Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:1
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …r
 Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
2. Kĩ năng:
 Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
3. Thái độ:
 Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
 Cho HS quan sát hình 1.1.  HS quan sát và cho nhận xét I. Khái niệm vectơ
Nhận xét về hướng chuyển về hướng chuyển động của ô tô ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
có uhướng.
động. Từ đó hình thành khái và máy bay.
uur
 AB có điểm đầu là A, điểm
niệm vectơ.

uuur chỉ
uuur ra
uuu
r giá
uuu
r của các
vectơ: AB,CD,PQ,RS , …?
H2. Nhận xét về VTTĐ của các
giáucủa
cặp
uur cácuu
ur vectơ:
a) AB va�
CD
uuu
r
uuu
r
b) PQ va�
RS

Hoạt động của Học sinh

Nội dung
 Đường thẳng đi qua điểm
đầu và điểm cuối của một vectơ
Đ1. Là các đường thẳng AB, đgl giá của vectơ đó.
CD, PQ, RS, …
ĐN: Hai vectơ đgl cùng
Đ2.

uuur
AC cùng phương
cặp vectơ cùng phương, cùng AB va�
uuur
uuur
hướng, ngược hướng?
AD va�
BC cùng phương
uuur
uuur
AB va�
DC cùng hướng, …
H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
Đ4. Không thể kết luận.
B,
uuurC thẳng
uuur hàng thì hai vectơ
AB va�
BC có cùng hướng hay
không?
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai
vectơ cùng hướng.
 Các nhóm thực hiện yêu cầu
 Câu hỏi trắc nghiệm:
uuur
uuur

Chương I: VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …r
 Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
2. Kĩ năng:
 Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
3. Thái độ:
 Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương,
uuur cùng
uuurhướng?
Đ. AB va�
DC cùng hướng, …
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 Từ KTBC, GV giới thiệu khái
niệm hai vectơ bằng nhau.
H1. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các

r
r
Hai vectơ ava�
b đgl bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
r r
có cùng độ dài, kí hiệu a b.
r
Chú ý: Cho a, O.  ! A sao
uuur r
cho OA  a
.

Đ3.uu
Các
thực
ur nhóm
uuu
r u
uur hiện
uuu
r
1) OA  CB  DO  EF
….

2) c) và d) đúng.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

c) AB > 0.
d) A không trùng B.
vectơ – không và các qui ước
về vectơ – không.

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh các khái niệm hai
vectơ bằng nhau, vectơ –
không.
 Câu hỏi trắc nghiệm. Chọn
phương án đúng:
1)
uuur Cho
uuur tứ giác ABCD có
AB  DC . Tứ giác ABCD là:
a) Hình bình hành
b) Hình chữ nhật
c) Hình thoi
d) Hình vuông
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
r
các vectơ khác 0 có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác bằng:
a) 25 b) 20 c) 16 d) 10

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

2. Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (Lồng vào quá trình luyện tập)
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng xác định vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
 Yêu cầu HS vẽ hình và xác  Các nhóm thực hiện và cho 1. Cho ngũ giácr ABCDE. Số
các vectơ khác 0 có điểm đầu
định các vectơ.
kết quả.
H. Với 2 điểm phân biệt có bao Đ. 2 vectơ
và điểm cuối là các đỉnh của
r
B
ngũ giác bằng:
nhiêu vectơ khác 0 được tạo
A
C
a) 25
b) 20
thành?
c) 10
d) 10
D
E

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Hoạt động của Giáo viên

a) Nếu a,b cùng phương với c
r r
thì
a,b cùng phương.
r r
b) Nếu a,b cùng ngược hướng
r
r r
với c thì a,b cùng hướng.
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng xét hai vectơ bằng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Thế nào là hai vectơ bằng Đ1. Có cùng hướng và độ dài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng
nhau?
bằng nhau.
minh rằng tứ giác đó là hình
5


bình
khi và chỉ khi
uuur uhành
uur
AB  DC .

 Nhấn mạnh điều kiện để một
tứ giác là hình bình hành.

5. Cho ABC. Hãy dựng điểm


6


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:4
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
 Nắm được hiệu của hai vectơ.
2. Kĩ năng:
 Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
 Biết vận dụng các công thức để giải toán.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (5’)
H. Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
uuuu
r uuur
Áp dụng: Cho ABC, dựng điểm M sao cho: AM  BC .
Đ. ABCM là hình bình hành.
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ

Kí hiệu là a b .
Chú ý: Điểm cuối của AB
uuur
trùng với điểm đầu của BC .
b) Các cách tính tổng hai
vectơ:
H2.uuTính
tổng:
+ Qui tắcuuu
3r điểm:
ur uu
ur uuur uuur
uuur uuur
a) AB  BC  CD  DE
Đ2.
Dựa
vào
qui
tắc
3
điểm.
AB

BC
 AC
uuur
uuur uuur
r
+ Qui tắc
hình

các vectơ


r r r
Với  a,b,c , ta có:
r r r r (giao hoán)
a) a
 b  b a
r r  r r  r r
b)  a
 b  c  a b  c
r r r r
r
c) a 0  0  a
a

H2.
r r r r r r r
Dựng a b,b  c ,  a
 b  c ,
r  r r  . Nhận xét?
a b c

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
 Nhấn mạnh các cách xác định
vectơ tổng.
 Mở rộng cho tổng của nhiều
vectơ.
 So sánh tổng của hai vectơ

3. Thái độ:
 Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (5’)
H. Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ABC. So sánh:
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
a) AB  AC v�
b) AB  AC v�
�
i BC
�
i BC
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur
Đ. a) AB  AC  BC
b) AB  AC  BC
Hoạt động 1: Tìm hiểu Hiệu của hai vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Cho ABC có trung điểm Đ1. Các nhóm thực hiện yêu III. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối

của hai vectơ

b) Hiệu của hai vectơ
r
r r r
+
a b  a ( b)
uuur uuur uuur
+
AB  OB  OA

Hoạt động 2: Vận dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Cho Iuulà
trung
điểm
của
Đ1.
r uur r
uIurlà trung
uur điểm của AB
AB. CMR IA  IB  0 .
 IA   IB
uur uur r
 IA  IB  0
uur uur r
uur uur r
uur
uur

+ Tính chất trung điểm đoạn
thẳng.
+ Tính chất trọng tâm tam giác.
r r r r
+ a
 b �a  b

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10.
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

10


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:6
Bài 2: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ.
 Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành.
2. Kĩ năng:

H2. Nêu qui tắc cần sử dụng?

2. CMR với tứ giác ABCD bất
kì ta
có:
uuu
r uuur uuur uuur r
a) AB  BC  CD  DA  0
uuur uuur uuu
r uuur
b) AB  AD  CB  CD

C

B

Đ2. Qui tắc 3 điểm.

H3. Hãy phân tích các vectơ
Đ3.
theo các cạnh của các hbh?

uur uuur ur
RJ
IJur
uur  RA
uur uu
IQ  IB  BQ
uur uuu
r uur

Đ1.uuur uuur uuur
ur uđịnh
uur các u
uur uuur
a) AB  BC b) AB  BC
a) AB  BC = AC
uuur uuur uuur
b) AB  BC = AD
11

Nội dung
4. Cho ABC đều, cạnh a. Tính
độ u
dài
uur của
uuurcác vectơ:
uuur uuur
a) AB  BC b) AB  BC


A

H2. Nêu bất đẳng thức tam
giác?

D

B

C

r uuu
r
C. AB  BC  CB
uuur uuur uuu
r
D. AB  AC  CB
2) Cho I là trung điểm của AB,
ta có:
uur uu
r r
A. IA  IB  0
B. u
IA
IB=0
ur + u
u
r
C. AI  BI
uur
uu
r
D. AI  IB

r r r
5. Cho a,b �0 . Khi nào có
đẳng thức:
r r r r
a) a
b  a b
r r r

Tiết:7
Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
 Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.

2. Kĩ năng:

r

r

 Biết dựng vectơ ka khi biết kR và a.
 Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng
hoặc hai đường thẳng song song.
 Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.

3. Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức:
uuur uuur
uuur
H. Cho ABCD là hình bình hành. Tính AB  AD . Nhận xét về vectơ tổng và AO ?

�
i AB
uuur
uuur
uuur
1 uuur
b) AG v�
�
i AD
a) DE   AB
uuur
uuur
2
c) AG v�
�
i GD
uuur 2 uuur
b) AG  AD
uuur 3 uuur
c) AG  2 GD
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vectơ với một số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 GV đưa ra các ví dụ minh  HS theo dõi và nhận xét.
hoạ, rồi cho HS nhận xét các
tính chất.
uuuu
r uuur 1 uuur uuur
H1. Cho ABC. M, N là trung
Đ1. MA  AN =  BA  AC

với mọi số h, k ta có:
r
r r
r
 k( a + b ) = k a + k b
r
r
r
 (h + k) a = h a + k a
r
r
 h(k a) = (hk) a


uuuu
r uuur
uuur uuur
MA  AN với BA  AC


1  uuur uuur 
BA  AC
2

r
r
r
r
1 uuur 1 uuur
 1. a = a, (–1) a = – a

 MA  MB  MC  3MG
(với M tuỳ ý)
Hoạt động 4: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
V.
Phân
tích
một vectơ theo
 GV giới thiệu việc phân tích
hai vectơ không cùng phương
một vectơ theo hai vectơ không
r
r
Cho a và b không cùng
cùng phương.
r
phương.
Khi
đó
mọi
vectơ
x
H1. Cho ABC, M là trung
uuuu
r
uuuu
r 1 uuur uuur
đều phân tích được một cách


IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

14


Ngày soạn:.......................
Chương I: VECTƠ
Tiết:8
Bài 3: BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Củng cố định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
 Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
2. Kĩ năng:
 Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ..
 Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
 Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.

đường thẳng song song với các
O và M là 1 điểm tuỳ ý trong
cạnh của ABC.
tam giác. Gọi D, E, F lần lượt
là chân đường vuông góc hạ từ
H3. Nhận xét các tam giác
M đến BC, AC, AB. CMR:
MA1A2, MB1B2, MC1C2 ?
uuuu
r uuur uuur 3 uuuu
r
MD

ME

MF

MO
Đ3. Các tam giác đều
2
H4. Nêu hệ thức trọng tâm tam
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
giác?
Đ4. MA  MB  MC  3MO

Hoạt động 2: Vận dụng xác định điểm thoả một đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên

Đ2. MA  MB = 2 MI

4. Cho ABC. Tìm điểm M sao
uuuu
r uuur uuur r
cho: MA  MB  2MC  0

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
uuur uuu
r
H1. Nêu cách chứng minh 3 Đ1. Chứng minh CA,CB cùng 5. Cho bốnuuđiểm
C
ur O,
uuurA, B,
uuu
r sao
r
điểm A, B, C thẳng hàng?
cho:
OA  2OB  3OC  0
phương.uuur uuu
r r
CMR 3 điểm A, B, C thẳng
CA  2CB  0
hàng.
6. Cho hai tam giác ABC và
H2. Nêu cách chứng minh 2

CA   u  v
3
3
Đ2. Qui tắc 3 điểm
uuuu
r
1r 3r
AM   u v
2
2

Nội dung
7. Cho AK và BM là hai trung
tuyến của ABC. Phân tích các
uuur uuur uuur
vectơ
theo
AB,BC,CA
r
r uuur r uuuu
u  AK, v  BM
8. Trên đường thẳng chứa cạnh
BC của ABC, lấy một điểm M
uuur
uuur
sao cho: MB  3MC . Phân tích
uuuu
r
r uuur r uuur
AM theo u  AB, v  AC .

2. Kĩ năng:

 Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
 Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
 Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Hoạt động hình thành kiến thức: (3')
uuur
uuur uuur
uuuu
r
3 uuur
H. Cho ABC, điểm M thuộc cạnh BC: MB   MC . Hãy phân tích AM theo AB,AC .
2
uuuu
r 2 uuur 3 uuur
Đ. AM  AB  AC .
5
5
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của điểm trên trục
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

uu
r
r
k là toạ độ của M OM  ke
c) Độ dài đại số của vectơ:
r
Cho A, B trên trục (O;
e
uuur ). r
a = AB  AB  ae

 Nhận xét:
uuur
r
+ AB cùng hướng e  AB >0
uuur
r
+ AB ngược hướng e  AB
a) Xác định toạ độ các điểm A,
B, C như hình vẽ?
b) Vẽ các điểm D(–2; 3),
E(0; –4), F(3; 0)? uuur uuur uuur
c) Xác định toạ độ AB,BC,CA
?

Nội dung
II. Hệ trục toạ độ
a) Định nghĩa:
r r
 Hệ trục toạ độ  O; i; j 

 O : gốc toạ độ
r
 Trục  O; i  : trục hoành Ox
r
 Trục  O; j  : trục tung Oy
rr
 i, j là các vectơ đơn vị
r r
 Hệ  O; i; j  còn kí hiệu Oxy
 Mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Toạ độ của vectơ
r r
r
r
u = (x; y)  u  xi  yj
uu
r

2
uuur
1
b) AB = (–3;  )
2
a) A(3; 2), B(–1;

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
 Nhấn mạnh các khái niệm toạ
độ của vectơ và của điểm
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
 Đọc tiếp bài "Hệ trục toạ độ"
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn:.......................
18


Chương I: VECTƠ
Tiết:10
Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tt)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

 Nắm được định nghĩa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

r
Cho a = (1; –2), b = (3; 4),
r
c = (5; –1). Tìm toạ độ của các
vectơ:
r
r r r
a) u
 2a  br c
r
r
r
b) v
 a r2b  c
r r
r
c) x
 a 2b 3c
r
r r 1r
d) y  3a b  c
2
VD2.
r
r
Cho a = (1; –1), b = (2; 1).
Hãy phân tích các vectơ sau
r
r
theo a và b :

�h  1

Nội dung
III. Toạ độ của các vectơ
r r r r r
u  v,u  v,ku
r
r
Cho u =(u1; u2), v =(v1; v2).
r r
u  v = (u1+ v1 ; u2+v2)
r r
u  v = (u1– v1 ; u2–v2)
r
k u = (ku1; ku2), k  R
r
Nhận xét: Hai vectơ u =(u1;
r
r r
u2), v =(v1; v2) với v ? 0 cùng
phương  k  R sao cho:
�u1  kv1
�u  kv
�2
2

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung

 OG 
3
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của
Đ.
ABC.
�7 1 �
c)
uuuTìm
u
r toạ
uuurđộ điểm M sao cho a) I � ; �
�2 2 �
MA  2MB .
1
b) G(2;  )
uuuu
r 3uuur uuur
c) OM  2OB  OA  M(7;6)
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
 Nhấn mạnh cách xác định toạ
độ của vectơ, của điểm.
Câu hỏi:
Cho ABC có A(1;2), B(–2;1)
�2 �
và C(3;3). Tìm toạ độ:
a) G � ;2�
a) Trọng tâm G của ABC.
�3 �

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 6, 7, 8 SGK.
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

20


Ngày soạn:.......................
Tiết:11
Bài 4: BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Củng cố các kiến thức về vectơ, toạ độ của vectơ và của điểm.
 Cách xác định toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
2. Kĩ năng:
 Thành thạo việc xác định toạ độ của vectơ, của điểm.
 Thành thạo cách xác định toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích một vectơ với một số.
 Vận dụng vectơ và toạ độ để giải toán hình học.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Hoạt động khởi động: Kiểm tra sĩ số lớp.

r
r r
b) u – v = (2; –8) và b cùng
hướng
r r
r
c) 2 u + v = (7; 2) và v không
có quan hệ

r
r
2. Cho u = (3; –2), v = (1; 6).
Xét quan hệ phương, hướng
của các vectơ:
r r
r
a) u + v và a = (–4; 4)
r
r r
b) u – v và b = (6; –24)
r r
r
c) 2 u + v và v

Đ3.
3. Cho A(1; 1), B(–2; –2), C(7;
uuur
uuur
= (6; 6)
7). Xét quan hệ giữa 3 điểm A,

r
Đ2. Giả sử c = h a + k b
� 2h  k  5
�h  2
�
�
�2h  4k  0
�k  1

r
r
4. Cho a = (2; –2), b = (1; 4).
r
Hãy phân tích vectơ c =(5; 0)
r
r
theo hai vectơ a và b .

21


r
r r
 c = 2a + b
Hoạt động 3: Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán hình học
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nhắc lại cách xác định toạ
A
D

– Cách vận dụng vectơ–toạ độ
để giải toán.

Hoạt động của Học sinh

Nội dung
5. Cho các điểm M(–4; 1), N(2;
4), P(2; –2) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB
của ABC.
a) Tính toạ độ các đỉnh của
ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho
ABCD là hình bình hành.
c) CMR trọng tâm của các tam
giác MNP và ABC trùng nhau.

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm các bài tập còn lại.
 Bài tập ôn chương I.
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

22



1. Cho tam giác đều ABC nội
tiếp trong đường tròn tâm O.
Hãy xác định các điểm M, N, P
uuuu
r uuu
r uuu
r
uuur
H2. Nhận xét tính chất của Đ2. OM  OA  OB  OC
saouu
cho:
uu
r uuu
r uuu
r
tam giác đều?
a)
OM

OA

OB
 M đối xứng với C qua O.
uuur uuu
r uuur
b) ON  OB  OC
uuu
r uuur uuu
r
c) OP  OC  OA

u
u
r
uuu
r
1
MB   OA  OB
2
Hoạt động 2: Luyện kỹ năng vận dụng toạ độ để giải toán
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nêu điều kiện để DABC là Đ1.
uuur uuur
hình bình hành?
DABC là hbh  AD  BC
H2. Nêu công thức xác định
23

2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S
bất
uuurkì. uChứng
uur uurminh
uuurằng:
r uuur uuur
MP  NQ  RS  MS  NP  RQ
3. Cho OAB. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của OA và
OB.uuTìm
uu
r các

Đ2.
�
y y y
y  A B C
�
�G
3
�
x

x
�x  A B  xC
�G
3

H3. Nêu điều kiện xác định
điểm C?
H4. Nêu điều kiện để 3 điểm
thẳng hàng?

Đ3. B là trung điểm của AC.
uuu
r uuur
Đ4. AB, AC cùng phương.

H5. Nêu cách phân tích một
vectơ theo 2 vectơ không cùng Đ5. Tìm các số k và h sao cho:
r
r
r

a) Tìm toạ độ của:
r
r
r
r
u  3a  2b  4c
r
b) Tìm toạ độ của x :
r
r r
r
x a  b c
r
r r
c) Phân tích c theo ava�
b.

Nội dung

3. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I
IV-RÚT KINH NGHIỆM:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

24


Ngày soạn:.......................

uuur r
uuur uuur
uuuu
r
a) 2DA  DB  DC  0
uuur uuur uuur
uuur
H1. Nhắc lại hệ thức Đ1. DB  DC  2DM
b) 2OA  OB  OC  4OD ,
trung điểm?
với O tuỳ
H2. Nêu cách chứng Đ2. Từ a) sử dụng qui ý.
minh b)?
 Hướng dẫn: Từ M vẽ
các đường thẳng song
song với các cạnh của
ABC.

tắc 3 điểm.

2. Cho ABC đều có
trọng tâm O và M là
1 điểm tuỳ ý trong
tam giác. Gọi D, E, F
Đ3. Các tam giác lần lượt là chân
H3. Nhận xét các tam
đều
đường vuông góc hạ
giác MA1A2, MB1B2, MC1C2 ?
từ M đến BC, AC, AB.

r uuur
H2. Tính MA  MB ?
4. Cho ABC. Tìm điểm
M
sao
cho:
25