Chuyªn ®Ò 4: TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau
D¹ng 1. D¹ng c«ng thøc :
Bµi 1. T×m x biÕt:
1)
x : 2,5 = 0,003 : 0,75
2)
( )
3
2x : -0,5 = : 8
4
3)
3 2
x :1 = -2 : 0,5
4 7
4)
( )
5
: x = 20 : -3
6
5)
( )
2 4
: -0,4 = x :
3 5
6)
4 8
3 : 40 = 0,25 : x
5 15
7)
x -0,75
=

1 3
0,01: 2 : 0,75
2 4
x
=
15)
( )
3 13 1
2x 1 :1 1 :1
7 15 3
− =
16)
72 - x x - 40
=
7 9
17) x : 0,16 = 9 : x 18)
1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y
= =
18 24 6x
19)
72 - x x - 70
=
7 9
20) 21)
Bµi 2. T×m x, y biÕt:
1)
x y
và x + y = -24
3 5
=

x 6
và x - y = 13
y 7
=
10)
1, 2
2,5
x
y
=
vµ
26y x− = 11)
x y
và xy = 24
4 6
=
12)
x y
2 5
=
vµ
2 2
x y 116+ =
13)
200133
xyyxyx
=
+
=
−

vµ
3x + y - 2z = 14
7)
14 2 4
x y z
= =
vµ
5x y z+ + =
8) 2x = 3y = 5z ; x + y - z = 95
9)
21610
zyx
==
vµ 5x+y-2z=28 10)
5
4
4
3
3
2 zyx
==
vµ x+y+z=49
11)
2
3 2 6
x y z
= =
vµ
2 3 95x y z− + =
12)

510
zyyx
==
vµ 2x - 3y + 4z = 330
16)
x y y z
;
3 4 6 9
= =
vµ
2z 3y x 54− + =
17) 2x = 3y ; 5y = 7z ; vµ 3x + 5z - 7y = 30 18) 3x = 2y; 7x = 5z, x - y + z = 32
19)
32
yx
=
;
75
zy
=
; x + y + z = 92 20)
54
;
32
zyyx
==
vµ x + y - z =10
21)
53
;

= =
và
xyz = - 480
25)
532
zyx
==
và xyz = 810
26)
x y z
2 3 4
= =
và
2 2 2
x y 2z 108 + =
27)
zyx
yx
z
zx
y
zy
x
++=
+
=
++
=
++
211

=
b d
và các điều kiện cần thiết. Hãy chứng minh :
1)
a c
=
a + b c + d
2)
2 2
2 2
a b c d
a b c d
+ +
=

3)
a + 2c a - 2c
=
b + 2d b - 2d
4)
=

+
ba
ba
dc
dc

+
5)

c d c d
+
=
+
Bài 7. Cho
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=






++
++
3
Bài 8. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2b.d = c.(b + d) (với b
0





+=
dbc
11
2
11
. Chứng minh rằng bốn số ấy lập nên một tỉ lệ thức.
Bài 11. Cho a b, a c. Biết
ac
ac
ba
ba

+
=

+
. Chứng minh rằng a
2
= bc và đảo lại.
Bài 12. Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện:
a
d
d
c
c
b
b

số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 8. Ba lớp 7 có 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp
7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 9. Một hình chữ nhật có diện tích là 60 cm2 và hai cạnh tỉ lệ với 3 và 5. Tính chu vi của hình
chữ nhật đó.
Bài 10. Trong đợt quyên góp tiền ủng hộ ngời nghèo, số tiền lớp 7A và lớp 7C tỉ lệ với 2:3. Tỉ số
giữa số tiền lớp 7B và lớp 7C là 0,8. Tính số tiền mỗi lớp ủng hộ biết lớp 7C ủng hộ nhiều hơn lớp
7A là 35000 đồng.
Bài 11. Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912m
3
đất. Trung bình mỗi học sinh
khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2m
3
, 1,4m
3
, 1,6m
3
. Số HS khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học
sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 12. Nhờ thi đua 1 nhà máy đã hoàn thành kế hoạch cả năm. Khối lợng SP thực hiện của ba quý
đầu tỉ lệ theo các số
1
2
10
;
1
2
4
;
2

Bài 21. Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai là
5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7.
Bài 22. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếp từ
nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 23. Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12.
Bài 24. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B đi ngợc chiều để gặp nhau sau 6h. Vận tốc của
ôtô đi từ A gấp 1
3
1
lần vận tốc của ôtô đi từ B. Muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đờng AB thì
ôtô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ôtô khởi hành từ B là bao lâu.
Bài 25. Một ôtô đi từ A trong một thời gian nhất định. Sau khi đi đợc
3
1
quãng đờng với vận tốc
đã định; ôtô tăng vận tốc thêm 20%vận tốc ban đầu trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn
hạn 20 phút. Hãy tính thời gian ôtô đi từ A đến B.