TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN 2
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi
132

Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh: .............................
Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1, điểm Q biểu

y

diễn số phức z 2 . Tìm số phức z = z1 + z 2 .

A. 1 + 3i.
C. -1 + 2i.

P

B. -3 + i.
D. 2 + i.

2
1

Q


a

b

ò f (x )g(x )dx =ò f (x )dx .ò g(x )dx .
a

B.

c

b

D.

a

Câu 3: Cho hàm số y = f (x ) có tập xác định (-¥; 2]
và bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho ?
A. Giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực tiểu bằng -1.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

a

b

b

1

Câu 4: Cho cấp số cộng (un ), có u1 = -2, u 4 = 4. Số hạng u6 là
A. 8.
B. 6.
C. 10.
D. 12.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a) : x + 2z + 3 = 0. Một
véctơ chỉ phương của D là




A. b(2; - 1; 0).
B. v(1; 2; 3).
C. a(1; 0; 2).
D. u(2; 0; - 1).
Câu 6: Cho khối hộp ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ có thể tích bằng 1. Thể tích của khối tứ diện AB ¢C ¢D ¢ bằng
1
1
1
1
.
A. .
B. .
C. .
D.
3
6
2

Câu 9: Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = x 3 - 5x 2 + 8x - 1.
3

y
3

2

B. y = x - 6x + 9x + 1.
C. y = -x 3 + 6x 2 - 9x - 1.
D. y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1.

O
1

1

3

x

Câu 10: Giả sử a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a 2b 3 = 4 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 2 log2 a - 3 log2 b = 8.

B. 2 log2 a + 3 log2 b = 8.

C. 2 log2 a + 3 log2 b = 4.

D. 2 log2 a - 3 log2 b = 4.


B. 1.

thoả mãn F (2) = 4. Giá trị F (-1) bằng

C. 2 3.

Câu 15: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x < 3 A. 3.

B. 2.

2
2x

C. 0.

D. 2.
là khoảng (a; b). Giá trị a + b bằng

D. 1.

x 2 - 2x + x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x -1
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, BC = 1,
AA¢ = 1. Tính góc giữa AB ¢ và (BCC ¢B ¢).

Góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (a) bằng

A. 300.

B. 600.

C. 1500.

D. 1200.
Trang 2/6 - Mã đề thi 132


Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt
phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn
có bán kính R = x 4 - x .

A. V =

64
.
3

B. V =

32
.
3

64p
.


z1

+

z2

z2
z1

là số thực.

Câu 22: Cho các số thực a, b thoả mãn 1 < a < b và loga b + logb a 2 = 3. Tính giá trị của biểu thức
T = logab

A.

a2 + b
.
2

1
.
6

B.

3
.
2

1

3

x

B. S = 2ò f (x )dx .

1

1

1

3

C. S = 2 ò f (x )dx .

D. S = ò f (x ) dx .

-1

-1

Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (1; 2; - 3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
A. 10.

B. 2.

C.


C.

D. 2 2.

2.

2a
, tam giác SAC vuông
2
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD ). Tính theo a thể tích V của khối chóp S .ABCD.

Câu 28: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA =

A. V =

6a 3
.
12

B. V =

6a 3
.
3

C. V =

6a 3
.


1 - ln x
2

.

ì
ï
x = 1 + 2t
ï
ï
ï
C. íy = 2 + 4t
ï
ï
z = 3 + 6t.
ï
ï
î

log2 x

B. f ¢(x ) =

là
x
1 - ln x
2

1 - log2 x

z = 12 + 6t .
ï
ï
î

x
f'(x)

B. (-¥; - 1).

2

x ln 2
x

D. f ¢(x ) =

.



1

.



1

1



2


0



D. (-1; 1).

Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1, z 2 thoả mãn đồng
thời các phương trình z - 1 = z - i và z + 2m = m + 1. Tổng tất cả các phần tử của S là

A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 34: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,
AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD.
6a
6a
6a
B.
C.
.
.
.
6

C. (0; 2).

3

đồng biến trên

D.

728p
(cm 3 ).
9

y
4

B. (-¥; 2).
D. (1; 3).

1
O

1

2

x

Trang 4/6 - Mã đề thi 132



x

5

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(-3; 2; 0), C (2; - 2; 3). Đường cao
kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau ?
A. P (-1; 2; - 2).
B. M (-1; 3; 4).
C. N (0; 3; - 2).

D. Q(-5; 3; 3).

Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên
dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận
giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
1
1
5
25
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
7
42
252
252


(mx + m

2



2
0

0

Câu 42: Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số
2

1

y

)

5 - x + 2m + 1 f (x ) ³ 0

nghiệm đúng với mọi x Î [ - 2; 2] ?

A. 1.
C. 0.

B. 3.
D. 2.

B. 2.057.000 đồng.
C. 2.760.000 đồng.
D. 1.664.000 đồng.
Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng
200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% một tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời
điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như
nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12
tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ
cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ ?
A. 32 tháng.
B. 31 tháng.
C. 29 tháng.
D. 30 tháng.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132


Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên  thoả mãn f (1) = f ¢(1) = 1 và f (1 - x ) + x 2 f ¢¢(x ) = 2x với
1

mọi x Î . Tính tích phân I = ò xf ¢(x )dx .
0

A. I = 1.

B. I = 2.

1
C. I = .
3

tròn (w ¢). Biết rằng khi hai đường tròn (w), (w ¢) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định.
Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 6 2.

B. r = 3 10.

C. r = 3 5.

D. r = 3 2.

Câu 48: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, AC = 3a, SAB là tam giác đều,
 = 1200. Tính thể tích của khối chóp S .ABCD.
SAD
A.

3a 3 .

B.

3 3a 3
.
2

C.

6a 3 .

D.


z
+ 1 - i. Tìm giá trị lớn nhất của T = w + 1 - i .
w

C.

2 2
.
3

D.

2.

-----------------------------------------------

----------------------- HẾT -----------------------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132


TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Mã đề
132
132
132
132
132
132

132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

45
46
47
48
49
50

Đáp án
A
C
B
A
C
B
D
C
D
B
C
B
C
D
D
C
D
B
A
D
C
D

209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

A
A
C
B
C
A
B
D
B
A
A
D
D
D
A
B
D
A
C
C
C
C
B
B
A
B
A
D
D
C

357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357

Câu

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Đáp án
D
B
D
B
C
A
D
D

A
D
C
D
A
C
C
A
A
C
A
A

Mã đề
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485

485
485
485
485

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

B
B
D
A
C
D
C
D
C
C
D
A
D
D
B
C
B
D
B
A
C
D
A
C
D
B
C
B
B
C


Câu 1.

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm
Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z = z1 + z2 .
A. 1 + 3i .
B. −3 + i .
C. −1 + 2i .
D. 2 + i .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí
Chọn A
Theo hình vẽ ta có z1 = −1 + 2i, z2 = 2 + i nên z1 + z2 = 1 + 3i .

Câu 2.

Giả sử f ( x ) và g ( x ) là hai hàm số bất kỳ liên tục trên

và a , b , c là các số thực. Mệnh đề

nào sau đây sai?

cf ( x ) dx = c  f ( x ) dx .

A.  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 0 . B.



C.  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx.  g ( x ) dx


a

b

a

b

b

b

a

a

a

.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb:Nguyen Tuyet Le.
Chọn C
Theo tính chất tích phân ta có:
+



f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = 0 . Đáp án A


+



+

 ( f ( x ) − g ( x ) ) dx +  g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx +  g ( x ) dx =  f ( x ) dx . Đáp án

a

. Đáp án B đúng.

a

b

b

b

b

b

b

a

a


Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen

Chọn B
Dựa vào tập xác định và bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số có 1 điểm cực
Câu 4.

tiểu là x = 0 .
Cho cấp số cộng ( u n ) , có u1 = −2, u4 = 4 . Số hạng u6 là
A. 8.

B. 6.

C. 10.

D. 12.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen
Chọn A
Áp dụng công thức của cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d ta có: u4 = u1 + 3d  4 = −2 + 3d

 d =2.
Vậy: u6 = u1 + 5d = −2 + 5 ( 2 ) = 8 .
Câu 5.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ( ) : x + 2 z + 3 = 0 .
Một véctơ chỉ phương của  là
A. b ( 2; −1;0 ) .

B. v (1; 2;3) .

2

D.

1
.
12

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Huy, FB:Huy Nguyễn
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số 1 Việt Nam

Trang 10 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019

A

D

B

C
D'


cos 5 x + C .
5

C. − cos5x + C .

B. cos5x + C .

1
D. − cos 5 x + C .
5

Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực
Chọn D

1
1
sin 5 xd ( 5 x ) = − cos 5 x + C .

5
5
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Ta có  sin 5 xdx =

Câu 8.

y
3

x


Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019

A. y = x3 − 5x 2 + 8x − 1 .

B. y = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1 .

C. y = − x3 + 6 x 2 − 9 x + 1 .

D. y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng.

Chọn D
Vì đồ thị đã cho đi qua điểm ( 0; − 1) nên loại các phương án B, C.
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đạo hàm của hàm số có 2 nghiệm là 1 và 3 .
Xét A. : y ' = 3x 2 − 10 x + 8 vô nghiệm nên loại. Vậy chọn D.
Câu 10. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 2log 2 a − 3log 2 b = 8 .

B. 2log 2 a + 3log 2 b = 8 .

C. 2log 2 a + 3log 2 b = 4 .

D. 2log 2 a − 3log 2 b = 4 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn

Chọn B
Vì a, b là các số thực dương nên a 2b3 = 44  log 2 ( a 2b3 ) = log 2 44

Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019

1
là
2
C. −1 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran
Chọn B
Ta có: 2 x−3 =

1
 2 x−3 = 2−1  x − 3 = −1  x = 2 .
2

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C64 .
B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí trên giá là A64 .
C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C64 .
D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Mạnh Hùng ; Fb: Gia sư Alpha
Chọn C
A đúng. Lấy ngẫu nhiên 4 phần tử từ tập 6 phần tử ta được một tập con của 6 phần tử. Vậy Số
tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C64 .


Theo đề bài F ( 2 ) = 4 nên 2 2 + 2 + C = 4  C = 0  F ( −1) = 2 −1 + 2 = 2 .
Vậy F ( −1) = 2 .
[email protected]

2
là khoảng ( a; b) . Giá trị a + b là
2x
C. 0 .
D. 1 .

Câu 15. Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x  3 −
A. 3 .

B. 2 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số 1 Việt Nam

Trang 13 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019

Lời giải
Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta
Chọn D
Ta có:


2

Ta có: lim

x →+

lim

x →−

2
+1
x
= 2 và
1
1−
x

1−

2
−
x2 − 2x + x
−2 x
x
= lim
= lim
= 0.
x →−
x →−

A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .

D.

60 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm; Fb: Tâm Nguyễn Đình
Chọn D
2

A

C
1

3
B
1

1

A/

C/

B/


BB

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1)( x − 2 ) với mọi x  . Giá trị nhỏ nhất
2

của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −1; 2  là
A. f ( −1) .

B. f ( 0 ) .

C. f ( 3 ) .

D. f ( 2 ) .

Lời giải
Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu
Chọn B

x = 0
Ta có: f  ( x ) = x ( x + 1)( x − 2 ) = 0   x = −1 , với x = 2 là nghiệm kép.
 x = 2
Ta có bảng biến thiên như sau:
2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  −1; 2  tại x = 0 .

x y z
= =
và mặt phẳng ( ) : x − y + 2 z = 0 .
1 2 −1

=

1.1 + 2. ( −1) + ( −1) .2
12 + 22 + ( −1) . 12 + ( −1) + 22
2

2

=

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số 1 Việt Nam

1
.
2
Trang 15 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019

)

(

Vậy , ( ) = 30 .
Câu 20. Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4 , biết rằng khi cắt bởi mặt
phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0
2
4

1
1 4
1 
32
Thể tích của vật thể cần tìm là V =  S ( x )dx =   ( 4 x 2 − x3 )dx =   x3 − x 4  =
.
2 0
2 3
4 0
3
0
4

4

Câu 21 . Cho số thực a  2 và gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + a = 0 . Mệnh đề
nào sau đây sai?
B. z1 − z2 là số ảo.

A. z1 + z2 là số thực.

C.

z1 z2
là số ảo.
+
z2 z1

a
Câu 22: Cho các số thực a, b thỏa mãn 1  a  b và log a b + logb a 2 = 3 . Tính giá trị của biểu thức
a2 + b
T = log ab
.
2
1
A. .
6

B.

3
.
2

C. 6 .

D.

2
.
3

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số 1 Việt Nam

Trang 16 Mã đề 132



Câu 23. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − x 2 − x + 1 và trục
3
3
hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. S =

1

3

−1

1

3

 f ( x )dx −  f ( x )dx .

B. S = 2 f ( x )dx .
1
3

1

C. S = 2  f ( x )dx .

D. S =

 f ( x ) dx .




−1

3

1

1

−1

f ( x )dx −  f ( x )dx = 2  f ( x )dx .

Suy ra các phương án A, C , D đúng.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1; 2; −3 ) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
A.

10 .

B. 2 .

C.

5.

D. 13 .

Lời giải

B
H

R
O

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.
Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r .
Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S , H , O thẳng hàng.
Hình nón có độ dài đường sinh l = 2 , đường cao h = 1 . Suy ra r = l 2 − h 2 = 3
Góc ở đỉnh của hình nón là ASB = 2 ASH = 1200 nên suy ra H  SO (như hình vẽ).
Trong tam giác OAH vuông tại H ta có:
OA2 = OH 2 + HA2  R 2 = ( R − h ) + r 2  R =
2

h2 + r 2
=2
2h

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4 .
Cách 2:
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.
Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r .
Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S , H , O thẳng hàng.
Hình nón có độ dài đường sinh l = 2 , đường cao h = 1 . (như hình vẽ)
Trong tam giác SAH vuông tại H ta có cos ASH =

SH 1
=  ASH = 60 .
SA 2


C.

2 .

D. 2 2 .

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Thu Hiền ; Fb:Hiền Tấm
Chọn D
Cách 1:
Gọi các số phức z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i (a1, b1, a2 , b2  )

z1 − z2 = ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) i,
z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i
Ta có: z1 = a12 + b12 = 3  a12 + b12 = 3
z2 = a22 + b22 = 3  a22 + b22 = 3

z1 − z2 = 2 

( a1 − a2 )

2

+ ( b1 − b2 ) = 2  ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) = 4
2

2

2

z2

z1

z1

z2 z1

z2

z1

2

2

z2
z2

2

2

z1 z2

z2 z1

z1 z2

z2 z1

, tam giác SAC
2

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Tính theo a thể tích V của
khối chóp S . ABCD .
6a 3
.
12

A. V =

B. V =

6a 3
.
3

C. V =

6a 3
.
4

D. V =

2a 3
.
6

Lời giải

4
AC
2a

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số 1 Việt Nam

Trang 20 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019

1
6a 3
Vậy V = SH .S ABCD =
.
12
3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (1; 2;3) và có véctơ chỉ phương là

u ( 2; 4;6 ) . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng  ?
 x = −5 − 2t

A.  y = −10 − 4t .
 z = −15 − 6t


 x = 1 + 2t


1 − ln x
B. f ' ( x) = 2
x ln 2

Câu 30. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A. f ' ( x) =

1 − ln x
x2

C. f ' ( x) =

1 − log 2 x
x 2 ln 2

D. f ' ( x) =

1 − log 2 x
x2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huệ; Fb: Nguyễn Thị Huệ
Chọn B
Đk: x  0

1
1
.x − log 2 x
− log 2 x
(log 2 x) .x − (log 2 x).( x)

Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có bao nhiêu điểm cực trị?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số 1 Việt Nam

Trang 21 Mã đề 132


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 3 .

Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn D
g ( x ) = f  ( x ) −1 ; g ( x ) = 0  f  ( x ) = 1.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y

f

 x = −1
x ta có f  ( x ) = 1  

+∞
+

Hàm số y = log 2 ( f ( 2 x ) ) đồng biến trên khoảng
A. (1; 2 ) .

B. ( − ; − 1) .

C. ( −1; 0 ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn A
Đặt g ( x ) = log 2 ( f ( 2 x ) ) , ta có g  ( x ) =

2 f  ( 2x)

f ( 2 x ) ln 2

.

Theo giả thiết, ta có f ( 2 x )  0, x  R .
1
 1
− x
 −1  2 x  1
Do đó g  ( x )  0  f  ( 2 x )  0  
 2

Cách 1( cách hình học) Gọi M ( x; y ) ( x, y  R ) là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
Có: z + 2m = m + 1  0
TH1: m + 1 = 0  m = −1  z = 2 (loại) vì không thỏa mãn phương trình: z − 1 = z − i .
TH2: m + 1  0  m  −1
Theo bài ra ta có:

( x − 1)2 + y 2 = x 2 + ( y − 1)2
 ( x − 1) + yi = x + ( y − 1) i

 z −1 = z − i





2
2
2
2
1
x
m
yi
m
+
+
=
+
(

)

Từ (1) suy ra: tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn của số phức z là đường thẳng: (  ) : x − y = 0 .
Từ ( 2 ) suy ra: tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn của số phức z là đường tròn
Tâm I ( −2m;0 )

( C ) : 


bk R = m + 1

Khi đó: M    ( C )  số giao điểm M chính là số nghiệm của hệ phương trình ( *) .
Để tồn tại hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ycbt  ( C ) cắt (  ) tại hai điểm phân biệt
 −2m
1 − 2  m  1 + 2
 m +1 

− ( m + 1)  2m  m + 1 
 d ( I ; (  ))  R   2




m  −1
m + 1  0
m + 1  0


Vì m   m  S = 0;1; 2 . Vậy tổng các phần tử của S là 0 + 1 + 2 = 3 .
(C)






2
2
2
2
1
x
m
yi
m
+
+
=
+
(
)

( x + 2m ) + y = ( m + 1)
 z + 2m = m + 1 



 y = x
 y = x



6a
.
3

D.

3a
.
3

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh
Chọn C
Cách 1

Gọi I là trung điểm của cạnh AD .

ABC vuông cân tại B , ICD vuông cân tại I và có AB = IC = a nên AC = CD = a 2 .
Khi đó AC 2 + CD 2 = AD 2 nên ACD vuông cân tại C .
Trong ( ABCD ) , dựng hình vuông ACDE . Trong SAE , kẻ AH ⊥ SE (1) .
Ta có

ED ⊥ SA 
  ED ⊥ ( SAE )  ED ⊥ AH
ED ⊥ AE 

(2) .

Từ (1) và ( 2 ) suy ra AH ⊥ ( SDE ) .
Vì AC // ED nên d ( AC , SD ) = d ( AC; ( SDE ) ) = d ( A; ( SDE ) ) = AH .

(

a2 + a 2

)

2

=

6a
.
3

6a
.
3

Cách 2

Dễ thấy DC ⊥ ( SAC ) . Trên mặt phẳng ( ABCD ) , dựng: AG / /CD , DG / / AC ,
DG  AB = E  . Dễ dàng chứng minh được: S. AED là tam diện vuông (1)

Tính được: AE = AD = 2a . Mà AC / / ( SDE )  d ( AC ;SD ) = d ( AC ;( SDE )) = d ( A;( SDE )) = AH
Với AH là đoạn thẳng dựng từ A vuông góc với mặt phẳng ( ADE )
Ta có:

1
1
1

6a


Ta có d ( AC , SD ) =
.
=
=
2
2
2
3
 AC ; SD 
−
a
+
a
+
2
a
(
)
(
)


Câu 35. Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà
thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu
ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt
xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N) . Tính thể
tích vật lưu niệm đó


Gọi tâm của hai đường tròn trong (N) là C và D. Ta có GS là tiếp tuyến chung của hai đường
 DJ ⊥ GS
tròn tại K và J. Khi đó: 
.
CK ⊥ GS
Kẻ DN / /GS

( N  IS ) , khi đó

DHKJ là hình chữ nhật nên HK = DJ = 1 cm, do đó ta có

CH = 2 cm.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Toán Số 1 Việt Nam

Trang 26 Mã đề 132