STAR-EDUCATION

16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP
THÀNH PHỐ
Khóa thi ngày 13/3/2019
Môn thi: TOÁN
——————

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
——————
Bài 1. (4 điểm)
Cho x, y là các số thực sao cho

2 1
1
x2 y 2
− =
. Tính giá trị của biểu thức 2 + 2 .
x y
2x + y
y
x

Bài 2. (3 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực sao cho a + b = c − 2 và ab = 2c2 − 3c + 1. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P = a2 + b2


KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP
THÀNH PHỐ
Khóa thi ngày 13/3/2019
Môn thi: TOÁN

LỜI GIẢI
Đây là lời giải minh họa môn Toán kì thi học sinh giỏi cấp thành phố của đội ngũ giáo viên
trẻ ở trung tâm “ Star Education”.
Bài 1. Điều kiện: xy = 0; y = −2x.
2 1
1
2y − x
1
Từ giả thiết: − =
⇔
=
⇔ (2y − x)(2x + y) = xy
x y
2x + y
xy
2x + y
⇔ 4xy + 2y 2 − 2x2 − xy = xy ⇔ 2xy + 2y 2 − 2x2 = 0 ⇔ xy + y 2 − x2 = 0(∗).
y x
Vì xy = 0 nên chia phương trình (∗) cho xy, ta được: 1 + − = 0
x y
2
2
2
2

= −3 c − c −
3
3
3 9 9
3
3
3
7
Vậy giá trị lớn nhất của P là .
3

 a + b = −5
1
3
Dấu ” = ” xảy ra ⇔ c = ⇔
2

3
 ab =
9
5
2
Hay a, b là nghiệm của phương trình X 2 − SX + P = 0 ⇔ X 2 + X + = 0
3
9
√
√


−5


 vB = 2vA
3
⇒
4v

 vC = A
3
Đặt s(s > 0) là quãng đường mà An đã đi được khi gặp Cường. Kết hợp với CD =
6km ta suy ra quãng đường mà An đã đi được khi gặp Bình là 39 − (s + 6) = 33 − s.
Theo
đề, ta có hệ phương trình:

s
39 − s
1



−
=

s
117 − 3s
1

4vA
12




www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730

STAR TEAM


STAR-EDUCATION

16/2 Trần Thiện Chánh, P.12, Q.10

12s − 351 + 9s = vA
21s − vA = 351
⇔
12s + 72 − 594 + 18s = vA
30s − vA = 522
vB = 32
⇒ vA = 48 (t/m) ⇒
vC = 64
Vậy vận tốc của An là 48 km/h; vận tốc của Bình là 32 km/h; vận tốc của Cường
là 64 km/h
⇔

Bài 4. Gọi AH là đường cao của ABC suy ra H là trung điểm của BC.
Theo định
√ tại H, ta có:
√ lí Pitago vào √ AHB vuông
2
2
2
2

12
Lại có DBC
DAE(g · g) ⇒ BD · DE = CD · AD ⇒ DE =
= 3(cm).
BD
Ta có S là trung điểm của BE nên SE = 3, 5 (cm) ⇒ SD = 0, 5 (cm).
Áp dụng định lí Pitago vào
√ OSE vuông tại S, ta có:
√
17
15
(cm).
OS = OE 2 − SE 2 =
30
Áp dụng định lí Pitago vào
√ OSD vuông tại S, ta có:
√
2 285
OD = SD2 + OS 2 =
(cm).
15 √
√
16 15
2 285
Vì vậy: DE = 3(cm); OA =
(cm); OD =
(cm).
15
15


quanh của cả hộp phô mai.
2 · π · 6, 12 2 · 6, 1 · 2, 4 · π
Nên Spiece = 2 · 2, 4 · 6, 1 +
+
≈ 70(cm2 ).
8
8

www.star-education.net - Hotline: 0868.733.730

STAR TEAM