BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LA THỊ THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP
HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

VINH, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LA THỊ THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP
HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ NGỌC SƠN

VINH, 2015


Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Đảng ta luôn xác định giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu.
Nhờ đó, nền giáo dục nước nhà đã có những bước tiến vượt bậc. Bên cạnh
những thành tựu đã đạt được, chất lượng giáo dục và đào tạo vẫn chưa đáp
ứng được mong muốn. Nhiều chuyên gia, nhà khoa học, những người tâm
huyết với sự nghiệp trồng người đã bày tỏ quan điểm của mình về thực trạng
giáo dục, đồng thời chỉ ra những nguyên nhân dẫn đến sự bất cập. Có nhiều
nguyên nhân, chẳng hạn, chương trình đào tạo thiên về kiến thức hàn lâm ít
ứng dụng thực tiễn, phương pháp dạy học chú trọng việc dạy chưa quan tâm
đúng mức việc học, đánh giá kết quả học tập của học sinh tập trung vào đánh
giá khả năng ghi nhớ, tái hiện, chưa chú ý đánh giá năng lực của người học...
Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung
ương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:

Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực
GQVĐ trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông (THPT). Xây dựng
các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT thông
qua dạy bài tập hình học 10, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn, phương pháp luận có
liên quan đến năng lực GQVĐ trong dạy học toán;
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng
lực GQVĐ trong dạy nội dung bài tập hình học 10;
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số
biện pháp đã đề xuất trong luận văn.


4
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được một số thành tố của năng lực GQVĐ và xây dựng
được các biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ phát triển được năng lực GQVĐ
cho HS THPT trong dạy học nội dung bài tập hình học 10 góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học môn Toán.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: Nghiên cứu năng lực GQVĐ của HS trong việc giải bài tập
hình học 10 ở trường THPT.
Phạm vi: Nội dung dạy học bài tập hình học 10 và việc học tập nội
dung này tại trường THPT Phan Liêm, huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về vấn đề có liên quan trực tiếp đến
đề tài luận văn.
6.2. Điều tra - quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong

Nhận thức không phải là một hành động tức thời, đơn giản, máy móc
thụ động mà là một quá trình biện chứng, tích cực, sáng tạo. Nhờ có nhận
thức mà con người mới có ý thức về thế giới, từ đó có thái độ đúng đắn đối
với thế giới xung quanh. Quá trình nhận thức diễn ra theo con đường từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Trong dạy học nói chung, dạy học
Toán nói riêng cần chú ý đến cơ chế cũng như những điều kiện ảnh hưởng
đến sự phát triển nhận thức của người học, bởi điều đó có vai trò quyết định
đến khả năng lĩnh hội tri thức, tạo tiền đề cho việc phát triển trí tuệ, phát triển
năng lực GQVĐ của HS.
Quá trình nhận thức gồm hai giai đoạn: nhận thức cảm tính (cảm giác
và tri giác) và nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy).
Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống của con
người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn. Tuy nhiên,
thực tiễn luôn đặt ra vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người không
thể nhận thức và giải quyết được. Muốn nhận thức và giải quyết được những
vấn đề như vậy, con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó là
nhận thức lí tính.
Có nhiều định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình nhận
thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật của
sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan” [17, tr. 117], hoặc: “Tư duy là
một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng
tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng phần hay khái quát thực


7
thể trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực
tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [41, tr. 8].
Theo quan điểm của X. L. Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khôi phục
trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn
so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [15, tr. 264].

trình giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay
trong hoạt động thực tiễn. Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp
nhau được minh hoạ bởi sơ đồ Hình 1.1 (do K. K. Plantônôv đưa ra):

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hóa

Khẳng định

Phủ định
Hoạt động tư duy mới

Giải quyết vấn đề
Hình 1.1: (Dẫn theo [41, tr. 10])


9
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách tiến hành những thao tác trí
tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy
như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, ...
Có thể tìm thấy sự đầy đủ, sâu sắc hơn ở nghiên cứu về tư duy trong
luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận [41] và các tài liệu chuyên khảo khác.
Cái cốt lõi là chúng ta phải thấy được tác dụng của tư duy trong đời sống xã

C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không
phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [26, tr. 167]. Ph.
Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người” [2, tr. 641].
Trường phái tâm lí học Xô viết với A. G. Côvaliov, N. X. Lâytex, …
và tiêu biểu là B. M. Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực
trí tuệ. B.M. Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên
quan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ông
có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:
Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá
thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói
rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!
Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí
chung mà năng lực còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn
thành có kết quả tốt (tính hướng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích
của hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con
người: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích
hợp với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định” [47, tr.7].
Ở Việt Nam, khái niệm năng lực có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt
khác nhau:
- Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tố như
kiến thức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện.


11
- Năng lực là phẩm chất tâm lí tạo ra cho con người khả năng hoàn
thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [48].
- Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng
được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn
thành có kết quả một số hoạt động nào đó [3].

phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thể
của con người. Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực
hiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng
thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và
tình cảm.
Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của HS trong học tập
và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà giáo.
1.2.1.2 . Năng lực toán học và một số thành phần đặc trưng của tư duy
toán học ảnh hưởng đến năng lực toán học
a. Năng lực toán học
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những
phương diện khác nhau. V. A. Cruchetxki [10, tr. 168] nhìn nhận cấu trúc
năng lực toán học ở lứa tuổi học sinh dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin
đã phân chia năng lực toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:
- Thu nhận thông tin toán học;
- Chế biến thông tin toán học;
- Lưu trữ thông tin toán học;
- Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:
1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép
toán, các khái niệm;


14
2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;
3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;
4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa
chúng thành kí hiệu;
5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;

Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tư duy trong năng lực toán học,
Nguyễn Thái Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán
[19, tr. 4]; Nguyễn Văn Thuận tìm hiểu các đặc trưng của tư duy lôgic và sử
dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS ở đầu cấp THPT [41].
Nghiên cứu rèn luyện năng lực giải toán, Lê Thống Nhất đã đi theo
hướng tìm hiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS THPT
[27]. Tác giả Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận năng lực này từ quan
điểm “phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo” [44], …
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:
Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của
HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những
kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán.
Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và
gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập
trong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng
định lí, giải bài toán,…
b. Một số thành phần đặc trưng của tư duy toán học ảnh hưởng đến
năng lực toán học
Để thuận lợi cho việc nghiên cứu những vấn đề liên quan đến năng lực
GQVĐ như đề xuất các năng lực thành tố và các biện pháp sư phạm ở phần
sau của luận văn, trước hết chúng tôi thấy cần phải phân tích, làm rõ một số
loại tư duy dưới đây.


16
Tư duy trực giác
Khái niệm trực giác được đề cập từ lâu và có những cách hiểu khác
nhau, điều đó chứng tỏ vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức và sáng
tạo khoa học. Theo Đại bách khoa toàn thư Xô viết thì trực giác là năng lực
nhận thức chân lí bằng cách xét đoán trực tiếp mà không có sự biện giải bằng

GQVĐ, nó chứa đựng cả những thao tác tiền lôgic như mò mẫn, dự đoán, bác
bỏ, khẳng định, đặt giả thuyết. Theo các tác giả Koliagin, Oganhexian,
Lukankin, Xanhixki: “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kỹ năng đưa hệ quả từ
những tiền đề, kỹ năng phân chia ra trường hợp riêng và phối hợp chúng lại
để khảo sát một cách toàn diện vấn đề đang xét, kỹ năng dự đoán về mặt lí
thuyết một kết quả cụ thể nào đó” (dẫn theo [41]).
Theo quan điểm trên, tư duy lôgic chứa đựng ba thành phần cơ bản đó là
suy diễn, dự đoán, chia trường hợp riêng. Tuy nhiên, mức độ của từng thành
phần ấy thì không được định chuẩn một cách rõ ràng, bởi đối với dự đoán thì
có nhiều mức độ, đối với suy diễn thì có những cái trực tiếp và gián tiếp.
Vấn đề dự đoán trong tư duy lôgic thường gặp nhiều trong dạy học toán
ở trường phổ thông như các bài toán quĩ tích hình học phẳng, tìm giá trị lớn
nhất nhỏ nhất của các hàm số khi chưa có công cụ đạo hàm, đặc biệt là những
dự đoán về phương hướng giải quyết bài toán. Chẳng hạn đối với nhiều
phương trình, hệ phương trình, nếu đi theo con đường truyền thống như: Đặt
ẩn phụ, biến đổi tương đương, phương pháp thế, … thì không thể giải được,
nhưng nếu đoán ra yếu tố then chốt là bài toán sẽ được giải theo phương pháp
không mẫu mực (đánh giá hai vế chẳng hạn) thì sẽ thành công.
Các tác giả Koliagin, Oganhexian, cho rằng: Phát triển tư duy lôgic của
HS là một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của GV dạy Toán, của
những người biên soạn chương trình sách giáo khoa và cả những người


18
nghiên cứu về giáo dục toán học. Theo các tác giả, đối với mọi cấp học, cần
phải thường xuyên quan tâm tới việc phát triển tư duy lôgic của HS, và cần
chú ý ngay từ lớp nhỏ (dẫn theo [41]).
Tư duy sáng tạo
Theo Từ điển Tiếng Việt, “sáng tạo” là tìm ra cái mới, cách giải quyết
vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách
chứng minh những điều mà họ chưa biết đến. Từ tình huống gợi vấn đề, tư
duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả
cao thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp.
Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng
mới độc đáo và hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Tư duy sáng tạo cũng có nhiều cấp độ khác nhau, đối với bài toán chưa
có phương pháp giải nhưng HS mò mẫm, dự đoán, rồi đưa ra lời giải dù chưa
thật chặt chẽ thì GV cần có những động viên, khuyến khích trên cơ sở hướng
dẫn để HS đưa ra lời giải chính xác, khoa học.
1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học
1.2.2.1. Vai trò của hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toán
Mỗi nội dung kiến thức trong Toán học mà HS học đều liên hệ mật
thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến hành
trong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó. Theo Nguyễn Bá Kim
[34, tr. 13], việc phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội
dung đã vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó,
đồng thời giúp họ cụ thể hoá được mục đích dạy học có đạt được hay không
và đạt đến mức độ nào.