70
3.3. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm...........................................70
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm...........................................................70


vi

3.3.3. Thiết kế giáo án minh họa hai bài dạy chủ đề Nguyên hàm, tích phân
theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua khai thác bài
toán có nội dung thực tiễn dạy trong lớp thực nghiệm sư phạm..................71
KẾT LUẬN..................................................................................................92
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................94


1
MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Giải quyết vấn đề (Problem solving) là một kỹ năng rất cần thiết trong
học tập, làm việc và trong cuộc sống của chúng ta. Trong học tập môn Toán,
có không ít học sinh chỉ biết làm những bài tập đã có sẵn quy trình, thuật giải
hoặc có bài mẫu trong sách giáo khoa hay trong bài giảng của thầy cô trên
lớp, còn việc giải quyết những vấn đề, những bài toán có vấn đề thì gặp không
ít những khó khăn.

Trong môn Toán ở trường Trung học phổ thông, nguyên hàm, tích phân
là một trong những nội dung quan trọng. Đối với phần lớn học sinh, mảng
kiến thức này khá mới mẻ, trừu tượng và vô hình tạo nên rào cản cho các em
trong hoạt động nhận thức. Tuy nhiên, chủ đề kiến thức này (đặc biệt là nội
dung về ứng dụng của tích phân) có nhiều tiềm năng cho việc khai thác các
bài tập, trong đó có những bài tập mang nội dung thực tiễn gắn với các lĩnh
vực khoa học khác nhau. Từ đó, có thể tổ chức các hoạt động giải quyết vấn
đề cho học sinh nhằm tối đa hóa mục tiêu học tập.
Đã có một số nghiên cứu về chủ đề này như nghiên cứu của các tác giả
nghiên cứu về Nguyên hàm – tích phân:
+ Phạm Thị Yến Lan (2001) về “Rèn luyện năng lực giải toán cho HS dựa
trên hệ thống bài toán cơ sở”.
+ Nguyễn Văn Thái Bình (2004)về “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên
hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia
flash”.
+ Nguyễn Hồng Hạnh (2011) về “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho
học sinh lớp 12 THPT”.
+ Trần Thị Lan Phương (2011) về “Nâng cao hiệu quả rèn luyện kĩ năng tính
tích phân cho học sinh cuối cấp THPT”….


3
Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc khai thác các vấn đề thực
tiễn trong dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân để phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh phổ thông. Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn Phát
triển năng lực giải quyết vấn đề qua khai thác các bài toán có nội dung
thực tiễn thuộc chủ đề Nguyên hàm - Tích phân làm đề tài nghiên cứu.
1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
1.2.1. Mục đích nghiên cứu:
- Hệ thống hoá và làm rõ nội dung của năng lực và giải quyết vấn đề

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Tổng quan các tài liệu trong
nước và ngoài nước về lý luận dạy học có liên quan đến đề tài. Sử dụng phối
hợp các phương pháp phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát
hóa... trong nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra cơ bản thực trạng
hoạt động dạy và học ở trường phổ thông hiện nay, việc sử dụng các bài tập
có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán học. Thực nghiệm sư phạm để kiểm
chứng giả thuyết khoa học của đề tài.
- Phương pháp xử lý thống kê toán học kết quả thực nghiệm, đưa ra
những kết quả phân tích định tính, định lượng từ đó rút ra kết luận cho đề tài.
1.7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh qua khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề
nguyên hàm, tích phân
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước
Trong tài liệu “Dạy – học giải quyết vấn đề: Một hướng đổi mới trong
công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện” của Trường Cán bộ quản lý Giáo dục
và Đào tạo, năm 1996, các tác giả Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà đã trình bày lịch
sử, những nét đặc trưng của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và
phương hướng vận dụng ý tưởng giải quyết vấn đề trong các trường học ở
nước ta. [13, trang 28]

học những nội dung khác nhau trong môn Toán ở các cấp khác nhau.
1.1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới
Trong các tài liệu [13, trang 9], [5, trang 169], [8, trang 136], Vũ Văn
Tảo, Trần Văn Hà, Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị đã đề cập tới những công
trình nghiên cứu tiêu biểu về dạy học giải quyết vấn đề của các tác giả nước
ngoài, như:
- Công trình của Machiuskin A. M. (1972) về “các tình huống có vấn
đề trong tư duy và trong dạy học” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục;
- Công trình của Lecne I. Ia (1972) về “Dạy học nêu vấn đề” – sách
dịch của nhà xuất bản Giáo dục;
- Công trình của Jean Vial (1986) về “Lịch sử và thời sự về các phương
pháp sư phạm” – sách dịch của nhà xuất bản Giáo dục; ….
Theo các công trình đó, đặc trưng của phương pháp dạy học giải quyết
vấn đề là “Tình huống có vấn đề” và “Tình huống học tập”.
“Machuiskin coi tình huống có vấn đề là một dạng đặc biệt của sự tác
động qua lại giữa chủ thể và khách thể, được đặc trưng bởi một trạng thái
tâm lý xuất hiện ở chủ thể trong khi giải quyết một bài toán, mà việc giải


7
quyết đó lại cần đến một tri thức mới, cách thức hành động chưa hề biết
trước đó.” (Dẫn theo [13] trang 19 -20)
Theo Lecne I. Ia: “Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong
đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết vấn đề và
các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học tập trong
chương trình. Bài làm nêu vấn đề đặt ra cho học sinh phải phù hợp với khả
năng trí tuệ của họ; có thể đánh giá mức độ khó khăn của bài làm nêu vấn đề
đặt ra theo hai tiêu chí chính: Theo mức độ khái quát cao hơn của những tri
thức và cách thức hành động.” (Dẫn theo [8] trang 136)
Như vậy có thể nói: Dù với những cách gọi khác nhau, các nhà giáo

G. Polya đã quan niệm bài toán (problem) theo nghĩa rộng.
Theo Nguyễn bá Kim (2015, [5], trang 170): “Một bài toán được gọi là
vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra
phần tử chưa biết của bài toán”.
Ví dụ 1.1: Khi dạy học khái niệm nguyên hàm ta có thể xây dựng từ vấn
đề thực tế, vì khi học đạo hàm, học sinh đã biết hai bài toán vật lý:
Hoành độ S của chất điểm chuyển động thẳng được xác định theo thời gian t
bởi phương trình S  f  t  trong đó f  t  là một hàm số có đạo hàm, thế thì vận
tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số f  t  : v  t   f '  t 
Và:
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q= f  t  ,
f  t  là một hàm số có đạo hàm. Khi đó cường độ tức thời của dòng điện tại
'
thời điểm t là đạo hàm của điện lượng Q tại t: I t  Q  t 

Nhưng trong thực tế ta lại có nhiều bài toán ngược lại chẳng hạn như :
Biết vận tốc v(t), tìm phương trình S  f  t  của chuyển động. Vấn đề
'
đặt ra ở đây là tìm hàm số S  f  t  biết đạo hàm f  t  của nó.


9
Và:
Biết cường độ dòng điện It, tìm phương trình Q = f  t  , tức là hàm số
Q = f  t  biết đạo hàm f  t  .
Ở đây xuất hiện mâu thuẫn giữa thực tiễn với vốn hiểu biết đã có của học
sinh. Tình huống này nảy sinh vấn đề. Do đó, để giải quyết được mâu thuẫn này
học sinh cần tư duy để tìm ra câu trả lời.
1.2.2. Giải quyết vấn đề
Theo G. Polya (1975) : Một bài toán (vấn đề) có thể đơn giản hoặc phức

khó khăn trở ngại đã

được đặt ra hay

chính là giải quyết vấn

những

đề.

qua


10
Có thể quan niệm quá trình giải quyết vấn đề gồm bốn bước sau:
Bước 1. Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Học sinh tìm hiểu tổng thể vấn
đề, xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm, đồng thời huy động các
kiến thức và thông tin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm
dò để biến đổi thông tin tìm ra các thông tin cần thiết mới.
Bước 2. Tìm giải pháp. Tổ chức và sử dụng các thông tin có được, đó
chính là sự tích hợp thông tin và các kiến thức đã có, đưa ra phán xét và quyết
định sử dụng thông tin nào, đưa ra giả thuyết về cách giải quyết vấn đề dựa
trên các thông tin này.
Bước 3. Tổ chức thực hiện giải pháp. Quá trình này bao gồm xác định
mục tiêu của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bước cụ thể theo
giả thuyết đã đưa ra từ trước để đưa ra được một giải pháp.
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp. Rà soát lại giải pháp đã được thực
hiện và xem xét đánh giá liệu một cách tiếp cận khác có thể phù hợp hơn, hay
liệu giải pháp như thế có đúng hay không, hay có nên xem xét lại các giả
thuyết ban đầu, hay có thể đưa ra các vấn đề mới.

như thế nào? Để giải quyết bài toán này trước hết phải biết khái niệm hình thang
cong và tam giác cong.
Từ đó giáo viên dẫn dắt đưa ra khái niệm hình cong:
- Nếu một tam giác vuông khi thay cạnh huyền của nó bằng một cung
đường cong thì được một hình phẳng gọi là tam giác cong.
- Nếu một hình thang vuông khi thay cạnh bên không vuông góc với đáy


12
bằng một cung của đường cong thì được một hình phẳng gọi là hình thang cong.
Vậy theo các em khi có khái niệm hình thang cong và tam giác cong ta giải bài toán
trên khi nào ?
Bài toán : Cho hình thang vuông T được giới hạn bởi đường thẳng y  2 x  1 ,
trục hoành và hai đường thẳng x  1 và x  5 .
a. Tính diện tích hình thang T.
b. Với x � 1; 5 , kí hiệu S(x) là diện tích hình thang vuông giới hạn bởi
đường thẳng y  2 x  1 , trục hoành và hai đường thẳng song song với Oy, lần
lượt đi qua 1 và x của trục hoành. Tính S(x).
c. Chứng minh rằng S(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  1
trên đoạn  1; 5 . Suy ra diện tích hình T bằng S (5)  S (1) .
Hình 1.3
1.

y

y

B

B

1
1
S  S MNBA  ( AM  BN ).MN  (3  11).4  28 .
2
2
2. Diện tích hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y  2 x  1 , trục
hoành và hai đường thẳng song song với Oy, lần lượt đi qua 1 và x của trục
hoành là:


13

1
1
S ( x)  S MPCA  ( AM  CP ) MP  (3  2 x  1)( x  1)  ( x  2)( x  1)
2
2
3. x �(1; 5) , ta có:
S ' ( x)   ( x  2)( x  1)   ( x  2) ' .( x  1)  ( x  2).( x  1) '
'

 2 x  1  f ( x) .
S ' (1 )  lim

S ( x)  S (1)
 lim( x  2)  3  f (1) .
x �1
x 1

S ' (5 )  lim


y

A

O

a

B

x
b


14
Hình 1.4
Bài toán: Hãy tính diện tích hình thang cong aABb, giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  f ( x), f ( x ) �0 , trên Ox, với hai đường thẳng
x  a, x  b ?
Ta có thể chia đoạn [a; b] thành những đoạn sao cho hàm số y  f ( x) đơn
điệu trên mỗi đoạn nhỏ đó (hình 1.4)
Do đó ta chỉ cần giải bài toán trên với giả thiết rằng hàm số y  f ( x) đơn
điệu, chẳng hạn y  f ( x) đồng biến trên đoạn [a; b] (hình 1.4).
Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
y  f ( x) , trục Ox, hai đường thẳng
y

đi qua a và x (a  x �b) trên trục



M
x0

m
N
m
x

x
b

H×nh 1. 5

thuộc khoảng (a; b), ta chứng minh S(x) có đạo hàm tại x0 và S’(x0) = f(x0).
Xét hai trường hợp sau:
a. Trường hợp 1: x0  x �b
Hãy tính SMNPQ , SMNEF
và S MNEQ
S MNPQ  MN .MQ  ( x  x0 ). f ( x0 ) ;


15
S MNEQ  S ( x)  S ( x0 ) .
So sánh SMNPQ , SMNEF và S MNEQ .
S MNPQ �S MNEQ �S MNEF

y
B
F


Tương tự như trên ta có:
S ( x )  S ( x)
f ( x) � 0
�f ( x0 )
x0  x

(2).

Từ (1) và (2), ta có:

H×nh 1.6

S ( x )  S ( x0 )
0�
 f ( x0 ) � f ( x )  f ( x0 ) (3) Theo giả thiết hàm số f(x) liên
x  x0
f ( x)  f ( x0 )
tục tại x0, ta được: lim
x�x
0

hay f ( x)  f ( x0 ) � 0 khi x � x0 .
Từ (3) theo định lí giới hạn một hàm số kẹp giữa hai hàm số có cùng giới hạn


16
�S ( x)  S ( x0 )
�


S(b) = F(b) – F(a).
Định nghĩa tích phân: Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên khoảng K, a và b
là hai phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu số
F (b)  F (a ) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x) và được kí hiệu là
b

�

f ( x)dx . Vậy theo định nghĩa, ta có:

a

Dấu

b

b
f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F (a) . (*)
a

�
a

�là dấu tích phân, biểu thức f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân,

f(x) là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là vi phân của mọi nguyên hàm của
f(x), a và b được gọi là cận của tích phân, a gọi là cận dưới, b gọi là cận trên,
x được gọi là biến số của tích phân.
Công thức (*) được gọi là công thức Niutơn- Laipnit.


3 0 3
3

�
2

0
e

2)

e

e
dx
 ln x  ln e  ln1  1
1
x

�
1

1.3. Năng lực giải quyết vấn đề
1.3.1. Khái niệm năng lực
Hiện nay, còn có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực:
“Năng lực (competence) là năng lực hành động: là khả năng thự hiện
hiệu quả một nhiệm vụ, một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực
nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành
động [14].”
“Năng lực được xây dựng trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị, cấu

Theo [13, trang 27]: Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề gồm những
thành tố sau:
- Làm rõ và hiểu vấn đề;
- Hoàn tất việc giải quyết vấn đề một cách thích hợp;
- Dự đoán các vấn đề nảy sinh;
- Đánh giá các kết quả và quá trình.
Từ đó chúng tôi cho rằng năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy
học chủ đề nguyên hàm, tích phân, bao gồm:
- Hiểu đúng vấn đề (bài toán);


19
- Đề xuất được giải pháp;
- Thực hiện được giải pháp;
- Suy nghĩ về vấn đề và giải pháp để đề xuất vấn đề mới hoặc giải pháp mới.
Trong các thành tố trên, ba thành tố đầu là cơ bản, còn thành tố cuối cùng là
nâng cao.
1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Theo Rob Foshay (1998): [15, trang 24], có một số nguyên tắc trong
dạy học giải quyết vấn đề:
- Hãy xác định các thành phần kiến thức liên quan, những kỹ năng phù
hợp với việc giải quyết vấn đề.
- Xây dựng chiến lược giải quyết vấn đề; khuyến khích những ý tưởng
khác nhau giải quyết vấn đề. Có thể chấp nhận những sai lầm và tìn cách khắc
phục nó.
- Có thể đề ra các mục tiêu trung gian.
- Thực hành các chiến lược giải quyết vấn đề; khuyến khích tương tự hóa,
tổng quát hóa.
Theo Phan Anh Tài (2014) : Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong
dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố sau :