TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 58
CHỈÅNG 6: TÊNH ÄÍN ÂËNH CA HÃÛ THÄÚNG TỈÛ ÂÄÜNG

Mäüt hãû thäúng tỉû âäüng báút k khi váûn hnh âãưu bë tạc âäüng båíi nhỉỵng
nhiãùu loản khạc nhau, cọ thãø lm thay âäøi chãú âäü lm viãûc bçnh thỉåìng ca nọ.
Mäüt hãû thäúng tỉû âäüng gi l täút nãúu nọ lm viãûc bçnh thỉåìng, äøn âënh trong
âiãưu këãûn cọ tạc âäüng nhiãùu bãn ngoi.
Váûy khi thiãút kãú mäüt hãû thäúng âiãưu chènh tỉû âäüng khäng chè phi âm
bo cho hãû thäúng äøn âënh m cn âm bo cho hãû thäúng äøn âënh våïi mỉïc âäü
cáưn thiãút (tỉïc l quạ trçnh chuùn tiãúp ca cạc tạc âäüng nhiãøu tảo nãn phi
cháúm dỉït nhanh)

6.1: Khạ
i niãûm vãư tênh äøn âënh ca hãû thäúng tỉû âäüng:
Nãúu mäüt hãû thäúng âiãưu chènh sau khi bë nhiãùu ngoi phạ máút trảng thại cán
bàòng m cọ thãø phủc häưi trảng thại cán bàòng c hồûc tiãún dáưn âãún trảng thại
cán bàòng måïi thç hãû thäúng âọ gi l hãû thäúng äøn âënh.
Vê dủ:


µ < µ
o
ϕ
t
o
t
o
ϕ
ϕ
o
t
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 59

Nãúu sau khi bë can nhiãùu hãû thäúng khäng thãø âảt tåïi trảng thại cán bàòng äøn
âënh, m truưn âäüng theo chu k äøn âënh thç gi l hãû thäúng nàòm trãn biãn
giåïi äøn âënh
 Xẹt tênh äøn âënh ca nọ thç ta phi âạnh giạ chuøn âäüng ca nọ sau khi váút
nhiãùu ( chuøn âäüng tỉû do )

(1) nọ chênh l nghãûm riãng ca phỉång trçnh vi phán khäng thưn nháút (1)
Y
td
(t) - l thnh pháưn chuøn âäüng tỉû do (hay quạ âäü) v âáy chênh
l nghãûm täøng quạt ca phỉång trçnh thưn nháút khäng vãú phi.

( ..... )aP aP a Y
n
n
o
++ + =
1
0
(2)
Phỉång trçnh (2) l phỉång trçnh chuøn âäüng tỉû do ca hãû thäúng trãn . Gii ra
ta tçm âỉåüc Y (t) = ? v tỉì âọ ta âạnh giạ âỉåüc Sỉû äøn âënh ca hãû thäúng
Ta thỉåìng tçm âỉåüc nghiãûm ca phỉång trçnh trãn dỉåïi dảng hm m
Y(t) = C
1

e
P1t
+ . . . + C
n
.
e
Pnt

Trong âọ P
1

∑
1
0

⇒ Hãû thäúng äøn âënh
b/ Nãúu 1 hồûc nhiãưu nghiãûm dỉång

⇒

lim lim .
t
K
K
n
Pkt
Yt C e
→∞
=
==∞
∑
1

⇒ Hãû thäúng khäng äøn âënh
ϕ
t
o
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 60

++
−
+
∑
11
1
α=+... . .sin( )...
.
eD ut
t
α
θ

Trong âọ :
DCC
arctg
C
C
KK
K
K
=+
=
⎛
⎝
⎜
⎞

Yt
→∞
= ∞
khäng äøn âënh
b/
α
<
0
t
→

∞

⇒

lim ( )
t
Yt
→∞
= 0
äøn âënh
6.1.3. Phỉång trçnh âàûc tênh cọ 1 càûp nghiãûm l säú o cn lải l thỉûc ám

Piu
Piu
K
K
=
=−
⎧

K
Yt C
→∞
=

⇒ hãû thäúng äøn âënh
6.1.4. Cọ mäüt säú nghiãûm trng nhau cn lải l nhiãûm thỉûc ám

Gi sỉí cọ nghiãûm trng nhau
⇒

Yt C Ct Ct C t e C e
K
KPt
K
Pt
() ( ... . ). ...=++ + +
−
+12 3
21
1
12

Nãúu P
1
< 0
⇒
khi t
→


nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh
-Trủc o chia ranh giåïi äøn
âënh ca hãû thäúng
- Phêa trại l vng äøn âënh
- Phêa phi l vng khäng äøn âënh

Váûy

: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø mäüt hãû thäúng tỉû âäüng tuún tênh äøn âënh l pháưn
thỉûc ca táút c cạc nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh âãưu phi l ám ( nghéa l
cạc nghiãûm ca phỉång trçnh âàûc tênh phi nàòm bãn trại ca màût phàóng phỉïc )
Re
jm
o
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 61
 Cạc âënh l ca
Λ
uanynob

1/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa äøn âënh thç hãû thäúng phi tuún gọc cng äøn
âënh
2/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa khäng äøn âënh thç hãû thäúng phi tuún gọc cng
khäng äøn âënh
3/ Nãúu hãû thäúng tuún tênh họa nàòm trãn biãn giåïi äøn âënh âãø xạc âënh tênh äøn

n-1
, a
n

- Trãn âỉåìng chẹo chênh l cạc hãû säú âỉåüc láûp
nhỉ bãn
- Cn cạc cäüt cn lải phêa trãn âỉåìng chẹo chênh
. thç gim dáưn cn phêa dỉåïi thç tàng dáưn
Âënh thỉïc ny gi l âënh thỉïc Hurwitz chênh
- Nãúu ta b âi mäüt hng cúi v cäüt cúi thç ta
âỉåüc âënh thỉïc con D
n-2
& v tiãúp tủc ta cọ cạc
âënh thỉïc D
n-3 . . . .
D
2
v D
1

D
aa
aa
nn
nn
2
13
22
=
−−

Vê dủ 1
: Gi sỉí cọ hãû thäúng tỉû âäüng m phỉång trçnh âàûc tênh cọ dảng
P
4
+ 5P
3
+ 3P
2
+2P + 0,003 = 0
Ta â cọ a
1 . . .
a
4
> 0
Láûp âënh thỉïc chênh
13
02
2
1
2
31
..00
....
0....
....0
....
00..
aa
aa
a

= 5 > 0
Hãû thäúng äøn âënh
Vê dủ 2
: Gi sỉí cọ hãû thäúng tỉû âäüng m phỉång trçnh âàûc tênh cọ dảng
P
4
+ 3P
3
+ 0,2P
2
+ P + 1 = 0
D
3
310
102 1
031
= ,
= 0,6 - 0,9 -1 < 0 ; D
2
< 0 Hãû thäúng khäng äøn âënh
Tiãu chøn âải säú Hurwitz cho phẹp xạc âënh mäüt cạch nhanh chäúng tênh äøn
âënh tuût âäúi ca hãû thäúng khi biãút trỉåïc phỉång trçnh âàûc tênh våïi hãû säú thỉûc.
Nãúu nhỉ cọ êt nháút mäüt hãû säú ca phỉång trçnh âàûc tênh l säú phỉïc hồûc
phỉång trçnh khäng cọ dảng âải säú m l dảng hm m hồûc hm sin thç tiãu
chøn Hurwitz dảng âån gin khäng ạp dủng trỉûc tiãúp âỉåüc.
Mäüt giåïi hản nỉỵa ca tiãu chøn Hurwitz l khäng âạnh giạ âỉåüc âàûc tênh cháút
lỉåüng ca hãû thäúng v khäng âãư xút âỉåüc phỉång ạn ci tiãún hồûc hiãûu chènh
hãû thäúng.

6.3: Tiãu chøn äøn âënh Muxau

ω
) + a
o
= 0
⇒ M (iω) = U (ω) + i V(ω) = R(ω).
e
i
ψ
(
ω
)

U (
ω
) - Cọ ton bäü säú hảng cọ m chàơn (pháưn thỉûc)
V(ω) - Cọ ton bäü säú hảng cọ m l (pháưn o)
R(ω) v ψ(ω) - L mädun v argumen ca vẹc tå M(iω)